108 地方特考四等 水利工程 水文學概要 考古題詳解

核心觀念

本題為水文學概要之基礎名詞解釋與觀念題，涵蓋地表水文學、地下水文學以及水文系統分析三大主軸：

1. 入滲分析：區分「無因次比率或衰減參數（入滲係數）」與「具時間率強烈度因次之平均損失率（入滲指數，如 $\Phi$-index、$W$-index）」。
2. 水力與水文基本量：

• 水頭（Water Head）：流體力學與地下水文學中單位重量流體之總能量，符合白努利方程式（Bernoulli's equation）。
• 歷線（Hydrograph）：水文物理量（流量、水位或降雨）隨時間演變之時序軌跡曲線。

3. 地下水井水力學與水文系統分類：

• 井平衡公式之「平衡」：流場達「穩態流（Steady-state flow）」，含水層水位（水頭）不隨時間改變，抽水量與補給量平衡。
• 分佈系統（Distributed System）：相對於集總系統（Lumped System），考慮水文變量與物理參數在空間幾何上的異質性（Spatial variability）。

解題方法

本題無複雜數字運算，屬申論定義題型。評分關鍵在於定義精準、列出因次（Dimensions）與控制方程式、並配合對比說明：

1. 第一小題：分別定義「入滲係數」與「入滲指數」，並從「物理定義」、「因次與單位」、「水文分析應用」三方面製作對比，凸顯兩者實質差異。
2. 第二小題：

• 定義水頭，列出能量方程式 $H = z + \frac{p}{\gamma} + \frac{v^2}{2g}$，並分別解釋位置水頭、壓力水頭、速度水頭，補充地下水流忽略動能水頭之測壓管水頭。
• 定義歷線，說明橫軸與縱軸變量，以最核心的「流量歷線」為例，拆解其組成要素（起漲段、洪峰、退水段，以及直接逕流與基流）。

3. 第三小題：

• 闡明「平衡」即穩態（Steady State），從「水頭時間微分項為零（$\frac{\partial h}{\partial t} = 0$）」、「蓄水量無變化」及「邊界補給量等於抽水量」三維度論述。
• 闡述「分佈系統」，對比集總系統，強調模型將流域空間離散化（如網格化或子集水區），參數為空間座標 $(x, y, z)$ 與時間 $t$ 之函數。

試題詳解

（一）入滲係數與入滲指數之差異

1. 入滲係數（Infiltration Coefficient）：

• 定義：在降雨逕流估算中，入滲係數通常指降雨總量中轉化為入滲水量之比例（即入滲量 $F$ 與總降雨量 $P$ 之比值，$C_i = \frac{F}{P}$），其概念與逕流係數（$C$）互補（若忽略窪蓄蒸發，則 $C_i \approx 1 - C$）。此外，在霍頓入滲公式（Horton's equation）$f_p = f_c + (f_0 - f_c)e^{-kt}$ 中，衰減係數 $k$ 亦常被稱為入滲係數或衰減係數。
• 因次與單位：若作為比例係數，為無因次（Dimensionless）；若作為霍頓衰減係數，其因次為 $[T^{-1}]$（單位為 $1/\text{hr}$ 或 $1/\text{min}$）。
• 物理特性：主要反映土壤特性或透水比例，不直接代表雨型歷程中之即時損失速度。

2. 入滲指數（Infiltration Index）：

• 定義：指在特定暴雨場次中，假設入滲與各項損失率為一常數時之平均入滲（損失）率。常用於推求超額降雨（有效降雨）及單位歷線分析。最常見者為：
• $\Phi$ 指數（$\Phi$-index）：降雨歷線中，高於該水平線之降雨總體積恰等於直接逕流總體積之平均損失率（包含入滲、截留及窪蓄等所有損失）。
• $W$ 指數（$W$-index）：自暴雨總量中扣除最初損失（截留、窪蓄）與表面逕流後，純粹由土壤入滲之平均入滲率，計算式為 $W = \frac{P - Q - I_a}{t_r}$（其中 $P$ 為總雨量、$Q$ 為逕流量、$I_a$ 為最初損失、$t_r$ 為降雨延時）。
• 因次與單位：因次為速度 $[LT^{-1}]$，常用單位為 $\text{mm/hr}$ 或 $\text{cm/hr}$。

3. 兩者差異彙整：

（二）何謂水頭？何謂歷線？

1. 水頭（Water Head）：

• 定義：流體力學與水文學中，指單位重量流體所具備之機械能，因次為長度 $[L]$，常用單位為公尺（$\text{m}$）。
• 能量組成（白努利方程式）： $H = z + \frac{p}{\gamma} + \frac{v^2}{2g}$
• 位置水頭（Elevation Head, $z$）：流體質點相對於基準面所具之重力位能。
• 壓力水頭（Pressure Head, $\frac{p}{\gamma}$）：流體靜壓力 $p$ 換算而成之水柱高度（$\gamma$ 為水之單位重）。
• 速度水頭（Velocity Head, $\frac{v^2}{2g}$）：水流因流速 $v$ 所具之動能（$g$ 為重力加速度）。
• 地下水文學之特例：地下水於多孔介質中之流速極小（$v \approx 0$），故動能水頭通常省略不計，總水頭即簡化為測壓管水頭（Hydraulic/Piezometric Head, $h$）： $h = z + \frac{p}{\gamma}$ 地下水流動方向即由高測壓管水頭處流向低測壓管水頭處。

核心觀念

本題考「合理法」的流量計算，以及不同子集水區的到達時間如何影響集流點的流量歷線。合理法在降雨強度、逕流係數與集水面積固定時，以

$Q_P=C\,i\,A$

估算各子集水區的逕流量。將降雨視為持續 5 小時的均勻降雨，並假設逕流不衰減、只依各區到達時間延遲，則每個子集水區會在其到達時間開始貢獻流量，持續 5 小時。

解題方法

先統一單位。降雨強度換算為

核心觀念

本題考定水頭滲透試驗的滲透係數。依達西定律，滲透係數為

$K=\frac{V_{ol}L}{tAH}$

其中 $V_{ol}$ 是測定時間內流出的水體積，$L$ 是土樣長度，$A$ 是土樣截面積，$H$ 是定水頭差，$t$ 是測定時間。

解題方法

先將測定時間換算為分鐘：

$t=14{:}50-14{:}30=20\ \text{min}$

土樣為圓形截面，依直徑計算截面積：

核心觀念

Log-Pearson III 型分佈先將年洪峰流量取對數，再利用對數資料的平均值、標準偏差及偏態係數，估算指定重現期的對數流量：

本題的偏態係數為 $-0.124$，表中未列出該值，因此需在 $-0.1$ 與 $-0.2$ 對應的 $K$ 值之間線性內插。

解題方法

偏態係數 $-0.124$ 位於 $-0.1$ 與 $-0.2$ 之間，距離 $-0.1$ 的比例為：

因此：

代入題目提示，並以常用對數計算：