108 高普考普通考試 水利工程 土壤力學概要 考古題詳解

核心觀念

本題測驗土壤物理性質之基本指標與三相關係（Three-Phase Relationships），主要考核重點包括：

1. 飽和狀態條件：土樣達到完全飽和，飽和度 $S = 100\% = 1.0$，代表孔隙完全被水充滿，即孔隙體積等於水體積（$V_v = V_w$），氣體體積 $V_a = 0$。
2. 重量與體積基本定義：

• 水重：$W_w = W - W_s$
• 含水量：$w = \frac{W_w}{W_s} \times 100\%$
• 土壤三相反應基本恆等式：$S \cdot e = w \cdot G_s$

3. 單位重之定義與關聯：

• 乾土單位重：$\gamma_d = \frac{W_s}{V} = \frac{G_s}{1 + e}\gamma_w$
• 統體單位重（濕單位重／總單位重）：土樣處於飽和狀態時即為飽和單位重，$\gamma = \gamma_{\mathrm{sat}} = \frac{W}{V} = \frac{G_s + e}{1 + e}\gamma_w = \gamma_d (1 + w)$
• 有效單位重（浸水單位重／浮單位重）：$\gamma' = \gamma_{\mathrm{sat}} - \gamma_w = \frac{G_s - 1}{1 + e}\gamma_w$
• 水的單位重常數：一般工程與國考慣例取 $\gamma_w = 9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

步驟一：求水重 $W_w$ 與含水量 $w$

土樣濕重（總重）$W = 20\ \mathrm{N}$，烘乾後乾土重 $W_s = 17\ \mathrm{N}$。 土樣中孔隙水重為： $W_w = W - W_s = 20\ \mathrm{N} - 17\ \mathrm{N} = 3\ \mathrm{N}$

依含水量定義： $w = \frac{W_w}{W_s} \times 100\% = \frac{3\ \mathrm{N}}{17\ \mathrm{N}} \times 100\% \approx 17.65\%$

步驟二：求孔隙比 $e$

因土樣為飽和土，飽和度 $S = 1.0$。 利用基本關係式 $S \cdot e = w \cdot G_s$： $e = \frac{w \cdot G_s}{S} = \frac{\left(\frac{3}{17}\right) \times 2.70}{1.0} = \frac{8.1}{17} \approx 0.4765 \approx 0.476$

步驟三：求乾土單位重 $\gamma_d$

設水之單位重 $\gamma_w = 9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。 依乾土單位重公式： $\gamma_d = \frac{G_s}{1 + e}\gamma_w = \frac{2.70}{1 + \frac{8.1}{17}}\gamma_w = \frac{2.70}{\frac{25.1}{17}}\gamma_w = \frac{45.9}{25.1}\gamma_w \approx 1.8287\gamma_w$ 代入數值： $\gamma_d = 1.8287 \times 9.81\ \mathrm{kN/m^3} \approx 17.94\ \mathrm{kN/m^3}$

步驟四：求統體單位重 $\gamma$

飽和土樣之統體單位重即為飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}$，可直接利用含水量公式轉換：

核心觀念

本題旨在評量單向度壓密理論（Terzaghi's One-Dimensional Consolidation Theory）中，黏土層於受荷載產生壓密沉陷時之基本應變關係與壓縮參數計算：

1. 孔隙比與壓密沉陷量關係： 在單向度側向完全束制的假設下，固體土顆粒體積（$V_s$）維持不變，土層總體積之縮減全部來自於孔隙體積之減縮（即孔隙比由 $e_0$ 變為 $e_1$）。其鉛直應變 $\epsilon_v$ 與孔隙比變化量 $\Delta e$ 滿足： $\frac{\Delta H}{H} = \frac{\Delta e}{1+e_0}$
2. 體積壓縮係數（Coefficient of Volume Compressibility, $m_v$）： 定義為單位有效應力增量所引起之單向度體積應變（即鉛直應變），其因次為應力之倒數（$\mathrm{kPa}^{-1}$ 或 $\mathrm{m^2/kN}$）： $m_v = \frac{\epsilon_v}{\Delta\sigma'} = \frac{\Delta H}{H \Delta\sigma'} = \frac{a_v}{1+e_0}$ 其中 $a_v = \frac{\Delta e}{\Delta\sigma'}$ 為壓縮係數（Coefficient of Compressibility）。

解題方法

已知條件整理

• 黏土層總厚度 $H = 10\ \mathrm{m}$
• 初始孔隙比 $e_0 = 1.50$
• 壓密壓力由 $\sigma'_0 = 200\ \mathrm{kPa}$ 增至 $\sigma'_1 = 400\ \mathrm{kPa}$
• 有效應力增量 $\Delta\sigma' = \sigma'_1 - \sigma'_0 = 400 - 200 = 200\ \mathrm{kPa}$
• 最終孔隙比 $e_1 = 1.40$
• 孔隙比變化量 $\Delta e = e_0 - e_1 = 1.50 - 1.40 = 0.10$

(一) 計算黏土層之最終壓密沉陷量 $\Delta H$

依題附參考公式： $\frac{\Delta H}{H} = \frac{\Delta e}{1+e_0}$

代入已知數據： $\frac{\Delta H}{10} = \frac{0.10}{1 + 1.50}$

$\frac{\Delta H}{10} = \frac{0.10}{2.50} = 0.04$

$\Delta H = 10 \times 0.04 = 0.40\ \mathrm{m} = 40\ \mathrm{cm}$

(二) 計算體積壓縮係數 $m_v$

依題附參考公式： $\Delta H = m_v \Delta\sigma' H$

核心觀念

本題評量三軸壓密不排水試驗（CU 試驗）​在砂土中的應力分析、莫爾圓（Mohr's Circle）幾何關係與破壞包絡線（Failure Envelope）之定義。核心依據為泰沙基（Terzaghi）有效應力原理與莫爾－庫侖破壞準則（Mohr-Coulomb Failure Criterion）：

1. 有效應力原理： $\sigma' = \sigma - u$ 破壞時的有效主應力為總主應力減去破壞時的孔隙水壓力 $u_f$。
2. 三軸試驗應力狀態：

• 圍壓即小主應力：$\sigma_3$
• 破壞時大主應力：$\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta\sigma_d$（$\Delta\sigma_d$ 為軸差應力）
• 有效主應力：$\sigma'_3 = \sigma_3 - u_f$、$\sigma'_1 = \sigma_1 - u_f$

3. 莫爾圓與破壞包絡線之幾何關係：

• 砂土之有效凝聚力 $c' = 0$；壓密不排水試驗中，無黏性土之總應力包絡線亦通過原點（$c_{cu} = 0$）。
• 莫爾圓半徑：$R = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \dfrac{\sigma'_1 - \sigma'_3}{2} = \dfrac{\Delta\sigma_d}{2}$（總應力圓與有效應力圓半徑相等）。
• 圓心座標：總應力圓心 $C = \left(\dfrac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}, 0\right)$；有效應力圓心 $C' = \left(\dfrac{\sigma'_1 + \sigma'_3}{2}, 0\right)$。
• 包絡線自原點出發與莫爾圓相切，由直角三角形幾何關係可得： $\sin\phi = \frac{R}{C}$

解題方法

一、計算應力狀態與莫爾圓參數

1. 總應力參數：

• 圍壓（小主應力）：$\sigma_3 = 300\ \mathrm{kPa}$
• 大主應力： $\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta\sigma_d = 300 + 200 = 500\ \mathrm{kPa}$
• 總應力莫爾圓圓心： $C = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} = \frac{500 + 300}{2} = 400\ \mathrm{kPa}$
• 總應力莫爾圓半徑： $R = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{200}{2} = 100\ \mathrm{kPa}$

2. 有效應力參數：

• 孔隙水壓力：$u_f = 100\ \mathrm{kPa}$
• 有效小主應力： $\sigma'_3 = \sigma_3 - u_f = 300 - 100 = 200\ \mathrm{kPa}$
• 有效大主應力： $\sigma'_1 = \sigma_1 - u_f = 500 - 100 = 400\ \mathrm{kPa}$
• 有效應力莫爾圓圓心： $C' = \frac{\sigma'_1 + \sigma'_3}{2} = \frac{400 + 200}{2} = 300\ \mathrm{kPa}$
• 有效應力莫爾圓半徑： $R' = \frac{\sigma'_1 - \sigma'_3}{2} = \frac{400 - 200}{2} = 100\ \mathrm{kPa}$

二、第一小題：繪製應力莫爾圓與破壞包絡線

在考卷作圖時，橫軸為法向應力與有效法向應力（$\sigma, \sigma'$），縱軸為剪應力（$\tau$）。

1. 作圖步驟：

• 有效應力圓：以 $(300, 0)$ 為圓心、半徑 $100\ \mathrm{kPa}$ 畫圓，該圓通過橫軸之 $(200, 0)$ 與 $(400, 0)$。

核心觀念

本題考查深開挖工程（Deep Excavation）中兩大主流施工工法——逆打工法（Top-down Construction Method）​與順打工法（Bottom-up Construction Method）​之基本定義、施工流程、結構與土力學行為差異及其工程經濟特性：

1. 逆打工法：先構築擋土壁體（如連續壁）與基樁／中間柱，施作地面層（1F）結構樓版後，地面結構物「由下往上」構築，同時地下開挖與結構「由上往下」進行（上下同步施工），直接利用永久性結構樓版取代臨時擋土支撐。
2. 順打工法：又稱傳統開挖工法，施作擋土壁體後，隨開挖深度由上往下架設「臨時水平型鋼支撐」或「地錨」，開挖至設計基礎底面後，再由下往上逐層澆置地下室各層基礎、側壁與梁版結構，並隨結構完成依序拆除臨時支撐。

解題方法

本題為標準的工程實務申論題，作答切入點應涵蓋「結構勁度與變形控制（力學面）」、「工期與基地利用（施工管理面）」以及「施工品質與工程造價（成本品質面）」。

• 解題時先給予各工法一句明確的核心機制定義，再分別提煉出最具代表性、得分點最高的三項特性或優點。
• 說明時須具體交代「背後原因」（例如：為何逆打工法變形小？因 RC 樓版面內勁度遠高於型鋼支撐），切忌僅列出空泛的宣傳詞，才能取得完整配分。

選項分析

本題為非選擇題（工程問答題），無選項需進行對錯分析。評分焦點在於能否精準對比兩種工法在「工期」、「變形抑制能力」及「界面施工難易度」上的消長關係。

解題技巧

1. 記憶對比矩陣：

• 逆打工法抓核心字眼：「工期縮短（地上地下並進）」、「變形極小（永久樓版勁度高、減少鄰損）」、「地表利用（一樓樓版即施工平台與環保覆蓋）」。
• 順打工法抓核心字眼：「造價經濟（傳統工法、設備普遍）」、「品質均勻（由下而上澆置無逆打施工縫困擾）」、「動線開敞（通風採光佳、開挖空間無永久樓版阻礙）」。

2. 常見失分陷阱：

• 題目問的是「特性或優點」，作答時應以「正面優勢」為核心論述，勿偏題寫成大量缺點（如逆打的施工縫滲水、通風不良等，除非作為對比背景說明）。
• 切忌寫空泛口號（如「比較安全」、「比較快」），務必寫出「以永久樓版替代臨時型鋼支撐」等工程關鍵字。

【答案】

(一) 逆打工法（Top-down Construction Method）之特性或優點（列舉三項）：