115 高普考高考三級 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

核心觀念

本題結合特別股估值與可轉換權利估值：

• 純特別股若股息固定、永續且無轉換權，可視為固定股息永續年金，價格為每年股息除以適當折現率。
• 可轉換特別股可拆解為「純特別股價值＋轉換權價值」。轉換權相當於投資人持有一個以普通股為標的、可在第 3 年年底行使的買權，可用 Black–Scholes 模型估值。

（一）純特別股價格

題目提供公司加權平均資金成本（WACC）為 $7\%$。依題意以此作為特別股股息的折現率，固定股息永續年金價格為：

$$P_{\text{純特別股}}=\frac{D}{k} =\frac{7}{0.07} =100\text{ 元}$$

因此，純特別股的合理市場價格為 100 元。

（二）可轉換特別股總價格

1. 拆解特別股價值與轉換權

可轉換特別股總價值為：

$$P_{\text{可轉換特別股}} =P_{\text{純特別股}}+C$$

其中 $C$ 為轉換權價值。每股特別股可在第 3 年年底以 $1:1$ 比例轉換成一股普通股，故轉換權可視為標的普通股價格 $S_0=85$ 元、履約價格 $K=100$ 元、到期期間 $T=3$ 年的買權。

此處以純特別股面額 $100$ 元作為履約價：轉換時投資人交付面額 $100$ 元的特別股，取得一股普通股。

2. Black–Scholes 買權公式

假設普通股不發放股利，使用連續複利無風險利率 $r=4\%$。買權價格為：

$$C=S_0N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)$$

其中：

$$d_1= \frac{\ln(S_0/K)+(r+\frac{1}{2}\sigma^2)T} {\sigma\sqrt{T}}$$ $$d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}$$

核心觀念

本題考查換股併購的每股盈餘（EPS）與本益比（P/E）計算，以及併購對主併公司股東的財務與營運影響。

• $EPS=\dfrac{\text{稅後盈餘}}{\text{流通在外股數}}$
• $P/E=\dfrac{\text{每股市價}}{EPS}$
• 在不考慮綜效、交易成本及其他因素下，併購後合併盈餘等於兩公司併購前盈餘總和；合併後股數則等於 A 軟體原股數加上換股發行的新股數。

解題方法

1. 先求兩公司的稅後盈餘

由公司市值、流通股數可求每股市價，再依本益比求 EPS。

A 軟體每股市價：

$$P_A=\frac{3億元}{1,000萬股}=30元$$

A 軟體每股盈餘：

$$EPS_A=\frac{P_A}{P/E_A}=\frac{30}{15}=2元$$

A 軟體稅後盈餘：

$$NI_A=EPS_A\times 1,000萬股=2\times 1,000萬=2,000萬元$$

B 盾甲每股市價：

$$P_B=\frac{1.5億元}{500萬股}=30元$$

B 盾甲每股盈餘：

$$EPS_B=\frac{P_B}{P/E_B}=\frac{30}{30}=1元$$

B 盾甲稅後盈餘：

$$NI_B=EPS_B\times 500萬股=1\times 500萬=500萬元$$

2. 求換股發行股數及合併後 EPS

B 盾甲股東每 2 股換 1 股 A 軟體股票，因此 A 軟體須發行：

$$500萬股\times\frac{1}{2}=250萬股$$

合併後流通股數為：

$$1,000萬股+250萬股=1,250萬股$$

合併後總盈餘為：

$$2,000萬元+500萬元=2,500萬元$$

故併購後 EPS 為：

$$EPS_{\text{合併}}=\frac{2,500萬元}{1,250萬股}=2元$$

3. 求合併後本益比

依不考慮綜效的假設，合併後總市值為兩家公司市值相加：

$$V_{\text{合併}}=3億元+1.5億元=4.5億元$$

合併後每股市價：

$$P_{\text{合併}}=\frac{4.5億元}{1,250萬股}=36元$$

因此合併後本益比為：

$$P/E_{\text{合併}}=\frac{36}{2}=18倍$$

亦可直接以總市值除以總盈餘驗算：

$$P/E_{\text{合併}}=\frac{4.5億元}{2,500萬元}=18倍$$

財務與企業營運分析

核心觀念

本題考察展望理論如何描述人在不確定情境下的風險判斷，以及其對高槓桿企業風險選擇與政府獎勵設計的解釋。展望理論由 Kahneman 與 Tversky 提出，重點如下：

1. 參考點與得失判斷：人們以參考點判斷結果是「獲利」或「損失」，不只看最終財富水準。
2. 價值函數：對獲利通常呈現風險趨避，對損失則通常呈現風險偏好；損失帶來的心理感受通常比同額獲利更強烈，即「損失厭惡」。
3. 機率加權：人們對機率的主觀感受不等於客觀機率，常高估小機率事件、低估中高機率事件。

解題方法

本題三小題可依序從「得失如何衡量」、「公司面臨何種損益參考點」及「兩種獎勵制度如何改變受獎企業的得失感受」切入。

（一）說明展望理論

展望理論認為，個人面對風險時，會先以某個參考點把結果分類為獲利或損失，再依主觀價值與主觀機率評估各結果，而非單純按照期望效用或最終財富作決策。

其價值函數在獲利區通常是凹形，代表對獲利風險趨避；在損失區通常是凸形，代表對損失風險偏好。此外，損失區的曲線通常比獲利區陡峭，反映人們對損失較敏感。其決策權重函數則反映人們對機率的扭曲，例如可能過度重視小機率結果。

**作答重點：**參考點、獲利區風險趨避、損失區風險偏好、損失厭惡，以及主觀機率加權。

（二）以展望理論解釋高槓桿或財務困難公司的資產替代或風險轉移行為

高槓桿公司背負固定債務，當公司財務狀況惡化時，若企業價值不足以完整清償債務，股東面臨的結果便容易以「損失」作為心理參考點。依展望理論，處於損失區的決策者較可能呈現風險偏好，因而願意承擔更高風險，以追求扭轉困境的機會。

此外，股東的責任通常以其投資額為限。若高風險投資成功，企業價值上升，股東可享有債務清償後的剩餘利益；若失敗，企業價值進一步下降，超出股東投入部分的損失主要由債權人承擔。這種利益與損失分配的不對稱，會提高股東採取高風險投資的誘因。

（一）以選擇權解釋權益價值與債券價值

核心觀念

把公司資產到期時的價值記為 $V_T$，債券面值（到期應償還金額）記為 $F$。在不考慮違約以外因素，且股東享有有限責任的情況下，到期時：

• 股東可在清償債務後取得剩餘價值；若公司價值低於債務，股東可選擇不清償、讓債權人接收公司資產。
• 債權人可取得公司價值或債務面值，取兩者較低者。

因此，股東權益可視為以公司資產為標的、履約價為債務面值的買權；債券則可視為無風險債券加上賣權部位。

解題方法與公式

到期時的權益價值為：

$E_T=\max(V_T-F,0)$

這與買權到期支付相同。因此，股東權益是公司資產的買權，履約價為債務面值 $F$。

到期時的債券價值為：

$D_T=\min(V_T,F)$

利用 $\min(V_T,F)=F-\max(F-V_T,0)$，可寫成：

$D_T=F-\max(F-V_T,0)$

所以，債券價值等於面值為 $F$ 的無風險債券，減去以公司資產為標的、履約價為 $F$ 的賣權價值。賣權反映公司資產不足以償債時，債券持有人承受的違約損失。

解題技巧

記住兩個到期支付即可：股東拿「超過債務的剩餘價值」，為 $\max(V_T-F,0)$；債權人拿「公司價值與債務面值較低者」，為 $\min(V_T,F)$。權益像買權，債券像無風險債券減賣權。

（二）甲公司權益價值與債券價值

核心觀念

本題以投資成功、失敗兩種情境表示到期公司價值，先用 CAPM 求權益必要報酬率，再以有限責任的選擇權支付計算各情境的權益與債券價值，最後折現至現在。

CAPM 公式為：

$r_E=r_f+\beta_E(R_M-r_f)$

題目所給「預期報酬」為 $10\%$，作為公司資產的預期報酬率；市場溢酬為 $8\%$，貝他為 $0.5$。因此，由 CAPM 推得無風險利率為：

$r_f=10\%-0.5\times 8\%=6\%$

解題方法與計算

債務面值為 $200$ 萬。投資計畫的到期公司價值為：