112 高普考高考二級 電子工程 電路分析 考古題詳解

核心觀念

圖一是含橋接電阻的梯形網路，$100\,\Omega$ 與 $80\,\Omega$ 使各支路無法直接全部化成串聯、並聯。可在網路端點施加測試電壓，利用節點電壓法求輸入電流，再由 $R_{\text{eq}}=V/I$ 求等效電阻。

解題方法

先只看 $1.5\,\Omega$ 右側的梯形網路。令其上端節點電壓為 $1\,\text{V}$、下端節點 $b$ 為 $0\,\text{V}$。依圖中各電阻列節點方程，可得節點電壓如下：

核心觀念

本題考查超節點的節點分析法、串並聯等效電阻，以及電流方向的正負號判讀。以下方公共導線為接地，圖中電壓源上端為負、下端為正，因此下端電位比上端高 $12\,\mathrm{V}$。

解題方法

將電壓源上端標為節點 $A$，下端標為節點 $D$。左側的 $3\,\mathrm{k}\Omega$ 與 $6\,\mathrm{k}\Omega$ 串聯，等效為 $9\,\mathrm{k}\Omega$。右側的 $3\,\mathrm{k}\Omega$ 與 $6\,\mathrm{k}\Omega$ 並聯：

因此，從 $A$ 經右側支路到接地的等效電阻為 $4+12+2=18\,\mathrm{k}\Omega$。

由於理想電壓源連接節點 $A$、$D$，將兩點視為超節點，套用 KCL：

電阻以 $\mathrm{k}\Omega$ 為單位時，電流單位為 $\mathrm{mA}$。電壓源極性關係為：

核心觀念

本題考交流戴維寧等效與最大平均功率傳輸。先以角頻率 $\omega=500\ \mathrm{rad/s}$ 將電容換成阻抗，再求輸出端開路電壓 $V_{\mathrm{Th}}$；接著將獨立電壓源歸零、保留受控源，求戴維寧阻抗 $Z_{\mathrm{Th}}$。交流負載要取得最大平均功率，須滿足 $Z_L=Z_{\mathrm{Th}}^*$，也就是負載阻抗等於戴維寧阻抗的共軛。

依圖中接線，$300\ \Omega$ 電阻與輸出端並聯，屬於戴維寧等效網路的一部分。

解題方法

令電容上端電壓為 $v=V_a$，輸出端電壓為 $V_o$。受控電壓源左側為負、右側為正，故

電容值為 $C=\frac{1}{150}\ \mathrm{mF}=\frac{1}{150000}\ \mathrm{F}$，因此

求戴維寧電壓

輸出端開路時，圖中的 $300\ \Omega$ 電阻仍接在電路內。以峰值相量 $V_s=9\angle 0^\circ\ \mathrm{V}$ 表示輸入源，對 $V_a$ 與 $V_o$ 所構成的超節點寫 KCL：

代入 $V_o=3V_a$，可得

其中相量是峰值。換成有效值後，

求戴維寧阻抗

核心觀念

這題考切換電路的二階暫態響應，以及電容電壓、電感電流的連續性：

圖中開關在 $t>0$ 的位置為開路，因此開關於 $t=0$ 打開；$t<0$ 時開關閉合且電路已達直流穩態。電感電流方向依圖示，向右為正。

解題方法

先求開關切換前的初始條件，再用切換後的等效電阻求自然頻率與阻尼，最後由初始值決定暫態係數。

開關閉合時，左側節點被短路接地。直流穩態下，電感視為短路、電容視為開路，因此電容上端電壓為電壓源的 $4\,\mathrm V$：

此時 $2\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻兩端電壓為 $4\,\mathrm V$，其電流為 $2\,\mathrm{mA}$，方向由接地端流向電感端；相對於圖示向右的電感電流方向，電流為負：

所以

開關打開後，將獨立電流源開路、電壓源短路，從電容與電感所在節點看入，電阻為 $2\,\mathrm{k}\Omega+1\,\mathrm{k}\Omega=3\,\mathrm{k}\Omega$。因此

因為 $\alpha<\omega_0$，響應為欠阻尼，阻尼振盪頻率為