108 地方特考四等 測量製圖 測量學概要(包括地籍測量) 考古題詳解

核心觀念

電子測距經緯儀或全測站儀以調變電磁波測距，儀器由發射、接收訊號的相位差或往返時間求得距離。校正的目的，是檢查並求定測距系統的系統性誤差，使測距結果符合所需精度；全測站儀的測距部分也適用同一原理。

主要校正兩類誤差：

1. 加常數（零點常數）：與距離長短無關，通常來自儀器測距基準點、稜鏡光學中心及反射器常數設定不一致。設為 $a$。
2. 乘常數（比例尺誤差）：誤差隨距離成比例增加，常與調變頻率或儀器比例尺有關。設比例改正為 $b$。

設儀器讀得距離為 $d$，校正後距離為 $D$，可用線性模式表示：

其中 $a$ 為加常數，$b$ 為乘常數；也常寫成 $D=(1+b)d+a$。若將乘常數表示為比例尺因子 $k$，則可寫成 $D=kd+a$。

現場使用時還須正確設定稜鏡常數，並依需要改正氣溫、氣壓、濕度等氣象條件造成的電磁波折射率變化。這些改正與儀器本身的加、乘常數不同，不能混為一談。

解題方法

以已知長度的檢定基線為標準，將儀器在不同長度上測得的距離與基線標準距比較，利用距離差估計加常數與乘常數。採用多個基線長度的理由是：加常數表現為固定偏差，乘常數則隨距離增加；只用單一距離難以可靠區分兩者。

若第 $i$ 段基線的標準距離為 $D_i$，儀器觀測距離為 $d_i$，則：

將多組觀測列成方程式，以最小二乘法求解 $a$、$b$。也可令距離差 $v_i=D_i-d_i$，以 $v_i=a+bd_i$ 進行線性迴歸。

求得常數後，可將其輸入儀器，或在後處理時改正距離。實際採用哪一種方式，須確認儀器內的稜鏡常數及加常數設定，避免同一改正重複施加。

校正方法及流程

1. 選定並確認檢定基線 使用具有已知標準距離的基線場，基線各標點應穩固、可強制對中，標準距離的精度須高於待校正儀器的預期精度。選擇涵蓋短、中、長距離的標線，以利辨識比例尺誤差。

2. 確認儀器與反射器設定 記錄儀器及稜鏡的型號、編號與檢校狀態；確認稜鏡常數設定正確。檢查腳架、基座及對中器，並讓儀器與反射器依規定整置、整平。

核心觀念

本題考查誤差傳播定律：由量測量 $x$ 計算函數 $A=f(x)$ 時，若 $x$ 的中誤差為 $\sigma_x$，則在一階近似下，面積的中誤差為

三種量測方式的量測中誤差皆為 $\sigma$，但面積對各量測量的敏感程度不同，因此須分別求偏導數再比較。

解題方法與推導

一、量測直徑 $D$

圓面積以直徑表示為

因此

二、量測半徑 $r$

圓面積為

因此

又因 $D=2r$，可改寫為

三、量測圓周長 $P$

由 $P=2\pi r$，得 $r=P/(2\pi)$，故面積為

核心觀念

本題考水準測量的高程計算，以及同一路線往、返測結果的平均。每一測站的高程差可用後視、前視讀數計算：

其中 $BS$ 為後視讀數，$FS$ 為前視讀數。沿測線前進時，$\Delta H>0$ 表示終點高於起點。

解題方法

依圖中記錄簿，先計算 $A\to B$ 的高程差：

因此：

再計算返測 $B\to A$：

核心觀念

方向組法是以同一測站、同一度盤位置，依序觀測各目標方向的水平度盤讀數，再以兩方向讀數之差求水平角。題目要說明從測站 $P$ 觀測 $A、B、C、D$ 四個方向的程序，以及方向組法相較於單角法的優點。

設各方向的水平度盤讀數分別為 $R_A、R_B、R_C、R_D$，讀數均以 $0^\circ \sim 360^\circ$ 表示。由方向 $X$ 順時針轉至方向 $Y$ 的水平角為：

若差值為負，便加 $360^\circ$；若差值大於或等於 $360^\circ$，則扣除 $360^\circ$ 的整數倍，使角度落在 $0^\circ \sim 360^\circ$ 範圍內。

解題方法與觀測程序

在 $P$ 點架設經緯儀，對中、整平並消除視差後，依序照準各目標，記錄每一方向的水平度盤讀數。以 $A$ 作為起始方向，觀測程序可表示如下：

 B
 /
 A /
 \ /
 P────────C
 \
 D

圖中各目標的實際方位可不同；觀測時依序照準 $A、B、C、D$，讀取其方向讀數。

1. 照準 $A$，讀取並記錄 $R_A$。
2. 順序照準 $B、C、D$，分別記錄 $R_B、R_C、R_D$。
3. 若題目要求完整的方向組觀測，最後回照 $A$，記錄終讀數 $R'_A$，用以檢核觀測期間儀器或測站是否發生變動；若方向組採盤左、盤右觀測，則兩盤各完成一組方向觀測，再將結果整理平均。

以 $A$ 為起始方向，各角度由相鄰方向讀數相減計算：

核心觀念

地籍圖重測，是指已辦理地籍測量的地區，因地籍原圖破損、滅失、比例尺變更或其他重大原因，重新實施地籍測量，以重新測定宗地界址、位置、形狀及面積，並更新地籍圖籍資料。法源為《土地法》第 46 條之 1 至第 46 條之 3，以及《地籍測量實施規則》第 184 條以下。

重測的重點是重新測定、整理地籍圖籍，不是重新決定土地所有權歸屬。重測時由土地所有權人到場指界、設立界標，測量機關依界址及相關資料測量；重測結果再經公告及異議處理，確定後辦理土地標示變更登記。

以下以命題當年（民國 108 年）法規為準。現行《地籍測量實施規則》後續曾修正相關條文；本題作答應掌握第 184 條的定義及第 185 條所列的十項程序。

解題方法

本題是定義與作業程序題，作答可分兩層：

1. 先依第 184 條說明「何種地區、因何原因、重新辦理什麼作業」。
2. 再依第 185 條逐項列出程序，並補上各階段的實際作業，使流程呈現前後關係。

作業程序流程圖

劃定重測地區
（勘定範圍、公告重測範圍及注意事項）
 ↓
地籍調查
（通知土地所有權人到場指界、設立界標，
 依調查情形填製地籍調查表）
 ↓
地籍測量
（檢測控制點及測量標，辦理必要的控制、
 圖根與界址測量，計算宗地面積）
 ↓
成果檢核
（檢查測量成果、地籍原圖整理及面積計算）
 ↓
異動整理及造冊
（整理重測期間異動，編造重測結果等清冊）
 ↓
繪製公告圖
 ↓
公告通知
（公告重測結果，並書面通知土地所有權人）
 ↓
異議處理
（公告期間內提出異議者，依法辦理複丈及處理）
 ↓
土地標示變更登記
（重測結果確定後，據以辦理）
 ↓
複（繪）製地籍圖
（完成重測後地籍圖籍成果）

程序說明

• **劃定重測地區：**依《地籍測量實施規則》第 186、187 條，重測原則上以段為實施單位；由主管機關勘定重測地區，並公布範圍及注意事項。