114 高普考普通考試 土木工程 測量學概要 考古題詳解

（一）管狀水準器與圓盒水準器

核心觀念

水準器利用液體氣泡在重力作用下移至最高處的性質，判定儀器是否水平。管狀水準器的氣泡管較長、曲率較小，可精確控制儀器軸線的水平；圓盒水準器的氣泡管呈圓形，適合快速判定整體是否大致水平。

解題方法：比較構造、精度與用途

管狀水準器通常依氣泡管軸線逐方向調整；圓盒水準器則將氣泡調至圓形刻線中央，使儀器在各方向大致水平。

解題技巧

作答時抓住「管狀精確、圓盒快速」的對比，再分別說明其精度限制與使用階段，即可完整回答優缺點及用途。

（二）垂直角計算

核心觀念

天頂式度盤以天頂方向為 $0^\circ$，水平方向為 $90^\circ$。垂直角以水平面為基準，因此：

• 天頂距小於 $90^\circ$ 時，視線在水平面以上，垂直角為仰角。
• 天頂距大於 $90^\circ$ 時，視線在水平面以下，垂直角為俯角。

（一）導線點選擇應注意事項

核心觀念

導線點是測量工作的控制點，點位選得好，才能兼顧通視、量測精度、施工便利及後續使用。選點時應讓各導線邊便於觀測與測距，並使導線形成穩固、適當的幾何形狀。

選點原則

1. 相鄰點間應通視良好：視線避免受建築物、樹木、車輛及地形遮蔽；點位宜選在視野開闊處，方便設站與照準。
2. 導線邊長宜適當且均勻：避免邊長過短，降低角度及對中誤差的影響；也避免邊長過長，以免觀測、辨識及測距困難。各邊長不宜相差過大。
3. 導線形狀應良好：轉折角不宜過小或接近平角，避免幾何條件不佳、誤差容易累積。導線宜避免狹長、急劇轉折或不必要的迂迴。
4. 點位應穩固、安全且易保存：宜設於地基堅實、不易受施工、交通、洪水或地表變動影響的位置，並方便埋設標樁、辨認及日後復測。
5. 應兼顧測量作業便利：測站須有足夠空間架設儀器與標尺，方便人員通行，且測距路線應盡量避免跨越障礙或危險區域。
6. 應配合控制及測圖需求：導線點須能控制測區，方便與已知控制點連接或閉合；點位也應利於後續地形測量、放樣及其他工程使用。
7. 減少外界干擾與視線折光影響：避開強烈熱源、地面熱氣流影響顯著處，以及容易受震動或其他干擾的位置。

解題技巧

作答可用「通視、邊長、幾何、穩固、安全、便利、控制需求」作為檢核架構；每項簡要說明選點目的，即能完整呈現選點原則。

（二）最可疑測距邊的方位角

核心觀念

閉合導線的橫距閉合差與縱距閉合差，分別代表各邊坐標分量累計後未能閉合的量。若某一邊的測距有誤，其影響方向會沿該邊方向，因此可由閉合差合成方向，判斷最可疑邊的方位方向。

解題方法

題目給定：

（一）經緯儀縱轉望遠鏡掃瞄鉛垂面的條件

核心觀念

望遠鏡繞水平軸縱轉時，其視準軸所經過的平面由「視準軸」與「水平軸」共同決定。若要使望遠鏡縱轉後掃過鉛垂面，經緯儀須使水平軸保持水平，並使望遠鏡視準軸與水平軸垂直。此時視準軸的縱轉軌跡所在平面垂直於水平面，亦即鉛垂面。

解題方法

需滿足下列條件：

1. 儀器整平：使儀器的垂直軸鉛垂，水平度盤保持水平。
2. 水平軸水平：水平軸與垂直軸垂直，因此儀器整平後水平軸呈水平。
3. 視準軸與水平軸垂直：縱轉望遠鏡時，視準軸繞水平軸旋轉，形成的視準面為鉛垂面。

若視準軸與水平軸不垂直，或儀器未整平，視準軸縱轉時的軌跡就不會是鉛垂面，無法正確定出 $P$ 的鉛垂線。

解題技巧

可記成兩項幾何條件：「軸水平、視準軸垂直水平軸」。只答「儀器整平」不夠，還要指出視準軸與水平軸的垂直關係。

（二）消除視準軸與水平軸不垂直誤差的測法

核心觀念

核心觀念

前方交會是由兩個已知平面位置的測站，分別觀測未知點 $C$ 的方向，再以兩條方向線的交點求得 $C$ 的平面坐標。本題的困難在於 $A$、$B$ 互不通視，無法直接互相照準作為定向基準；已知點 $D$ 同時與 $A$、$B$ 通視，因此可在兩站分別以 $D$ 定向，再觀測 $C$。

計算時，可由已知坐標算出 $AD$、$BD$ 的方向，將各站觀測的水平角換算為 $AC$、$BC$ 的方向，最後解兩條射線的交會位置。題目未提供實測水平角；以下依題示約略坐標 $(70,50)$ 計算示意方向與交會結果。

解題方法

已知：

題示 $C$ 的約略位置為 $(70,50)$。依坐標差，以 $x$ 軸正向為 $0^\circ$、逆時針為正，方向角可由 $\operatorname{atan2}(\Delta y,\Delta x)$ 求得。

在 $A$ 站：

所以由 $AD$ 順時針轉至 $AC$ 的水平角約為：

在 $B$ 站：

所以由 $BD$ 順時針轉至 $BC$ 的水平角約為：

外業觀測與坐標求解

核心觀念

支距法是利用已知直線上的點作為基線，量取各點至待定點的垂直距離，再依這些支距在地面上逐點放樣的方法。當 $AB$ 的延長線上有障礙物，儀器或測桿無法沿 $AB$ 直接延伸時，可在障礙物前、後選取基線點，以已知長度的支距點出延長線上的點。

本題重點是讓障礙物兩側所設的支距點與 $A、B$ 共線。支距方向須垂直於 $AB$，支距長度則依幾何相似關係決定。

解題方法與圖示

設 $A、B$ 位於同一直線上，障礙物阻斷其延長方向。於障礙物前方選取一點 $C$，使 $A、B、C$ 共線；再於一側設支距點 $D$，使 $CD \perp AB$。在障礙物另一側選取基線點 $E$，使 $C、E$ 位於同一直線上，並在 $E$ 設支距點 $F$，使 $EF \perp CE$，且 $D、F$ 與延長線上的目標點 $P$ 共線。實地可透過量取相應基線長度與支距長度，按相似三角形比例放樣。

示意圖如下（非依比例）：

 D
 │\
 │ \
A────────B────────C──────┼──E────────→ 延長方向
 │ \ │
 │ \ │
 │ \ F
 │ \ /
 │ \ /
 │ P
 障礙物

實作時，可採用下列一般化配置，避免把支距點直接設在障礙物內：

1. 在障礙物前方選取基線點 $C$，並沿 $AB$ 延長方向量出一段基線 $CE$，使 $E$ 落在障礙物另一側可通視、可作業的位置。
2. 在 $C$ 及 $E$ 分別作垂直於基線的支距，設支距點為 $D、F$，兩支距朝同一側。