114 專技高考高等考試 建築師 建築結構 考古題詳解

核心觀念

這題考查軸力桿件的軸向變位。桿件各段的軸力固定時，該段變位為

其中拉力取正、壓力取負；自由端總變位為各段變位的代數和。

解題方法

由圖可讀出：A 點固定；B 點（距 A 點 $1\ \mathrm{m}$）有 $10\ \mathrm{kN}$ 向右荷重；C 點（距 B 點 $2\ \mathrm{m}$）有 $15\ \mathrm{kN}$ 向右荷重；D 點有 $15\ \mathrm{kN}$ 向左荷重。全桿長度為 $8\ \mathrm{m}$。

先由整體平衡求 A 點反力：

負號表示反力向左。依各段切面平衡，軸力為：

• $AB$ 段：$N_{AB}=+10\ \mathrm{kN}$，受拉，長 $1\ \mathrm{m}$。
• $BC$ 段：$N_{BC}=0$，長 $2\ \mathrm{m}$。

核心觀念

本題考查內鉸梁的分段平衡、支承反力，以及剪力圖與彎矩圖的關係。內鉸 $D$ 可以傳遞剪力與軸力，但不能傳遞彎矩，因此 $M_D=0$。圖中 $D$ 至 $E$ 的均布載重強度為 $2\ \mathrm{tf/m}$，作用長度為 $3\ \mathrm{m}$；$C$ 點的 $25\ \mathrm{tf\cdot m}$ 外加力矩為順時針。

剪力與彎矩的關係為

集中力會使剪力圖跳躍；集中力矩會使彎矩圖跳躍，跳躍量等於外加力矩的大小。

解題方法

先在內鉸 $D$ 處將梁分成兩段，求右段的支承反力，再把鉸接力帶回左段。取 $A$ 為座標原點，則 $B、C、D、E$ 的位置分別為 $x=2、4、5、8\ \mathrm{m}$。

右段 $DE$ 的均布載重合力為

合力作用於距 $D$ $1.5\ \mathrm{m}$ 處。對 $D$ 點取矩：

因此

再由右段垂直力平衡，得 $D$ 對右段的作用力為 $3\ \mathrm{tf}$ 向上；故右段對左段的鉸接力為 $3\ \mathrm{tf}$ 向下。

左段垂直力平衡：

對左段取 $A$ 點力矩，順時針為負：

剪力圖

以正剪力表示左截面向上，分段剪力為

剪力圖關鍵值如下：

第 1 題　詳解

核心觀念

本題考查材料力學最基礎的物理量之一——彈性模數 $E$（Young's modulus / modulus of elasticity）的量綱與單位。

彈性模數來自虎克定律（Hooke's Law）的定義：

$\sigma = E \cdot \varepsilon$

其中：

• $\sigma$：正應力（normal stress）
• $E$：彈性模數
• $\varepsilon$：應變（strain）

從上式移項，可直接推導 $E$ 的單位：

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

解題方法

第一步：確認各量的量綱

第二步：推導 $E$ 的單位

$[E] = \frac{[\sigma]}{[\varepsilon]} = \frac{\text{應力}}{1} = \text{應力的單位}$

由於應變 $\varepsilon$ 無因次（量綱為 1），彈性模數 $E$ 的單位與應力完全相同。

$[E] = [\sigma] = \frac{\text{力}}{\text{面積}} = \text{Pa} \quad \text{或} \quad \text{MPa}、\text{GPa}、\text{kgf/cm}^2 \ldots$

第三步：對照選項

$\text{MPa}$（百萬帕斯卡）正是壓力／應力的單位，且工程上常用：

• 鋼材：$E \approx 200{,}000\ \text{MPa} = 200\ \text{GPa}$
• 混凝土：$E \approx 20{,}000 \sim 30{,}000\ \text{MPa}$

故選 (D) MPa。

選項分析

(A) N　❌

核心觀念

本題考查混凝土的抗拉與抗壓強度關係、極限壓應變、彈性模數，以及水泥水化熱與水泥用量的關係。判斷時要區分材料性質的近似經驗值與規範採用的設計值。

解題方法

逐項核對混凝土的基本性質。前三項分別是常見的近似關係或規範假設；水泥水化會放熱，因此水泥用量增加時，總水化熱通常增加。據此可找出敘述相反的選項。

選項分析

(A) 正確。 混凝土抗拉強度遠低於抗壓強度，概略約為抗壓強度的 $10\%$。實際比例會隨混凝土強度與試驗方式而變動，但作為基本性質的近似敘述成立。

(B) 正確。 鋼筋混凝土設計中，常以混凝土極限壓應變約 $0.003$ 作為壓碎破壞時的應變值。這是規範採用的設計假設，用於分析斷面應變與強度，並非所有混凝土在各種受力狀態下都恰好於此應變破壞。

核心觀念

本題考查鋼材在反覆荷重下的疲勞性質。疲勞是材料受到反覆或交變應力作用，經過一定循環次數後產生裂縫，最終可能破壞的現象。即使應力低於材料的降伏應力，長時間反覆受力仍可能造成疲勞破壞。

圖中以反覆加載週期數 $N$ 為橫軸、應力大小為縱軸，呈現應力與疲勞壽命的關係，這類曲線稱為 $S$–$N$ 曲線，也稱為應力–壽命曲線。圖中隨著反覆加載次數增加，可承受的應力下降，後段趨於平緩，表示鋼材的疲勞強度及疲勞極限特性。

解題方法

先辨認圖表的兩個變數：縱軸是應力，橫軸是反覆加載次數。這種以應力與循環次數描述材料行為的圖，主要用來說明材料受到反覆荷重時的疲勞壽命。

題幹特別指出應力低於材料降伏應力，表示材料即使沒有發生整體降伏，仍須考慮反覆荷重造成的疲勞破壞。因此應選疲勞現象。

核心觀念

本題考軸向拉力下的正應力、伸長量、軸向勁度，以及材料的泊松效應。所用關係式為：

單軸拉伸時，橫向應變與軸向應變的關係為：

其中負號表示棒材軸向伸長時，直徑會縮小。

解題方法

先計算圓棒截面積。將直徑換算為 $30\ \mathrm{mm}=0.03\ \mathrm{m}$，則

軸向應力為

軸向應變為

因此直徑減少量為

選項分析

核心觀念

本題考查球形薄殼在軸對稱自重作用下的膜內力分布，以及薄殼的幾何性質。

以天頂角 $\phi$ 表示由球頂量起的角度，球殼半徑為 $R$、厚度為 $t$、單位表面自重為 $q$。在膜理論下，經度方向膜力 $N_\phi$ 為子午向膜力，緯度方向膜力 $N_\theta$ 為環向膜力。取拉力為正，球殼的平衡關係可寫為：

因此 $N_\phi$ 在各處均為負值，即經度纖維受壓；而 $N_\theta$ 的正負會隨天頂角改變。

解題方法

先判斷各方向膜力的正負，再核對選項中的應力狀態與球殼幾何描述。

緯度方向膜力由壓轉張的分界條件為 $N_\theta=0$：

核心觀念

薄膜結構以薄而柔軟的面材承受荷重，主要靠膜面內的拉力傳遞力量。由於薄膜的彎曲剛度與承受壓力的能力很低，設計上通常讓薄膜維持張力；常見構造會搭配拉索、桅杆或邊界支承，協助建立並維持受力所需的形狀與預張力。

解題方法

判斷各選項是否符合薄膜的主要受力特性：薄膜以面內拉力承載，通常不以彎曲或壓縮抵抗荷重；其支承與邊界構件則協助維持形狀及張力。應力分布仍會受幾何形狀、荷重、接合與開口等因素影響，因此不能認定完全沒有應力集中。

選項分析

• (A) 薄膜僅能受壓應力。錯誤。 薄膜結構主要靠拉力承載。薄膜抗壓能力低，受壓時可能鬆弛或起皺，不能以壓力作為主要受力機制。
• **(B) 薄膜元素會有彎曲應力。錯誤。

核心觀念

本題考查不同結構系統抵抗高層建築水平力的適用性。高層建築須承受風力與地震力，結構系統需能有效傳遞水平力，並控制側向位移與整體穩定。剛構架、斜撐構架、管狀結構及巨型構架都是可用於高層建築的抗側力系統；拱結構則主要以軸向壓力傳力，常用於跨越空間，並非一般高層建築的主要抗側力系統。

解題方法

判斷各選項的主要受力機制與典型用途：適合高層的系統須能形成有效的抗側力架構；若系統主要適用於大跨距、垂直荷載傳遞，且不利於構成高層建築的抗側力體系，即為較不適用者。

選項分析

• (A) 剛構架與斜撐構架系統：錯誤。 剛構架以梁柱接頭的彎矩抵抗側向力；斜撐構架則藉由斜撐承受軸力、提高側向剛度。兩者均是常見的建築抗側力系統，可用於高層建築。

核心觀念

本題考查高層建築的耐風層間位移控制、外伸穩定架（outrigger）與帶狀桁架的配置，以及耐震靜力分析的適用範圍。法規判斷以命題當年（民國 114 年）規定為準。

解題方法

逐項核對法規限值與結構系統配置原則：

• 風力作用下的層間位移角，應依《建築物耐風設計規範及解說》判斷。
• Outrigger 的樓層位置須配合整體側向剛度與柱軸力作用，不能一概認為越靠近底層越有效。
• 靜力分析適用範圍受高度與樓層數門檻限制；本題建築的高度與樓層數都超過門檻。

選項分析

① 錯誤。 題述將設計風力下的層間位移角上限寫成 $2\%$，數值過大。依《建築物耐風設計規範及解說》，高層建築應控制風力作用下的層間變位角；規範檢核採用的限值為千分之五，即 $0.5\%$，不是 $2\%$。因此①錯。

② 錯誤。 Outrigger 搭配帶狀桁架，是藉由連結核心筒與外周柱，利用外周柱的軸力偶抵抗側向傾覆效應。其配置樓層應依建築高度、系統剛度與設計目標決定，常見有效位置在中段或中上段；

核心觀念

本題考連續構架梁在活載重不同配置下的彎矩反轉，以及如何由彎矩圖判斷梁的受拉面。彎矩圖畫在受拉側：正彎矩（跨中下凹、梁底受拉）需在梁下部配置拉力鋼筋；負彎矩（支承處上拱、梁頂受拉）需在梁上部配置拉力鋼筋。

連續梁的活載重可以全部施加，也可以只施加在部分跨，以找出各處較不利的彎矩。靜載重則持續作用於各跨；活載重大於靜載重時，間隔載重造成的彎矩反轉不可忽略。

解題方法

先看活載重配置，再判斷中間跨梁中央的彎矩方向：

• **圖（a）全跨載重：**各跨均受均布活載重，中間跨梁中央形成正彎矩，梁底受拉。因此其彎矩圖為圖（d）。
• **圖（b）間隔載重：**外側跨施加活載重，中間跨未施加活載重。外側跨的載重會在中間跨兩端引起負彎矩；中間跨中央因此形成負彎矩，梁頂受拉。因此其彎矩圖為圖（c）。

核心觀念

地震顯著振動週期若與建築物的基本自振週期接近，地震作用可能使建築物產生較大的振動反應，形成共振。一般建築物的自振週期可用經驗關係粗估：

其中 $T$ 為建築物基本自振週期，$N$ 為樓層數。這是快速估算用的經驗式；實際週期仍會受結構系統、材料、構材剛度與建築高度等因素影響。

解題方法

地震的顯著振動週期為 $1\ \mathrm{s}$。要易與地震形成共振，建築物的自振週期應接近 $1\ \mathrm{s}$。代入經驗式：

因此，約 10 層樓的一般建築物，其自振週期約為 $1\ \mathrm{s}$，最符合題目所述的共振條件。

選項分析

核心觀念

本題考高層建築物的被動調諧質量阻尼器與調諧液體阻尼器如何藉由質量相對於建築物的運動，減少風致振動。懸吊鋼球利用擺動吸收振動能量；水箱則利用水體晃動產生阻尼效果。

解題方法

判斷重點是：阻尼效果來自鋼球或水體相對於建築物的運動。因此，設備必須保留足夠的相對運動空間；若密閉水箱內充滿水，水體幾乎無法晃動，難以發揮調諧液體阻尼器的效果。

選項分析

(A) 正確。 懸吊鋼球或水箱晃動時，不需由感測器與控制系統即時施力，而是靠質量本身的運動與阻尼作用抑制建築物振動，屬於被動控制。

核心觀念

鋼筋混凝土梁的主要拉力鋼筋配置在受拉側：正彎矩（下凹、跨中下緣受拉）配在梁底；負彎矩（上凹、梁上緣受拉）配在梁頂。

甲梁是左端固定、右端自由的懸臂梁；乙梁是左端固定、右端以滾支承支撐的梁。支承條件不同，彎矩分布也不同。

解題方法

以向下均布載重 $w$ 作用於全長 $L$ 為例。

甲梁自左端固定處量距 $x$，彎矩為

在斷面（1）與斷面（2）處，只要仍位於梁內部，彎矩皆為負，梁頂受拉，因此主要拉力鋼筋配置在梁頂。越接近自由端，彎矩越接近零，但受拉側仍是梁頂。

乙梁是固定端加右端滾支承的撐梁。靠近左端固定處，彎矩為負，梁頂受拉；靠近右端滾支承處，彎矩為正，梁底受拉。支承處彎矩為零，但題目所指斷面（2）在支承附近的梁內側，主要拉力鋼筋應配置在梁底。

核心觀念

本題考結構的穩定性與靜定性，兩者是不同的判斷概念：

• 穩定性：結構在支承與構件配置下，能否抵抗外力而不產生剛體運動或機構變形。
• 靜定性：能否僅靠平衡方程式求出所有支承反力與構件內力。平面結構的平衡方程式有三個；未知數多於可用平衡方程式時，才可能成為靜不定結構。未知數數量本身仍須配合幾何配置與約束關係判斷。

解題方法

逐項檢查敘述是否把「反力數量」直接等同於靜不定程度，並區分外在幾何穩定性與結構韌性。題目所問為錯誤敘述；依官方答案，錯誤選項為（C）。

選項分析

• **（A）正確。**靜定結構必須具備足以維持平衡的支承與構件配置；若為幾何不穩定結構，便不能視為能正常承載的靜定結構。此處的「靜定」指穩定且可由平衡方程式求解的結構。

核心觀念

本題考查支承沉陷造成的構件變形，以及內鉸接對梁內力的影響。採小變形梁理論時，彎矩與曲率關係為 $M=EI\,v''$；若梁段沒有外力，且兩端都不傳遞彎矩，梁段可以保持直線，隨端點位移作剛體轉動，因此不產生梁內力。

解題方法

將 C 的內鉸視為把梁分成左側 A 至 C 與右側 C 至 D 兩部分。B 支承向下沉陷時，左側梁段必須配合位移；右側 CD 則可繞 D 轉動來配合 C 點的垂直位移。

• **AB 梁段：**A 為固定端，沉陷使 B 點向下移。若 AB 不產生彎曲，梁段只能保持直線；但直線轉動會使 A 端轉角改變，與 A 端固定、轉角為零的條件衝突。因此 AB 必須彎曲，會有內力。
• **CD 梁段：**C 為內鉸，D 為滾支承，梁段沒有外力。

核心觀念

本題考查桁架的靜定與穩定、溫度變化造成的熱應變與熱應力，以及單位虛載重法。

均勻溫度變化 $\Delta T$ 會使桿件產生熱應變：

其中 $\alpha$ 為材料的線膨脹係數。若桿件能自由伸縮，就會有熱應變，但不會因此產生軸向應力。

解題方法

圖中兩桿長度相同，皆為 $5\ \mathrm{m}$；兩支承點固定，C 點位於中間。溫度改變時，兩桿可等量伸長，C 點沿對稱位置移動，使幾何相容，因此沒有額外的軸向拘束力，也就沒有溫度變化所引起的軸向應力。

若題目中的集中載重 $P$ 同時作用，桿件會因 $P$ 產生機械軸力；這不改變「溫度變化本身不造成熱應力」的判斷。就本題對溫度效應的敘述而言，選項 B 錯誤。

選項分析

• (A) 正確。 桁架有 $m=2$ 支桿、$j=3$ 個節點；A、B 為固定支承，各提供兩個反力，因此 $r=4$。符合平面桁架靜定計數式：

核心觀念

本題考查桁架的節點平衡與桿件受力限制。桁架桿件視為二力構件，桿力沿桿件軸線作用；拉力與壓力分別檢核題目給定的容許值：

• 張力不得超過 $3\ \mathrm{kN}$
• 壓力不得超過 $2.5\ \mathrm{kN}$

圖中為正三角形，因此斜桿與水平線的夾角為 $60^\circ$。

解題方法

在頂點 $C$ 取節點平衡。兩支斜桿受對稱的壓力，設每支斜桿的壓力為 $N$。由鉛直方向平衡：

因此，斜桿的壓力限制要求：

再看底部桿件。斜桿的水平分力由底桿拉力平衡，因此底桿張力為：

由張力限制：

核心觀念

零桿是桿件軸力為零的桿件。判斷時使用桁架節點的平衡條件：節點沒有外力，若只連接兩支不共線桿件，兩桿皆為零桿；若有三支桿件，其中兩支共線，則第三支為零桿。支承反力也要納入節點平衡。

解題方法

由圖先看桁架頂端節點：該節點沒有外力，只連接左側斜桿與右側直桿，兩桿不共線，因此兩桿皆為零桿。

再看左側中間節點。連到頂端的斜桿已為零，該節點剩下左下斜桿與中間水平桿，兩桿不共線且節點沒有外力，所以這兩桿也都是零桿。

最後看右下方滾支承節點：支承反力為鉛直方向，與上方鉛直桿共線。水平方向的下弦桿沒有其他水平力平衡，因此下弦桿為零桿。

核心觀念

桁架各桿件視為二力構件，桿力沿桿件軸線作用。先由整體平衡求支承反力，再用截面法切過目標桿件，對適當取矩點列平衡式，即可求出桿件軸力；正值代表拉力，負值代表壓力。

解題方法

依圖中尺寸取底部節點座標：$A=0$、$B=3$、$C=6$、$D=9$、$E=12$、$F=15$、$G=18\ \mathrm{m}$。外力為 $C$ 點向下 $6\ \mathrm{kN}$、$D$ 點向下 $12\ \mathrm{kN}$。

先對整體取 $A$ 點力矩：

以截面切過 $EJ$、$JD$、$DE$ 三桿，取右側桁架為自由體，再對 $D$ 點取矩。$JD$ 與 $DE$ 的作用線都通過 $D$，不產生力矩。$EJ$ 的水平投影為 $3\ \mathrm{m}$、垂直投影為 $4\ \mathrm{m}$，所以它的方向比例為 $3:4:5$；在 $E$ 點作用的桿力，其垂直分量為 $\frac45F_{EJ}$。

核心觀念

本題考查平面桁架的節點法。桁架構件為二力構件，構件內力沿構件軸線作用；先假設構件受拉，若計算結果為負值，表示實際受壓。

由圖可知，$A$、$C$ 在同一水平線上，$B$ 比此水平線低 $8\ \mathrm{m}$；$A$ 到 $B$ 的水平距離為 $6\ \mathrm{m}$，$B$ 到 $C$ 的水平距離為 $8\ \mathrm{m}$。因此：

$BC$ 為水平、垂直分量皆為 $8\ \mathrm{m}$ 的斜桿，其方向餘弦為 $1/\sqrt{2}$。

解題方法

先取 $B$ 點作受力分析。令 $F_{AB}$、$F_{BC}$ 皆以拉力為正；$B$ 點外力為向左 $500\ \mathrm{N}$、向下 $1200\ \mathrm{N}$。

$AB$ 從 $B$ 指向 $A$ 的方向分量為 $(-0.6,\ 0.8)$；$BC$ 從 $B$ 指向 $C$ 的方向分量為 $(1/\sqrt{2},\ 1/\sqrt{2})$。列出水平與垂直平衡式：

兩式相減得：

代回任一平衡式：

兩者皆為正值，因此 $AB$、$BC$ 均受拉。

核心觀念

桁架各接點須符合平面力平衡：$\sum F_x=0$、$\sum F_y=0$。桿件受拉時，對接點的作用力沿桿件向外；受壓時，作用力沿桿件向內。圖中斜桿的水平、垂直尺寸分別為 $2\ \mathrm{m}$、$3\ \mathrm{m}$，因此斜桿長為 $\sqrt{13}\ \mathrm{m}$，其水平與垂直方向比例分別為 $2/\sqrt{13}$、$3/\sqrt{13}$。

解題方法

先由整體平衡求支承反力，再從只有兩根未知桿力的接點開始，依序使用接點法。

以 $A$ 點取矩，$I$ 點的水平反力為 $8\ \mathrm{kN}$，方向向左；由水平、垂直力平衡可得 $A$ 點水平反力為 $8\ \mathrm{kN}$、垂直反力為 $4\ \mathrm{kN}$，方向分別向右、向上。

由 $D$ 點平衡，底弦桿 $CD=0$，且 $ED=4\ \mathrm{kN}$（拉）。在 $E$ 點，$ED$ 向下拉 $4\ \mathrm{kN}$，所以斜桿 $CE$ 必須提供向上的分力，表示 $CE$ 受壓。由垂直平衡：

其水平分力為：

核心觀念

桁架各桿件視為二力構件，桿力沿桿件軸線作用；拉力表示桿件拉開，壓力表示桿件推擠。本題先對整體桁架取力矩，求出 $C$ 點水平支承反力，再利用 $C$ 點接頭平衡求 $BC$ 桿力。

解題方法

由圖可知，$A$ 至 $D$ 的水平距離為 $3+4=7\ \mathrm{m}$，$E$ 至 $D$ 為 $4\ \mathrm{m}$，而 $C$ 點高於 $D$ 點 $4\ \mathrm{m}$。

對整體桁架取 $D$ 點力矩。$D$ 點反力的力矩為零，兩個向下荷重對 $D$ 點產生逆時針力矩，$C$ 點水平反力 $C_x$ 產生順時針力矩：

在 $C$ 點，水平桿 $BC$ 與支承水平反力平衡。支承反力向右，因此桿件對接頭的作用力須向左，表示 $BC$ 受拉：

核心觀念

本題考查平面桁架的支承反力與接點平衡。桁架桿件只承受軸力；以拉力為正、壓力為負，對各接點列水平與垂直力平衡即可求出桿力。

圖中斜桿的水平投影為 $1.5\ \mathrm{m}$、垂直投影為 $2\ \mathrm{m}$，斜桿長為 $2.5\ \mathrm{m}$，所以斜桿方向餘弦為

解題方法

三個 $4\ \mathrm{kN}$ 荷重合計為 $12\ \mathrm{kN}$，且荷重與跨距對稱，因此兩端垂直反力各為 $6\ \mathrm{kN}$。全桁架沒有水平外力，水平反力為零。

先取左端支承接點，令左側斜桿軸力為 $N$：

負號表示該斜桿受壓。再由水平力平衡求底弦桿 $a$：

接著取左側上方接點。由垂直力平衡，求桿件 $b$：

核心觀念

三鉸拱的鉸接點不能傳遞彎矩，因此可在內鉸處取矩，利用該處彎矩為零求水平反力。題圖跨度為 $3L$、拱高為 $L$；集中荷重 $6P$ 作用於距 A 點 $2L$ 處，內鉸位於距 A 點 $L$ 處。

解題方法

先對整體取 A 點矩，求右側支承的垂直反力 $R_{By}$：

由垂直力平衡：

再沿內鉸切開，取左側部分，對內鉸取矩。A 點與內鉸的水平、垂直距離皆為 $L$，所以：

核心觀念

本題考固定端框架的整體力矩平衡。將整個框架視為一個自由體，A 點彎矩須平衡外力對 A 點產生的合力矩。三角形分布載重可換算為合力，其作用點位於三角形載重圖形的形心。

解題方法

以 A 點為力矩中心：

1. 集中力 $P$：D 點位於 A 點右方水平距離 $L$。因 $P$ 為鉛直力，其對 A 點的力矩為 $PL$。

2. 三角形分布載重：載重由 B 點的 $q$ 線性遞減至 C 點的零，作用長度為 $L$。其合力大小為 $R_q=\frac{1}{2}qL$ 合力作用點距 B 點為 $L/3$，因此對 A 點的力矩為 $R_q\left(\frac{L}{3}\right)=\frac{1}{2}qL\cdot\frac{L}{3}=\frac{1}{6}qL^2$

兩項外力對 A 點的轉動方向相同，故 A 點彎矩須平衡其合力矩： $M_A=PL+\frac{1}{6}qL^2$

選項分析

核心觀念

這題考剛架因支承位移產生的彎矩分布，以及「彎矩圖畫在張力側」的判讀。支承點 D 垂直下陷，會使整個剛架變形；各構件端部轉角須符合剛接節點的轉角連續條件，而每個節點的構件端彎矩須符合節點力矩平衡。

各構件沒有分布荷重，因此構件內的彎矩沿長度呈線性變化。支承 A、D 為鉸支承，代表支承本身不提供反力矩；但 A、D 處相連構件的端彎矩仍須彼此平衡，不能直接把各構件端彎矩都視為零。

解題方法

可用位移法判讀：令 D 向下位移為 $\Delta$，以各剛接節點轉角及構件弦轉角代入斜率位移式，再依各節點的力矩平衡求出各構件端彎矩的方向。斜率位移式可寫為

核心觀念

懸臂梁固定端彎矩的大小，等於分布載重對固定端的力矩總和。若以 $x$ 表示距固定端的距離、$q(x)$ 表示載重強度，則

距固定端越遠的載重，對固定端造成的力矩越大。因此比較三種載重時，須同時考慮載重合力的大小與作用位置。

解題方法

以固定端為力矩中心，將各分布載重換算成合力，再乘以合力到固定端的距離：

• **(a) 均布載重 $w$：**合力為 $wL$，作用於梁長中央，距固定端 $L/2$。

• **(b) 由固定端的 $0$ 線性增加至自由端的 $2w$：**載重圖為三角形，合力為 $\frac{1}{2}(2w)L=wL$。三角形合力作用於大端起算 $L/3$，也就是距固定端 $2L/3$。

核心觀念

三鉸式剛架在內鉸 $C$ 處彎矩為零，可將剛架沿 $C$ 分成左右兩部分，分別使用靜力平衡求支承反力。全架受力對稱，因此左右支承的垂直反力相等；水平反力則大小相等、方向相反。

解題方法

梁上均布載重為 $6\ \mathrm{kN/m}$，全長 $6\ \mathrm{m}$，總載重為

對全架取 $A$ 點力矩：

因此 $E_y=18\ \mathrm{kN}$。再由垂直力平衡：

得 $A_y=18\ \mathrm{kN}$，兩者方向皆向上。

接著取左半架，並對內鉸 $C$ 取力矩。左半段梁長 $3\ \mathrm{m}$，其均布載重合力為 $6\times3=18\ \mathrm{kN}$，作用於左半段中央，距左柱 $1.5\ \mathrm{m}$。$C$ 點比支承高度高 $3\ \mathrm{m}$，且距左柱水平距離 $3\ \mathrm{m}$。以逆時針為正：

核心觀念

本題考平面剛構架的支承反力與桿件內力判斷。A 點為鉸支承，可提供水平及垂直反力；D 點為置於水平面的滾支承，只提供垂直反力。各桿件的 $EI$ 相同，但此構架可由整體平衡方程求得支承反力，不必使用變形相容條件。

解題方法

以整個構架為自由體，取 A 點為矩心。圖示尺寸為 $AB=2\ \mathrm{m}$、$BC=2\ \mathrm{m}$、$CD=4\ \mathrm{m}$，集中力 $P$ 作用於 B 點，方向向右。

水平力平衡：

因此 A 點水平反力大小為 $P$，方向向左。

以 A 點取矩：

所以 $R_D=P/2$，方向向上。再由垂直力平衡：

得 $R_{Ay}=-P/2$，即 A 點垂直反力向下、大小為 $P/2$。

由此可見，$P/2$ 是 D 點垂直反力的大小，並非 A、D 兩點相同的水平反力。

選項分析

核心觀念

本題考查混凝土構材進行斷面強度設計時，採用的混凝土極限壓應變假設。依命題當年（民國 114 年）的《建築物混凝土結構設計規範》，構材達到名義強度時，混凝土最外受壓纖維之最大應變取 $\varepsilon_{cu}=0.003$。

解題方法

辨認題目問的是「最外受壓纖維的最大應變假設」，這是斷面強度分析中的應變相容假設，直接套用規範值即可，不需依材料強度或斷面尺寸另行計算：

因此選項中數值為 $0.003$ 的是 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土柱的軸力與彎矩互制、耐震設計中的「強柱弱梁」、柱箍筋間距限制，以及柱的二次彎矩效應。法規數值以命題當年（民國 114 年）有效的《建築物混凝土結構設計規範》為準。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合構件力學與規範原則：

• $M$－$P$ 互制關係須同時看軸力大小與彎矩強度，彎矩強度不會隨軸力一直增加。
• 「強柱弱梁」以梁柱接頭處的柱、梁彎矩強度總和比較。
• 箍筋間距依柱的尺寸、鋼筋直徑及耐震構造要求限制，不能一概說所有柱都不得超過同一數值。
• 二次彎矩效應主要與柱的細長程度及軸力有關。

選項分析

(A) 錯誤。 柱的軸力與彎矩強度呈互制關係，不能說軸力愈大，可承受的彎矩就愈大。隨軸力增加，彎矩強度可能先增加，但達到某一範圍後會下降；在高軸壓下，柱可用來抵抗彎矩的能力會減少。

(B) 正確。 梁柱接頭須符合強柱弱梁原則：接頭上下柱在接頭面的彎矩強度總和，至少須為接入梁彎矩強度總和的 $1.2$ 倍，可表示為

核心觀念

本題考鋼筋混凝土耐震設計中，構件強度配置與塑性鉸預期位置的原則。耐震設計希望地震時能形成具延性、可耗能的破壞機制，避免脆性剪力破壞、柱先於梁破壞，或梁柱接頭先行破壞。

常見的配置原則包括：

• 強柱弱梁：柱的抗彎能力應高於相接梁的需求，使塑性鉸優先形成於梁端，避免形成可能導致整層側向崩塌的柱機制。
• 強彎弱剪：構件的剪力強度應足以承受其發展彎曲塑性強度時所產生的剪力，讓構件先以延性的彎曲方式耗能，而非先發生脆性剪力破壞。
• 強拉弱壓：鋼筋混凝土構件受拉時主要由鋼筋承擔，通常較具延性；受壓時則可能因混凝土壓碎、鋼筋挫屈等而呈現較脆的破壞，因此設計上重視受壓破壞的控制。
• 強節弱桿：梁柱接頭的強度應足以避免接頭先於梁、柱構件破壞，使塑性變形集中在預期的構件區域。

解題方法

逐項檢視選項是否符合鋼筋混凝土耐震設計常用的強度層級原則。題目問「較不適當」，因此找出與標準原則方向相反的選項即可。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土結構的耐震韌性設計與「強柱弱梁」原則。耐震設計希望梁端先形成塑性鉸，透過多處梁端塑性變形消散地震能量，避免柱先失去承載能力而造成樓層側移集中或整體倒塌。

柱梁接頭區須有適當箍筋拘束；構件的剪力強度也須足以避免剪力破壞早於預期的彎曲降伏。強柱弱梁則以柱端彎矩強度總和大於梁端彎矩強度總和的規定，降低柱先形成塑性鉸的風險。

解題方法

判斷各選項是否符合韌性設計的塑性鉸機制：接頭區箍筋提供拘束與剪力承載能力；避免脆性的剪力破壞先發生；以強柱弱梁控制塑性鉸優先出現在梁端。再檢查選項（B）所述的塑性鉸位置是否符合此機制。

選項分析

• (A) 正確。 柱梁接頭區配置箍筋，可拘束混凝土、維持核心區完整，並提升接頭區的剪力強度與韌性，是耐震細部設計的重要要求。

核心觀念

本題考偏心斜撐構架（Eccentrically Braced Frame, EBF）的耐震機制。斜撐與梁、柱的連接刻意保留偏心，形成一段短梁，稱為「連梁」或「消能梁段」（link）。地震時，主要由這段梁段進入非彈性變形並消耗能量；斜撐、柱及連梁以外的梁段則應具備足夠強度，避免先發生不利破壞。

圖中（ii）是梁中段的連梁消能區，（iv）是斜撐，（i）則是梁端。

解題方法

先辨認構架的消能機制：偏心斜撐構架不是依靠斜撐挫屈來消能，而是讓連梁承受反覆地震作用並產生非彈性變形。連梁依長度與受力狀況，可能以剪力降伏或彎矩降伏為主；不論何者，主要吸能位置都是圖示的（ii）梁段。

因此，凡把主要吸能位置指向梁端（i）或斜撐（iv），或說此系統更容易以挫屈破壞，都不符合偏心斜撐構架的設計概念。

核心觀念

本題考鋼結構構材斷面的分類，以及各類斷面的彎矩強度能否發展至塑性彎矩 $M_p$。依《建築技術規則建築構造編》第 244 條，斷面分為塑性設計、結實、半結實及細長肢材斷面：

• 塑性設計斷面：彎矩強度可達塑性彎矩；受壓肢材亦能達到應變硬化而不發生局部挫屈。
• 結實斷面：彎曲強度可達塑性彎矩，但變形能力約為塑性設計斷面的一半。
• 半結實斷面：局部挫屈會限制其彎矩強度，強度未達塑性彎矩。
• 細長肢材斷面：受壓板件容易局部挫屈，彎矩強度也不能達塑性彎矩。

解題方法

逐類對照題目所問的「彎矩強度可達塑性彎矩」，判斷哪些斷面符合即可。塑性設計斷面與結實斷面都符合，因此正確組合為①、③。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼構銲接的施工條件、開槽銲定義，以及全滲透銲的適用情況。判斷重點是：戶外銲接會受降雨、風速及低溫等條件影響，不能只看是否下雨。

解題方法

逐項檢查施工敘述是否符合一般鋼構銲接原則。低溫時須注意預熱，開槽銲須先加工接合邊，全滲透銲則適用於需要讓銲道充分傳遞母材強度，或承受反覆、衝擊荷載的接合。據此辨認把戶外施工條件說得過於寬鬆的選項。

選項分析

(A) 正確。 氣溫低時，鋼材散熱快，可能影響銲接品質並增加冷裂風險，因此須依鋼材、板厚及施工規範採取適當預熱措施，再進行銲接。

核心觀念

本題考查鋼骨構架系統的韌性容量排序。韌性容量指構架在強震下，進入非線性後仍能承受變形、耗散地震能量並維持承載能力的程度。

三種系統的主要耗能機制不同：

• 特殊抗彎矩構架（SMRF）：梁柱接合處形成塑性鉸，主要以梁的彎曲塑性變形耗能。
• 偏心斜撐構架（EBF）：斜撐間以短梁段（連梁段）作為消能段，藉由連梁段剪切或彎曲降伏耗能。
• 同心斜撐構架（CBF）：斜撐交會於同一點，主要靠斜撐受拉降伏耗能；受壓斜撐則可能發生挫屈，反覆受力下的變形與耗能能力較受限制。

解題方法

依建築物耐震設計規範所列的韌性容量等級，鋼骨構架系統由高至低為：

SMRF具備梁柱接頭塑性轉動與多處塑性鉸形成的能力；EBF則透過連梁段集中而穩定地耗能，韌性仍高於以斜撐降伏、挫屈為主要反應的CBF。因此選擇與此排序相符的選項。

核心觀念

本題比較鋼筋混凝土（RC）、鋼骨（SS）與鋼骨鋼筋混凝土（SRC）的結構特性，重點在於材料與構造對韌性、施工、地震反應及柱尺寸的影響。

鋼骨構造構件較輕、延性佳，但相較於 RC 建築，整體側向剛度常較小。在相近的建築條件下，地震時較容易產生較大的側向位移，使用者感受到的搖晃也較明顯。實際反應仍會受建築高度、平面配置、構件尺寸與耐震設計影響。

解題方法

逐項比較三種構造的典型特性，並留意題幹問的是一般比較，而非不受條件限制的絕對結論：

• 韌性：SS 延性佳，SRC 結合鋼骨與 RC 的材料特性，通常也具良好韌性。
• 施工：RC 需現場模板、鋼筋綁紮與混凝土澆置；SS 構件多在工廠製作後現場組裝，RC 的現場施工通常較繁複。
• 搖晃感：SS 側向剛度通常較小，地震時較容易有較明顯的側向變形。
• 柱尺寸：柱截面取決於建築荷重、材料強度、跨距、耐震需求與設計方式，不能僅憑樓層數與高度斷言 SRC 柱最粗。

選項分析