107 高普考普通考試 水利工程 土壤力學概要 考古題詳解

核心觀念

本題為土木與水利工程類科公職考試中，土壤力學名詞解釋的經典題型，測驗考生對土力核心物理意義與工程應用之掌握。各子題涵蓋之核心理論如下：

1. 最佳含水量（OMC）：土壤夯實理論（Compaction Theory），乾單位重與含水量之極值關係及土體微觀結構變化。
2. 完全補償基礎（Fully compensated foundation）：基礎工程沉陷控制原理，利用浮力與開挖減載抵消結構靜載重與活載重，使淨增加應力為零。
3. 有效應力原理（Principle of effective stress）：泰勒（Terzaghi）土壤力學基石，總應力、有效應力與孔隙水壓之內在平衡機制，以及控制土壤剪力強度與體積變化的真正驅動力。
4. 莫爾庫倫破壞準則（Mohr-Coulomb failure criterion）：土壤剪力強度極限平衡理論，將破壞面上的剪應力表示為正應力的線性函數。
5. $\phi=0$ 觀念（$\phi=0$ concept）：飽和黏土在不排水條件（Undrained condition）下的總應力抗剪強度行為與孔隙水壓響應特性。

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解題方法

名詞解釋需切中「標準定義」、「控制公式」、「微觀或力學機制」以及「工程實務意義」四大維度，採條列化分段陳述：

(一) 最佳含水量（Optimum Moisture Content, OMC）

1. 定義：在特定的夯實能量（Compactive effort，如標準或改良普氏夯實試驗）下，使土壤達到最大乾單位重（Maximum dry unit weight, $\gamma_{d,\max}$）時所對應的含水量，記作 $w_{\mathrm{opt}}$ 或 OMC。
2. 力學機制：

• 乾燥側（Dry side of optimum, $w < w_{\mathrm{opt}}$）：水分不足，水膜薄且吸力大，顆粒間滑動阻力高，土粒不易重新排列，壓實後孔隙較大，結構多呈絮狀結構（Flocculated structure），乾單位重較低。隨著含水量增加，水膜發揮潤滑作用，顆粒易於滑移密合，$\gamma_d$ 逐漸提升。
• 潮濕側（Wet side of optimum, $w > w_{\mathrm{opt}}$）：水分過多，孔隙水佔據固體土粒空間且無法即時排出（水之比重遠小於土粒比重），使乾單位重反向下降；此時土粒被水膜包圍，排列趨於平行的分散結構（Dispersed structure）。

3. 控制公式： $\gamma_d = \frac{\gamma}{1 + w}$ 式中 $\gamma$ 為濕單位重，$w$ 為含水量。

(二) 完全補償基礎（Fully Compensated Foundation）

1. 定義：又稱浮動基礎（Floating foundation），指將建築物地下室深開挖，使開挖移除之土壤總重量剛好等於該建築物完工後施加於基礎底面之總載重（包含結構自重、地下室自重及設計活載重）。
2. 應力條件與設計公式： 基底之淨增加正應力增量 $\Delta \sigma_{\mathrm{net}}$ 為零： $\Delta \sigma_{\mathrm{net}} = q - \sigma_{v0} = \frac{Q}{A} - \gamma D_f = 0 \implies Q = \gamma \cdot D_f \cdot A$ 式中 $Q$ 為結構物總載重，$A$ 為基礎底面積，$D_f$ 為基礎開挖埋深，$\gamma$ 為開挖土層之平均單位重，$\sigma_{v0}$ 為基底深度處的原位總覆土應力。
3. 工程意義：主要應用於軟弱、高壓縮性黏土層上的高樓建築。因基底未承受額外之淨應力增量（$\Delta \sigma_{\mathrm{net}} = 0$），可大幅消除或降至最低程度之主壓密沉陷量（Primary consolidation settlement）。

(三) 有效應力原理（Principle of Effective Stress）

1. 提出者與定義：由現代土壤力學之父泰勒（Karl Terzaghi, 1925/1936）提出，確立了飽和土體內部應力傳遞的基本法則。
2. 兩大核心內涵：

• 應力分割定律：作用於飽和土體中任一截面上的總正應力（$\sigma$），由「土壤骨架顆粒接觸傳遞之有效正應力（$\sigma'$）」與「孔隙水所承擔之孔隙水壓（$u$）」兩部分組成： $\sigma = \sigma' + u \iff \sigma' = \sigma - u$
• 力學控制本質：土體所有可量測的力學反應（包括體積變化、壓縮量、壓密過程、變形以及剪力強度），均完全由有效應力 $\sigma'$ 決定與控制，而非總應力 $\sigma$。例如破壞準則僅取決於 $\sigma'$：

核心觀念

本題測驗大地工程與土壤力學中「現地試驗（In-situ Testing）」的基礎知識，核心重點為圓錐貫入試驗（Cone Penetration Test, CPT）​之試驗原理、量測參數及其在大地工程實務之連結。

1. 試驗本質：CPT 屬於靜力貫入試驗（Quasi-static Penetration Test），不同於依賴錘擊動能的標準貫入試驗（SPT），它是將帶有感應器的標準鋼質錐頭以等速連續壓入土層中。
2. 基本量測參數：

• 錐頭阻力（Cone Tip Resistance, $q_c$）：錐頭單位投影面積所承受之貫入阻力。
• 套筒摩擦阻力（Sleeve Friction, $f_s$）：錐頭上方摩擦套筒單位表面積所承受之土壤側摩阻力。
• 摩阻比（Friction Ratio, $R_f$）：$R_f = \left(\frac{f_s}{q_c}\right) \times 100\%$。
• 超額孔隙水壓（Excess Pore Water Pressure, $\Delta u$）：若為壓電圓錐（Piezocone, CPTu），則可連續量測貫入過程之孔隙水壓（通常量測位置為錐底邊緣 $u_2$）。

3. 工程價值：具備高連續性、高再現性、免取樣擾動、施作迅速等特點，是推估地層剖面與土壤力學參數的重要工具。

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解題方法

回答申論題時應採「層次分明、數據具體、理論與實務並重」之結構：

1. 第一部分：定義與原理說明

• 明確指出貫入機制（靜力等速推入，非動力打擊）。
• 給出國際標準規範（如 ASTM D5778）之關鍵幾何尺寸與操作速率（頂角 $60^\circ$、截面積 $10\text{ cm}^2$、速率 $2\text{ cm/s}$）。
• 說明基本量測物理量（$q_c$、$f_s$、$R_f$）。

2. 第二部分：列舉三項大地工程應用

• 不可僅寫空泛標題，須具體指出「利用何種 CPT 參數」推求「何種工程設計指標」。
• 挑選最經典且具代表性的三大面向：
• (1) 土層層序劃分與土壤分類（SBT 圖表法）。
• (2) 推求土壤工程力學參數（黏土 $s_u$、砂土 $\phi'$ 與 $D_r$）。
• (3) 土壤液化潛能評估（循環抗力比 CRR）或基樁承載力推估。

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選項分析

本題為國家考試之申論問答題，無選項分析。

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解題技巧

1. 關鍵數據是評分關鍵：閱卷老師閱卷速度極快，定義中若精確寫出「頂角 $60^\circ$」、「底面積 $10\text{ cm}^2$（直徑約 $35.7\text{ mm}$）」、「貫入速率 $20\text{ mm/s}$（即 $2\text{ cm/s}$）」，即可立即建立專業度。
2. 避免觀念混淆（常見陷阱）：

• 嚴禁寫出「以落錘打擊」或「記錄貫入 30 公分之錘擊數」，這是標準貫入試驗（SPT）的定義，混淆將導致零分。
• CPT 原則上不取樣（除非使用附帶取樣環的特殊錐頭），其土壤分類是依據「土壤行為型態（Soil Behavior Type, SBT）」，而非傳統篩分析。

3. 加分延伸亮點：主動提及「壓電圓錐貫入試驗（CPTu）」及其量測孔隙水壓的能力，並帶出 Robertson 土壤行為分類圖，展現完整的工程力學架構。

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【答案】

一、圓錐貫入試驗（CPT）之定義與原理

核心觀念

統一土壤分類法（Unified Soil Classification System, USCS，規範依據如 ASTM D2487）以「粒徑分布」與「阿特堡限度」作為分類基石。核心判別界線與指標如下：

1. 粗／細粒料界線：以 No. 200 篩（孔徑 $0.075\text{ mm}$）之通過重量百分比（$F_{200}$）判斷。
2. 礫石／砂土界線：以 No. 4 篩（孔徑 $4.75\text{ mm}$）在粗顆粒料中的截留比例判斷。
3. 無機細粒料塑性分類：以卡薩格蘭德塑性圖（Plasticity Chart）之「A 線」公式與液限（$LL$）劃分： $\text{A 線方程式：} PI = 0.73(LL - 20)$ 其中 $PI$ 為塑性指數（$PI = LL - PL$），$LL$ 為液限，$PL$ 為塑限。
4. 符號命名架構：USCS 群指數符號（Group Symbol）由兩碼英文字母組成，第一字母代表主要土壤類型（Primary soil type），第二字母代表級配或塑性修飾語。

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解題方法

本題依題意依序分為「分類原則」、「試驗項目」、「第一字母決定機制」三大架構作答：

一、無機粗顆粒與細顆粒土壤之分類原則

1. 粗顆粒土壤（Coarse-grained soils）與細顆粒土壤（Fine-grained soils）劃分原則：

• 粗顆粒土壤：土壤樣品通過 No. 200 篩（$0.075\text{ mm}$）之乾土重量百分比 $\le 50\%$（即留在 No. 200 篩上之粗顆粒重量佔總重量 $> 50\%$）。
• 細顆粒土壤：土壤樣品通過 No. 200 篩之乾土重量百分比 $> 50\%$。

2. 無機粗顆粒土壤分類原則：

• 礫／砂區分：檢視留在 No. 200 篩上的粗顆粒總量中，留在 No. 4 篩（$4.75\text{ mm}$）上的比例是否過半。
• 細料含量修飾（依通過 No. 200 篩含量 $F_{200}$ 分級）：
• $F_{200} < 5\%$：純粗粒料，依均勻係數（$C_u$）及曲率係數（$C_c$）區分級配優良（W）或級配不良（P）。
• $F_{200} > 12\%$：含泥粗粒料，依細料在塑性圖上的位置區分粉土質（M）或黏土質（C）。
• $5\% \le F_{200} \le 12\%$：邊界土壤，需採用雙重符號（Dual symbols，如 GW-GM、SP-SC）。

3. 無機細顆粒土壤分類原則：

• 以通過 No. 40 篩之土壤進行阿特堡限度試驗，依液限（$LL$）與塑性圖（Plasticity Chart）劃分：
• 壓縮性／塑性劃分：以液限 $LL = 50\%$ 為界，$LL < 50\%$ 屬低塑性／低壓縮性（L）；$LL \ge 50\%$ 屬高塑性／高壓縮性（H）。
• 土質型態劃分：在塑性圖上與 A 線（$PI = 0.73(LL - 20)$）比對。位於 A 線上方且 $PI > 7$ 者為無機黏土；位於 A 線下方或 $PI < 4$ 者為無機粉土；當 $4 \le PI \le 7$ 且座標落於 A 線上方區間時，歸類為粉土與黏土之邊界雙重符號（CL-ML）。

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二、需進行之室內試驗項目

要完整分類無機粗顆粒與細顆粒土壤，需進行以下兩大類試驗：

1. 篩分析試驗（Sieve Analysis）：

• 測定大於 $0.075\text{ mm}$ 之顆粒粒徑分布。
• 關鍵篩號包含 No. 4 篩（$4.75\text{ mm}$）與 No. 200 篩（$0.075\text{ mm}$），用以計算通過與截留百分比；並藉由粒徑分布曲線求出有效粒徑 $D_{10}$、$D_{30}$、$D_{60}$，以計算均勻係數 $C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}}$ 及曲率係數 $C_c = \frac{(D_{30})^2}{D_{10} \times D_{60}}$。

2. 阿特堡限度試驗（Atterberg Limits Test）：

核心觀念

本題評量土壤力學中「三軸試驗」、「有效應力原理」、「莫爾-庫侖破壞準則（Mohr-Coulomb Failure Criterion）」以及「極點法（Pole Method / 起點法）」之綜合應用能力，所涉及之核心定義與公式如下：

1. 太沙基（Terzaghi）有效應力原理： 土壤的抗剪強度由有效應力控制。在飽和壓密排水試驗（SCD）中，破壞時量測得孔隙水壓為回壓 $u$，其有效主應力為： $\sigma' = \sigma - u$ 軸差應力（偏應力）$\Delta \sigma_d = \sigma_1 - \sigma_3 = \sigma'_1 - \sigma'_3$。

2. 砂土之強度特性： 砂土為無凝聚性粗顆粒土壤（Cohesionless soil），在有效應力分析中，其有效凝聚力為： $c' = 0$ 因此其莫爾-庫侖破壞包絡線為通過原點之直線，僅需單一有效應力莫爾圓即可完全推求有效摩擦角 $\phi'$。

3. 極點法（Pole Method / 起點法）： 在應力莫爾圓上，通過代表某已知實體作用面之應力點，作一平行於該作用面實體方位的直線，該線與莫爾圓之交點即為「極點（$P$）」。自極點 $P$ 與莫爾圓上任一應力點相連的直線，其幾何方向即代表該應力狀態在實體土體中所作用之平面方位。

4. 破壞面夾角公式： 由莫爾圓幾何關係，剪力破壞面與大主應力作用面（水平面）之夾角 $\theta$ 為： $\theta = 45^\circ + \frac{\phi'}{2}$

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解題方法

(一) 破壞時應力狀態、莫爾圓繪製與極點法求破壞面夾角

步驟 1：求取破壞時之總應力與有效應力

• 總應力狀態：
• 總圍壓（小主應力）：$\sigma_3 = 200\ \mathrm{kPa}$
• 軸差應力：$\Delta \sigma_d = 200\ \mathrm{kPa}$
• 總軸向應力（大主應力）：$\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta \sigma_d = 200 + 200 = 400\ \mathrm{kPa}$
• 孔隙水壓：
• $u = 100\ \mathrm{kPa}$
• 有效應力狀態（控制土壤剪力強度）：
• 有效小主應力： $\sigma'_3 = \sigma_3 - u = 200 - 100 = 100\ \mathrm{kPa}$
• 有效大主應力： $\sigma'_1 = \sigma_1 - u = 400 - 100 = 300\ \mathrm{kPa}$

步驟 2：有效應力莫爾圓之幾何要素

• 圓心座標 $C$： $C = \left(\frac{\sigma'_1 + \sigma'_3}{2}, 0\right) = \left(\frac{300 + 100}{2}, 0\right) = (200\ \mathrm{kPa}, 0)$
• 半徑 $R$： $R = \frac{\sigma'_1 - \sigma'_3}{2} = \frac{300 - 100}{2} = 100\ \mathrm{kPa}$
• 莫爾圓與橫軸（$\sigma'$ 軸）之兩交點：
• 大主應力點 $A(\sigma'_1, 0) = (300, 0)$
• 小主應力點 $B(\sigma'_3, 0) = (100, 0)$

步驟 3：以極點法（Pole Method）求極點座標 $P$ 在標準三軸壓縮試驗中，土體受力方向與作用面關係為：

• 大主應力 $\sigma'_1$ 為垂直軸向力，作用於水平面（Horizontal plane）​上，對應莫爾圓上的點 $A(300, 0)$。
• 小小主應力 $\sigma'_3$ 為水平側向側壓力，作用於垂直面（Vertical plane）​上，對應莫爾圓上的點 $B(100, 0)$。

依極點定義求 $P$：

1. 從點 $B(100, 0)$ 作平行於垂直面之直線（即垂直直線 $\sigma' = 100$），此線與莫爾圓切於點 $B(100, 0)$。
2. 或從點 $A(300, 0)$ 作平行於水平面之直線（即橫軸水平線 $\tau = 0$），此水平線穿過圓心並與莫爾圓交於點 $B(100, 0)$。
3. 兩線交會點即為極點： $P = (\sigma'_3, 0) = (100\ \mathrm{kPa}, 0)$

步驟 4：求破壞點 $T$ 與破壞面夾角

• 砂土 $c' = 0$，莫爾-庫侖破壞包絡線為通過原點 $O(0,0)$ 且與莫爾圓相切之直線。設切點為 $T$。
• 在直角三角形 $\triangle OTC$ 中，$\angle OTC = 90^\circ$（切線垂直半徑）：
• 斜邊 $OC = 200\ \mathrm{kPa}$
• 對邊 $CT = R = 100\ \mathrm{kPa}$
• 有效內摩擦角： $\sin \phi' = \frac{CT}{OC} = \frac{100}{200} = 0.5 \implies \phi' = 30^\circ$