110 高普考高考二級 電子工程 高等電子電路學（包括類比與數位） 考古題詳解

核心觀念

本題考查 BJT 小訊號 hybrid-$\pi$ 模型的輸入電阻、輸出電阻與電壓增益。

求輸出電阻時，將輸入訊號源設為零、移除負載 $R_L$，再從輸出端加測試電壓。求增益時，則保留 $R_L$，利用輸入端的基極電流與輸出端的受控電流源建立關係。

解題方法

（一）$r_o=50\,\mathrm{k}\Omega$ 時的輸出電阻

將 $v_{sig}=0$，因此訊號源以短路取代；從輸出端加測試電壓 $v_x$，移除 $R_L$。

基極節點的 KCL 為

代入 $R_{sig}=4\,\mathrm{k}\Omega$、$r_\pi=2\,\mathrm{k}\Omega$：

在射極節點列 KCL。受控電流源箭頭由集極指向射極，因此對射極而言是流入：

代入數值與 $v_b、i_b$ 的關係：

故

測試電流為

因此

核心觀念

本題考串－並（series-shunt）負回授。輸出端取樣電壓，回授電壓串聯混入輸入端。理想閉迴路增益為

實際電路則先估算斷開回授時的前向增益 $A$，再以回授係數 $\beta$ 計算迴路增益 $A\beta$ 與閉迴路增益：

解題方法

（一）$\beta_F$ 非常大時，電晶體輸入電流可忽略，回授分壓器不受負載。由理想閉迴路增益得

因此

（二）先由各級小訊號參數計算前向增益。晶體管的小訊號參數為

各級參數如下：

$Q_1$ 的集極負載為 $R_{C1}\parallel r_{\pi2}$，其基極至集極電壓增益須計入 $R_E$ 的射極退化：

核心觀念

轉導放大器以差動輸入電壓控制輸出電流：

$i_o=G_m v_i$

電容的電流電壓關係為 $i_C=sCv_C$。因此，將轉導器輸出的電流寫成電容電流，再套用節點電流定律，就能求出等效阻抗與轉換函數。

（一）圖（b）：等效電感

令外部輸入端電壓為 $v$，流入電路的電流為 $i$。依圖中的轉導器極性，$G_{m2}$ 輸出電流為

$i=G_{m2}v$

此電流流經電容 $C$，電容兩端電壓為 $v_C$，故

$i=sCv_C$

由 $G_{m1}$ 的回授極性，端電壓與電容電壓的關係為

$v=G_{m1}v_C$

合併三式：

等價地，由 $i=sCv_C$ 和 $v=G_{m1}v_C$ 可得輸入阻抗

與電感阻抗 $Z_L=sL$ 比較：

$\boxed{L_{\mathrm{eq}}=\frac{C}{G_{m1}G_{m2}}}$

（二）圖（c）：轉換函數與濾波器型態

令兩個電容上的狀態電壓分別為 $v_1$、$v_2$。依圖中轉導器的回授與交連關係，對兩個電容節點套用 KCL：

$Cs v_1=G_{m4}v_i-G_{m3}v_1-G_{m1}v_2$

$Cs v_2=G_{m2}v_1$

核心觀念

D 正反器的特性方程式為

$Q(t+1)=D$

因此，若要用 D 正反器實現 T 正反器，組合邏輯必須輸出所需的次態。T 正反器的特性方程式為

$Q(t+1)=\overline{T}Q+T\overline{Q}=Q\oplus T$

也就是 $T=0$ 時保持原狀，$T=1$ 時反相。

第（二）題中，$y_1$ 由 D 正反器儲存，$y_2$ 由 T 正反器儲存。因此組合邏輯 B 必須分別產生 D 正反器的輸入 $D=Y_1$，以及讓 T 正反器轉移至 $Y_2$ 所需的輸入 $T=y_2\oplus Y_2$。

解題方法

（一）以 D 正反器實現 T 正反器

由 T 正反器真值表：

• $T=0$ 時，$Q(t+1)=Q(t)$。
• $T=1$ 時，$Q(t+1)=\overline{Q(t)}$。

合併兩種情況，可得：

$Q(t+1)=\overline{T}Q+T\overline{Q}=Q\oplus T$

D 正反器的輸出次態等於其輸入 $D$，故組合邏輯 A 應輸出：

$D=Q\oplus T$

因此 A 使用一個 XOR 閘，輸入為 $T$ 與目前狀態 $Q$。

（二）設計組合邏輯 B

依狀態表，先求兩個狀態位元的次態函數。

$Y_1$ 在 $w=0$ 時皆為 0；在 $w=1$ 時，狀態 $00,01,10,11$ 對應的 $Y_1$ 為 $1,0,1,1$。因此：

$Y_1=w(y_2+\overline{y_1})$