108 鐵路特考高員三級 電力工程 電機機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相變壓器的每相等效電路、以標麼值求電壓調整率，以及由等效電路計算損失與效率。變壓器電壓調整率定義為：

在近似等效電路中，折算至二次側的空載電壓可取為額定二次電壓。串聯阻抗造成的壓降用於求負載端電壓；鐵損與銅損則用於求總損失。

解題方法

先依變壓器接線求每相基準，再把標麼值換算成實際阻抗。計算調整率時，以二次側額定電壓為相量參考，求負載電流及串聯阻抗壓降。計算損失時，負載銅損由串聯電阻求得，鐵損由激磁支路的 $R_C$ 求得。

（一）折算至二次側之一相等效電路

採用三相變壓器容量作為總容量基準，接線側的相電壓作為每相電壓基準。

一次側為 $\Delta$ 接：

二次側為 $Y$ 接：

兩側每相阻抗基準為：

將各標麼阻抗換算成二次側實際值：

每相等效電路可畫為：輸入端並聯激磁支路 $R_C\parallel jX_M$，再串聯等效阻抗 $R_{\mathrm{eq}}+jX_{\mathrm{eq}}$ 接至負載端。各元件實際值為：

• 串聯電阻：$R_{\mathrm{eq}}=0.3306\ \Omega$
• 串聯電抗：$X_{\mathrm{eq}}=1.1021\ \Omega$
• 鐵損等效電阻：$R_C=2645\ \Omega$
• 激磁電抗：$X_M=529.0\ \Omega$

（二）電壓調整率

負載為 $160\ \mathrm{MVA}$、$0.8$ 滯後功因，故負載電流標麼值為：

功率因數角為：

取二次側額定相電壓為參考，則：

串聯阻抗為 $Z_{\mathrm{eq}}=0.015+j0.05\ \mathrm{pu}$，因此串聯壓降為：

空載端電壓近似為：

因此：

核心觀念

本題考感應馬達的每相等效電路、氣隙功率、轉子銅損、電磁轉換功率、轉矩與效率。Y 接馬達先將線電壓換成相電壓：

轉子支路的電阻為 $R_2/s$；氣隙功率、轉子銅損與電磁轉換功率的關係為：

題目給定的 $1\ \mathrm{kW}$ 旋轉損失，須由電磁轉換功率扣除，才是軸輸出功率。

解題方法與計算

滑差 $s=0.025$，每相電壓為：

轉子支路阻抗與定子側激磁阻抗分別為：

激磁支路與轉子支路並聯：

因此輸入阻抗為：

（一）定子電流

因此定子線電流（Y 接時線電流等於相電流）約為 $21.73\ \mathrm{A}$。

利用並聯分流求轉子電流：

（二）轉子輸出功率

先算氣隙功率：

轉子銅損為：

扣除轉子銅損後的轉子電磁轉換功率為：

若「轉子輸出功率」指馬達軸輸出功率，還須扣除題目所給的 $1\ \mathrm{kW}$ 旋轉損失：

核心觀念

本題考同步發電機的同步阻抗與同步電抗、電樞電阻的直流量測，以及以相量圖求純電阻負載下的電壓調整率。

三相 $Y$ 接時，線電壓與相電壓的關係為

同步阻抗、同步電抗的關係為

其中 $R_a$ 為每相電樞電阻。電壓調整率定義為

其中 $E_0$ 是無載端電壓，$V$ 是負載端電壓，兩者須採相同的線電壓或相電壓基準。

解題方法

(一) 同步電抗

開路測試給的是線電壓，先換算成相電壓：

短路測試的線電流等於相電流，因此

同步阻抗為

後續直流測試可求得每相電阻 $R_a=0.300\ \Omega$，故同步電抗為

(二) 單相電樞電阻

以直流電源接在兩個線端時，電流經過兩相電樞繞組串聯。量得的線間電阻為

因此每相電樞電阻為

(三) 電壓調整率

核心觀念

本題考長並式積複激直流發電機的接線、電樞電壓降、串激場與並激場的磁勢換算，以及用磁化曲線求工作點。

磁化曲線給的是轉速 $1800\ \mathrm{rpm}$ 下，並激場電流與感應電勢 $E_g$ 的關係。長並式接法中，並激場接在發電機端電壓兩端，因此

發電機的內部電壓方程式為

串激場的磁勢可換算成等效並激場電流：

（一）等效電路

長並式的並激場跨接在端電壓兩端；電樞與串激場在主電路中串聯。已知 $R_a+R_s=0.2\ \Omega$，故可將兩者合併表示：

 Ia
 ┌── Eg ── (Ra + Rs = 0.2 Ω) ──●── 負載
 │ │
 │ ├── RF = 10 Ω ── R調 = 5 Ω ──┐
 └──────────────────────────────┴─────────────────────────────┘
 Vt

無載時負載支路開路，但並激場仍接在端電壓兩端，因此電樞電流仍等於並激場電流：$I_a=I_F$。

（二）無載並激場電流與端電壓

無載時 $I_L=0$，因此

並激場電阻總和為 $15\ \Omega$，所以

又因電樞內阻與串激場電阻會產生壓降，

在磁化曲線上，找 $E_g=15.2I_F$ 的負載線與曲線交點。由圖約取 $I_F=3.91\ \mathrm{A}$，此時

因此無載工作點約為

（三）$I_a=20\ \mathrm{A}$ 時的串激場等效電流與端電壓

串激場等效並激場電流為