114 高普考高考二級 電子工程 高等電子電路學（包括類比與數位） 考古題詳解

核心觀念

這題考 LC 梯形網路的傳遞函數推導，以及由分母多項式係數反求元件值。串聯電感的阻抗為 $sL$，並聯電容的導納為 $sC$；負載電阻為 $1\,\Omega$，因此負載電流為 $V_2/1=V_2$。

解題方法

令 $V_x$ 為 $L_1$、$C_2$、$L_3$ 相接的節點電壓。由於 $L_3$ 串聯 $1\,\Omega$ 負載，流經 $L_3$ 的電流為 $V_2$，故

流經 $L_1$ 的電流包含電容電流與負載支路電流：

輸入電壓為

因此傳遞函數為

核心觀念

本題考查共源級 MOSFET 的小訊號電壓增益，以及 MOSFET 飽和區的平方律。圖中的 $100\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻一端接汲極、另一端接閘極，因此小訊號分析時，不能直接把它當成接地的負載電阻：它會同時影響汲極電流與輸入端電壓。

交流分析中，耦合電容與源極旁路電容視為短路，故源極為交流接地，$v_{gs}=v_i$；理想直流電流源的小訊號電流為零。令汲極電阻 $R_D=100\,\mathrm{k}\Omega$，閘汲回授電阻 $R_f=100\,\mathrm{k}\Omega$。

解題方法

在汲極節點列小訊號電流方程：

其中 $g_m v_i$ 是 MOSFET 由汲極流向源極的小訊號電流。整理得：

代入 $R_D=R_f=100\,\mathrm{k}\Omega$ 及題目給定的電壓增益 $v_o/v_i=-2$：

因此：

核心觀念

本題考查進位制轉換與二補數加法：

• 十進位整數轉十六進位：反覆除以 $16$，由下往上讀餘數。
• 十進位小數轉十六進位：反覆乘以 $16$，依序取整數部分。
• 十六進位每一位可直接換成 $4$ 位二進位；八進位每一位可直接換成 $3$ 位二進位。
• 負數的二補數表示：固定位數下，將正數二進位逐位反相再加 $1$。相加時捨去最高位之外的進位；若結果超出該位數可表示範圍，則發生溢位。

（一）十進位轉十六進位，再轉二進位

1. $741.375_{10}$

整數部分反覆除以 $16$：

由下往上讀餘數，且 $14=E$：

小數部分反覆乘以 $16$：

取整數部分 $6$，小數部分已為 $0$，故：

因此：

將每個十六進位數字換成 $4$ 位二進位：

所以：

省略整數部分開頭的無效零，也可寫成 $1011100101.0110_2$。

2. $377.65625_{10}$

整數部分反覆除以 $16$：

由下往上讀餘數：

小數部分反覆乘以 $16$：

依序取整數部分，且 $10=A$：

因此：

換成二進位：

所以：

省略整數部分開頭的無效零後為 $101111001.10101000_2$。

（二）二進位轉八進位，再轉十進位

先由小數點向左右每三位分組；整數部分不足三位時在左側補零，小數部分不足三位時在右側補零：

每組二進位換成一位八進位：

因此：

再將八進位各位展開為十進位：

核心觀念

本題考查交流電路的複數阻抗與節點分析。以 b 點為參考地，對 a 端施加測試電壓，求出流入電路的電流 $I_{\text{in}}$，再由

計算端點阻抗。圖中電路有橋接支路，不能直接把各元件視為單純串聯或並聯。

解題方法

令 $V_a=1\angle 0^\circ\text{ V}$，並將中間節點電壓分別記為 $V_c$、$V_d$。各支路導納為

對節點 c、d 寫節點方程：