109 高普考高考二級 電子工程 高等電子電路學（包括類比與數位） 考古題詳解

核心觀念

本題考查二極體直流偏壓與小訊號線性化。直流分析時，$C_1、C_2$ 隔離直流；小訊號分析時，兩者視為短路。二極體在偏壓點附近可用小訊號電阻表示：

解題方法

（一）求 $D_1$ 的偏壓電流

由圖中電流源方向，$1.5\ \mathrm{mA}$ 注入中央節點，並分流至 $D_2$ 與 $D_1$。左側節點的 $0.5\ \mathrm{mA}$ 電流源將電流向下抽走，因此由中央節點經 $D_2$ 流向左側的電流為 $0.5\ \mathrm{mA}$。

對中央節點套用 KCL：

（二）求小訊號電壓增益

小訊號分析時，$C_1、C_2$ 視為短路，理想直流電流源的小訊號電流為零，因此等效為開路。兩顆二極體的小訊號電阻為：

核心觀念

本題考查分壓偏壓 BJT 的直流工作點，以及用集極、基極電壓判斷工作區。直流分析時，耦合電容視為開路；因此輸入訊號與輸出端不影響偏壓。

先假設電晶體在主動區，使用：

算出工作點後，再檢查集極—基極接面是否反向偏壓，以確認主動區假設成立。

解題方法

基極由 $R_1$、$R_2$ 分壓。將分壓器化為戴維寧等效：

由基極迴路：

代入 $I_E=(\beta+1)I_B$：

因此集極偏壓電流為：

核心觀念

運算放大器輸入阻抗無限大，代表兩個輸入端都沒有電流流入，因此 $R_3、R_4$ 與 $R_1、R_2$ 可各自視為分壓電路。運算放大器的差動增益定義為

其中 $A$ 為差動增益，$V_+$、$V_-$ 分別為非反相端與反相端電壓。

解題方法

非反相端由 $R_3、R_4$ 分壓：

反相端由輸出端經 $R_2、R_1$ 分壓：

代入運算放大器的差動增益關係：

整理得

核心觀念

CMOS 靜態邏輯以 PMOS 上拉網路（PUN）與 NMOS 下拉網路（PDN）形成互補：

• PMOS 在閘極輸入為 $0$ 時導通；NMOS 在閘極輸入為 $1$ 時導通。
• 串聯代表各開關都須導通；並聯代表其中一條導通路徑即可。
• 已知 PUN 時，PDN 必須在相同輸入下實現 PUN 導通條件的反函數，確保輸出不會同時連到電源與地。

（一）由 PMOS 區塊求 NMOS 區塊

圖四的 PMOS 網路由上端 $T$ 通往下端，有四種導通路徑：

1. 左側直通：$A$、$B$ 串聯。
2. 右側直通：$C$、$D$ 串聯。
3. 經中央開關 $E$：$A$、$E$、$D$ 串聯。
4. 反方向經中央開關 $E$：$C$、$E$、$B$ 串聯。

因為 PMOS 在輸入為低電位時導通，PUN 的導通條件為

NMOS 下拉網路須在 $\overline P$ 時導通。套用德摩根定理：

因此，NMOS 區塊由四個並聯小組串聯而成：

輸出端
 │
 ├── NMOS(A) ──┐
 │ ├── 各組內部並聯
 ├── NMOS(B) ──┘
 │
 ├── NMOS(C) ──┐
 │ ├── 各組內部並聯
 ├── NMOS(D) ──┘
 │
 ├── NMOS(A) ──┐
 ├── NMOS(E) ──┼── 各組內部並聯
 └── NMOS(D) ──┘
 │
 ├── NMOS(C) ──┐
 ├── NMOS(E) ──┼── 各組內部並聯
 └── NMOS(B) ──┘
 │
 地

核心觀念

圖五是互補式 MOSFET 共源放大器，兩管的閘極接輸入，汲極接輸出；電阻 $R$ 由輸出回授至輸入。小訊號分析時，題目所示的耦合電容視為短路，電源端視為交流接地。

每一管的輸出電阻 $r_o$ 都接在輸出端與交流地之間，因此兩管的輸出電導相加。輸入電壓上升時，NMOS 下拉電流增加、PMOS 上拉電流減少，兩者都使輸出電壓下降，故總跨導為 $2g_m$，且電壓增益為反相。

解題方法

(一) 輸出阻抗 $R_o$

求輸出阻抗時，將理想輸入電壓源設為零，因此輸入端與閘極接地。此時兩管的 $g_m v_{gs}$ 小訊號電流皆為零；輸出端看到兩個 $r_o$ 與回授電阻 $R$ 並聯：

代入數值：

(二) 小訊號電壓增益 $\dfrac{V_o}{V_i}$

令輸入與輸出小訊號電壓分別為 $v_i$、$v_o$。在輸出節點寫 KCL：經回授電阻流出的電流為 $(v_o-v_i)/R$；兩管的輸出電導電流為 $2v_o/r_o$；兩管的跨導效應合計為 $2g_m v_i$。