107 高普考高考二級 電子工程 電子元件 考古題詳解
第 一 題20 分
(一) 分析 接面順偏電流-電壓特性時,會假設在空乏區之外的是準中性區(quasi-neutral region, QNR)。說明此區域的特性。(10 分)
(二) 若不假設上述區域是中性區,該如何分析 接面的順偏電流-電壓特性?(10 分)
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核心觀念
本題考查半導體元件物理中 接面二極體( Junction Diode) 的核心傳輸理論,由淺入深檢驗考生對經典「蕭克萊理想二極體模型(Shockley Ideal Diode Model)」之基本假設及其邊界失效條件的理解程度:
- 準中性區(Quasi-Neutral Region, QNR)之物理意義: 在空乏區(空間電荷區,SCR)之外的半導體塊體(Bulk),過剩載子濃度小於平衡多數載子濃度(低注入條件,Low-Level Injection, LLI)。藉由極短的介電弛豫時間(Dielectric Relaxation Time),使得局域淨電荷密度極小(),內部近乎無電場(),少數載子傳輸完全由「擴散作用」支配。
- 非中性條件(如高注入效應、強電場或大電流)之耦合方程式: 當打破準中性假設時,電中性條件與零電場近似失效,電荷分佈與內部電場強烈耦合。分析時必須聯立求解半導體基本控制方程式組(Semiconductor Basic Equations / Drift-Diffusion Model),包含泊松方程式、電子與電洞的漂移-擴散電流方程式及連續方程式;或透過雙極性傳輸(Ambipolar Transport)理論與數值疊代法(如 Gummel 法、Newton-Raphson 法)求得電流-電壓(-)特性。
解題方法
(一) 準中性區(Quasi-Neutral Region, QNR)之特性說明
在分析順向偏壓 接面的經典 Shockley 模型中,空間電荷局限在空乏區內,空乏區邊界外側至金屬接點之區域即為準中性區( 型側中性區與 型側中性區)。該區域具備以下關鍵物理特性:
-
淨電荷密度近乎為零(局域電中性條件): 區域內的總電荷密度滿足: 當空乏區注入非平衡少數載子(如 區注入過剩電洞 )時,多數載子(電子)會在半導體的介電弛豫時間()內迅速重分配,維持 。因淨電荷極小但非絕對為零,故稱為「準(Quasi-)」中性。
-
內部電場微弱(零電場近似)與外加偏壓降極小: 由一維泊松方程式(Poisson's Equation): 在低注入條件下,準中性區內的漂移電壓降(歐姆壓降 )遠小於空乏區內之電位障變化,因此外加順偏電壓 可視為全數降落在空乏區兩端()。
-
少數載子傳輸完全由擴散(Diffusion)支配: 因準中性區內 ,少數載子的漂移電流可忽略不計,其傳輸完全由載子濃度梯度產生的擴散電流所構成:
-
少數載子分佈遵循一維定態擴散方程式: 在低注入與定態條件下,連續方程式簡化為少數載子擴散方程式: 以長基區(Long-Base)二極體為例,過剩少數載子呈指數衰減: 其中 為電洞擴散長度。
-
總電流守恆與電流成分轉換: 在準中性區內,總電流 為常數。少數載子擴散電流因複合隨深入中性區而衰減,衰減的部分則由高濃度的多數載子所產生之微弱漂移電流(由微小但非零的殘留電場驅動)精確補足。
(二) 若不假設上述區域為中性區時的順偏 - 特性分析方法
若不假設為準中性區(例如元件操作於高注入條件 High-Level Injection, HLI、大電流密度、超短基區或強電場環境),電荷分佈不再自發維持中性(),且歐姆壓降與漂移效應顯著,分析方法須循下列架構進行:
1. 建立自洽的半導體基本控制方程式組(Drift-Diffusion Model)
必須在元件全域(包含原空乏區與塊體區)同時聯立求解五大基本非線性偏微分方程式,不再區分空乏區邊界與中性區:
- 泊松方程式(Poisson's Equation):
- 載子電流密度方程式(包含漂移與擴散兩項):
- 定態連續方程式(Continuity Equations):
第 二 題20 分
雙擴散 -BJT 的摻雜濃度分布如下圖所示,說明基極區濃度分布對元件特性的影響。(20 分)
圖示摻雜濃度分布:
- 左側為 型摻雜區(emitter)。
- 中間為 型摻雜區(base)。
- 右側為 型摻雜區(collector)。
- 橫軸為 。
- 圖中標示摻雜濃度:( 型)及 ( 型)。
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核心觀念
本題的核心考點為雙擴散雙極性接面電晶體(Double-Diffused BJT)的「漸變基極(Graded Base)」物理機制及其對元件交直流特性的全面影響。
在傳統均勻摻雜基極中,少數載子主要依靠「濃度差」進行擴散傳輸;而在雙擴散製程中,由於雜質擴散分佈的物理特性,受體雜質濃度 呈現由射極端(高濃度)向集極端(低濃度)遞減的分佈(即 )。此非均勻分佈會在基極內部建立內建電場(Built-in Electric Field,又稱輔助電場 Aiding Field),將傳輸機制轉化為「漂移與擴散並存」,進而深刻改變 BJT 的高頻響應、電流增益、接面電容、基極電阻與崩潰特性。
解題方法
分析此類「摻雜濃度分佈對元件特性的影響」題型,應從微觀物理機制(內建電場推導)切入,進而推導至宏觀電氣參數(頻率響應、增益、電阻、電容、耐壓):
1. 內建輔助電場(Aiding Electric Field)的建立
在熱平衡(或低注入條件)下,基極內的多數載子(電洞)淨電流密度必須為零:
由於完全游離條件下 ,且由圖可知 (由射極向集極遞減),可得基極內建電場:
- 電場方向:因 ,求得 ,表示電場方向由集極指向射極( 方向)。
- 電子受力方向:自射極注入基極的少數載子為電子(帶負電 ),其受電場力為 (指向 方向,即朝向集極)。
- 結論:此電場為「加速電場(加速輔助電場)」,驅使電子快速漂移跨越基極。
2. 基極渡越時間(Transit Time)縮短與截止頻率()提升
- 渡越時間 :在均勻摻雜基極中,電子純靠擴散前進,渡越時間為 (其中 為中性基極寬度)。在漸變基極中,由於漂移輔助,渡越時間大幅縮減為:
- 單位增益截止頻率 : 的大幅縮短使得 顯著提升,大幅改善 BJT 的高頻與射頻操作性能。
3. 基極傳輸因子()與共射極電流增益()提升
- 基極傳輸因子表示為 ( 為電子在基極的復合壽命)。
- 由於載子渡越基極的時間 縮短,少數載子在基極中與多數載子電洞復合的機率降低,使得 更接近 1。
- 共射極電流增益 ( 為射極注入效率)因此獲得提升。
4. 集基極接面電容()降低與米勒效應抑制
- 基極在靠近集極側的濃度 相對較低,使得集基極(B-C)接面的空乏區變寬。
第 三 題20 分
長通道 -MOSFET 在 時的電流-電壓關係是
在 時的電流-電壓關係是
列出四種以電流-電壓關係萃取 MOSFET 的方法,並說明之。(20 分)
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核心觀念
MOSFET 的臨限電壓(Threshold Voltage, )在元件物理上的定義為「半導體表面達到強反轉(Strong Inversion)條件時所需的閘極電壓」(即表面電位 )。
在實驗量測中, 無法直接透過電表讀取,必須藉由外加端電壓量測汲極電流 ,再依據物理方程式逆向萃取。題目給定了 MOSFET 在兩種不同工作區域的伏安特性( 關係式):
- 強反轉區():電流以漂移電流(Drift Current)為主,服從長通道漸變通道近似(Gradual Channel Approximation, GCA):
- 線性區(Linear Region, ):
- 飽和區(Saturation Region, ):
- 弱反轉/次臨界區():電流以擴散電流(Diffusion Current)為主,呈現指數上升特性:
利用上述物理機制,發展出不同區域與數學特性的 萃取方法。
解題方法
本題要求列出四種以 關係萃取 的方法並說明之,以下針對各方法的偏壓條件、理論推導、作圖步驟與物理特點逐一說明:
方法一:線性區跨導外推法(Linear Extrapolation / Maximum Method)
- 操作條件:施加微小汲極電壓(例如 ),確保元件操作在深線性區。
- 原理推導: 依題給公式,在深線性區()時: 對 微分求跨導(Transconductance, ):
- 萃取步驟:
- 量測 轉移特性曲線,並對其微分求得 曲線。
- 找出跨導最大值點 (此點可避開低 處的次臨界平滑過渡效應,以及高 下垂直電場引發的載子移動率減損與串聯電阻影響)。
- 於 曲線中 所對應的座標點繪製切線,該切線與橫軸()相交之閘極電壓截距記為 。
- 依據截距定義:,解得:
方法二:飽和區平方根外推法(Saturation Region Extrapolation Method)
- 操作條件:施加高汲極電壓(例如 ,通常固定於高電壓如 ),使元件操作於飽和區。
- 原理推導: 在夾斷點(Pinch-off)處 ,代入題給公式化簡得飽和電流: 兩邊開平方根:
- 萃取步驟:
- 繪製 對 之關係圖。
- 理論上 與 呈直線關係,對該曲線線性度最高段作切線外推。
- 當外推切線延伸至 時,橫軸之交點電壓即直接等於臨限電壓:
方法三:定電流法(Constant Current Method)
- 操作條件:固定汲極偏壓(可為線性區 或飽和區 )。
- 原理推導: 當表面電位恰好達到強反轉臨界()時,反轉層載子濃度達到特徵濃度,單位寬長比()所流過的電流近似為一固定常數。
- 萃取步驟:
- 工業界與學術界依製程標準預先定義一組標準化微小電流值 ,常用經驗公式為:
第 四 題20 分
要提高接面型場效電晶體(JFET)的夾斷電壓(pinch-off voltage),該如何設計元件?(20 分)
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核心觀念
接面型場效電晶體(JFET)是利用閘極(Gate)與通道(Channel)形成的逆向偏壓 pn 接面,藉由調控空乏區(Depletion region)寬度以改變通道導電截面積的單極性元件。
當閘極逆向偏壓增加至兩側空乏區在通道中央完全相遇時,通道導電層閉合,此狀態稱為「夾斷」(Pinch-off)。
- 內部夾斷電壓(Internal Pinch-off Voltage, ): 指空乏區寬度恰好等於通道半厚度時,接面兩端所需的「總電位差」(含內建電位 與外加逆向偏壓)。依據半導體物理,一維對稱階梯狀接面( 或 )的內部夾斷電壓定義為: 其中:
- :基本電荷量()
- :通道摻雜濃度(以 n 通道為例,若為 p 通道則為受體濃度 )
- :冶金接面至通道對稱中心的半厚度(通道半寬)
- :半導體材料之介電常數()
- 外加截止/夾斷電壓(Pinch-off / Cut-off Gate Voltage, 或 ): 在汲極與源極間無偏壓()下,使通道夾斷所需施加的外部閘極-源極電壓: (對於 n 通道 JFET,,故 為負值;其夾斷電壓量值 )。
解題方法
本題為 20 分的申論與元件設計題,解題切入點須從「卜瓦松方程式推導出夾斷電壓關係式」,進而依物理參數提出具體的「製程與結構設計手段」,並兼顧工程實務上的「特性折衷(Trade-offs)」。
步驟一:一維卜瓦松方程式推導夾斷電壓
考慮對稱型 n 通道 JFET,通道中央設為 ,上下兩側 閘極邊界位於 。 假設閘極摻雜遠大於通道摻雜(),空乏區幾乎完全往 n 通道延伸。
在空乏區(,其中 為單側空乏區寬度)內建立一維卜瓦松方程式:
利用邊界條件:在空乏區內邊界 處,電場為零,即:
積分一次可得電場分佈:
對電位再積分一次,求得單側接面的總電位降 :
當通道完全夾斷時,兩側空乏區在通道中心相接,即 。此時接面總電位降即為內部夾斷電壓 :
步驟二:提高夾斷電壓之元件設計策略
由公式 可知,欲「提高夾斷電壓」(即增大夾斷所需的電壓量值 或 ),應針對以下物理參數進行設計:
- 增加通道半厚度(Channel Half-thickness, )
- 設計方式:在微影與磊晶(Epitaxy)或離子佈植(Ion Implantation)製程中,增加兩側閘極接面之間的物理間距,擴大通道深度。
- 物理機制:因為 ,夾斷電壓與通道厚度呈「平方正比」關係。這是最顯著且效率最高的調控手段。通道厚度增加一倍,夾斷電壓將提升為原來的四倍。
- 提高通道摻雜濃度(Channel Doping Concentration, 或 )
- 設計方式:提高通道離子佈植劑量(Dose),增加 n 通道之施體濃度 (若為 p 通道則增加受體濃度 )。
- 物理機制:因為 ,夾斷電壓與通道雜質濃度呈「線性正比」。通道內載子濃度越高,單位體積內的空間電荷密度越大,空乏區延伸相同深度所需建立的反向電位就越高。
第 五 題20 分
一個 -MOSFET 操作在飽和區時,其本身包含了哪些寄生的被動元件和主動元件?逐一說明這些寄生元件在結構上的位置和操作狀態。(20 分)
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核心觀念
本題評量對平面型金氧半場效電晶體(Planar -MOSFET)微觀物理結構、各材料接觸交界面,以及半導體摻雜分佈所伴生之「寄生效應(Parasitic Effects)」的掌握度。
- 結構組成與寄生效應成因:-MOSFET 包含多晶矽/金屬閘極、閘極氧化層、高摻雜源/汲極擴散區()與 型基底(-substrate 或 -well)。相鄰導電層間的介電質形成寄生電容;半導體擴散區與電極薄層產生寄生電阻; 區與 -sub 接觸形成 - 接面二極體;連續交錯的 -- 區域則形成寄生雙極性接面電晶體(BJT)。
- 飽和區(Saturation Region)操作邊界:
- 偏壓條件:(表面形成強反轉通道)、(汲極端通道夾止,Pinch-off)。
- 基底偏壓:基底端(Body)通常接至系統最低電位(即 ),使基底與源/汲極間的 - 接面維持零偏或逆向偏壓。
解題方法
解析本題以「結構剖面映射法」切入,由淺至深拆解幾何交界面,將寄生元件明確區分為「被動元件(電容、電阻、二極體)」與「主動元件(雙極性電晶體)」,並緊扣題目所指定的「操作在飽和區」狀態逐一說明。
Gate (G)
|=======|
C_ov,gs C_ov,gd
+----+ +----+
Source | n+ | Channel | n+ | Drain (D)
(S) +----+ (Pinch) +----+
| p-sub |
D_SB R_sub D_DB
+------===-----+
|
Body (B)
一、寄生被動元件(Parasitic Passive Components)
1. 寄生電容(Parasitic Capacitances)
在飽和區操作時,閘極通道電荷重新分佈,電容特性與線性區有顯著差異:
- 閘極重疊與邊緣電容(Gate Overlap and Fringing Capacitances, 與 ):
- 結構位置:源極與汲極 區橫向擴散至閘極電極正下方之微小重疊區域,以及閘極側邊至擴散區表面之邊緣電力線路徑。
- 操作狀態:為純幾何結構電容,電容量固定,不受偏壓調變。在飽和區時, 即構成高頻小訊號模型中主要的閘汲反饋電容(米勒電容來源)。
- 閘極至通道內在電容(Gate-to-Channel Intrinsic Capacitance, 與 ):
- 結構位置:閘極金屬(或多晶矽)、薄閘極氧化層與下方反轉層通道構成之 MOS 平行板電容。
- 操作狀態:因操作在飽和區,汲極端通道發生夾止(Pinch-off),反轉層通道向源極端傾斜聚集。內在電容分配為: 故汲極端僅剩微小的重疊電容 。
- 閘極至基底電容(Gate-to-Body Capacitance, ):
- 結構位置:閘極電極透過氧化層穿透至深層 型基底。
- 操作狀態:在強反轉及飽和區下,導電反轉層通道對閘極電場具完全屏蔽效應,故 。
- 源/汲極接面空乏電容(Junction Depletion Capacitances, 與 ):
- 結構位置:源極 區底面及側壁與 基底交界、汲極 區底面及側壁與 基底交界之空間電荷區(Space Charge Region)。
- 操作狀態:
- 源極–基底接面電容 :源極與基底間處於零偏()或微逆偏,空乏區較窄,接面電容較大。
- 汲極–基底接面電容 :因汲極維持較高電位(),處於強逆向偏壓狀態,空乏區明顯展寬,其電容值較小且隨逆偏電壓增加而遞減(遵循 關係)。
2. 寄生電阻(Parasitic Resistances)
- 源極與汲極串聯電阻(Source/Drain Series Resistance, 與 ):
- 結構位置:包含金屬接觸孔之接觸電阻(Contact Resistance)、金屬矽化物片電阻,以及源/汲極 淺接面擴散區本體電阻。
- 操作狀態:當元件在飽和區導通汲極電流 時,工作電流流經此二電阻產生微小歐姆壓降,使有效閘源電壓降低(),導致有效跨導 與飽和電流些微退化。
- 基底體電阻(Substrate/Bulk Resistance, 或 ):
- 結構位置:通道下方空乏區邊界延伸至基底金屬接觸端(Body Contact)之間的 型半導體體區。
- 操作狀態:正常飽和導通時,僅有微小之逆向漏電流流經;但若汲極電場引發「衝擊游離(Impact Ionization)」,產生的電洞注入基底流經 ,會建立電位降。
- 多晶矽閘極電阻(Gate Resistance, ):
- 結構位置:長條狀多晶矽電極自身的薄層電阻(Sheet Resistance)。
- 操作狀態:直流狀態下無電流(視為開路);高頻交流操作時與閘極電容形成分散式 低通延遲網路。
3. 寄生二極體(Parasitic Diodes)
- 源極–基底二極體(Source-to-Body Diode, ):
- 結構位置:源極 區(陰極)與 基底(陽極)形成的冶金 - 接面。
- 操作狀態:通常 ,處於零偏壓或逆向偏壓(截止狀態)。
- 汲極–基底二極體(Drain-to-Body Diode, ):
- 結構位置:汲極 區(陰極)與 基底(陽極)形成的冶金 - 接面。