109 高普考高考二級 電子工程 電路分析 考古題詳解

核心觀念

諾頓等效電路由諾頓電阻 $R_N$ 與諾頓電流 $I_N$ 組成：

• $R_N$：將獨立電壓源短路、獨立電流源開路後，從端點 $a$、$b$ 看入的等效電阻。
• $I_N$：將 $a$、$b$ 短路時的短路電流。本題取 $a\to b$ 為正方向。
• 線性電路可用疊加定理，分別計算各獨立源造成的短路電流，再相加。
• 負載獲得最大功率時，$R=R_N$，且 $P_{\max}=V_{\text{Th}}^2/(4R_N)$。

（一）諾頓電阻 $R_N$

求等效電阻時，將 $20\,\text{V}$、$10\,\text{V}$ 電壓源短路，並將 $6\,\text{A}$ 電流源開路。此時從 $a$、$b$ 看入：

• $2\,\Omega$ 直接接在 $a$、$b$ 之間。
• 另一條路徑為 $3\,\Omega$ 與 $5\,\Omega$ 串聯。

因此：

等效電阻的化簡方式為：

（二）以疊加定理求諾頓電流 $I_N$

將 $a$、$b$ 短路，令短路電流正方向為 $a\to b$。分別保留一個獨立源，其餘獨立電壓源短路、獨立電流源開路。

只保留 $20\,\text{V}$ 電壓源

此時 $10\,\text{V}$ 電壓源短路，$2\,\Omega$ 兩端也被 $a$、$b$ 的短路連接，故該支路電流為零。

令短路後的共接點電壓為 $v$，對共接點列 KCL：

由 $a$ 點 KCL，短路電流分量為：

只保留 $10\,\text{V}$ 電壓源

此時 $20\,\text{V}$ 電壓源短路，$6\,\text{A}$ 電流源開路。因 $10\,\text{V}$ 電源正端接在 $b$ 側，$2\,\Omega$ 支路由 $a$ 流向電源的電流為：

共接點 KCL 為：

因此短路電流分量為：

核心觀念

本題考電源轉換與節點電壓法。將 $60\,\text{V}$ 電壓源串聯 $15\,\Omega$ 電阻，等效轉換為 $4\,\text{A}$ 電流源並聯 $15\,\Omega$ 電阻：

受控電流源仍為 $0.5i_x$，方向由左側節點流向右側節點。因為 $i_x$ 原本定義為 $15\,\Omega$ 電阻中的電流，轉換後須保留它與節點電壓的關係：

其中 $V_a$、$V_b$ 分別為左、右兩個上方節點對下方接地節點的電壓。

解題方法

對左側節點 $V_a$ 寫 KCL。$4\,\text{A}$ 電流源注入節點，因此：

兩邊乘以 $150$：

對右側節點 $V_b$ 寫 KCL：

核心觀念

本題考交流相量電路的節點電壓法、受控電流源與複功率。以相量為有效值時，電阻吸收的平均功率為

圖中下方導線為共同參考點，令左、右上方節點電壓分別為 $V_1$、$V_2$。電流 $I_o$ 經由 $-j20\,\Omega$ 元件，由左向右流動。

解題方法

由元件阻抗與電流方向可得

在右側節點套用 KCL：流經 $40\,\Omega$ 電阻的電流為 $V_2/40$，流入此節點的電流包括 $I_o$ 與向上的受控電流源 $0.5I_o$，因此

代入兩節點電壓關係：

在左側節點套用 KCL。$5\angle0^\circ\,\mathrm A$ 電流源向節點注入電流，因此

代入 $V_1=(60-j20)I_o$：

核心觀念

本題考查平衡三相電路的 $\Delta$–Y 等效轉換。三相負載為平衡 $\Delta$ 接時，可將每一支路阻抗除以 $3$，換成等效 Y 接。之後每相電路可獨立計算，線電流即為該相等效電路的電流。

解題方法

負載每一支路的阻抗為

換成等效 Y 接後，每相負載阻抗為

每相線路阻抗為 $Z_{\text{line}}=1+j2\ \Omega$，所以每相總阻抗為

各相線電流由相電壓除以每相總阻抗求得。題目標示的相電壓為 $V_{an}=120\angle0^\circ\ \mathrm V$、$V_{bn}=120\angle-120^\circ\ \mathrm V$、$V_{cn}=120\angle120^\circ\ \mathrm V$。