113 高普考普通考試 土木工程 測量學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查水準測量的視線高程法，以及後視、前視讀數與測點高程的關係。水準儀整平後，水平視線高於已知高程測點的高度稱為儀器視線高（或儀器高），記為 $H_I$。

• 後視（$R_b$）：水準尺立於已知高程的後視點，讀取視線至尺上刻度的垂直距離。
• 前視（$R_f$）：水準尺立於待測高程的前視點，讀取視線至尺上刻度的垂直距離。

讀數是由點位向上量到水平視線的距離，因此要由視線高求地面點高程，須減去讀數。

解題方法

設後視點高程為 $H_b$，前視點高程為 $H_f$，同一測站的水平視線高為 $H_I$。在後視點立尺可得：

在前視點立尺則有：

因此，前、後視點高程分別為：

兩式相減，得到前視點相對於後視點的高程差：

也就是：

核心觀念

全測站儀器以角度與斜距計算平面坐標分量。若方位角 $\theta$ 自北方向起算、順時針為正，距離為 $S$，則

一往南方向線的方位角為 $180^\circ$，因此 $\Delta E=0$、$\Delta N=-S$。比較兩個坐標分量的精度，須將測角誤差與測距誤差分別傳播至 $\Delta E$、$\Delta N$，比較其標準差。

解題方法

令實測方向角相對正南有小角度誤差 $\delta\theta$，並令距離誤差為 $\delta S$。在 $\theta=180^\circ$ 附近，以誤差傳播公式線性化：

代入 $\theta=180^\circ$：

同理，

核心觀念

衛星定位以衛星訊號的傳播時間換算衛星至接收儀的距離，再由多顆衛星的距離觀測量求得接收儀位置。系統誤差是由衛星、訊號傳播環境或接收儀周遭環境等因素造成，具有一定規律或可建模的特性；若未加以改正，會使定位結果產生偏差。

本題只要求列舉三類並說明減少或消除方法。作答時可依「誤差來源、造成影響、改正方式」逐項說明。

解題方法

一、衛星軌道與衛星鐘差

衛星廣播星曆所載的衛星位置，以及衛星時鐘相對於系統時間的偏差，都會影響衛星與接收儀間的距離計算。時鐘誤差換算為距離誤差時，約為光速乘上時間誤差。

**減少方法：**使用精密星曆及精密衛星鐘差產品；採用差分定位或網路 RTK，利用基準站觀測量估計並改正共通誤差。一般單點定位則使用衛星廣播星曆與鐘差改正資訊。

二、大氣傳播延遲

衛星訊號通過電離層與對流層時會發生傳播延遲，造成以訊號傳播時間推算的距離偏長。電離層延遲與訊號頻率有關；對流層延遲則受氣壓、溫度、濕度及衛星高度角等因素影響。

核心觀念

光達（LiDAR，Light Detection and Ranging）利用雷射脈衝量測感測器至地物的距離，並配合衛星定位與慣性導航資料，計算地物的三維座標。大量三維點組成的資料稱為光達點雲，可表達地形、地物與構造物的形狀及位置。

本題重點是說明一項土木工程應用，並將光達點雲帶來的效益與工程需求連結。

解題方法：以道路邊坡巡查為例

道路邊坡巡查需要掌握坡面形狀、崩塌範圍及地表變化，可運用車載或空載光達取得邊坡點雲，再依下列方式分析：

1. 將點雲轉換至工程使用的座標系統，並去除離群點及不相關地物。
2. 由點雲建立數值地形模型或三維坡面模型，辨識坡度、地形起伏與崩塌範圍。
3. 在不同時期重複掃描，將兩期點雲配準後比較高程或表面差異，據以掌握土石變動及可能的邊坡變形。
4. 將分析成果提供給道路養護及邊坡治理規劃，作為現勘、設計與後續監測的參考。

光達點雲的優勢