109 高普考高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查矩形雙筋梁的極限強度平衡。採用平面斷面假設與混凝土等值矩形應力塊，先由指定中性軸深度求混凝土壓力與壓力筋應變，再以內力平衡求所需鋼筋量，最後檢核 $\phi M_n\geq M_u$。

取 $\beta_1=0.85$，等值矩形應力塊深度為 $a=\beta_1c$。混凝土壓力為 $C_c=0.85f'_cba$。壓力筋應力由應變相容求得，並以 $f'_y=\min(E_s\epsilon'_s,f_y)$ 限制在降伏強度內。拉力筋按降伏計算，故 $T=A_sf_y$。

解題方法

已知 $d=61\ \mathrm{cm}$，指定中性軸深度：

因此：

混凝土壓力為：

壓力筋位於 $d'=7\ \mathrm{cm}$，其應變由線性應變分布得：

因 $\epsilon'_s>0.002$，壓力筋已降伏，故 $f'_s=f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。

拉力筋應變為：

依題目給定鋼筋降伏應變 $0.002$，拉力筋亦已降伏。取 $\phi=0.90$；此時拉力筋應變達延展性控制所需範圍，可採用 $\phi=0.90$。

所需名義彎矩至少為：

核心觀念

本題考查斜向偏心受壓柱的應變相容與內力平衡。採平截面假設，以混凝土受壓最外緣應變 $0.003$、對角受拉鋼筋應變 $0.005$ 決定中性軸深度；再由各鋼筋位置求應變與應力，計算標稱軸力 $P_n$ 及對斷面中心的標稱彎矩 $M_n$，最後以 $e=M_n/P_n$ 求偏心距。

解題方法

由圖可讀出方柱邊長為 $7+26+7=40\ \mathrm{cm}$，四支鋼筋分別距相鄰邊 $7\ \mathrm{cm}$。以受壓角為起點，沿對角線往受拉角量距，記為 $s$。

受拉角鋼筋距受壓混凝土最外緣的對角線距離為

由線性應變分布：

故矩形應力塊深度為

受壓區是方柱角落的直角三角形。沿兩邊的截距各為 $a\sqrt{2}$，因此面積為

圖中的一支受壓角鋼筋位於應力塊內，因此混凝土受壓力計算時扣除該鋼筋所占面積：

鋼筋降伏應變為

四支鋼筋依位置分組計算如下：

核心觀念

本題考耐震柱縱向鋼筋的受拉搭接長度，以及搭接位置是否符合耐震柱的限制。以命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》為準：耐震柱主筋搭接應設於柱淨長中央 $1/2$ 內，並按受拉搭接設計。

圖中柱淨高為 $320\ \mathrm{cm}$，上下各 $80\ \mathrm{cm}$，中間標示 $160\ \mathrm{cm}$；因此可供搭接的中央 $1/2$ 長度為 $160\ \mathrm{cm}$。

解題方法與計算

題目指定在同一柱中央斷面搭接全部 $12$ 支主筋，搭接比例為 $100\%$，不符合甲級搭接的比例條件，因此採乙級受拉搭接：

依題目提供的伸展長度公式，取一般混凝土、非環氧樹脂塗層鋼筋及非頂層鋼筋，故 $\lambda=\psi_e=\psi_t=1$；鋼筋直徑 $d_b=3.22\ \mathrm{cm}$：

所以乙級受拉搭接長度為：

核心觀念

本題檢核懸臂梁受拉頂層鋼筋的直線伸展長度是否足以發展鋼筋拉力。依題目提供的簡易估算式：

頂層筋上方的混凝土厚度較薄，但下方有超過 $30\ \mathrm{cm}$ 的混凝土，因此屬於頂層鋼筋，取 $\psi_t=1.3$。題目未指明鋼筋有環氧樹脂塗層，取 $\psi_e=1$；按普通重混凝土取 $\lambda=1$。

解題方法

梁深為 $6.5+53.5=60\ \mathrm{cm}$，頂層筋下方混凝土厚度為 $53.5\ \mathrm{cm}>30\ \mathrm{cm}$，故採用頂層筋修正係數。代入 $f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$d_b=2.54\ \mathrm{cm}$：