109 高普考高考三級 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

土石壩是以土料、岩料或兩者分區填築而成的壩體，主要依靠壩體自重與斷面形狀抵抗水壓。壩體通常設有不透水心牆或斜心牆，並配置透水殼層、濾層與排水設施，以控制滲流、避免細料流失。

本題考查的是依據地形、地質、材料、施工條件及安全需求，判斷土石壩是否適用，並掌握其工程優缺點。

解題方法

可從四個面向判斷適用條件：

1. 地形與壩址：是否有足夠空間布置較寬的壩體，以及能否另設安全可靠的溢洪道。
2. 地基與壩肩：地基及兩岸壩肩是否能承受壩體荷重，並能妥善處理滲流與變形。
3. 築壩材料：附近是否有足量、合適的土料與岩料，能否分別滿足防滲、壩殼、濾層及排水用途。
4. 施工與安全：施工設備、交通、工期及品質控制是否可行；是否能防止漫頂、管湧與內部侵蝕。

適用條件

• 附近有合適且充足的土石材料：例如可取得不透水土料作心牆、砂礫料作濾層與排水層、岩料作壩殼，可降低材料運輸與工程成本。
• 地形可容納較寬的壩體：土石壩壩體底寬通常較大，適合有足夠壩址空間的河谷；相較之下，狹窄河谷的空間利用與溢洪道配置須特別審慎。
• 地基容許一定變形且可經適當處理：土石壩具有一定變形適應能力，適合不宜承受過大集中應力的壩址。地基仍須具備足夠承載力，並能以截水、灌漿、排水或其他措施控制滲流與沉陷。
• 壩基或壩肩滲流可有效控制：須能設置截水設施、防滲體、濾層及排水設施，避免滲流造成管湧、內部侵蝕或壩體失穩。
• 可另行配置可靠的洩洪設施：土石壩壩體不適合讓洪水漫頂宣洩，故須有容量足夠且安全的溢洪道及施工、放水設施。
• 當地地震條件與施工能力可接受：土石壩具有較佳的變形適應性，但仍須依地震力、液化潛勢、壩基條件及壩體材料進行設計與施工控制。

優點

核心觀念

分開落差式水電開發，是指水壩或攔河堰主要負責攔水、抬高水位及取水，發電廠則設在下游較遠處；利用渠道、隧道、壓力管等引水設施，把水送到較低位置發電。水頭由攔水設施造成的水位差，以及引水路線與河道間的天然高程差共同形成，因此稱為「分開落差式」。

水力發電的理論功率可表示為：

其中，$Q$ 為流量、$H$ 為水輪機可利用的有效水頭、$\eta$ 為水輪機與發電機的總效率。有效水頭須扣除引水路及尾水路的水頭損失；分開落差式的設計重點，是藉由合適的引水路線，在可接受的水頭損失與工程成本下，取得較大的有效水頭。

解題方法

作答依序說明三件事：先界定分開落差式與壩址附近發電的差異，再說明其工程優點，最後以「攔水取水—引水—發電—尾水回河」的水流路徑，展示兩種常見布置。兩種布置的區別在於引水路的型式：一種以明渠為主，另一種以隧道為主。

優點

1. 可利用較大的天然落差：發電廠可設於下游較低處，利用河段或地形形成的高程差，不必完全依靠提高壩高來取得水頭。
2. 減少高壩與淹沒需求：攔水設施以攔水及取水為主，通常不必單靠高壩形成全部水頭，有助降低壩體規模及上游淹沒範圍。
3. 可配合地形選擇廠址：引水路線可沿山麓、穿越山體或配合河谷布設，使廠址落在有利於利用水頭的位置。
4. 可避開部分壩址限制：發電廠與攔水設施分開後，廠房得以設在較合適的地點，降低緊鄰壩址所受的地形、洪水或施工空間限制。
5. 水頭利用較穩定：若水庫水位變動相對於總水頭較小，水輪機運轉水頭的變化也較小，有利於維持機組效率。

二種分開落差式水力發電系統布置

一、明渠引水式

在河川上游設攔河堰或低壩取水，將水導入沿等高線或山麓布設的引水渠道；渠道末端接前池，再由壓力鋼管將水送至較低處的發電廠。水輪機發電後，尾水經尾水路排回下游河道。

核心觀念

水資源工程經濟分析，是在工程目標、服務水準與資源限制下，比較不同方案於全生命週期內所投入的成本與產生的效益，據以判斷方案是否值得興建，以及哪一方案較經濟。由於水利工程常涉及防洪、供水、灌溉、環境與公共安全，分析不能只看工程初期造價，也要納入後續營運維護、更新及外部影響。

常用的經濟評估指標包括：

• 淨現值（NPV）：將各期效益與成本折算至基準年，計算效益現值減成本現值。若 $NPV>0$，代表方案在採用的折現率下具經濟可行性。
• 益本比（B/C ratio）：效益現值除以成本現值。若 $B/C>1$，表示效益現值大於成本現值。
• 內部報酬率（IRR）：使淨現值等於零的折現率。與採用的基準折現率比較，作為方案評估依據。
• 年值法：將各期成本與效益換算為等值年值，方便比較年限或投資規模不同的方案。

其中，$B_t$ 為第 $t$ 年效益，$C_t$ 為第 $t$ 年成本，$i$ 為折現率，$n$ 為分析年限：

解題方法：水資源工程經濟分析步驟

1. 界定問題與分析目標 說明工程要解決的問題，例如缺水、淹水或灌溉供水不足；設定服務範圍、服務對象、工程目標及分析觀點。公共水利工程通常應以社會整體觀點評估，不能只看工程機關的財務收支。

2. 建立可比較的替代方案 列出符合工程目標的方案，包括工程措施、非工程措施及不興建方案。各方案須以一致的服務目標、設計條件與分析基礎比較；若各方案提供的服務量不同，應先使比較基準一致，或採增量分析。

3. 設定分析期間與經濟假設 選定分析年限、基準年、折現率及價格基礎，並說明物價變動、通貨膨脹與殘值的處理方式。分析期間宜涵蓋工程主要使用年限；若方案年限不同，須採一致期間，或換算為等值年成本、年效益。

核心觀念

本題以入口底部為基準，將上游頭水位與涵洞出口間的位能差，平衡為入口損失、管內沿程損失及出口流速水頭。題目指定出口自由出流，因此出口斷面為大氣壓；涵洞採圓形波紋管，沿程損失以曼寧公式計算。

圓管滿管時：

曼寧公式所代表的能量坡降為：

因此沿程損失為 $h_f=S_fL$；入口損失為 $h_e=K_eV^2/(2g)$。

解題方法

涵洞出口底部比入口底部低：

由入口底部至出口斷面寫能量方程。上游水面速度可忽略，出口為大氣壓，故：

代入已知條件，並令 $K_e=0.5$、$n=0.022$、$Q=5.1\ \mathrm{m^3/s}$：

其中 $A=\pi D^2/4$、$R=D/4$、$V=5.1/A$。以管徑 $D$ 解此方程，得：

因此理論所需內徑約為 $1.16\ \mathrm{m}$；實際選管須採不小於此值的規格，若採 $1.2\ \mathrm{m}$ 管徑，才符合最大頭水位限制。

以 $D=1.162\ \mathrm{m}$ 回算：