108 地方特考四等 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查差動螺旋的位移關係與機械利益。兩段螺紋皆為右螺旋，且同一螺桿分別與固定部分、滑塊上的螺帽作用；螺桿每轉一圈，滑塊的淨移動量為兩段導程之差：

機械利益定義為負載與施力之比。若以效率 $\eta$ 表示摩擦損失，則：

解題方法

（一）$L_1=5\ \mathrm{mm}$、$L_2=3\ \mathrm{mm}$，兩段導程不同，滑塊每轉的位移取導程差，因此此機構為差動螺旋。它的主要功能是利用兩段導程相減，讓滑塊以小於單一螺紋導程的距離移動，達成微量進給與較大的機械利益。

（二）滑塊每轉移動：

下降 $10\ \mathrm{mm}$ 所需圈數為：

從手輪上方觀察，右螺旋順時針轉動會使螺桿相對固定螺紋向下前進 $5\ \mathrm{mm}$；下段螺紋的作用抵銷 $3\ \mathrm{mm}$，滑塊淨下降 $2\ \mathrm{mm}$。因此手輪須順時針轉 5 圈。

核心觀念

本題考查圓銷傳遞扭矩時的雙剪應力與輪轂的承壓應力。先由功率與轉速求出軸扭矩，再依圖示尺寸求圓銷受力，最後分別除以剪切面積與輪轂承壓面積。

圖中軸徑為 $54\ \mathrm{mm}$、輪轂外徑為 $106\ \mathrm{mm}$，圓銷直徑為 $10\ \mathrm{mm}$。圓銷穿過軸與輪轂，在軸與輪轂交界處形成兩個剪切面。

解題方法

軸的角速度為

由功率求軸扭矩：

圓銷在軸的兩側各承受一個大小為 $F$ 的切向力，作用半徑為軸半徑 $27\ \mathrm{mm}$。因此：

圓銷剪應力：​圓銷有兩個剪切面，每個剪切面面積為

核心觀念

本題旨在測驗機械元件中軸承（Bearings）的選用原則與內燃機曲柄軸（Crankshaft）的工況配合。核心觀念包含：

1. 軸承分類與承載機構：

• 流體動壓滑動軸承（Hydrodynamic Journal Bearing）：利用軸頸轉動時帶動黏性潤滑油進入收斂楔形間隙（Wedge effect），自發產生足以抵抗外載荷之動壓油膜。
• 流體靜壓滑動軸承（Hydrostatic Journal Bearing）：仰賴外加高壓液壓泵與補償節流器，將高壓油強制打入軸承油腔以浮起軸頸，承載力不依賴軸旋轉。
• 滾動軸承（Rolling Element Bearing）：藉由滾珠（點接觸）或滾柱（線接觸）轉動以減少摩擦，承受集中赫茲接觸應力（Hertzian contact stress）。

2. 曲柄軸之特殊工況條件：

• 幾何外型具有連續偏心之「曲拐（Crank throws）」幾何形狀，整體呈現非直線軸。
• 承受極高的週期性爆發壓力與交變衝擊載荷（Shock load）。
• 長時間在高轉速、高溫環境下連續運轉，對空間體積、減振降噪與疲勞壽命有嚴苛要求。

解題方法

本題為申論評析題，解答切入點應採「先定性結論，再多維度論述（幾何結構 $\rightarrow$ 力學性能 $\rightarrow$ 壽命與可靠度 $\rightarrow$ 空間與成本）」的邏輯架構：

1. 先給出確定結論：市售一般汽車內燃機曲柄軸所使用者為流體動壓滑動軸承（實務上為對開式薄壁軸瓦，即「剖分式滑動軸承」）。
2. 展開選用原因：

• 幾何結構與裝配可行性：一體鍛造或鑄造之曲軸無法讓閉合套環穿過，必須採用可拆開之兩半式（Split type）結構。
• 接觸應力與抗衝擊能力：面接觸承載面積遠大於點/線接觸，配合動壓油膜的液體阻尼，可大幅吸收汽缸燃燒的爆發衝擊力。
• 潤滑機制與運轉壽命：正常運轉進入「完全液體潤滑（Fluid film lubrication）」狀態，軸頸與軸瓦無直接接觸，動摩擦係數極低且理論磨損為零。
• 徑向尺寸與緊湊性：壁厚僅數毫米，徑向佔用空間小，利於縮減曲軸箱體積與減輕引擎重量。

各選項軸承之適用性分析

針對題幹提及的三種軸承，詳細評析其於汽車內燃機曲柄軸上的適用性：

1. 流體動壓滑動軸承（最適選用）

• 優勢分析：
• 易於製成剖分式（Split Bearing）：曲柄軸上有主軸頸與曲柄銷，中間有曲柄臂與配重塊阻擋。動壓滑動軸承可方便製作成上、下對開的半圓形「薄壁軸瓦（Engine Bearing Inserts / 俗稱波司）」，安裝與更換極為簡便。
• 承載面積大、耐衝擊：滑動軸承為「面接觸」，工作時形成的流體動壓油膜具備高剛度與高流體黏性阻尼，能有效承受活塞爆發時數十個大氣壓力的衝擊載荷並消除振動。
• 壽命長且運轉寧靜：引擎啟動後迅速進入純動壓液體摩擦狀態，金屬間被連續油膜隔開，無固體摩擦磨損，噪音低且工作壽命長。
• 結構緊湊：壁薄、佔用徑向空間最小，能大幅提升曲軸箱的結構緊湊度與剛性。

核心觀念

本題考查平皮帶的摩擦傳動。最大傳動力由皮帶與皮帶輪間的摩擦決定，使用歐拉皮帶公式：

其中 $T_1$ 為緊邊張力、$T_2$ 為鬆邊張力、$\mu$ 為摩擦係數，$\theta$ 為皮帶在主動輪上的包角（以弧度表示）。可傳遞功率為：

解題方法

惰輪受兩側皮帶張力向上拉，且圖示兩段皮帶各與水平線成 $30^\circ$。以惰輪的垂直方向受力平衡，設兩側張力均為 $T_2$：

代入 $P=200\ \mathrm{N}$：

理想惰輪不承受轉矩，因此其兩側張力相等；此張力作為傳動皮帶的鬆邊張力。

由圖可見，主動輪的皮帶包覆角為 $180^\circ+30^\circ=210^\circ$：

核心觀念

本題考平板偏心凸輪與尖端從動件的幾何關係。凸輪輪廓為半徑 $R$ 的圓，圓心與轉軸相距 $e$；從動件沿固定方向移動，接觸點到轉軸的距離為 $r$。

依圖將 $\theta$ 定義為偏心距方向與從動件方向的夾角。轉軸、凸輪圓心、接觸點構成三角形，三邊分別為 $e$、$R$、$r$。

解題方法

用餘弦定律，接觸點至凸輪圓心的距離為 $R$，因此：

$R^2=e^2+r^2-2er\cos\theta$

整理成關於 $r$ 的二次方程：

$r^2-2e\cos\theta\,r+(e^2-R^2)=0$

解得：

$r=e\cos\theta\pm\sqrt{R^2-e^2\sin^2\theta}$

從動件接觸凸輪外側輪廓，取正的外側交點，故位置關係為：