109 高普考普通考試 土木工程 測量學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考全測站儀觀測水平角前的定心與定平。定心是使儀器的豎軸通過測站點；定平是使儀器的豎軸鉛直，讓水平度盤保持水平。兩者目的不同，須先定心、再定平，並在調整後相互檢查。

解題方法

1. 架設腳架：將腳架架在測站點上方，調整腳架高度與腳架腿位置，使腳架頭大致水平，且儀器大致位於測站點正上方；踩穩腳架。

2. 安裝儀器並粗略定心：將全測站儀固定於腳架頭，使用光學對點器或雷射對點器瞄準地面測站點。調整腳架腿，使對點器中心大致對準測站點。

3. 粗略定平：調整腳架腿長，使圓水準器氣泡居中。此步驟只求儀器大致水平，方便後續精平。

4. 精確定平：轉動照準部，使管水準器與一組腳螺旋連線平行；同時向內或向外轉動這兩個腳螺旋，使管水準器氣泡居中。將照準部旋轉約 $90^\circ$，再用第三個腳螺旋使氣泡居中。重複檢查並微調，直到照準部轉至不同方向時，管水準器氣泡仍大致居中。

核心觀念

方向組法是以同一測站為中心，依序照準數個目標方向，將各方向的水平度盤讀數作為一組觀測；完成一組後，再轉動望遠鏡與度盤重複觀測。通常每組包含一個起始方向，並以該方向作為各目標方向讀數的共同基準。各目標方向讀數與起始方向讀數相減，即得相應的水平角。

解題方法

方向組法適合在同一測站觀測多個方向。觀測時，照準各目標並記錄度盤讀數；同一測回通常以正鏡、倒鏡觀測，並在不同測回間改變度盤起始位置。各測回的方向值經歸算與平均後，可求得各方向及其夾角。

此法的主要優點是：

• 減少儀器誤差影響：正、倒鏡觀測可削弱視準軸誤差等儀器誤差。
• 減少度盤分劃誤差影響：各測回改變起始讀數，使方向不固定落在度盤相同位置。
• 提高觀測精度與可靠性：同一方向經多測回觀測，可取平均值，降低偶然誤差。
• 觀測效率較佳：同一測站可連續觀測多個目標方向，並由共同起始方向計算各角度。

本題五測回的起始方向值應均勻分布於整個圓周。五測回有 $5$ 個起始位置，因此相鄰測回的理想間隔為：

核心觀念

GNSS（全球導航衛星系統）由空間星座、地面監控與用戶接收三部分構成。三者分工可概括為：地面監控掌握並更新衛星資料，衛星向用戶播送導航訊號與資料，用戶接收後計算位置、速度與時間。

題目特別問衛星軌道參數與電離層延遲改正模式的傳遞方式，重點是辨明它們由地面監控部分提供或更新，再由衛星透過導航訊號送達用戶。

三部分的主要功能

一、空間星座部分

由多顆導航衛星組成，依預定軌道運行。衛星搭載原子鐘及導航訊號設備，持續向地面播送測距訊號與導航電文。導航電文通常包含衛星軌道參數、衛星鐘差、衛星健康狀態，以及供接收機使用的電離層改正參數等。

二、地面監控部分

由地面監測站、主控站及上傳設備等組成。地面監測站追蹤衛星訊號，監測衛星軌道與時鐘狀態；主控站彙整觀測資料、估算衛星軌道與鐘差，編製或更新導航電文，並管理衛星運作。更新後的資料會經由上傳設備送至衛星。

三、用戶接收部分

由 GNSS 接收機、天線及相關處理設備組成。接收機接收多顆衛星訊號，解讀導航電文，依衛星軌道參數求得各衛星位置，並利用衛星與接收機間的測距觀測解算用戶位置、速度與時間。使用單頻接收機時，也可利用導航電文所提供的電離層模式參數估算並改正電離層延遲。

解題方法：資料如何傳遞

將兩種資訊的傳遞都依「監測與編製、上傳衛星、衛星播送、接收機使用」的順序說明即可：

核心觀念

本題考查圓曲線的樁號與弧長關係、曲線半徑與切線長，以及方位角和縱橫坐標的換算。

曲線中點 $M$ 將圓弧 $BD$ 平分，因此 $BM$ 的弧長是全曲線弧長的一半，對應的圓心角也是全圓心角的一半。縱坐標 $N$ 向北增加，橫坐標 $E$ 向東增加；方位角自北起順時針量測，所以長度 $L$、方位角 $A$ 的坐標增量為：

解題方法

先由樁號差求出 $BM$ 的弧長：

因 $M$ 是圓弧中點，故全弧長及對應圓心角的一半為：

以弧長公式 $s=R\theta$ 求半徑：

圓曲線切線長為 $R\tan(\theta/2)$：

弦線 $BD$ 與起點切線 $BC$ 的夾角等於圓心角的一半，即 $30^\circ$。依圖示曲線方向，$BC$ 的方位角比 $BD$ 小 $30^\circ$：

接著求終點 $D$。弦長為：