114 高普考高考二級 電子工程 電路分析 考古題詳解

核心觀念

將左右兩側電路分別視為接在 $a$、$a'$ 與 $b$、$b'$ 端點的二端網路，求出戴維寧等效電壓與等效電阻，再串接計算 $ab$ 支路電流。圖中 $a'$ 與 $b'$ 由導線相連，作為共同參考節點。

解題方法

先求左側網路在 $a$ 對 $a'$ 開路時的戴維寧電壓。左側 $1\text{ A}$ 電流源使內部支路電流由左下節點流向 $a$。令左下節點電壓為 $V_L$，則開路時節點方程為

解得 $V_L=0$、$V_a=1\text{ V}$，所以左側等效電壓為 $V_{\mathrm{Th,L}}=1\text{ V}$。

將左側電流源開路後，從 $a$ 看入 $a'$，兩個 $1\,\Omega$ 電阻串聯，因此

再求右側網路在 $b$ 對 $b'$ 開路時的戴維寧電壓。右側 $1\text{ A}$ 電流源使內部支路電流由 $b$ 流向右側節點。令右側中間節點電壓為 $V_C$，開路時節點方程為

核心觀念

放大器輸入端電流為零，因此節點 $v_{\mathrm{MID}}$ 的電流只經由 $R_1$ 與 $R_2$ 流動。有限增益時須保留 $v_{\mathrm{MID}}$，不能直接把它當成虛地；放大器的輸出關係為 $v_{\mathrm{OUT}}=-A v_{\mathrm{MID}}$。

解題方法

在 $v_{\mathrm{MID}}$ 節點套用 KCL：

代入 $v_{\mathrm{OUT}}=-A v_{\mathrm{MID}}$：

整理得

因此，有限增益時：

核心觀念

本題考查電感的一階暫態響應，以及含獨立電流源的線性電阻網路之戴維寧等效。

電感的電壓、電流關係為

將電感端看到的其餘電路化成戴維寧等效後，可用

求解，並以電感電流連續性使用初始條件 $i(0^+)=i(0)=2\,\mathrm{A}$。

解題方法

先將電感移除，求其端點 $b$ 對地的戴維寧等效電壓。令節點 $a,b$ 的電壓分別為 $v_a,v_b$，且 $i_s(t)=8t$（$t>0$）。

在節點 $b$ 寫 KCL：

在節點 $a$ 寫 KCL：

代入 $v_a=3v_b$，得

因此，戴維寧等效電壓為 $V_{\mathrm{th}}(t)=8t\,\mathrm{V}$。

接著將獨立電流源關閉，也就是開路。由節點 $b$ 看入，$R_3=4\,\Omega$ 與 $R_1+R_2=8+4=12\,\Omega$ 並聯，所以

核心觀念

$Y$ 參數以兩端口電壓表示流入兩端口的電流：

圖中受控電流源箭頭向下，故其電流為由內部節點流向接地端的 $0.5V_1$。

解題方法

令 $R_2、R_3、R_4$ 相接的內部節點電壓為 $v_x$。依該節點的 KCL：

整理得：

左端口電流由 $R_1$ 與 $R_2$ 的電流組成：

右端口電流流過 $R_4$：