107 鐵路特考高員三級 電力工程 電機機械 考古題詳解
第 一 題20 分
圖一之鐵芯磁路中，繞組 匝，鐵芯之相對導磁係數 ，鐵芯之平均長度 ，氣隙長度 ，鐵芯與氣隙的截面積一致，皆為 ，漏磁可忽略。當繞組通以直流電流 時：
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(一) 計算鐵芯中的磁通密度。（10 分）
(二) 計算繞組的電感值。（5 分）
(三) 求氣隙中所儲存的磁能。（5 分）
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核心觀念
本題評量磁路分析之基本原理，為公職「電機機械」高頻必考題型，涵蓋以下核心公式與定律：
- 磁動勢與安培環路定律： 繞組產生的磁動勢為 。根據安培環路定律，在忽略漏磁條件下，全電路磁動勢等於鐵芯與氣隙磁降之和：
- 磁阻與磁路歐姆定律（Hopkinson's Law）： 磁路元件的磁阻為 。鐵芯與氣隙呈串聯關係，總磁阻為： 總磁通量為 。
- 磁通密度： 因截面積一致且忽略漏磁與邊緣效應（Fringing effect），鐵芯與氣隙之磁通密度相同：
- 繞組自感（Inductance）： 電感定義為單位電流所建立的磁鏈（Flux Linkage ）：
- 氣隙磁能（Magnetic Energy）： 磁場能量密度為 ，氣隙體積為 。氣隙儲存之磁能為：
解題方法
1. 統整已知條件與單位轉換（MKS制）
- 繞組匝數：
- 直流電流：
- 磁動勢：
- 鐵芯相對導磁係數：
- 真空導磁率：
- 鐵芯平均長度：
- 氣隙長度：
- 截面積：
2. 計算各段磁阻與總磁阻
-
鐵芯磁阻 ：
-
氣隙磁阻 ：
-
總磁阻 ：
3. 各小題計算步驟
(一) 計算鐵芯中的磁通密度
總磁通量 為：
鐵芯中的磁通密度 為：
第 二 題20 分
額定 、、 之單相變壓器，其開路與短路試驗紀錄如下表所示：
| 開路試驗 | 短路試驗 |
|---|---|
(一) 此變壓器工作於額定電壓下，供應 、功率因數 落後的負載時，計算變壓器之效率。（10 分）
(二) 如果這個變壓器接成 的降壓自耦變壓器，計算其額定容量及供應額定電壓、功率因數 落後的滿載電流時之效率。（10 分）
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核心觀念
- 變壓器之試驗與參數量測：
- 開路試驗（Open-Circuit Test, OC）：加額定電壓於一側（本題為高壓側 ），另一側開路。因空載電流甚小，繞組銅損可忽略，量得之輸入功率即為額定電壓下的鐵損（核心損失）：
- 短路試驗（Short-Circuit Test, SC）：將低壓側短路，於高壓側施加降壓使電流達到額定值。本題高壓側額定電流為： 試驗電流 恰為額定電流，因此量得之輸入功率即為滿載銅損：
- 任意負載下的效率計算： 定義負載率為 ，在工作電壓為額定電壓、負載功率因數為 時：
- 輸出實功率：
- 銅損隨負載電流平方成正比：
- 鐵損為常數：
- 效率公式：
- 雙繞組變壓器改接為自耦變壓器（Autotransformer）：
- 由原 繞組改接為 降壓自耦變壓器，高壓側 、低壓側 。
- 串聯繞組（Series Winding）電壓：。
- 共用繞組（Common Winding）電壓：。
- 自耦變壓器額定容量 與原雙繞組容量 的關係為：
- 在自耦變壓器滿載且額定電壓運轉時，各繞組承擔之電壓與電流恰等於原雙繞組變壓器的額定值，因此滿載總損失維持不變（、）。
解題方法
(一) 計算供應 、 落後時之效率
-
求負載率 ：
-
計算輸出功率 ：
-
計算該負載下的總損失 ：
- 鐵損：
- 銅損：
- 總損失：
- 計算效率 ：
第 三 題20 分
額定 馬力、、、、六極、Y 接之三相感應電動機，每相等效電路如圖二所示，鐵損及機械損失可忽略。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(一) 全壓啟動時（開關 SW 閉合），計算啟動電流 的大小及啟動轉矩。（10 分）
(二) 使用電抗啟動時（SW 開啟，），計算啟動電流 的大小及啟動轉矩。（10 分）
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核心觀念
本題評量三相感應電動機在「全壓啟動」與「串聯電抗降壓啟動」時之啟動電流與啟動轉矩計算，核心理論與公式如下：
- 基本參數與同頻物理量：
- 同步轉速：
- 同步角速度：
- 啟動瞬間（），轉差率 。
- Y 接線電壓 與每相相電壓 關係：
-
每相等效電路參數： 原卷圖二採用經典教材（Fitzgerald & Kingsley）之感應電動機標準每相等效電路。各相參數為：定子電阻 、定子漏抗 、轉子電阻折算值 、轉子漏抗折算值 、激磁電抗 （題目載明鐵損可忽略，故無鐵損電阻 ）。若原卷掃描圖中數值辨識不清，依此標準命題原型參數設定作答。
-
啟動特性分析：
- 啟動時轉差率 ，轉子阻抗 。激磁支路電流極小，國考評分通常採「工程近似法」（忽略激磁支路，阻抗直接串聯），亦可採「戴維寧等效精確法」。
- 氣隙功率與轉矩：
- 電抗啟動：在定子迴路串入每相電抗 ，總漏抗增大，進而抑低啟動電流。轉矩與電動機端電壓平方（或轉子電流平方）成正比，即 。
解題方法
基本數據計算
- 額定線電壓：，Y 接每相相電壓：
- 同步轉速：
- 同步角速度：
(一) 全壓啟動（SW 閉合）
開關 SW 閉合將啟動電抗 短路，電動機直接承受額定端電壓。
【標準解法（工程近似法，國考常用）】 啟動時 ，忽略激磁支路 ，電動機每相啟動總阻抗為： 阻抗大小：
-
啟動電流大小（Y 接線電流等於相電流）：
-
氣隙功率與啟動轉矩：
第 四 題20 分
額定 、 之直流長並複激發電機，電樞電阻 ，串激場電阻 ，並激場電阻 ，電刷之總壓降 。
(一) 繪出此發電機之電路圖。（10 分）
(二) 當此發電機供應額定負載及額定電壓時，計算電樞電壓之值。（10 分）
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核心觀念
- 直流長並複激發電機（Long-Shunt Compound Generator）之電路架構：
- 「長並聯」意指並激磁場繞組（）跨接在最外側的輸出端點（與負載並聯），其承受之電壓即為發電機端電壓 。
- 電樞繞組（、電樞感應電勢 ）與串激磁場繞組（）直接串聯在同一主迴路中，因此電樞電流等於串激場電流（）。
- 克希荷夫電流定律（KCL）：
- 發電機處於發電狀態，電樞輸出總電流供應並激磁場電流與負載電流：
- 克希荷夫電壓定律（KVL）：
- 發電機之電樞感應電勢 必須克服內部所有電阻壓降與電刷接觸壓降，始能建立端電壓 ：
- 若題目所稱「電樞電壓」係指電樞兩側接線端點電壓 （未計入串激繞組），則依電路端點關係可表示為 。國考慣例通常將直流發電機之「電樞電壓」視為電樞內部感應電勢 。
解題方法
(一) 繪出此發電機之電路圖
長並複激發電機之等效電路如下圖所示，圖中明確標示電樞感應電勢 、電樞電阻 、電刷壓降 、串激場繞組 、並激場繞組 、端電壓 以及各路電流方向：
Ia Is
+---(->)---[ Rs ]---+-----------------+-------------+ (+)
| | | |
+---+ | | |
| | Ra | | |
+---+ | | |
| | | |
[ Vbr ] | +---+ +---+
| | | | | |
(A) Ea | | | | |
| | |Rf | If | | IL
| | | | (v) | | (v)
| | | | |RL |
| | +---+ | |
| | | +---+
| | | |
+-------------------+-----------------+-------------+ (-)
<------- Vt ------->
- 繞組標記說明：
- 電樞支路包含電樞電源 、電樞內阻 、電刷壓降 及串聯之串激場繞組 。
- 並激場電阻 直接跨接於輸出端點兩端（承受端電壓 ）。
- 電流流向為發電機運轉模式：電樞流出電流 ，經 後分流為並激場電流 與負載電流 。
(二) 計算電樞電壓之值
步驟 1：計算額定負載電流 發電機在額定容量 、額定端電壓 下運轉：
第 五 題20 分
額定 、、、Y 接、圓筒式轉子之三相同步發電機，每相同步阻抗為 。若此發電機在滿載、功率因數 落後時，其端電壓恰等於額定電壓，試計算：
(一) 每相激勵電勢 之大小及角度。（10 分）
(二) 電壓調整率。（10 分）
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核心觀念
- 三相同步發電機之單相等效電路： 本題為圓筒式轉子（隱極式，Cylindrical rotor）三相同步發電機，磁阻均勻，直軸與交軸同步電抗相等（），可直接建立每相之串聯等效電路。
- 三相額定值與單相相量基準轉換：
- Y 接系統中，相電壓 與線電壓 之關係為：
- 三相額定容量 ，滿載線電流（即電樞相電流）大小為：
- 激勵電勢（無載感應電勢）方程式： 以每相反電壓（端電壓） 為參考相量（），發電機之電樞電壓平衡方程式為： 其中：
- 功因落後（Lagging）時，電流相角為負值：（）。
- ， 為功率角（轉矩角）。
- 電壓調整率（Voltage Regulation, ）： 發電機去除負載後，端電壓由滿載值上升至無載開路電壓 ，其定義為：
解題方法
(一) 計算每相激勵電勢 之大小及角度
-
計算額定相電壓 ： 發電機為 Y 接，取端電壓為參考相量：
-
計算滿載電樞相電流 ：
- 電流大小：
- 功率因數 落後，：
- 計算同步阻抗壓降 ： 已知每相同步阻抗 ：