109 高普考高考三級 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

CU 試驗是「先壓密、後不排水剪切」的三軸壓縮試驗。試體先在排水條件下承受圍壓並完成壓密，使其應力狀態符合指定的壓密條件；剪切時關閉排水閥，避免水進出試體。若同時量測孔隙水壓，就能用同一組試驗結果分別分析總應力強度與有效應力強度。

土壤破壞時的莫耳－庫侖強度式為：

以總應力分析所得參數記為 $c_{cu}$、$\phi_{cu}$；以有效應力分析所得參數記為 $c'$、$\phi'$。對飽和黏土，工程上常以不排水剪力強度 $s_u$ 表示總應力強度；若採 $\phi_u=0$ 的假設，則 $s_u=c_u$。

解題方法：試驗程序

1. 製備與安裝試體 將黏土製成圓柱試體，量測初始尺寸後置於三軸室內，外覆橡皮膜，並連接排水、孔隙水壓量測系統。

2. 飽和試體 對試體施加反壓，使孔隙中的空氣溶入水中；以孔隙水壓反應確認飽和程度。試體飽和後，才能較可靠地量測不排水剪切所產生的孔隙水壓。

3. 排水壓密 開啟排水閥，施加圍壓 $\sigma_3$，讓試體排水並壓密至指定狀態。壓密完成後，記錄剪切前孔隙水壓 $u_0$；若試體在剪切前的應力狀態為各向同性，則有效圍壓為 $\sigma_3'=\sigma_3-u_0$。

4. 不排水剪切 關閉排水閥，在不允許試體排水的條件下增加軸向荷重，使試體剪切至破壞。過程中記錄軸向荷重、軸向變形及孔隙水壓。每件試體使用一個圍壓；通常須以數個不同圍壓試體進行試驗，才能建立破壞包絡線。

由試驗結果求不排水強度參數

剪切過程中，軸向偏應力為：

其中 $\sigma_1$、$\sigma_3$ 為破壞時的總主應力。軸向荷重應依試體變形修正截面積後，換算為偏應力；以破壞時或規定破壞判準下的偏應力作分析。

若以總應力作圖，破壞時的總應力莫耳圓以 $\sigma_3$ 與 $\sigma_1$ 為主應力。對數個不同圍壓試驗的莫耳圓作共同破壞包絡線，即可求得總應力參數 $c_{cu}$、$\phi_{cu}$。

核心觀念

本題考查偏心載重下的基礎底面應力，以及以有效基礎尺寸計算極限承載應力。

偏心距由彎矩與垂直力的合力關係求得：

$e_B=\frac{M}{P}$

若基腳底面仍全幅受壓，矩形基腳底面應力分布為線性分布；正方形基腳可用下式計算：

$q_{\max,\min}=\frac{P}{A}\left(1\pm\frac{6e_B}{B}\right)$

計算極限承載應力時，依題目提示，將載重方向的基腳寬度修正為有效寬度 $B'=B-2e_B$。以下採用 Terzaghi 矩形基腳承載力公式：

核心觀念

本題考查土層自重造成的垂直應力、孔隙水壓力，以及黏土靜止土壓力係數 $K_0$ 的應用。總應力為土柱重量的累加；有效應力由總應力扣除孔隙水壓力；水平有效應力則以 $K_0$ 乘垂直有效應力求得。

解題方法

計算深度為地表下 $11.0\,\mathrm{m}$，位於砂土下方的黏土內。該深度以上包含 $5\,\mathrm{m}$ 砂土，其中 $2.8\,\mathrm{m}$ 在地下水位以上、$2.2\,\mathrm{m}$ 在地下水位以下，以及 $6\,\mathrm{m}$ 飽和黏土。

1. 垂直總應力

2. 孔隙水壓力與垂直有效應力

該深度在地下水位以下 $11.0-2.8=8.2\,\mathrm{m}$，取水的單位重 $\gamma_w=9.81\,\mathrm{kN/m^3}$：

核心觀念

本題以總應力法計算單樁極限承載力，總承載力由樁身摩擦力與樁底承載力相加：

$Q_u=Q_s+Q_b$

樁身採用 $\alpha$ 法，分層計算：

$Q_s=\sum_i \alpha_i S_{u,i}(\pi D L_i)$

樁底位於下層黏土，採不排水承載力公式：

$Q_b=N_c S_{u,\text{底}} A_b,\qquad A_b=\frac{\pi D^2}{4}$

解題方法

樁長 $20\,\mathrm{m}$，依圖分為上下兩層各 $10\,\mathrm{m}$；樁徑 $D=0.6\,\mathrm{m}$。樁周長為 $\pi D=1.885\,\mathrm{m}$。

上層黏土 $S_u=70\,\mathrm{kPa}$、$\alpha=0.55$：

$Q_{s1}=0.55(70)(\pi \times 0.6 \times 10)=725.7\,\mathrm{kN}$

下層黏土 $S_u=200\,\mathrm{kPa}$、$\alpha=0.48$：