107 高普考高考三級 電力工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

1. 長輸電線路模型（Long Transmission Line Model）： 輸電線路長度 $l \ge 250\ \mathrm{km}$（本題 $l = 400\ \mathrm{km}$）時，導線之電阻、電感與對地電容呈均勻分佈，必須採用分佈參數模型。其穩態雙埠網路方程式以雙曲函數表示： $V_S = A V_R + B I_R$ $I_S = C V_R + D I_R$ 式中傳播常數為 $\gamma = \sqrt{zy} = \alpha + j\beta$（$\alpha$ 為衰減常數，$\beta$ 為相位常數），特性阻抗為 $Z_c = \sqrt{z/y}$。ABCD 常數滿足對稱性 $A = D = \cosh\gamma l$ 與互易性 $AD - BC = 1$。

2. 複數雙曲函數運算： 將複數引數之雙曲函數展開為實部與虛部： $\cosh(\alpha l + j\beta l) = \cosh(\alpha l)\cos(\beta l) + j\sinh(\alpha l)\sin(\beta l)$ $\sinh(\alpha l + j\beta l) = \sinh(\alpha l)\cos(\beta l) + j\cosh(\alpha l)\sin(\beta l)$ 其中 $\alpha l$ 之單位為 $\mathrm{Np}$，$\beta l$ 之單位為 $\mathrm{rad}$（代入三角函數計算時需換算為度數）。

3. 三相電網單相等效計算： 以受電端相電壓為參考相量（$\angle 0^\circ$）。線路相電壓 $V_\phi = V_{L-L} / \sqrt{3}$，線電流 $I_L = P_{3\phi} / (\sqrt{3} V_{L-L} \cos\theta)$。送電端三相複數功率為 $S_S = 3 V_{S,\phi} I_S^*$。

4. 電壓調整率（Voltage Regulation, VR）定義： 在送電端電壓 $|V_S|$ 維持不變的前提下，受電端滿載電壓 $|V_{R,\text{FL}}|$ 與無載電壓 $|V_{R,\text{NL}}|$ 的變化百分比： $\mathrm{VR} = \frac{|V_{R,\text{NL}}| - |V_{R,\text{FL}}|}{|V_{R,\text{FL}}|} \times 100\%$ 當無載時 $I_R = 0$，由 $V_S = A V_{R,\text{NL}}$ 可得 $|V_{R,\text{NL}}| = \frac{|V_S|}{|A|}$。長線路因 $|A| < 1$，受電端無載電壓會顯著高於送電端電壓（費蘭第效應）。

解題方法

題意釐清

題幹首句提及「送電端電壓為 $220\ \mathrm{kV}$」，後文又要求「試求線路負載在 $220\ \mathrm{kV}$ 為 $80\ \mathrm{MW}$...計算送電端之電流、電壓及功率」。此為國家考試常見之題敘筆誤，首句之 $220\ \mathrm{kV}$ 實為系統之「標稱額定電壓」；實際給定之運轉工作點為受電端線電壓 $V_{R(L-L)} = 220\ \mathrm{kV}$、三相負載 $P_R = 80\ \mathrm{MW}$、功率因數 $\mathrm{pf} = 1$。解題應以受電端為基準，反推送電端各項物理量。

步驟一：計算線路基礎參數、傳播常數與特性阻抗

1. 單位長度阻抗與導納： $z = R + jX = 0.1243 + j0.4971 = 0.5124 \angle 75.96^\circ\ \Omega/\mathrm{km}$ $y = jY = j(3.2934 \times 10^{-6}) = 3.2934 \times 10^{-6} \angle 90^\circ\ \mathrm{S/km}$

2. 傳播常數 $\gamma$ 與 $\gamma l$： $\gamma = \sqrt{zy} = \sqrt{(0.5124 \angle 75.96^\circ)(3.2934 \times 10^{-6} \angle 90^\circ)} = 1.2991 \times 10^{-3} \angle 82.98^\circ\ \mathrm{km}^{-1}$ 乘無線長 $l = 400\ \mathrm{km}$： $\gamma l = 400 \times (1.2991 \times 10^{-3} \angle 82.98^\circ) = 0.5196 \angle 82.98^\circ = \alpha l + j\beta l$ 實部與虛部分別為： $\alpha l = 0.5196 \cos(82.98^\circ) = 0.0635\ \mathrm{Np}$ $\beta l = 0.5196 \sin(82.98^\circ) = 0.5157\ \mathrm{rad} = 0.5157 \times \frac{180^\circ}{\pi} = 29.55^\circ$

3. 特性阻抗 $Z_c$： $Z_c = \sqrt{\frac{z}{y}} = \sqrt{\frac{0.5124 \angle 75.96^\circ}{3.2934 \times 10^{-6} \angle 90^\circ}} = 394.46 \angle -7.02^\circ\ \Omega$

步驟二：計算 ABCD 電路常數

1. 計算常數 $A$ 與 $D$： $\cosh(\alpha l) = \cosh(0.0635) = 1.0020,\quad \sinh(\alpha l) = \sinh(0.0635) = 0.0635$ $\cos(\beta l) = \cos(29.55^\circ) = 0.8700,\quad \sin(\beta l) = \sin(29.55^\circ) = 0.4932$ $A = D = \cosh(\gamma l) = \cosh(\alpha l)\cos(\beta l) + j\sinh(\alpha l)\sin(\beta l)$ $A = (1.0020)(0.8700) + j(0.0635)(0.4932) = 0.8717 + j0.0313 = 0.8723 \angle 2.06^\circ$

2. 計算常數 $B$： $\sinh(\gamma l) = \sinh(\alpha l)\cos(\beta l) + j\cosh(\alpha l)\sin(\beta l)$ $\sinh(\gamma l) = (0.0635)(0.8700) + j(1.0020)(0.4932) = 0.0552 + j0.4942 = 0.4973 \angle 83.62^\circ$ $B = Z_c \sinh(\gamma l) = (394.46 \angle -7.02^\circ)(0.4973 \angle 83.62^\circ) = 196.16 \angle 76.60^\circ\ \Omega = 45.47 + j190.81\ \Omega$

3. 計算常數 $C$： $C = \frac{1}{Z_c}\sinh(\gamma l) = \frac{0.4973 \angle 83.62^\circ}{394.46 \angle -7.02^\circ} = 1.2607 \times 10^{-3} \angle 90.64^\circ\ \mathrm{S} = -0.0141 \times 10^{-3} + j1.2606 \times 10^{-3}\ \mathrm{S}$

步驟三：求受電端電壓與電流

選定受電端相電壓為參考相量： $V_R = \frac{220\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}} \angle 0^\circ = 127.02 \angle 0^\circ\ \mathrm{kV}$ 負載為 $P_R = 80\ \mathrm{MW}$，功率因數 $\mathrm{pf} = 1$（無虛功率，$Q_R = 0$）： $I_R = \frac{P_R}{\sqrt{3} V_{R(L-L)} \cos\theta_R} = \frac{80 \times 10^3\ \mathrm{kW}}{\sqrt{3} \times 220\ \mathrm{kV} \times 1.0} = 209.95 \angle 0^\circ\ \mathrm{A} = 0.20995 \angle 0^\circ\ \mathrm{kA}$

步驟四：計算送電端電壓與電流

核心觀念

本題評量電力系統中「電力潮流分析（Power Flow Analysis）」最核心的數值解法——牛頓－勞福森法（Newton-Raphson Method）。核心觀念與定義涵蓋：

1. 匯流排（Bus）類型與未知變數設定：

• 搖擺匯流排（Slack / Swing Bus, Bus 1）：電壓大小與角度固定（$|V_1|=1.05\ \mathrm{pu}, \delta_1=0\ \mathrm{rad}$），不參與疊代修正。
• 負載匯流排（PQ Bus, Bus 2）：已知注入負載 $P_{L2}+jQ_{L2}=4+j2.5\ \mathrm{pu}$，未知狀態變數為電壓角度 $\delta_2$ 與大小 $|V_2|$。
• 發電機匯流排（PV Bus, Bus 3）：已知發電實功率 $P_{G3}=2\ \mathrm{pu}$ 與電壓大小 $|V_3|=1.04\ \mathrm{pu}$，未知狀態變數為電壓角度 $\delta_3$。
• 本題未知狀態變數向量為 $\mathbf{x} = \begin{bmatrix} \delta_2 & \delta_3 & |V_2| \end{bmatrix}^T$。

2. 潮流方程式（Power Flow Equations）： 由匯流排注入複數功率方程式 $S_i = P_i + jQ_i = V_i I_i^* = V_i \sum_{k=1}^N Y_{ik}^* V_k^*$，將 $V_i = |V_i|\angle \delta_i$ 與 $Y_{ik} = G_{ik} + jB_{ik}$ 代入，得實功率與虛功率之直角座標潮流方程式： $P_i = |V_i| \sum_{k=1}^N |V_k| \left[ G_{ik} \cos(\delta_i - \delta_k) + B_{ik} \sin(\delta_i - \delta_k) \right]$ $Q_i = |V_i| \sum_{k=1}^N |V_k| \left[ G_{ik} \sin(\delta_i - \delta_k) - B_{ik} \cos(\delta_i - \delta_k) \right]$

3. 牛頓－勞福森線性化方程式： $\begin{bmatrix} \Delta P_2 \\ \Delta P_3 \\ \Delta Q_2 \end{bmatrix} = \mathbf{J} \begin{bmatrix} \Delta \delta_2 \\ \Delta \delta_3 \\ \Delta |V_2| \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\partial P_2}{\partial \delta_2} & \frac{\partial P_2}{\partial \delta_3} & \frac{\partial P_2}{\partial |V_2|} \\ \frac{\partial P_3}{\partial \delta_2} & \frac{\partial P_3}{\partial \delta_3} & \frac{\partial P_3}{\partial |V_2|} \\ \frac{\partial Q_2}{\partial \delta_2} & \frac{\partial Q_2}{\partial \delta_3} & \frac{\partial Q_2}{\partial |V_2|} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \Delta \delta_2 \\ \Delta \delta_3 \\ \Delta |V_2| \end{bmatrix}$ 其中功率不平衡量定義為排定值減計算值：$\Delta P_i = P_{i,\mathrm{sch}} - P_i^{(0)}$、$\Delta Q_i = Q_{i,\mathrm{sch}} - Q_i^{(0)}$。

解題方法

步驟一：已知條件與功率排定值整理

• 匯流排 1（Slack Bus）：$|V_1| = 1.05\ \mathrm{pu},\ \delta_1 = 0\ \mathrm{rad}$。
• 匯流排 2（PQ Bus）： $P_{2,\mathrm{sch}} = P_{G2} - P_{L2} = 0 - 4 = -4.0\ \mathrm{pu}$ $Q_{2,\mathrm{sch}} = Q_{G2} - Q_{L2} = 0 - 2.5 = -2.5\ \mathrm{pu}$ 初值：$|V_2|^{(0)} = 1.0\ \mathrm{pu},\ \delta_2^{(0)} = 0\ \mathrm{rad}$。
• 匯流排 3（PV Bus）： $P_{3,\mathrm{sch}} = P_{G3} - P_{L3} = 2.0 - 0 = 2.0\ \mathrm{pu}$ 初值：$|V_3| = 1.04\ \mathrm{pu},\ \delta_3^{(0)} = 0\ \mathrm{rad}$。

步驟二：將導納矩陣 $Y_{\mathrm{bus}}$ 轉為直角座標形式

為大幅簡化後續偏微分與三角函數運算，將各元素 $Y_{ik} = |Y_{ik}|\angle \theta_{ik} = G_{ik} + jB_{ik}$ 轉換為直角座標（注意角度為弳度）：

• $Y_{12} = 22.36068\angle 2.0344\ \mathrm{rad} = 22.36068(\cos 2.0344 + j\sin 2.0344) = -10 + j20\ \mathrm{pu}$
• $Y_{13} = 31.62278\angle 1.8925\ \mathrm{rad} = 31.62278(\cos 1.8925 + j\sin 1.8925) = -10 + j30\ \mathrm{pu}$
• $Y_{23} = 35.77709\angle 2.0344\ \mathrm{rad} = 35.77709(\cos 2.0344 + j\sin 2.0344) = -16 + j32\ \mathrm{pu}$
• $Y_{22} = 58.13777\angle -1.1071\ \mathrm{rad} = 58.13777(\cos(-1.1071) + j\sin(-1.1071)) = 26 - j52\ \mathrm{pu}$
• $Y_{33} = 67.23095\angle -1.1737\ \mathrm{rad} = 67.23095(\cos(-1.1737) + j\sin(-1.1737)) = 26 - j62\ \mathrm{pu}$

整理得電導矩陣 $\mathbf{G}$ 與電納矩陣 $\mathbf{B}$ 相關元素：

步驟三：計算初始功率值與功率不平衡量

疊代初值中所有匯流排角度皆為 $0$（$\delta_1 = \delta_2^{(0)} = \delta_3^{(0)} = 0$），因此對任意 $i, k$ 均有 $\cos(\delta_i - \delta_k) = 1$ 與 $\sin(\delta_i - \delta_k) = 0$。

1. 計算匯流排 2 的功率初值： $P_2^{(0)} = |V_2|^{(0)} \sum_{k=1}^3 |V_k| G_{2k} = 1.0 \times [1.05(-10) + 1.0(26) + 1.04(-16)] = -1.14\ \mathrm{pu}$ $Q_2^{(0)} = -|V_2|^{(0)} \sum_{k=1}^3 |V_k| B_{2k} = -1.0 \times [1.05(20) + 1.0(-52) + 1.04(32)] = -2.28\ \mathrm{pu}$

2. 計算匯流排 3 的功率初值： $P_3^{(0)} = |V_3| \sum_{k=1}^3 |V_k| G_{3k} = 1.04 \times [1.05(-10) + 1.0(-16) + 1.04(26)] = 1.04 \times 0.54 = 0.5616\ \mathrm{pu}$

3. 計算功率不平衡量向量： $\Delta P_2^{(0)} = P_{2,\mathrm{sch}} - P_2^{(0)} = -4.0 - (-1.14) = -2.86\ \mathrm{pu}$ $\Delta P_3^{(0)} = P_{3,\mathrm{sch}} - P_3^{(0)} = 2.0 - 0.5616 = 1.4384\ \mathrm{pu}$ $\Delta Q_2^{(0)} = Q_{2,\mathrm{sch}} - Q_2^{(0)} = -2.5 - (-2.28) = -0.22\ \mathrm{pu}$

步驟四：建立賈可比矩陣（Jacobian Matrix）元素

在 $\delta_1 = \delta_2 = \delta_3 = 0$ 的條件下，偏微分公式簡化如下：

1. 對角度的偏導微分子矩陣：

• 非對角項（$k \neq i$）： $\frac{\partial P_i}{\partial \delta_k} = -|V_i||V_k| B_{ik}$ $\frac{\partial Q_i}{\partial \delta_k} = -|V_i||V_k| G_{ik}$
• 對角項（$k = i$）： $\frac{\partial P_i}{\partial \delta_i} = \sum_{k \neq i} |V_i||V_k| B_{ik} = -Q_i - |V_i|^2 B_{ii}$

核心觀念

本題評量**發電機調速機速度下降特性（Speed Droop Characteristic / Speed Regulation）與一次頻率控制（Primary Frequency Control）**下的功率分配計算。

1. 速度下降特性（調差率 / 垂下率 $R$）定義： 速度下降率表示機組在未受二次控制（負載頻率控制 LFC）干預下，頻率變化與發電機功率輸出的對應關係。 以標麼值（$\mathrm{pu}$）表示時，定義為： $R = -\frac{\Delta f / f_0}{\Delta P_G / S_R} = -\frac{\Delta f_{\mathrm{pu}}}{\Delta P_{G,\mathrm{pu}}}$ 式中：

• $f_0$：系統額定頻率（$\mathrm{Hz}$）
• $\Delta f$：系統頻率變化量（$\mathrm{Hz}$）
• $S_R$：發電機組之額定容量（$\mathrm{MW}$）
• $\Delta P_G$：發電機組之實體出力變化量（$\mathrm{MW}$）
• $R$：速度下降特性標麼值（$\mathrm{pu}$）

2. 各機組出力變化公式： 由上述定義移項可得各機組對頻率偏差的發電調整量： $\Delta P_{Gi} = -\frac{1}{R_i} \cdot \frac{\Delta f}{f_0} \cdot S_{Ri}$ 負號代表物理上的負回授特性：當系統頻率上升（$\Delta f > 0$）時，調速機關閉氣門或導翼，機組發電量減少（$\Delta P_{Gi} < 0$）。

3. 系統負載變化量與功率平衡： 題目未給定負載阻尼常數 $D$，視負載對頻率無敏感度（$D = 0$）。在一次頻率響應達到新的穩態時，系統總發電變化量必定等於系統總負載變化量： $\Delta P_L = \sum_{i=1}^{n} \Delta P_{Gi}$

解題方法

步驟一：整理已知條件

• 額定頻率：$f_0 = 60\ \mathrm{Hz}$
• 頻率變動量：$\Delta f = +0.4\ \mathrm{Hz}$（頻率增加）
• 各機組額定容量與速度降落特性：
• 機組 1：$S_{R1} = 300\ \mathrm{MW}$，$R_1 = 5\% = 0.05\ \mathrm{pu}$
• 機組 2：$S_{R2} = 450\ \mathrm{MW}$，$R_2 = 4\% = 0.04\ \mathrm{pu}$
• 機組 3：$S_{R3} = 600\ \mathrm{MW}$，$R_3 = 3\% = 0.03\ \mathrm{pu}$

步驟二：計算各機組分擔的發電變化量

頻率標麼變化量為： $\Delta f_{\mathrm{pu}} = \frac{\Delta f}{f_0} = \frac{0.4}{60} = \frac{1}{150}\ \mathrm{pu}$

依公式分別代入三部機組：

• 第 1 部機組： $\Delta P_{G1} = -\frac{1}{R_1} \cdot \frac{\Delta f}{f_0} \cdot S_{R1} = -\frac{1}{0.05} \times \frac{0.4}{60} \times 300 = -20 \times \frac{1}{150} \times 300 = -40\ \mathrm{MW}$

• 第 2 部機組： $\Delta P_{G2} = -\frac{1}{R_2} \cdot \frac{\Delta f}{f_0} \cdot S_{R2} = -\frac{1}{0.04} \times \frac{0.4}{60} \times 450 = -25 \times \frac{1}{150} \times 450 = -75\ \mathrm{MW}$

核心觀念

1. 暫態穩定度（Transient Stability）與等面積法則（Equal-Area Criterion）： 對於單機無窮母線（OMIB）系統，發電機轉子的動態行為由搖擺方程式（Swing Equation）決定： $\frac{2H}{\omega_s} \frac{d^2\delta}{dt^2} = P_m - P_e = P_a$ 其中 $H$ 為慣性常數，$\omega_s$ 為同步角速度，$\delta$ 為轉子角度，$P_m$ 為機械輸入功率，$P_e$ 為電氣輸出功率，$P_a$ 為加速功率。 若系統在受到故障擾動後仍能維持同步穩定，轉子在故障期間吸收的加速動能（加速面積 $A_1$）必須小於或等於故障清除後發電機所能釋放的最大減速動能（減速面積 $A_2$）。臨界穩定狀態即為兩者面積相等： $A_1 = A_2$

2. 各運轉區間之功率－角度特性（依圖 1 所示）：

• 故障前：正常運轉在負載角 $\delta_0$，滿足 $P_m = P_e = P_{\max}\sin\delta_0$。
• 故障期間（$\delta_0 \le \delta \le \delta_{\mathrm{cr}}$）：電氣輸出功率劇降為零，即 $P_e = 0$。
• 故障清除後（$\delta_{\mathrm{cr}} < \delta \le \delta_{\max}$）：線路恢復正常，電氣功率恢復為原正弦曲線 $P_e = P_{\max}\sin\delta$。
• 最大擺動角度 $\delta_{\max}$：由正弦波形之水平對稱性，$P_e = P_m$ 之第二交點為： $\delta_{\max} = \pi - \delta_0 \quad (\text{rad})$

解題方法

依據圖 1 所示之幾何面積關係，分別對加速區間與減速區間進行定積分以求出 $A_1$ 與 $A_2$，再令 $A_1 = A_2$ 推導出臨界清除角 $\delta_{\mathrm{cr}}$。

步驟一：列出初始狀態與邊界角度關係

在初始穩定運轉點，發電機轉子角度為 $\delta_0$： $P_m = P_{\max}\sin\delta_0 \implies \frac{P_m}{P_{\max}} = \sin\delta_0$

減速區能容許之最大擺動角（即減速功率轉為加速功率的交界點）為： $\delta_{\max} = \pi - \delta_0 \quad (\text{rad})$

步驟二：計算加速面積 $A_1$

故障發生於 $\delta_0$，於 $\delta_{\mathrm{cr}}$ 清除。在故障期間電氣功率 $P_e = 0$，加速功率為 $P_a = P_m - 0 = P_m$。 加速面積 $A_1$ 為矩形面積： $A_1 = \int_{\delta_0}^{\delta_{\mathrm{cr}}} (P_m - 0)\, d\delta = P_m(\delta_{\mathrm{cr}} - \delta_0)$

步驟三：計算減速面積 $A_2$

故障於 $\delta_{\mathrm{cr}}$ 清除後，電氣功率恢復為 $P_e = P_{\max}\sin\delta$。轉子因慣性超前旋轉至 $\delta_{\max}$，期間減速功率為 $P_e - P_m$。 減速面積 $A_2$ 為： $A_2 = \int_{\delta_{\mathrm{cr}}}^{\delta_{\max}} (P_e - P_m)\, d\delta = \int_{\delta_{\mathrm{cr}}}^{\delta_{\max}} (P_{\max}\sin\delta - P_m)\, d\delta$

進行積分運算： $A_2 = \left[ -P_{\max}\cos\delta - P_m\delta \right]_{\delta_{\mathrm{cr}}}^{\delta_{\max}}$ $A_2 = P_{\max}(\cos\delta_{\mathrm{cr}} - \cos\delta_{\max}) - P_m(\delta_{\max} - \delta_{\mathrm{cr}})$

步驟四：由等面積法則求解 $\delta_{\mathrm{cr}}$

令 $A_1 = A_2$： $P_m(\delta_{\mathrm{cr}} - \delta_0) = P_{\max}(\cos\delta_{\mathrm{cr}} - \cos\delta_{\max}) - P_m(\delta_{\max} - \delta_{\mathrm{cr}})$

展開兩側之 $P_m$ 乘積項：

核心觀念

本題旨在考查電力系統分析中「對稱成分法」（Symmetrical Components）應用於**三相雙繞組變壓器之零相序等效電路（Zero-Sequence Equivalent Circuit）**的建模原理。核心觀念包含以下三項物理準則：

1. 零相序電流的定義與流通條件： 三相零相序電流大小相等且同相位（$I_{a0} = I_{b0} = I_{c0}$）。三相電流要在星形（Y）連接的繞組中流通，其三相電流和為 $3I_{a0}$，必須藉由中性點接地線提供回到系統的實體路徑；若中性點不接地，則三相電流和受限於 KCL 必為零，故無零相序電流流通。
2. 三角形（$\Delta$）繞組的循環特性與阻隔效應： 在 $\Delta$ 連接繞組中，各相繞組的零相序感應電壓同相位，在閉合三角形迴路內形成循環電流（Circulating Current），提供安匝平衡（Ampere-Turn Balance）；但流入外接線路的線電流為相鄰兩相繞組電流之差： $I_A = I_{ab} - I_{ca} = I_0 - I_0 = 0$ 因此，零相序電流絕無法自 $\Delta$ 連接側流出或流入外部線路（對外開路），但繞組內部阻抗提供了一條可將零相序電流導引回參考匯流排（地）的路徑。
3. 通用四開關模型（Four-Switch Model）： 雙繞組變壓器的單相等效零相序電路可由串聯漏抗 $Z_0$（通常 $Z_0 \approx Z_1 = X_t$）與四個開關組成：

• 串聯開關（Series Switch）：控制端點匯流排與內部漏抗 $Z_0$ 之間是否接通。
• 並聯開關（Shunt Switch）：控制內部漏抗 $Z_0$ 端點與零相序參考匯流排（地）之間是否短路。

解題方法

解析雙繞組變壓器零相序等效電路最精確、不易混淆的方法為「通用四開關判定法」：

設一次側匯流排為端點 1、二次側匯流排為端點 2、內部漏阻抗為 $Z_0$、系統地為零相序參考匯流排（Reference Bus）：

一次側匯流排 (1) 二次側匯流排 (2)
 o-------/ -------[ Z_0 ]-------/ -------o
 S_1s (串聯) S_2s (串聯)
 | |
 / S_1p (並聯) / S_2p (並聯)
 | |
 ------------------------------------------------- (零相序參考匯流排)

開關切換邏輯如下：

• 串聯開關（$S_{1s}$、$S_{2s}$）動作規則： 該側若為中性點接地星形（$\text{Y}_\text{g}$），則該側串聯開關閉合（ON）；若為不接地星形（$\text{Y}$）或三角形（$\Delta$），則該側串聯開關開路（OFF）。
• 並聯開關（$S_{1p}$、$S_{2p}$）動作規則： 該側若為三角形（$\Delta$），則該側並聯開關閉合（ON），將漏抗端點短路至零相序參考匯流排；若為星形連接（無論接地與否），則該側並聯開關開路（OFF）。

依此規則分析考卷圖 2 中的五種常見雙繞組連接方式：

1. 連接方式 1：接地 Y － 接地 Y（$\text{Y}_\text{g} - \text{Y}_\text{g}$）

• 一次側 $\text{Y}_\text{g}$：$S_{1s}$ 閉合，$S_{1p}$ 打開。
• 二次側 $\text{Y}_\text{g}$：$S_{2s}$ 閉合，$S_{2p}$ 打開。
• 結果：阻抗 $Z_0$ 直接串聯於端點 1 與端點 2 之間，零相序電流可在一次側與二次側系統間互相傳遞。

2. 連接方式 2：接地 Y － 不接地 Y（$\text{Y}_\text{g} - \text{Y}$）

• 一次側 $\text{Y}_\text{g}$：$S_{1s}$ 閉合，$S_{1p}$ 打開。
• 二次側 $\text{Y}$：$S_{2s}$ 打開，$S_{2p}$ 打開。
• 結果：端點 1 連接阻抗 $Z_0$，但阻抗另一端因二次側開路而懸空；兩側系統皆無封閉接地迴路，對外均無零相序電流流動。
• （註：若圖示為兩側皆不接地的 $\text{Y} - \text{Y}$ 連接，則兩側串聯開關均打開，阻抗兩端皆為開路）。

3. 連接方式 3：接地 Y － 三角形（$\text{Y}_\text{g} - \Delta$）

• 一次側 $\text{Y}_\text{g}$：$S_{1s}$ 閉合，$S_{1p}$ 打開。
• 二次側 $\Delta$：$S_{2s}$ 打開，$S_{2p}$ 閉合。
• 結果：端點 1 串接阻抗 $Z_0$ 後，經由二次側並聯開關直接接至零相序參考匯流排；端點 2 則對外開路隔離。一次側可注入零相序電流入地，但無法傳至二次側線路。

4. 連接方式 4：不接地 Y － 三角形（$\text{Y} - \Delta$）

• 一次側 $\text{Y}$：$S_{1s}$ 打開，$S_{1p}$ 打開。
• 二次側 $\Delta$：$S_{2s}$ 打開，$S_{2p}$ 閉合。
• 結果：端點 1 開路，阻抗 $Z_0$ 僅二次側端點接地，但兩側外部線路端點均處於開路狀態，外部電網皆無法流通零相序電流。

5. 連接方式 5：三角形 － 三角形（$\Delta - \Delta$）

• 一次側 $\Delta$：$S_{1s}$ 打開，$S_{1p}$ 閉合。
• 二次側 $\Delta$：$S_{2s}$ 打開，$S_{2p}$ 閉合。