108 年高普考高考三級水利工程考古題與詳解

Question 1

試述水力發電之方式及原理。

Accepted Answer

核心觀念

水力發電是利用水流的位能或動能，經水輪機轉換為機械能，再由發電機轉換為電能。發電量主要取決於流量、有效水頭及機組效率。

水力發電的理論功率為：

P=\rho gQH

實際輸出功率須考慮水輪機與發電機的總效率：

P=\rho gQH\eta

其中， $P$ 為輸出功率（W）、 $\rho$ 為水的密度（約 $1{,}000\ \mathrm{kg/m^3}$ ）、 $g$ 為重力加速度（約 $9.81\ \mathrm{m/s^2}$ ）、 $Q$ 為流量（ $\mathrm{m^3/s}$ ）、 $H$ 為有效水頭（m）、 $\eta$ 為總效率。有效水頭是水輪機進、出口間可供轉換的水頭，須扣除引水路、壓力鋼管及尾水路等水頭損失。

解題方法：依水的調度方式說明發電方式

作答時可先說明水力能量轉換的共同原理，再依水庫是否蓄水、是否需要抽水，分類說明各種發電方式。

一、蓄水式水力發電

在河川上興建水壩形成水庫，蓄存水量並提高水位；發電時，水由取水口進入引水路或壓力鋼管，帶動水輪機旋轉，再由發電機發電，尾水則排回下游河道。

水庫可調節天然流量與發電時段，依電力需求控制放水，因此具備較強的供電調度能力。水庫蓄水位與下游尾水位的高程差形成水頭，水位差愈大，在相同流量及效率下可發出較大的功率。

二、川流式水力發電

利用河川天然流量發電，通常設置低壩、攔河堰或引水設施，將部分河水引至水輪機，再排回河道。

Question 2

有一緊急溢洪道，如圖（a）所示。在設計護坦時須考慮水躍的長度 $L$，而 $L$ 與 $y1$、$y2$、$v1$ 之關係如圖（b）所示。 已知溢洪道寬 $15.25\ \mathrm{m}$，溢頂之總流量為 $180\ \mathrm{m^3/s}$。若 $y1=0.8\ \mathrm{m}$，試求： (1) 水躍的長度（m）。（8 分） (2) 總能量損失（m）及馬力損失（功率）。（12 分） 圖（a）為緊急溢洪道及水躍示意圖，標示 $y1$、$L$、$y2$。 圖（b）為水躍長度關係圖，縱軸為 $L/y2$，橫軸為 $$ F1=\frac{v1}{\sqrt{g y1}} $$ 圖示範圍約為 $L/y2=0$ 至 $7$，以及 $F1=0$ 至 $20$。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查矩形渠道水躍的共軛水深、由圖讀取水躍長度，以及水躍前後的能量損失。單位寬流量與上游弗勞德數分別為

q=\frac{Q}{b},\qquad v_1=\frac{q}{y_1},\qquad F_1=\frac{v_1}{\sqrt{g y_1}}。

矩形渠道水躍的共軛水深比為

\frac{y_2}{y_1} =\frac{1}{2}\left(\sqrt{1+8F_1^2}-1\right)。

解題方法

先由流量和溢洪道寬度求得 $v_1$ 與 $F_1$ ，再用共軛水深公式求 $y_2$ 。將 $F_1$ 帶入圖（b）讀取 $L/y_2$ ，即可求水躍長度。水躍前後的總能量損失使用矩形渠道水躍公式：

\Delta E=\frac{(y_2-y_1)^3}{4y_1y_2}。

（1）水躍長度

單位寬流量為

q=\frac{180}{15.25}=11.803\ \mathrm{m^2/s}。

上游流速及弗勞德數為

v_1=\frac{q}{y_1} =\frac{11.803}{0.8} =14.754\ \mathrm{m/s},

F_1=\frac{14.754}{\sqrt{9.81(0.8)}}=5.267。

代入共軛水深公式：

y_2 =\frac{0.8}{2}\left(\sqrt{1+8(5.267)^2}-1\right) =5.572\ \mathrm{m}。

Question 3

某測站之年最大流量為甘保（Gumbel）分布。若已知 50 年及 100 年重現期距之流量分別為 $1{,}148\ \mathrm{m^3/s}$ 及 $1{,}284\ \mathrm{m^3/s}$ ，試求：

(1) 未來 5 年中發生 2 次或 2 次以上大於等於 $500\ \mathrm{m^3/s}$ 之機率。（10 分）

(2) 現擬於該測站興建大壩，大壩施工時以圍堰保護大壩施工區。若在 3 年的施工期間只容許有 10% 的風險，試求圍堰的設計流量。（10 分）

Accepted Answer

核心觀念

本題考甘保（Gumbel）分布的頻率分析，以及重現期距與年超越機率的轉換。

年最大流量的甘保分布可寫為

F(x)=P(X\le x)=\exp\left[-\exp\left(-\frac{x-u}{\alpha}\right)\right]

其中 $u$ 為位置參數， $\alpha$ 為尺度參數。若流量 $x_T$ 的重現期距為 $T$ 年，則年超越機率為 $1/T$ ，因此

F(x_T)=1-\frac{1}{T}

各年流量視為相互獨立時，未來 $n$ 年的超越次數服從二項分布。

解題方法

先利用已知的兩個重現期距流量求出甘保分布參數，再計算 $500\ \mathrm{m^3/s}$ 的年超越機率。第（1）題以二項分布求未來五年至少超越兩次的機率；第（2）題則先將三年施工期間的總風險換算成年超越機率，再反求對應的設計流量。

由甘保分布反函數可得

x_T=u+\alpha y_T,\qquad y_T=-\ln\left[-\ln\left(1-\frac{1}{T}\right)\right]

代入 $T=50,100$ ，得

y_{50}=3.90194,\qquad y_{100}=4.60015

已知 $x_{50}=1{,}148$ 、 $x_{100}=1{,}284\ \mathrm{m^3/s}$ ，故

\alpha=\frac{1{,}284-1{,}148}{4.60015-3.90194} \approx194.83\ \mathrm{m^3/s}

u=1{,}148-194.83(3.90194) \approx387.90\ \mathrm{m^3/s}

（1）未來五年發生兩次或以上超越 $500\ \mathrm{m^3/s}$ 的機率

先求 $500\ \mathrm{m^3/s}$ 的年超越機率 $p$ ：

Question 4

某農場面積為 300 公頃，農場中三分之一面積設有一灌溉用蓄水池，以收集雨季之雨水，彌補乾旱季節雨水之不足。已知該農場之主要作物為玉米，試求 3 月份及 4 月份蓄水池水位變化為多少公分？（20 分）

註：

(1) 3 月份（計 31 天）之降雨量為 $75\ \mathrm{mm}$ ，池面蒸發量為 $130\ \mathrm{mm}$ ，日照百分率為 $23.0\%$ ，平均溫度為 $30^\circ\mathrm{C}$ ，作物係數為 $0.8$ 。

4 月份（計 30 天）之降雨量為 $80\ \mathrm{mm}$ ，池面蒸發量為 $125\ \mathrm{mm}$ ，日照百分率為 $20.0\%$ ，平均溫度為 $28^\circ\mathrm{C}$ ，作物係數為 $1.0$ 。

(2) 可利用如下 Blaney-Criddle 修正公式計算農作物耗水量：

u=KP(0.46T+8)

其中， $u$ ：作物耗水量（mm/day）； $T$ ：溫度（ $^\circ\mathrm{C}$ ）； $K$ ：作物係數； $P$ ：日照百分率（%）。

Accepted Answer

核心觀念

本題考「Blaney–Criddle 法」估算作物耗水量，並將農地與蓄水池的水量收支換算成蓄水池水位變化。作物耗水量由

u=KP(0.46T+8)

計算，其中 $u$ 為每日耗水量（mm/day）、 $K$ 為作物係數、 $P$ 為日照百分率（%）、 $T$ 為平均氣溫（°C）。

農場總面積為 $300$ 公頃，其中三分之一為蓄水池、三分之二為玉米田：

A_p=100\text{ 公頃},\qquad A_c=200\text{ 公頃}

蓄水池水位變化需合併考慮：降雨直接落在池面、池面蒸發、以及農田降雨與作物耗水所形成的灌溉需求。

解題方法

以「農田水量平衡」求出每月需由蓄水池補足的水量，再與池面降雨、蒸發合併。因農田面積是池面的兩倍，農田每增加 $1$ mm 的淨缺水量，換算到池面水位即為 $2$ mm。

3 月份

先計算玉米每日耗水量：

u_3=0.8\times23.0\times(0.46\times30+8) =0.8\times23.0\times21.8 =401.12\text{ mm/day}

依題目公式，月份總作物耗水量為：

ET_3=401.12\times31=12{,}434.72\text{ mm}

農田有效降雨量以月降雨量 $75$ mm 計，農田淨缺水量為：

D_3=ET_3-75=12{,}359.72\text{ mm}

換算成蓄水池水位所需供水量：

D_{p,3}=D_3\frac{A_c}{A_p} =12{,}359.72\times2 =24{,}719.44\text{ mm}

池面本身的降雨與蒸發收支為：

Question 5

現有一溢洪道，其設計重現期距為 25 年，亦即溢洪道的輸水容量係針對 25 年重現期距的洪水而設計的。當洪水超過設計流量時則造成災害。下表為不同程度洪水所造成的災害，試求：

(1) 此溢洪道的期望年災害損失費用（Expected annual damage）（忽略洪水重現期距高於 2000 年之災損）。（10 分）

洪水重現期距（年）	25	50	100	200	500	1000	2000
災害（千萬元）	0	100	300	380	440	480	520

(2) 若擴大溢洪道容量，則其期望年災害隨之減少。以 $D_T$ 和 $D_{25}$ 分別為 $T$ 年和 25 年設計重現期距時的期望年災害，兩者之關係如下式：

D_T=D_{25}\times e^{-0.007(T-25)}

又溢洪道由現有容量（設計重現期距為 25 年）擴建至其他較大容量時的費用如下表所示。假設年利率為 5%，溢洪道的壽命為 100 年。試求溢洪道的最佳設計重現期距。（10 分）

設計重現期距（年）	20	50	100	200	500	1000	2000
擴建費用（千萬元）	0	20	30	50	70	90	120

Accepted Answer

核心觀念

期望年災害損失（Expected Annual Damage, EAD）是洪水發生機率與相應災損的加權平均。重現期距為 $T$ 年的洪水，其年超越機率為

P=\frac{1}{T}

本題以相鄰重現期距間的災損線性變化估算，並忽略重現期距高於 2000 年的災損。

擴建方案的經濟評估，則將擴建費用換算為年等值費用，再加上該方案的期望年災害；總年成本最低的設計重現期距即為最佳方案。

解題方法

(1) 期望年災害損失

先將各重現期距換成年超越機率，再以相鄰資料點之間的梯形面積估算 EAD。從 25 年設計洪水開始計算，超過設計容量才會造成災害，因此 25 年點的災損為零。

相鄰重現期距 $T_i$ 、 $T_{i+1}$ 間的年超越機率差為

\Delta P_i=\frac{1}{T_i}-\frac{1}{T_{i+1}}

此區間的平均災損為 $(L_i+L_{i+1})/2$ ，故區間 EAD 為

\Delta D_i =\frac{L_i+L_{i+1}}{2} \left(\frac{1}{T_i}-\frac{1}{T_{i+1}}\right)

其中 $L_i$ 為災害損失，單位為千萬元。逐段計算如下：

重現期距區間（年）	機率差 $\Delta P_i$	平均災損（千萬元）	區間 EAD（千萬元／年）
25–50	$1/25-1/50=0.0200$	$(0+100)/2=50$	1.000
50–100	$1/50-1/100=0.0100$	$(100+300)/2=200$	2.000
100–200	$1/100-1/200=0.0050$	$(300+380)/2=340$	1.700
200–500	$1/200-1/500=0.0030$	$(380+440)/2=410$	1.230
500–1000	$1/500-1/1000=0.0010$	$(440+480)/2=460$	0.460
1000–2000	$1/1000-1/2000=0.0005$	$(480+520)/2=500$	0.250

因此，

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

108 高普考高考三級水利工程水資源工程學考古題詳解

第一題20 分

核心觀念

解題方法：依水的調度方式說明發電方式

一、蓄水式水力發電

二、川流式水力發電

第二題20 分

核心觀念

解題方法

第三題20 分

核心觀念

解題方法

第四題20 分

核心觀念

解題方法

3 月份

第五題20 分

核心觀念

解題方法

(1) 期望年災害損失

其他考古題

108 年水利工程的其他科目

水利工程《水資源工程學》其他年度

108 高普考高考三級 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

第 一 題20 分

核心觀念

解題方法：依水的調度方式說明發電方式

一、蓄水式水力發電

二、川流式水力發電

第 二 題20 分

核心觀念

解題方法

第 三 題20 分

核心觀念

解題方法

第 四 題20 分

核心觀念

解題方法

3 月份

第 五 題20 分

核心觀念

解題方法

(1) 期望年災害損失

其他考古題

108 年水利工程的其他科目

水利工程《水資源工程學》其他年度

108 高普考高考三級水利工程水資源工程學考古題詳解

第一題20 分

第二題20 分

第三題20 分

第四題20 分

第五題20 分