111 高普考高考三級 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

核心觀念

1. 跨國資本預算評估（International Capital Budgeting）： 跨國企業進行海外投資專案評估時，主要有兩種等價的方法：

• 外幣法（Foreign Currency Approach / Project Cash Flow Approach）：以東道國（外幣）現金流量為基礎，採用外幣資金成本折現計算外幣淨現值（$\text{NPV}_{\text{EUR}}$），再以當前即期匯率（$S_0$）轉換為母國貨幣淨現值（$\text{NPV}_{\text{USD}}$）。
• 本幣法（Home Currency Approach / Parent Cash Flow Approach）：將未來的外幣現金流量透過遠期匯率（$F_t$）鎖定或轉換為本國貨幣（美元）現金流量，再以母國資金成本（$r_{\text{USD}}$）折現求得本國貨幣淨現值（$\text{NPV}_{\text{USD}}$）。 題目設定專案為實質無風險（real risk-free），故折現率直接使用各幣別之無風險名目利率。

2. 拋補利率平價理論（Covered Interest Rate Parity, CIRP）： 在無套利機會與資金完全自由移動的市場中，遠期匯率與即期匯率之關係取決於兩國名目利率差異。以 $S_0$（$\text{USD/EUR}$，即 1 歐元兌換之美元數）表示時，$t$ 期遠期匯率公式為： $F_t = S_0 \times \left( \frac{1 + r_{\text{USD}}}{1 + r_{\text{EUR}}} \right)^t$

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解題方法

（一）計算歐元現金流量之淨現值（$\text{NPV}_{\text{EUR}}$）與以美元表示之淨現值（$\text{NPV}_{\text{USD}}$）

1. 計算歐元現金流量的淨現值（$\text{NPV}_{\text{EUR}}$）： 以歐元無風險利率 $r_{\text{EUR}} = 3\%$ 進行折現： $\text{NPV}_{\text{EUR}} = \sum_{t=0}^{5} \frac{C_t}{(1 + r_{\text{EUR}})^t} = -100 + \frac{30}{(1.03)^1} + \frac{20}{(1.03)^2} + \frac{30}{(1.03)^3} + \frac{20}{(1.03)^4} + \frac{50}{(1.03)^5}$

各期歐元現金流量現值計算如下：

• $t=0$：$-100.00$ 百萬歐元
• $t=1$：$\frac{30}{1.03} \approx 29.1262$ 百萬歐元
• $t=2$：$\frac{20}{1.0609} \approx 18.8519$ 百萬歐元
• $t=3$：$\frac{30}{1.092727} \approx 27.4542$ 百萬歐元
• $t=4$：$\frac{20}{1.125509} \approx 17.7697$ 百萬歐元
• $t=5$：$\frac{50}{1.159274} \approx 43.1300$ 百萬歐元

加總得： $\text{NPV}_{\text{EUR}} = -100 + 29.1262 + 18.8519 + 27.4542 + 17.7697 + 43.1300 = 36.3320 \approx 36.33 \text{（百萬歐元）}$

2. 計算以美元表示的淨現值（$\text{NPV}_{\text{USD}}$）： 根據外幣法，在市場均衡且無套利條件下，美元淨現值等於歐元淨現值乘以即期匯率 $S_0 = 1.05 \text{ USD/EUR}$： $\text{NPV}_{\text{USD}} = \text{NPV}_{\text{EUR}} \times S_0 = 36.3320 \times 1.05 = 38.1486 \approx 38.15 \text{（百萬美元）}$

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（二）計算每年隱含遠期匯率與每年美元現金流量

1. 計算各年隱含遠期匯率（$F_t$）： 已知即期匯率 $S_0 = 1.05 \text{ USD/EUR}$，美國利率 $r_{\text{USD}} = 4\%$，歐元利率 $r_{\text{EUR}} = 3\%$。 依拋補利率平價條件（CIRP）： $F_t = 1.05 \times \left( \frac{1 + 0.04}{1 + 0.03} \right)^t = 1.05 \times \left( \frac{1.04}{1.03} \right)^t$

• $t=0$：$S_0 = 1.0500 \text{ USD/EUR}$
• $t=1$：$F_1 = 1.05 \times \left(\frac{1.04}{1.03}\right)^1 \approx 1.060194 \approx 1.06 \text{ USD/EUR}$
• $t=2$：$F_2 = 1.05 \times \left(\frac{1.04}{1.03}\right)^2 \approx 1.070487 \approx 1.07 \text{ USD/EUR}$
• $t=3$：$F_3 = 1.05 \times \left(\frac{1.04}{1.03}\right)^3 \approx 1.080881 \approx 1.08 \text{ USD/EUR}$

核心觀念

1. 貝他（$\beta$）係數與證券敏感度：

• 貝他係數衡量單一資產相對於整體市場投資組合（如 S&P 500 指數）的系統性風險（Systematic Risk）。
• 在僅有兩種經濟情境的離散模型中，由於兩點決定唯一直線，$\beta$ 係數即為證券特徵線（SCL）之斜率： $\beta_i = \frac{\Delta R_i}{\Delta R_m} = \frac{R_{i,\text{QE}} - R_{i,\text{升息}}}{R_{m,\text{QE}} - R_{m,\text{升息}}}$
• 資產屬性分類：
• 若 $\beta > 1$：敏感度大於市場，稱為攻擊型股票（Aggressive Stock）。
• 若 $\beta < 1$：敏感度小於市場，稱為防禦型股票（Defensive Stock）。
• 若 $\beta = 1$：風險與市場相當。

2. 預期報酬率（Expected Return）：

• 在各情境機率為 $P_s$ 的離散隨機分配下，資產的預期報酬率為加權平均值： $E(R) = \sum_{s} P_s \times R_s$

3. 資本資產定價模型（CAPM）與合理報酬率：

• 依據 CAPM，資產依其承擔的系統性風險所對應的「合理（要求）報酬率」為： $k_i = R_f + \beta_i \left[ E(R_m) - R_f \right]$ 其中 $R_f$ 為無風險利率，$E(R_m)$ 為市場預期報酬率，$\left[ E(R_m) - R_f \right]$ 為市場風險溢酬（Market Risk Premium）。

4. 投資決策準則（詹森阿爾法，Jensen's $\alpha$）：

• 比較「預期報酬率 $E(R_i)$」與 CAPM 計算之「合理要求報酬率 $k_i$」： $\alpha_i = E(R_i) - k_i$
• 若 $\alpha > 0$（即 $E(R_i) > k_i$）：代表資產價格被低估（Underpriced），能提供超越風險補償的超額報酬，為較佳投資標的。
• 若 $\alpha < 0$（即 $E(R_i) < k_i$）：代表資產價格被高估（Overpriced），預期報酬不足以彌補其承受的系統性風險。

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解題方法

（一）計算兩支股票之貝他（$\beta$）係數與判別型態

市場（S&P 500 指數）報酬率之變動量： $\Delta R_m = 40\% - (-10\%) = 50\%$

1. 股票 ABC 之貝他係數 $\beta_{ABC}$： $\Delta R_{ABC} = 48\% - (-12\%) = 60\%$ $\beta_{ABC} = \frac{\Delta R_{ABC}}{\Delta R_m} = \frac{60\%}{50\%} = 1.2$

2. 股票 XYZ 之貝他係數 $\beta_{XYZ}$： $\Delta R_{XYZ} = 20\% - (-5\%) = 25\%$ $\beta_{XYZ} = \frac{\Delta R_{XYZ}}{\Delta R_m} = \frac{25\%}{50\%} = 0.5$

3. 型態判別：

• 股票 ABC 的 $\beta_{ABC} = 1.2 > 1$，報酬變動幅度大於市場變動幅度，屬於攻擊型股票。
• 股票 XYZ 的 $\beta_{XYZ} = 0.5 < 1$，報酬變動幅度小於市場變動幅度，屬於防禦型股票。

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（二）情境發生機率相同下之預期報酬率

情境發生機率相同，即「升息」與「量化寬鬆」之機率皆為 $P = 50\% = 0.5$。

核心觀念

本題旨在測驗投資學中**股價指數編製方法（Index Construction Methods）**之計算與經濟意涵比較，主要涵蓋以下觀念：

1. 價格加權股價指數（Price-Weighted Index, PWI）：

• 指數水準由成份股的「股價總和」除以除數（Divisor, $d$）決定，代表投資組合中各成份股均購買**「固定股數（通常為 1 股）」**的價值變動。
• 指數計算公式： $\text{Index}_t = \frac{\sum_{i=1}^{N} P_{i,t}}{d_t}$
• 各資產在期初的有效權重取決於其絕對股價水準： $w_{i,0}^{\text{Price}} = \frac{P_{i,0}}{\sum_{j=1}^{N} P_{j,0}}$

2. 市值加權股價指數（Market Value-Weighted Index, VWI）：

• 指數水準由成份股的「總市值（股價 $\times$ 流通在外股數）」佔基期總市值的比例決定，代表投資組合中依成份股市值比例進行配置（買入各公司**「所有流通在外股數」**）的價值變動。
• 指數變動率等於市場總市值的變動百分比： $\% \Delta \text{Index} = \frac{\sum_{i=1}^{N} P_{i,1} Q_{i,1} - \sum_{i=1}^{N} P_{i,0} Q_{i,0}}{\sum_{i=1}^{N} P_{i,0} Q_{i,0}}$
• 各資產在期初的有效權重取決於其總市值佔比： $w_{i,0}^{\text{Value}} = \frac{P_{i,0} Q_{i,0}}{\sum_{j=1}^{N} P_{j,0} Q_{j,0}}$

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解題方法

（一）計算價格加權指數（Price-Weighted Index）由 $t=0$ 到 $t=1$ 的變動百分比

1. 計算各期指數水準（成份股共 2 檔，若未發生除權除息或分割，除數 $d = 2$）：

• $t=0$ 時的指數水準： $\text{Index}_0 = \frac{P_{0,\text{甲}} + P_{0,\text{乙}}}{2} = \frac{100 + 50}{2} = 75$
• $t=1$ 時的指數水準： $\text{Index}_1 = \frac{P_{1,\text{甲}} + P_{1,\text{乙}}}{2} = \frac{90 + 60}{2} = 75$

2. 計算變動百分比（$\% \Delta \text{Index}_{\text{Price}}$）： $\% \Delta \text{Index}_{\text{Price}} = \frac{\text{Index}_1 - \text{Index}_0}{\text{Index}_0} = \frac{75 - 75}{75} = 0\%$

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（二）計算市值加權指數（Market Value-Weighted Index）由 $t=0$ 到 $t=1$ 的變動百分比

1. 計算各期的市場總市值（Total Market Capitalization）：

• $t=0$ 的市場總市值： $\text{MV}_0 = (P_{0,\text{甲}} \times Q_{0,\text{甲}}) + (P_{0,\text{乙}} \times Q_{0,\text{乙}}) = (100 \times 100) + (50 \times 200) = 10,000 + 10,000 = 20,000$
• $t=1$ 的市場總市值： $\text{MV}_1 = (P_{1,\text{甲}} \times Q_{1,\text{甲}}) + (P_{1,\text{乙}} \times Q_{1,\text{乙}}) = (90 \times 100) + (60 \times 200) = 9,000 + 12,000 = 21,000$

2. 計算變動百分比（$\% \Delta \text{Index}_{\text{Value}}$）：

核心觀念

1. 融資性商業本票（CP2, Commercial Paper II）：

• 係指企業為籌措短期營運週轉資金所發行的融資性票券。
• 發行成本主要涵蓋：利息費用（貼現利息／貼息）與各項手續費（保證費、承銷手續費、簽證費、集保服務費等）。

2. 短期票券計息與報價慣例：

• 一年計息天數：台灣貨幣市場實務與慣例均以 365 天（Act/365）為基準。
• 初級市場（發行市場）：多採貼現發行（Discount Basis），發行價格為 $P_0 = F \times \left(1 - d \times \frac{n_0}{365}\right)$，其中 $F$ 為面額、$d$ 為發行貼現率、$n_0$ 為發行天數。
• 次級市場（交易市場）：票券商買賣斷報價為「成交利率（Yield, $r$）」，買方購買價格（交割金額）採單利折現公式： $P = \frac{F}{1 + r \times \frac{n}{365}}$ 其中 $n$ 為購買日至到期日的剩餘天數。

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解題方法與詳細解析

（一）發行融資性商業本票的成本項目（10 分）

企業委託票券金融公司發行融資性商業本票（CP2），發行成本主要可分為「利息成本」與「相關手續費及作業成本」兩大類：

1. 貼現利息（Discount Interest / 貼息）：

• 為發行商業本票最主要的資金成本。由於商業本票係採貼現（折價）方式發行，發行面額與實際取得發行價款之間的差額即為貼息支出。
• 計算式：$\text{貼現利息} = \text{發行總面額} \times \text{貼現率} \times \frac{\text{發行天數}}{365}$

2. 保證手續費（Guarantee Fee）：

• 若發行之商業本票非屬免保證商業本票，依規定須由金融機構（如商業銀行、信託投資公司）提供保證與背書，發行企業須依約定費率按發行天數比例支付保證機構保證費。

3. 承銷手續費（Underwriting Commission）：

• 發行企業委託票券商（承銷機構）代為承銷與分銷票券至市場，依發行金額及約定費率支付之承銷服務報酬。

4. 簽證費（Certification Fee）與集保登錄服務費：

• 支付予簽證機構辦理票券簽證之費用；現行全面無實體化發行制度下，包含支付予臺灣集中保管結算所（TDCC）之登錄、交易及結算服務費用。

5. 信用評等費（Credit Rating Fee，若有）：

• 若發行公司欲發行免保證商業本票，或為取得較佳之市場定價利率而聘請信用評等機構（如中華信評）進行企業評等所產生之評等費用。

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（二）投資人購買此一短期票券應支付金額之計算（15 分）

1. 已知參數整理：

• 商業本票面額 $F = 100,000\text{ 元}$
• 購買時剩餘至到期天數 $n = 10\text{ 天}$
• 次級市場成交利率 $r = 1.625\%$