110 高普考高考三級 統計 資料處理 考古題詳解

核心觀念

本題考查多媒體資料的基本表示方式與資料量計算：

• 未壓縮音訊資料量： $\text{資料量}=\text{取樣時間}\times\text{取樣頻率}\times\text{聲道數}\times\text{每次取樣位元數}$
• 索引引色影像：每個像素不直接儲存完整色彩值，而是儲存色彩表中的索引值。
• $16$ 色影像每個像素需要： $\log_2 16=4\text{ Bits}$

（一）立體 CD 品質聲音的資料量

解題方法

已知：

• 時間：$5$ 秒
• 取樣頻率：$44.1\text{ kHz}=44,100\text{ Samples/秒}$
• 取樣位元數：$16\text{ Bits/Sample}$
• 立體音：$2$ 聲道

總取樣次數為：

每一秒、每一聲道的取樣位元數為：

考慮左右兩個聲道，總位元數為：

由於：

因此資料量為：

解題技巧

• $44.1\text{ kHz}$ 必須換成 $44,100$。
• 立體音要乘以 $2$；單聲道則不乘。
• 題目給的是位元數，最後必須除以 $8$ 才能換算成位元組。
• 快速驗算： $44,100\times 16\times 2\div 8=176,400\text{ Bytes/秒}$ 再乘以 $5$ 秒，即得 $882,000$ Bytes。

（二）索引引色（Index Color）影像

核心觀念

索引引色影像是將影像中的實際顏色先建立成一個色彩表（Color Palette），每個像素只儲存對應顏色在色彩表中的「索引值」，而不直接儲存完整的 RGB 色彩資料。

核心觀念

本題考查資料庫備份的種類、備份內容及還原時的先後順序：

1. 完整備份（full image copy backup）：備份某一時間點資料庫的完整狀態。
2. 差異備份（incremental image copy backup）：備份自上次完整備份後，所有已變更的資料。
3. 交易紀錄備份（transaction log backup）：備份資料庫異動紀錄，可用來將資料庫由某一備份時間點向後重做至指定時間。

本題圖示中，$T_0$ 為完整備份，$T_4$ 為差異備份，$T_1、T_2、T_5、T_6$ 為交易紀錄備份。

（一）三種備份方式的特點與適用時機

1. 完整備份

完整備份會複製備份當時資料庫的全部資料，包含所有資料表、索引及相關資料庫內容。

優點：

• 還原程序簡單。
• 還原速度較快。
• 不必依賴許多不同時間點的備份檔案。

缺點：

• 備份所需時間較長。
• 備份檔案容量較大。
• 若資料庫經常變動，重複備份大量未變更資料，效率較低。

適用時機：

• 第一次建立備份基準時。
• 資料庫規模不大時。
• 可接受較長備份時間，且重視還原速度時。
• 可作為後續差異備份或交易紀錄備份的基礎。

本題的 $T_0$ 即為完整備份，後續的差異備份及交易紀錄還原均以它為基礎。

2. 差異備份

差異備份會記錄自「最近一次完整備份」以後所變更的資料。因此本題 $T_4$ 的差異備份包含自 $T_0$ 至 $T_4$ 之間的變更內容。

優點：

• 備份時間及備份容量通常小於完整備份。
• 還原時只需使用一份完整備份及最近一份差異備份。
• 相較於逐一套用大量交易紀錄，還原程序較簡單。

缺點：

• 差異備份會累積自上次完整備份以來的所有變更，因此檔案會逐漸變大。
• 若距離最近一次完整備份很久，差異備份的容量可能接近完整備份。
• 差異備份本身不能取代完整備份，仍須依賴 $T_0$ 的完整備份。

適用時機：

• 希望減少完整備份的頻率。
• 希望在備份容量與還原速度之間取得平衡。
• 還原時希望只處理一份差異備份，而不必逐一處理所有中間備份。

3. 交易紀錄備份

交易紀錄備份只備份資料庫的異動紀錄，例如新增、刪除、修改及交易提交資訊，而非整個資料庫。

優點：

• 備份速度快。
• 備份檔案通常較小。
• 可將資料庫還原至較接近故障發生前的時間點。
• 可支援時間點還原（point-in-time recovery）。

缺點：

• 不能單獨完成還原，必須先有完整備份。
• 還原時必須依正確時間順序套用交易紀錄。
• 任一必要的交易紀錄備份遺失、損壞或順序錯誤，都可能導致無法完整還原。
• 交易紀錄備份不適合長期取代完整備份。

適用時機：

• 資料庫異動頻繁，需要降低資料遺失量時。
• 希望在故障後還原至接近故障前的狀態時。
• 需要支援指定時間點還原時。

（二）$T_6$ 後發生故障的還原順序

還原時應先建立較早的資料庫基準，再依時間順序套用後續備份。

本題的還原順序如下：

第一步：還原 $T_0$ 的完整備份

先將資料庫還原為 $T_0$ 時間點的完整狀態。

第二步：套用 $T_4$ 的差異備份

一、核心觀念

本題考查三個相互關聯的觀念：

1. HTTPS 的定義與技術內容：說明網頁通訊如何達成機密性、完整性及身分驗證。
2. CA 的角色：說明憑證授權中心如何簽發及驗證數位憑證。
3. HTTPS 與 CA 的關係：說明瀏覽器如何透過 CA 信任伺服器的公開金鑰，建立安全連線。

HTTPS 並不是另一套獨立的網路應用層協定，而是：

亦即在 HTTP 與 TCP 之間加入 TLS（Transport Layer Security）安全協定，使 HTTP 資料受到保護。

二、何謂 HTTPS 與其技術

1. HTTPS 的定義

HTTPS（HyperText Transfer Protocol Secure）是具備安全保護機制的 HTTP。使用者以瀏覽器連線至網站時，HTTP 請求與回應會透過 TLS 加密傳送，常見連接埠為 TCP 443。

HTTPS 主要提供三項安全功能：

• 機密性（Confidentiality）：防止第三人直接讀取傳輸內容。
• 完整性（Integrity）：防止資料在傳輸途中遭到竄改。
• 身分驗證（Authentication）：確認連線的伺服器確實屬於該網域，而非冒充網站。

因此，HTTPS 不只是「把資料加密」，也包含伺服器身分確認及資料完整性保護。

2. TLS 憑證與伺服器驗證

伺服器會向 CA 申請數位憑證。憑證通常包含：

• 網域名稱，例如 example.com
• 伺服器的公開金鑰
• 憑證有效期間
• 憑證用途及限制
• 憑證擁有者資訊
• 簽發者 CA 的名稱
• CA 對憑證內容所作的數位簽章

瀏覽器接收憑證後，會檢查：

1. 憑證是否由受信任的 CA 簽發。
2. 憑證內的網域名稱是否符合目前連線的網站。
3. 憑證是否在有效期限內。
4. 憑證是否遭撤銷。
5. 憑證的用途及簽章鏈是否正確。

3. TLS 交握程序

HTTPS 建立連線時，瀏覽器與伺服器會先進行 TLS Handshake，主要步驟如下：

（1）ClientHello

瀏覽器向伺服器提出連線要求，包含支援的 TLS 版本、加密套件及隨機值等資訊。

（2）ServerHello 與數位憑證

伺服器選定連線所使用的 TLS 版本與加密套件，並傳送自己的數位憑證給瀏覽器。

（3）驗證憑證

瀏覽器利用本機信任的根 CA 憑證，驗證伺服器憑證的數位簽章及憑證鏈，並確認網域名稱、有效期限等項目。

（4）建立工作階段金鑰

雙方透過公開金鑰密碼學及金鑰交換程序，建立相同的工作階段金鑰（session key）。現代 TLS 通常使用 ECDHE 等臨時金鑰交換方式，以提供前向保密性（Forward Secrecy）。

（5）使用對稱式加密傳輸資料

TLS 交握完成後，HTTP 請求與回應會使用對稱式加密，例如 AES-GCM 或 ChaCha20-Poly1305 傳輸。

對稱式加密速度快，適合大量資料傳輸；非對稱式密碼學則主要用於身分驗證及金鑰交換。

4. 完整性保護

TLS 會在資料中加入訊息驗證碼，並使用具驗證功能的加密模式，例如 AEAD。接收端可判斷資料是否遭到竄改。

若攻擊者修改傳輸內容，驗證值將不一致，TLS 便會拒絕該資料。

三、何謂 CA

CA（Certification Authority，憑證授權中心）是 PKI（Public Key Infrastructure，公開金鑰基礎建設）中的信任機構，主要負責核發、管理及撤銷數位憑證。

1. CA 的主要工作

CA 的功能包括：

核心觀念

本題考查：

1. 遞迴函數（recursion）：函數在計算第 $n$ 項時，呼叫自己計算前兩項。
2. 數列遞迴定義：

$a_n=a_{n-1}(a_{n-1}+a_{n-2}),\quad n\geq 3$

3. 遞迴終止條件：

$a_1=1,\qquad a_2=2$

4. 逐項計算與條件篩選：找出同時滿足

$10<a_n<10^8$

的項數及總和。

解題方法

（一）以遞迴方式撰寫 newseq

當 $n=1$ 時回傳 $1$；當 $n=2$ 時回傳 $2$。若 $n\geq 3$，則依題目公式計算：

$a_n=a_{n-1}(a_{n-1}+a_{n-2})$

C 語言函數如下：

int newseq(int n)
{
 if (n == 1)
 return 1;
 else if (n == 2)
 return 2;
 else
 return newseq(n - 1) *
 (newseq(n - 1) + newseq(n - 2));
}

其中：

• n == 1 與 n == 2 是遞迴的終止條件。
• n >= 3 時，函數會遞迴計算 $a_{n-1}$ 與 $a_{n-2}$。

（二）計算符合條件的項數與總和

先逐項計算：

下一項為：

顯然 $a_7>10^8$，因此符合條件的項目為：

項數：

總和：

由於題目要求函數回傳型態為 int，而 $a_7$ 已超過 32 位元有號整數可安全表示的範圍，因此程式在主程式中計算至 $a_6$ 後即可停止，並以 long long 驗證下一項已超過 $10^8$，避免整數溢位。

完整程式如下：