109 專技高考高等考試 化學工程技師 輸送現象與單元操作 考古題詳解

109 年・專技高考・高等考試・化學工程技師
試題代碼 輸送現象與單元操作

第 1 題20 分

今有一賓漢塑性流體（Bingham plastic fluid）在半徑 RR 的水平圓管中流動，壓力梯度為 (−dpdL)\left(-\frac{dp}{dL}\right)。試說明賓漢塑性流體特性，並推導該塑性流體在圓管中的速度分布。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

賓漢塑性流體（Bingham plastic fluid）具有降伏應力 τ0\tau_0：只有當剪應力絕對值超過 τ0\tau_0 時，流體才開始剪切流動；超過降伏應力後，剪應力與剪切速率呈線性關係。其本構式為

{γ˙=0,∣τ∣≤τ0,τ=τ0 sgn⁡(γ˙)+μpγ˙,∣τ∣>τ0,\begin{cases} \dot{\gamma}=0, & |\tau|\leq \tau_0,\\[2mm] \tau=\tau_0\,\operatorname{sgn}(\dot{\gamma})+\mu_p\dot{\gamma}, & |\tau|>\tau_0, \end{cases}

其中 γ˙\dot{\gamma} 為剪切速率，μp\mu_p 為塑性黏度。此題以圓管內穩態、充分發展的層流動量平衡，求出徑向剪應力分布，再由賓漢本構式求速度分布。

解題方法與推導

令 zz 軸沿管流方向，半徑座標為 rr，流速為 u(r)u(r)，並令正的壓力降梯度

G=−dpdL>0.G=-\frac{dp}{dL}>0.

對半徑 rr、長度 LL 的圓柱形流體作軸向力平衡，壓力推力與剪力阻力平衡：

πr2GL=2πrL τrz(r).\pi r^2 G L=2\pi rL\,\tau_{rz}(r).

因此剪應力大小為

τ(r)=Gr2.\tau(r)=\frac{Gr}{2}.

管壁處剪應力為 τw=GR/2\tau_w=GR/2。管中心剪應力為零，隨半徑向外線性增加。

降伏應力與局部剪應力相等的位置為塞狀區半徑 r0r_0：

τ0=Gr02⟹r0=2τ0G.\tau_0=\frac{G r_0}{2} \quad\Longrightarrow\quad r_0=\frac{2\tau_0}{G}.

若 τw≤τ0\tau_w\leq\tau_0，整管剪應力均未超過降伏應力，流體不發生剪切流動。以下推導有流量的情形，即 τw>τ0\tau_w>\tau_0，此時 0≤r≤r00\leq r\leq r_0 為塞狀區，r0<r≤Rr_0<r\leq R 為剪切流動區。

在剪切流動區，速度向管壁方向遞減，故剪切速率大小為 −du/dr-du/dr。賓漢本構式給出

τ(r)=τ0+μp(−dudr),\tau(r)=\tau_0+\mu_p\left(-\frac{du}{dr}\right),

代入 τ(r)=Gr/2\tau(r)=Gr/2：

−dudr=1μp(Gr2−τ0)=G2μp(r−r0).-\frac{du}{dr} =\frac{1}{\mu_p}\left(\frac{Gr}{2}-\tau_0\right) =\frac{G}{2\mu_p}(r-r_0).
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 2 題20 分

以殼管式熱交換器（shell and tube heat exchanger）冷凝苯蒸汽，殼側與管側均為單程。熱交換器中有 24 支外徑 1 in 的 16 BWG 不鏽鋼管，其厚度為 0.065 in，長度為 18 ft，其熱傳導度為 9.4 Btu/hr-ft-°F。飽和苯蒸汽以 5000 lb/hr 流量在 1 atm 壓力下於殼側被冷凝，苯的正常沸點為 176.2°F，其蒸發潛熱為 170 Btu/lb。冷卻水在管中流動，進口與出口溫度分別為 95°F 與 149°F。單位換算：1 ft=12 in1\ \mathrm{ft}=12\ \mathrm{in}。試計算：

(一) 基於管外側面積的總包熱傳係數為何？（10 分）

(二) 若苯蒸汽冷凝的熱傳係數為 300 Btu/hr-ft²-°F，管內水的熱傳係數為何？（10 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查冷凝器的熱負荷、對數平均溫差（LMTD），以及以管外側面積為基準的總熱傳係數 UoU_o。求管內水側熱傳係數時，須將總熱阻分解為外側膜熱阻、管壁圓筒熱阻與內側膜熱阻。

苯在 1 atm1\ \mathrm{atm} 下冷凝時，溫度維持在正常沸點 176.2∘F176.2^\circ\mathrm{F}。忽略熱損失，冷凝放出的熱量等於水吸收的熱量。

解題方法

先由苯的流量與蒸發潛熱求熱負荷：

Q=m˙苯λ=(5000 lb/hr)(170 Btu/lb)=850,000 Btu/hrQ=\dot m_{\mathrm{苯}}\lambda =(5000\ \mathrm{lb/hr})(170\ \mathrm{Btu/lb}) =850{,}000\ \mathrm{Btu/hr}

以管外徑計算總傳熱面積。每支管的外徑為 1 in=1/12 ft1\ \mathrm{in}=1/12\ \mathrm{ft}，管長為 18 ft18\ \mathrm{ft}：

Ao=NπDoL=24π(112)(18)=113.10 ft2A_o=N\pi D_oL =24\pi\left(\frac{1}{12}\right)(18) =113.10\ \mathrm{ft^2}

冷凝苯的溫度固定為 176.2∘F176.2^\circ\mathrm{F}，兩端溫差為：

ΔT1=176.2−95=81.2∘F\Delta T_1=176.2-95=81.2^\circ\mathrm{F} ΔT2=176.2−149=27.2∘F\Delta T_2=176.2-149=27.2^\circ\mathrm{F}

因熱側為定溫冷凝，依對數平均溫差公式：

ΔTlm=ΔT1−ΔT2ln⁡(ΔT1/ΔT2)=81.2−27.2ln⁡(81.2/27.2)=49.37∘F\Delta T_{\mathrm{lm}} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2} {\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{81.2-27.2}{\ln(81.2/27.2)} =49.37^\circ\mathrm{F}

(一) 管外側面積基準的總包熱傳係數

由 Q=UoAoΔTlmQ=U_oA_o\Delta T_{\mathrm{lm}}：

Uo=QAoΔTlm=850,000(113.10)(49.37)=152.2 Btu/(hr⋅ft2⋅∘F)U_o=\frac{Q}{A_o\Delta T_{\mathrm{lm}}} =\frac{850{,}000}{(113.10)(49.37)} =152.2\ \mathrm{Btu/(hr\cdot ft^2\cdot^\circ F)}

(二) 管內水側熱傳係數

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 3 題20 分

有一長 30 m、內直徑 0.0254 m 的光滑管，某流體以 2.2 m/s 的平均速度在管中輸送，其黏度為 25 厘泊（cp），密度為 800 kg/m³。當雷諾數（Re）介於 2100 與 10510^5 間，摩擦因子經驗式為

f=0.0791×Re−0.25f=0.0791\times\mathrm{Re}^{-0.25}

今因生產條件改變，改輸送黏度降為 12.5 厘泊（cp）、密度相同的流體。試問在相同的流速下，克服光滑管中流體摩擦損失所需泵功率變化為何？

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查管流摩擦損失與泵功率的關係，以及雷諾數改變時摩擦因子的變化。管內流動的雷諾數為

Re=ρvDμ\mathrm{Re}=\frac{\rho vD}{\mu}

達西摩擦因子符合題目給定的經驗式 f=0.0791 Re−0.25f=0.0791\,\mathrm{Re}^{-0.25}。以達西－魏斯巴赫式表示管路摩擦壓降：

ΔP=fLDρv22\Delta P=f\frac{L}{D}\frac{\rho v^2}{2}

泵克服此壓降所需的流體功率為 W˙=ΔP Q\dot W=\Delta P\,Q，其中 Q=vπD2/4Q=v\pi D^2/4。在管長、管徑、流速與密度相同時，功率比只取決於摩擦因子比。

解題方法

先確認兩種流體的雷諾數都落在題目給定的適用範圍，再比較摩擦因子。

黏度換算為 SI 制：

25 cp=0.025 Pa⋅s,12.5 cp=0.0125 Pa⋅s25\ \mathrm{cp}=0.025\ \mathrm{Pa\cdot s},\qquad 12.5\ \mathrm{cp}=0.0125\ \mathrm{Pa\cdot s}

原流體的雷諾數為

Re1=(800)(2.2)(0.0254)0.025≈1.79×103\mathrm{Re}_1 =\frac{(800)(2.2)(0.0254)}{0.025} \approx 1.79\times10^3

新流體的雷諾數為

Re2=(800)(2.2)(0.0254)0.0125≈3.57×103\mathrm{Re}_2 =\frac{(800)(2.2)(0.0254)}{0.0125} \approx 3.57\times10^3

由於題目給定的摩擦因子關係適用於 Re=2100\mathrm{Re}=2100 至 10510^5，新流體符合適用條件；但原流體的雷諾數低於 2100。因此，若嚴格依題目提供的適用範圍，不能直接用該經驗式計算原流體摩擦因子，也就無法由題目資料唯一決定兩者的泵功率比。

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 4 題20 分

有一直徑 0.1 mm 的小水滴，懸浮在 30℃、101.3 kPa、相對濕度 20% 的靜止空氣中。小水滴的溫度亦為 30℃，其飽和蒸汽壓為 4.25 kPa。水蒸汽在空氣中的擴散係數 DABD_{AB} 為 0.28 cm²/s，水的密度為 0.99 g/cm³。試計算水滴初始蒸發速率及小水滴完全蒸發所需時間。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查水蒸氣在靜止空氣中的球形座標穩態擴散，以及小水滴蒸發時的縮小液滴模型。

空氣中的水蒸氣可視為 AA，空氣可視為不擴散的 BB。由於水蒸氣蒸發會使周圍氣體產生 Stefan 流，需使用含對數項的擴散式：

n˙A=4πrDABCln⁡(1−yA,∞1−yA,s)\dot n_A=4\pi rD_{AB}C\ln\left(\frac{1-y_{A,\infty}}{1-y_{A,s}}\right)

其中 rr 是水滴半徑、C=P/(RT)C=P/(RT) 是氣體總莫耳濃度，yA,sy_{A,s} 與 yA,∞y_{A,\infty} 分別是水滴表面及遠處空氣中的水蒸氣莫耳分率。

解題方法

相對濕度定義為實際水蒸氣分壓與同溫飽和蒸氣壓之比，因此：

pA,∞=0.20(4.25)=0.850 kPap_{A,\infty}=0.20(4.25)=0.850\ \mathrm{kPa}

水滴表面氣體與液滴同溫，視為水蒸氣達飽和：

pA,s=4.25 kPap_{A,s}=4.25\ \mathrm{kPa}

以總壓換算莫耳分率：

yA,∞=0.850101.3=0.00839,yA,s=4.25101.3=0.04195y_{A,\infty}=\frac{0.850}{101.3}=0.00839,\qquad y_{A,s}=\frac{4.25}{101.3}=0.04195

30∘C=303.15 K30^\circ\mathrm C=303.15\ \mathrm K，總莫耳濃度為：

C=PRT=1013008.314(303.15)=40.17 mol/m3=4.017×10−5 mol/cm3C=\frac{P}{RT} =\frac{101300}{8.314(303.15)} =40.17\ \mathrm{mol/m^3} =4.017\times10^{-5}\ \mathrm{mol/cm^3}

水滴直徑為 0.1 mm0.1\ \mathrm{mm}，故初始半徑：

r0=0.05 mm=0.005 cmr_0=0.05\ \mathrm{mm}=0.005\ \mathrm{cm}

擴散的對數項為：

ln⁡(1−yA,∞1−yA,s)=ln⁡(1−0.008391−0.04195)=0.03443\ln\left(\frac{1-y_{A,\infty}}{1-y_{A,s}}\right) = \ln\left(\frac{1-0.00839}{1-0.04195}\right) =0.03443

代入球形穩態擴散式，得初始水蒸氣莫耳蒸發速率：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 5 題20 分

自半導體實驗室所排放含有機溶劑蒸汽之廢氣可以藉由填充吸收塔處理。若廢氣（含 4 mol% 丙酮與 96 mol% 空氣）以 25 m³/min 體積流量自吸收塔底部進入，水以 100 kg/min 流量自塔頂流入。吸收塔操作溫度維持 295 K、壓力 1.013 kPa。假設丙酮在氣相與液相間平衡關係遵循亨利定律，亨利常數為 0.265。已知氣流出口丙酮蒸汽降為 0.5 mol%。若 LsL_s 與 GsG_s 分別是液相與氣相不含丙酮之莫耳流量，試計算 (Ls/Gs)actual\left(L_s/G_s\right)_{\mathrm{actual}} 與 (Ls/Gs)minimum\left(L_s/G_s\right)_{\mathrm{minimum}} 的比值為何？液體出料中丙酮的濃度為何？

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查填充吸收塔的溶質衡算、溶質自由流率比及最小液氣比。令：

  • Y=y/(1−y)Y=y/(1-y)：氣相中丙酮對空氣的莫耳比。
  • X=x/(1−x)X=x/(1-x)：液相中丙酮對水的莫耳比。
  • GsG_s、LsL_s：分別為不含丙酮的氣相與液相莫耳流率。

以亨利定律 y∗=mxy^*=mx 表示氣液平衡，其中 m=0.265m=0.265。在最小液氣比時，塔底液體與進塔氣體達平衡；吸收水視為不含丙酮，因此塔頂液相 X1=0X_1=0。

解題方法

先由理想氣體定律求進塔氣體總莫耳流率，再換算成不含丙酮的氣相流率：

n˙G,in=PVRT=(1.013 kPa)(25 m3/min)(8.314 kPa m3/(kmol K))(295 K)=0.01033 kmol/min\dot n_{G,\mathrm{in}} =\frac{PV}{RT} =\frac{(1.013\ \mathrm{kPa})(25\ \mathrm{m^3/min})} {(8.314\ \mathrm{kPa\,m^3/(kmol\,K)})(295\ \mathrm K)} =0.01033\ \mathrm{kmol/min} Gs=(1−yin)n˙G,in=0.96(0.01033)=0.00992 kmol/minG_s=(1-y_{\mathrm{in}})\dot n_{G,\mathrm{in}} =0.96(0.01033) =0.00992\ \mathrm{kmol/min}

氣體進、出口的丙酮莫耳比為：

Y1=0.040.96=0.04167,Y2=0.0050.995=0.005025Y_1=\frac{0.04}{0.96}=0.04167, \qquad Y_2=\frac{0.005}{0.995}=0.005025

液相溶質自由流率為：

Ls=100 kg/min18.015 kg/kmol=5.551 kmol/minL_s=\frac{100\ \mathrm{kg/min}}{18.015\ \mathrm{kg/kmol}} =5.551\ \mathrm{kmol/min}

因此實際液氣比為：

(LsGs)actual=5.5510.00992≈560\left(\frac{L_s}{G_s}\right)_{\mathrm{actual}} =\frac{5.551}{0.00992} \approx 560

最小液氣比由全塔丙酮衡算求得。塔底液相在最小液氣比時與進塔氣體平衡，故：

x2∗=y1m=0.040.265=0.15094x_2^*=\frac{y_1}{m} =\frac{0.04}{0.265} =0.15094
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

化學工程技師《輸送現象與單元操作》其他年度

114113112111110