111 高普考高考三級 統計 資料處理 考古題詳解

核心觀念

本題考查人機互動中的虛擬實境（Virtual Reality, VR）與擴增實境（Augmented Reality, AR），重點包括：

1. VR 與 AR 的定義。
2. 兩者在實際生活中的應用。
3. 依「沉浸度」與「虛擬度」比較兩者差異。
4. 了解真實環境與虛擬內容在整體使用 अनुभव中的比例。

VR 與 AR 均屬於延伸實境（Extended Reality, XR）技術。可將人機互動環境依真實程度與虛擬程度排列如下：

$$\text{真實環境} \rightarrow \text{AR} \rightarrow \text{VR} \rightarrow \text{完全虛擬環境}$$

其中，AR 是在真實世界中加入虛擬資訊；VR 則是以電腦產生的虛擬環境取代使用者所處的真實環境。

解題方法

本題採「定義—實例—比較」三段式作答：

1. 先分別說明 VR 與 AR 的技術本質。
2. 各舉一個具體且容易辨識的實際應用。
3. 以沉浸度及虛擬度兩個面向比較，最後整理成結論。

一、VR：虛擬實境

VR 是利用電腦產生三維虛擬環境，使用者通常透過頭戴式顯示器、感測器及控制器進入該環境。系統會依使用者的頭部轉動、身體動作或操作指令，即時更新影像與聲音，使使用者產生置身於虛擬空間中的感受。

VR 的重要特徵如下：

• 真實環境被大幅遮蔽或排除。
• 使用者主要接收虛擬影像、虛擬聲音及虛擬互動回饋。
• 使用者能在虛擬空間中觀看、移動及操作物件。
• 目標是產生「身歷其境」的感受。

實際應用：飛行模擬訓練

飛行員可戴上 VR 頭戴式裝置，在虛擬駕駛艙中練習起飛、降落、儀表操作及緊急處置。系統能模擬不同天候、航線與故障情境，讓受訓者在不使用實際飛機的情況下進行訓練。

此例中，受訓者主要觀看虛擬駕駛艙與虛擬飛行場景，真實環境並非主要互動對象，因此屬於 VR。

二、AR：擴增實境

AR 是以攝影機、定位系統、感測器或透視式顯示器辨識真實環境，並將文字、圖像、三維模型或提示資訊疊加在真實場景上。使用者仍能看見並理解真實世界，只是實際環境中增加了由電腦產生的數位資訊。

AR 的重要特徵如下：

• 真實環境仍是主要觀看及互動基礎。
• 虛擬資訊與真實物件同時存在。
• 電腦產生的內容通常具有提示、導引、標示或輔助功能。
• 使用者不必完全離開真實環境即可使用。

實際應用：手機導航 AR 導引

使用者以手機攝影機拍攝街道，導航系統便在即時影像上疊加箭頭、街道路口名稱或方向提示，指引使用者前往目的地。使用者仍看見真實道路、建築物及行人，虛擬箭頭只是附加於真實畫面之上，因此屬於 AR。

沉浸度與虛擬度比較

一、沉浸度

沉浸度是指使用者感受到自己「置身於該環境」的程度。沉浸度越高，使用者的視覺、聽覺及操作回饋越集中於系統建立的環境，對外在真實環境的注意力越低。

VR 通常具有較高沉浸度，原因包括：

• 頭戴式顯示器覆蓋使用者視野。
• 虛擬影像會隨頭部或身體動作即時改變。
• 虛擬音效與控制器回饋能增加臨場感。
• 使用者主要注意虛擬場景，而非周遭真實環境。

AR 的沉浸度通常較低，原因包括：

• 使用者仍持續接收真實環境的視覺與聽覺資訊。
• 虛擬內容只占據畫面或視野的一部分。
• 使用者必須同時注意真實環境與數位提示。

核心觀念

本題考查關聯式資料庫的正規化，核心工具是：

• 函數相依（Functional Dependency）
• 候選鍵（Candidate Key）
• 主鍵（Primary Key）
• 主屬性（Prime Attribute）：出現在任一候選鍵中的屬性
• 非主屬性（Non-prime Attribute）：不屬於任何候選鍵的屬性

正規化的目的，是透過拆分資料表，減少資料重複與新增、刪除、更新異常。

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解題方法

判斷正規化階段時，依下列順序分析：

1. 是否符合第一階正規化（1NF）：每個欄位皆為不可再分的原子值。
2. 是否存在複合候選鍵。
3. 非主屬性是否只依賴複合鍵的一部分，判斷是否違反 2NF。
4. 是否存在「鍵 $\rightarrow$ 非主屬性 $\rightarrow$ 非主屬性」的傳遞相依，判斷是否違反 3NF。

例如關係：

$$R(\text{學號},\text{課號},\text{學生姓名},\text{課名},\text{成績})$$

其候選鍵為 $(\text{學號},\text{課號})$，函數相依為：

$$\text{學號}\rightarrow\text{學生姓名}$$ $$\text{課號}\rightarrow\text{課名}$$ $$(\text{學號},\text{課號})\rightarrow\text{成績}$$

學生姓名只依賴學號，課名只依賴課號，均只依賴複合鍵的一部分，因此違反 2NF。

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（一）資料表達成二階正規化的特徵

1. 定義

一個資料表要達成第二階正規化（Second Normal Form, 2NF），必須同時符合：

1. 已達成第一階正規化（1NF）。
2. 每一個非主屬性，皆完全函數相依於每一個候選鍵。

所謂「完全函數相依」，是指非主屬性依賴整個候選鍵，不能只依賴複合候選鍵的一部分。

若候選鍵為：

$$K=(A,B)$$

而存在：

$$A\rightarrow C$$

其中 $C$ 為非主屬性，則 $C$ 只依賴 $K$ 的一部分，稱為部分相依（Partial Dependency），此時不符合 2NF。

2. 主要特徵

• 先符合 1NF。
• 消除非主屬性對複合候選鍵的部分相依。
• 若候選鍵只有單一屬性，則不會發生部分相依，因此只要符合 1NF，通常即可符合 2NF。
• 2NF主要處理「複合鍵造成的部分相依」。

3. 拆分示例

原表：

$$\text{選課}(\text{學號},\text{課號},\text{學生姓名},\text{課名},\text{成績})$$

候選鍵為：

$$(\text{學號},\text{課號})$$

由於：

$$\text{學號}\rightarrow\text{學生姓名}$$ $$\text{課號}\rightarrow\text{課名}$$

可拆成：

$$\text{學生}(\text{學號},\text{學生姓名})$$ $$\text{課程}(\text{課號},\text{課名})$$ $$\text{選課}(\text{學號},\text{課號},\text{成績})$$

拆分後，學生姓名完全依賴學生表的主鍵學號，課名完全依賴課程表的主鍵課號，成績完全依賴選課表的複合鍵 $(\text{學號},\text{課號})$，因此消除了部分相依。

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（二）資料表達成三階正規化的特徵

1. 定義

資料表達成第三階正規化（Third Normal Form, 3NF），必須：

1. 已達成第二階正規化（2NF）。
2. 非主屬性不得傳遞相依於候選鍵。

典型的傳遞相依形式為：

$$K\rightarrow B$$ $$B\rightarrow C$$

因此：

$$K\rightarrow C$$

其中 $K$ 是候選鍵，$B$、$C$ 是非主屬性。此時稱 $C$ 傳遞相依於 $K$，違反 3NF。

2. 形式化判斷

對關係中的每一個非平凡函數相依：

$$X\rightarrow A$$

若要符合 3NF，至少必須滿足下列一項：

• $X$ 是超鍵（Superkey）；或
• $A$ 是主屬性。

在一般考試題型中，可簡化記憶為：

非主屬性必須直接依賴候選鍵，不能依賴另一個非主屬性。

3. 拆分示例

假設表格為：

$$\text{員工}(\text{員工編號},\text{部門編號},\text{部門名稱})$$

函數相依為：

$$\text{員工編號}\rightarrow\text{部門編號}$$ $$\text{部門編號}\rightarrow\text{部門名稱}$$

因此：

$$\text{員工編號}\rightarrow\text{部門編號}\rightarrow\text{部門名稱}$$

部門名稱不是直接依賴員工編號，而是透過部門編號產生傳遞相依，違反 3NF。

可拆成：

$$\text{員工}(\text{員工編號},\text{部門編號})$$

核心觀念

本題考查資料庫設計中「最小基數（Minimum Cardinality）」與參與限制（Participation Constraint）的意義，以及不同最小基數對資料完整性約束與實作難度的影響。

題目規定：

• 冒號前為父資料表，冒號後為子資料表。
• $O$（Optional）表示選擇性參與，最小基數為 $0$。
• $M$（Mandatory）表示強制性參與，最小基數為 $1$。

因此：

關係	父資料表	子資料表
$M:O$	每一筆父資料至少要有一筆子資料	子資料可以沒有對應父資料
$O:M$	父資料可以沒有任何子資料	每一筆子資料必須有對應父資料

本題討論的是最小基數，並非最大基數，因此不涉及一對一或一對多的數量上限。

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解題方法

判斷資料庫設計難度時，應觀察該限制能否直接利用外鍵與 NOT NULL 實作，或必須跨資料表檢查資料筆數。

以父表 Parent 與子表 Child 為例，子表具有外鍵 parent_id。

一、$O:M$ 關係

$O:M$ 的意義為：

• 父表中的資料可以沒有子資料。
• 子表中的每一筆資料都必須對應到父表中的一筆資料。

其主要約束為：

$$Child.parent\_id \neq NULL$$

並且：

$$Child.parent\_id \in Parent.parent\_id$$

在關聯式資料庫中，可以直接使用：

parent_id INT NOT NULL,
FOREIGN KEY (parent_id) REFERENCES Parent(parent_id)

其中：

• NOT NULL 確保每一筆子資料都有父資料。
• FOREIGN KEY 確保該父資料確實存在。
• 父表可以先建立資料，暫時沒有任何子資料，不會違反限制。

例如「部門—員工」關係中，某一部門目前沒有員工是允許的；但每一位員工必須隸屬於某一部門。這種設計通常只需在子表建立不可為空的外鍵即可完成，因此難度較低。

二、$M:O$ 關係

$M:O$ 的意義為：

• 父表中的每一筆資料至少要有一筆子資料。
• 子表中的資料可以沒有對應父資料。

父表的限制可表示為：

$$\forall p \in Parent,\quad \exists c \in Child \text{，使得 } c.parent\_id=p.parent\_id$$

也就是每一筆父資料都必須在子表中找到至少一筆對應記錄。

此限制無法單純靠子表的 NOT NULL 外鍵完成，原因如下：

核心觀念

本題考查 TCP/IP 通訊協定在 OSI 七層模型中的定位，以及各協定所提供的主要功能與實際應用。

判斷協定所屬層級時，可依其處理對象區分：

• 網路層（第三層）：負責主機間的邏輯定址、封包傳遞、路由選擇及網路狀態回報。
• 傳輸層（第四層）：負責端點到端點的資料傳輸，透過通訊埠識別不同應用程式，並提供可靠性或快速傳輸等服務。

因此，ICMP 屬於 IP 網路層的控制與錯誤回報協定；UDP 則屬於傳輸層協定。

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解題方法

回答每一小題時，依序說明：

1. 協定的定位與所屬 OSI 層級。
2. 主要功能與運作特性。
3. 封包或資料傳遞方式。
4. 實際應用案例。
5. 與其他常見協定的區別及常見誤解。

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（一）ICMP

1. 協定名稱與所屬層級

ICMP 是 Internet Control Message Protocol，中文稱為「網際網路控制訊息協定」。

ICMP 屬於：

OSI 模型第三層：網路層（Network Layer）

ICMP 通常搭配 IP 使用，主要負責傳遞網路控制訊息、錯誤訊息及診斷資訊。它不是用來傳送一般應用程式資料的傳輸協定，也不負責提供 TCP 式的可靠資料傳輸。

2. 主要功能

ICMP 的功能包括：

（1）錯誤回報

當 IP 封包無法正常送達目的地時，中間的路由器或目的主機可利用 ICMP 回報錯誤，例如：

• Destination Unreachable：目的地無法到達。
• Time Exceeded：封包的 TTL 值歸零，常表示封包在網路中繞行過久。
• Redirect：通知主機可改用較適當的路由。
• Packet Too Big：封包大小超過路徑可傳輸的最大單位，常見於 ICMPv6。

ICMP 的錯誤訊息可協助傳送端判斷網路故障原因，但不代表 ICMP 會自動修復錯誤。

（2）網路診斷

ICMP 可用來測試主機是否可達、分析網路路徑及判斷封包傳輸狀況。

常見的 ICMP 訊息類型包括：

• Echo Request
• Echo Reply

透過這些訊息，可以測試來源主機與目的主機間是否能夠互相連通。

（3）提供網路控制資訊

ICMP 可傳送與 IP 封包處理有關的控制資訊，例如封包存活時間逾期、目的端不可達等，使網路設備及主機能掌握傳輸狀態。

3. 實際應用

（1）Ping

ping 指令會向目的主機送出 ICMP Echo Request，目的主機收到後回覆 ICMP Echo Reply。

藉由回覆結果，可判斷：

• 目的主機是否可達。
• 往返時間（Round-Trip Time, RTT）。
• 封包是否遺失。

Ping 使用的是 ICMP，不是 TCP，也不是 UDP。

（2）Traceroute

traceroute 或 Windows 系統中的 tracert，會利用逐步增加 IP 封包 TTL 的方式，找出封包通往目的地所經過的路由器。

當某一跳的 TTL 歸零時，該路由器通常會回傳 ICMP Time Exceeded 訊息，因此來源主機可藉此得知路徑上的各個節點。

4. ICMP 的重要特性

• ICMP 不使用 TCP 或 UDP 通訊埠。
• ICMP 訊息會封裝在 IP 封包中傳送。
• ICMP 本身不提供可靠傳輸、排序、流量控制或壅塞控制。
• ICMP 錯誤訊息主要是針對 IP 層的傳輸問題進行回報。
• 網路設備可能因安全政策封鎖部分 ICMP 訊息，因此 Ping 失敗不必然表示主機完全無法連線。

5. 常見陷阱

最常見的錯誤是將 ICMP 歸入傳輸層。判斷重點在於：

• ICMP 處理的是 IP 封包傳遞狀態及錯誤回報，因此屬於網路層。
• ICMP 沒有 TCP、UDP 所使用的埠號概念，因此不屬於傳輸層。

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（二）UDP

1. 協定名稱與所屬層級

UDP 是 User Datagram Protocol，中文稱為「使用者資料包協定」。

UDP 屬於：

OSI 模型第四層：傳輸層（Transport Layer）

UDP 負責在來源主機與目的主機的應用程式之間傳送資料，透過來源埠號與目的埠號識別應用程式。

2. 主要功能

UDP 的主要功能包括：

（1）提供程序到程序的傳輸

IP 只能將資料送到目的主機，UDP 則利用埠號將資料交給主機上的特定應用程式。

UDP 標頭包含：

核心觀念

本題考查副程式的兩種參數傳遞方式：

1. 傳值呼叫（Call by Value） 主程式將實際參數的「值」複製給副程式的形式參數。副程式內修改的是複本，不會改變主程式中的原始變數。

2. 傳址呼叫（Call by Address） 主程式將實際參數的「記憶體位址」傳給副程式。形式參數直接對應到原始變數，因此副程式內的修改會反映回主程式。

計算效率比較

在傳統參數傳遞模型下，傳址呼叫的計算效率通常較高。

原因是：

• 傳值呼叫必須複製實際參數的內容；
• 傳址呼叫只需傳遞記憶體位址，無須複製整個資料內容；
• 當參數是大型陣列、結構或物件時，複製資料所需的時間與記憶體空間尤其可觀。

因此，若參數資料大小為 $n$：

• 傳值呼叫複製資料的成本約為 $O(n)$；
• 傳址呼叫傳遞位址的成本約為 $O(1)$。

本題採用傳統程式設計的判定方式，故判斷為傳址呼叫效率較高。實際程式語言仍須考量資料型態、編譯器最佳化及是否使用參考等因素。

解題方法

主程式先設定：

$$A=1,\qquad B=2,\qquad C=3$$

接著執行：

$$F(A,B,C)$$

副程式依序執行三個敘述：

1. $Z=X$
2. $X=Y$
3. $Y=Z$

關鍵在於判斷 $X,Y,Z$ 是獨立複本，還是直接對應到 $A,B,C$。

傳值呼叫

傳值呼叫時，副程式取得：

$$X=1,\qquad Y=2,\qquad Z=3$$

副程式內依序計算：

第一步：$Z=X$

$$Z=1$$

此時：

$$X=1,\qquad Y=2,\qquad Z=1$$

第二步：$X=Y$

$$X=2$$

此時：

$$X=2,\qquad Y=2,\qquad Z=1$$

第三步：$Y=Z$

$$Y=1$$

副程式結束後，$X,Y,Z$ 的變化只發生在副程式的區域複本，主程式原始變數仍為：