114 高普考高考三級 天文 太陽系 考古題詳解

核心觀念

本題考查彗星命名、彗星族群與來源、行星際任務軌道設計，以及羅塞塔任務的科學成果。

彗星名稱中的字母是軌道分類的一部分：P 表示週期彗星（periodic comet），通常指軌道週期小於 200 年、可預期再次回到近日點的彗星。67P 中的 67 是該類彗星的編號。

歐特雲是位於太陽系極外圍的球狀彗星庫，長週期彗星主要由此而來。相較之下，67P 是木星族彗星，公轉週期約 6.5 年，軌道已受木星等行星影響，活動範圍在太陽系內側，適合規劃長期伴飛觀測。

解題方法

（一）P 的意義

P 是週期彗星的分類標記（periodic）。67P 是第 67 顆獲得此分類編號的週期彗星。

（二）羅塞塔的登陸器名稱

羅塞塔攜帶的登陸器稱為 菲萊號（Philae）。它於 2014 年 11 月分離並降落於彗星 67P 表面。

（三）為何沒有彗星探訪任務造訪歐特雲彗星？

主要原因是任務設計受到「發現時間、相對速度、軌道幾何、任務壽命」共同限制：

1. 目標通常太晚才被發現。 歐特雲長週期彗星多在進入太陽系內側、開始變亮並形成彗髮後才容易觀測到。從發現到近日點的準備時間有限，難以完成探測器的選定、發射與精密軌道設計。
2. 目標來去迅速，軌道方向多變。 長週期彗星軌道偏心率極高，且軌道傾角分布廣，可能以不同方向穿越行星區域；探測器要攔截特定彗星，發射窗口與抵達時刻不易配合。
3. 相對速度往往過高。 彗星接近太陽時速度很快。若採高速掠飛，接近觀測的時間短；若要像羅塞塔一樣會合、減速並長期伴飛，則需要更大的速度改變量（$\Delta v$），任務難度與燃料需求大幅提高。
4. 距離遠、航程長。 歐特雲距離太陽極遠，若追到彗星遠日點附近，航行時間可能超出一般任務可行的年限；若等它進入內太陽系再出發，則又受限於短促的攔截窗口。

因此，彗星探訪任務通常選擇已知、可預測且軌道較適合攔截的短週期彗星或木星族彗星。未曾探訪歐特雲彗星，核心是工程與任務規劃條件不利，不是因為歐特雲彗星沒有科學價值。

（四）為何近日點只有 1.24 AU，羅塞塔仍需飛行 10 年？

近日點距離只描述彗星軌道上最靠近太陽的位置，不能代表探測器從地球到彗星的直接距離，也不表示彗星一直停留在近日點附近。羅塞塔的任務目標是與 67P 會合並匹配其速度與軌道，而非高速掠過。

當時沒有足以直接把羅塞塔送入目標會合軌道的發射能力，因此採用多次行星重力助推調整日心軌道與速度。

核心觀念

本題考系外行星發現史，以及兩種偵測方法的差異：脈衝星計時法與視向速度法。Wolszczan、Frail 發現的是繞行中子星的行星；Mayor、Queloz 發現的 51 Pegasi b，則是首顆確認繞行類太陽恆星的系外行星。兩項發現的意義不同，不能只用「誰最早發現系外行星」判斷諾貝爾獎的授獎理由。

解題方法

（一）Wolszczan、Frail 的發現

Wolszczan 和 Frail 在 1992 年發表發現，對象是繞行脈衝星 PSR B1257+12 的行星。脈衝星是快速自轉的中子星，會規律地發出脈衝訊號；行星引力使脈衝星繞共同質心微幅移動，造成脈衝抵達時間出現週期性變化。天文學家分析這些計時變化，推得行星的存在，這種方法稱為脈衝星計時法。

（二）Mayor、Queloz 的發現

Mayor 和 Queloz 在 1995 年發現系外行星 51 Pegasi b，這是首顆確認繞行類太陽恆星的系外行星。其主星是飛馬座 51（51 Pegasi），距地球約 15.5 pc，屬於 G 型主序星；常見光譜型標示為 G2.5 V。

他們使用視向速度法，亦稱徑向速度法或都卜勒光譜法。行星繞恆星運行時，行星與恆星都繞系統質心運動；恆星因此產生週期性的靠近、遠離運動，使其光譜線發生都卜勒位移。由光譜線位移量測恆星視向速度的週期變化，即可推論行星存在並估計其軌道參數。51 Pegasi b 的軌道週期很短，約 4.23 日，是後來所稱「熱木星」的代表。

（三）為何諾貝爾獎頒給 Mayor、Queloz？

核心觀念

本題考查「海洋世界」（ocean worlds）的定義、目前已知或候選天體、探索目的，以及冰殼下液態海洋的溫度與化學組成。此處的海洋世界是指太陽系中目前地表下、或過去曾存在海洋的天體；地球僅作比較，不列入答案。

探索海洋世界的主要目的，是評估海洋環境是否適居，並搜尋地外生命及其生物特徵。研究冰殼與海洋的厚度、成分、密度等，是為了了解液態水能否維持、化學能量與原料是否充足，以及生命是否可能存在。

解題方法

依題意將天體分成「已有充分證據支持海洋存在」與「仍屬候選」兩類；第（三）題則從海洋世界研究的核心目標回答。第（四）題以水在壓力下的液態條件估計：外太陽系表面雖極冷，冰殼下的海洋仍受內部熱源加熱，溫度接近液態水的冰點。

分題詳解

（一）列出四個已知有海洋存在的太陽系天體

已知有地下海洋的代表性天體包括木星的歐羅巴、甘尼米德、卡利斯托，以及土星的土衛二、土衛六。題目只要求四個，列出其中任意四個即可。

• 木星衛星：歐羅巴（Europa）、甘尼米德（Ganymede）、卡利斯托（Callisto）
• 土星衛星：土衛二（Enceladus）、土衛六（Titan）

歐羅巴與土衛二的地下海洋證據尤其受到重視；甘尼米德、卡利斯托與土衛六也列在已知或高度確定的地下海洋天體之中。

（二）列出任意兩個可能有海洋存在的太陽系天體

仍有部分天體因觀測資料有限，海洋存在與否尚未確立。可列：

• 冥王星（Pluto）
• 海衛一（Triton）

其他可接受例子包括穀神星（Ceres）、土星的土衛一（Mimas）等。作答時須將其標示為「可能」或「候選」，不應與已確認天體混為一談。

（三）研究海洋世界的終極主要目的

終極主要目的為評估這些海洋是否適合生命存在，並搜尋地外生命及其生物特徵。

核心觀念

本題考查天然衛星大氣的觀測、衛星大小排序、蒂丟斯－波德定律的估距、行星輻射平衡溫度，以及氣體分子的熱運動與大氣保留能力。

氣體分子的平均速率採 Maxwell 分布的平均速率公式：

$$\bar v=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$$

其中 $k$ 為波茲曼常數、$T$ 為絕對溫度、$m$ 為單一分子的質量。

解題方法

(一) 其他具有大氣證據的衛星

除土衛六外，土星的土衛二（Enceladus）有稀薄大氣／局部氣體環境的觀測證據；木星的木衛一（Io）具有以二氧化硫為主的稀薄大氣。兩者可作為答案。

(二) 土衛六的直徑排名

以直徑比較太陽系天然衛星，土衛六僅次於木衛三（Ganymede），排名第二大。

(三) 土衛六與太陽的平均距離

土衛六繞土星公轉，因此其日心平均距離近似土星的日心平均距離。蒂丟斯－波德定律可寫為

$$a=0.4+0.3(2^n)\quad\mathrm{AU}$$

土星對應 $n=5$：

$$a=0.4+0.3(2^5)=0.4+9.6=10.0\ \mathrm{AU}$$

因此依此定律估得約 $10\ \mathrm{AU}$。此為經驗估算法；土星實際平均日心距離約 $9.5\ \mathrm{AU}$，故以下溫度估算採用約 $9.5\ \mathrm{AU}$。

(四) 土衛六無大氣時的表面平均溫度

無大氣、吸收與放射性質相同時，平衡溫度與日照通量的四次方根成正比；日照通量又與距離平方成反比，因此

$$T\propto r^{-1/2}$$

以地球的 $260\ \mathrm{K}$ 為基準：

$$T_{\rm Titan}=260\sqrt{\frac{1\ \mathrm{AU}}{9.5\ \mathrm{AU}}} \approx84.3\ \mathrm{K}$$

若直接使用前小題蒂丟斯－波德定律估得的 $10\ \mathrm{AU}$，則得 $82.2\ \mathrm{K}$；兩者皆為近似估計，約為 $80$ 多 K。

(五) 三種分子的平均速率與相對豐度

題目指定實際平均溫度比（四）高 $10\ \mathrm{K}$。採用 $9.5\ \mathrm{AU}$ 的估值：

$$T\approx84.3+10=94.3\ \mathrm{K}$$

分子質量為：氫氣 $\mathrm{H_2}$ 為 $2\ \mathrm{amu}$、氮氣 $\mathrm{N_2}$ 為 $28\ \mathrm{amu}$、甲烷 $\mathrm{CH_4}$ 為 $16\ \mathrm{amu}$。