110 高普考高考二級 電子工程 電路分析 考古題詳解

核心觀念

本題考查線性電路的拉氏域節點分析，以及利用頻率響應求正弦穩態輸出。電容 $C=1\,\mathrm F$ 的阻抗為 $1/s$，電感 $L=2\,\mathrm H$ 的阻抗為 $2s$。

判斷濾波器種類時，可看直流與高頻響應：直流增益不為零，而高頻時輸出趨近於零，故為低通濾波器。

解題方法

令兩個電容與電感連接處的節點電壓分別為 $V_a(s)$、$V_o(s)$。對兩節點套用節點電流法：

解此聯立方程，可得：

利用平方差化簡：

此傳遞函數的分子為常數，且分母為三次多項式；當 $s=j\omega$ 且 $\omega\to\infty$ 時，增益趨近於零，符合低通特性。

正弦穩態輸出

以下依電路分析慣例，求正弦穩態輸出。令 $\omega=2\,\mathrm{rad/s}$，代入 $s=j2$：

核心觀念

本題考理想變壓器的點標記極性、匝數比的電壓與電流關係，以及電阻的平均功率。對匝數比為 $N_p:N_s$ 的理想變壓器，若電壓都以點端相對非點端表示，則

其中兩側電流皆定義為流入點端。電阻的平均功率為 $P=V_{\mathrm{rms}}^2/R$。

解題方法

令 $V_A$ 為第一個變壓器一次側上端電壓，$V_L$ 為 $20\ \Omega$ 電阻兩端電壓，極性取上端為正；令 $j$ 為流經 $50\ \Omega$ 電阻、方向由左向右的電流。

第一個變壓器匝數比為 $1:2$，其一次側點端在上、二次側點端在下，因此二次側點端至非點端電壓為 $2V_A$。第二個變壓器匝數比為 $1:3$，其一次側點端在下、二次側點端在上，因此一次側電壓為 $V_L/3$。依圖中接線，$50\ \Omega$ 電阻兩端電壓為兩側變壓器電壓之差：

由點標記電流關係，第一個變壓器二次側電流為 $j$，故其一次側電流為 $-2j$。接續的第二個變壓器一次側電流為 $-j$，其二次側點端電流為 $j/3$。

在第二個變壓器二次側下端套用 KCL：

核心觀念

圖三是以運算放大器構成的正回授電感—電阻選頻振盪器。解題時先求選頻網路的回授比 $\beta(\omega)=V_2(\omega)/V_o(\omega)$，再套用巴克豪森振盪條件：

運算放大器的負回授電阻 $R_1、R_2$ 設定非反相放大器增益；正回授網路則決定振盪頻率及回授幅度。

解題方法

令 $Z_L=j\omega L$，並將輸出端串聯電感與兩個電阻之間的節點電壓記為 $V_x$。依圖中兩個電感均為 $L$、兩個電阻均為 $R$，在 $V_2$ 節點套用 KCL：

因此

在 $V_x$ 節點套用 KCL：

將 $V_2=\dfrac{Z_L}{R+Z_L}V_x$ 代入並整理，可得

令 $x=\dfrac{\omega L}{R}$，代入 $Z_L=j\omega L$，得到

核心觀念

戴維寧等效電路由開路電壓 $V_{\mathrm{Th}}$ 與等效阻抗 $Z_{\mathrm{Th}}$ 組成：

• $V_{\mathrm{Th}}$ 是 $a$-$b$ 端開路時的端電壓。
• 求 $Z_{\mathrm{Th}}$ 時，將獨立電壓源歸零（以短路取代），但受控源必須保留。可在端點施加測試電壓，利用 $Z_{\mathrm{Th}}=V_{\mathrm{test}}/I_{\mathrm{test}}$ 求得。

本題為正弦穩態電路，角頻率 $\omega=10\ \mathrm{rad/s}$，需先將電容與電感換成相量阻抗或導納。

解題方法

取 $b$ 點為參考地，並以題目電壓源的峰值相量 $6\angle 0^\circ\ \mathrm{V}$ 計算。

1. 求開路電壓 $V_{\mathrm{Th}}$

輸出端開路時，電容、電感與受控電流源仍連接於 $a$-$b$ 端。其導納為

因此電容與電感的總導納為

左側串聯電阻的電流方向為圖示的 $i_o$，受控電壓源上端電壓為 $V_o/3$，所以

在輸出節點套用 KCL，受控電流源向上注入 $4i_o$，故

解得

換成極座標：