108 地方特考四等 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

核心觀念

三位半數位電壓表的顯示範圍通常為 $0\sim1999$，最末位代表 $1$ digit。電表準確度寫成 $\pm(2\%\text{ reading}+1\text{ digit})$ 時，最大絕對誤差等於讀值的 $2\%$ 加上末位一個字的解析度。

電阻消耗功率使用

題目給定 $R=100\pm10\%\ \Omega$，故電阻範圍為 $90\sim110\ \Omega$。計算功率準確度時，須將電壓表造成的電壓誤差與電阻本身的容差一併納入。

解題方法

題目未說明電壓表量程，因此無法單由「三位半」唯一決定 $1\text{ digit}$ 的電壓值。依一般解題假設，取 $15\ \text{V}$ 量測時使用 $20\ \text{V}$ 量程，顯示末位解析度為 $0.01\ \text{V}$。

電壓表的最大誤差為

因此

以標稱電壓及標稱電阻計算標稱功率：

核心觀念

本題考查多次量測結果的統計分布，以及標準差所表示的離散程度。對同一被測量重複量測時，若偶然誤差占主要影響，量測值常可用常態分布描述。常態曲線以平均值為中心，左右對稱；標準差越小，量測結果越集中，表示重複量測的精密度越高。

設量測值為 $x_1,x_2,\ldots,x_n$，其平均值為

以樣本資料估計標準差時，使用

若視這些資料為整個母體，則母體標準差的分母為 $n$。標準差的單位與量測值相同；變異數則為標準差的平方。

解題方法

先畫出以 $\bar{x}$ 為中心的鐘形曲線，再在橫軸標出距平均值一個、兩個及三個標準差的位置。標準差以 $\sigma$ 表示母體標準差，以 $s$ 表示樣本標準差。

機率密度
 ^
 | .-''''-.
 | .-' '-.
 | .' '.
 | .' '.
 |______________.'______________________'.______________> 量測值 x
 μ−3σ μ−2σ μ−σ μ μ+σ μ+2σ μ+3σ
 │
 平均值 μ

常態分布的機率密度函數為

其中 $\mu$ 為母體平均值，$\sigma$ 為母體標準差。曲線下的面積代表量測值落在該範圍內的機率。常態分布約有：

核心觀念

多範圍歐姆表以電池、表頭和電阻組成串聯電路，利用待測電阻改變電流來測量阻值。表頭滿刻度電流為 $I_g=50\ \mu\text{A}$，內阻為 $R_g=2\ \text{k}\Omega$；電池電壓為 $E=1.5\ \text{V}$。

歐姆表短路校正時，待測端短路，待測電阻為 $0\ \Omega$，電流應達滿刻度。因此，歐姆表內部的總串聯電阻為

若採用串聯式多範圍設計，並聯續接電阻 $R_s$ 與表頭串聯，則切換檔位時改變串聯總電阻；標示的額定電阻為半刻度電阻，即待測電阻等於該值時，表頭電流為滿刻度電流的一半。

解題方法

先求短路時所需的總串聯電阻：

扣除表頭內阻，得到固定串聯電阻：

當待測電阻 $R_x$ 等於額定值時，電流為半刻度：

此時電路總電阻為

因此，額定電阻須由內部串聯電阻補足至 $60\ \text{k}\Omega$：

核心觀念

示波器的直流平衡調整（DC Balance）用來校正垂直放大器各級在輸入為零時的直流偏移，使輸入端接地後，光點位置不因垂直靈敏度或伏／格（V/div）設定改變而漂移。它主要影響直流耦合下的基準位置與垂直放大器的零點。

解題方法

將示波器垂直輸入接地，固定時基與觸發設定，再切換不同的 V/div 檔位觀察光點：

• 校正正常：​光點維持在同一水平位置。
• 直流平衡不良：​切換 V/div 檔位時，光點上下移動；量測波形時也會造成基準線偏移，進而影響直流電壓、波形平均值或峰值位置的判讀。

這是垂直放大器零點偏移隨增益檔位改變所造成的現象。若以 $V_{\text{in}}=0$ 表示輸入接地，理想情況下各檔位的輸出偏移都應為零；直流平衡不良時，輸出偏移會隨垂直增益設定而改變。

是否可以測量

仍可觀察訊號，也可做不要求精確直流基準的相對量測；但光點漂移會使零電位基準不可靠，因此不宜直接據此進行精確的直流電壓或幅度判讀。完成校正後再做正式量測，才能減少由基準偏移造成的誤差。