111 專技高考高等考試 建築師 建築結構 考古題詳解

核心觀念

本題考查含內鉸結構的分段平衡。內鉸不傳遞彎矩；$CD$ 段兩端皆為鉸接，且段內沒有外力，因此是二力構件，兩端作用力沿 $CD$ 軸線。先取右側構架求出 $CD$ 的作用力，再取左側構架求 $A$ 點反力。

解題方法

取水平向右、垂直向上為正，逆時針力矩為正。圖示中 $CD$ 的水平、垂直投影分別為 $15\ \mathrm{m}$、$20\ \mathrm{m}$，故其方向比為 $15:20$。

右側構架 $D$ 至 $B$ 的水平距離為 $20\ \mathrm{m}$。設 $CD$ 對右側構架在 $D$ 點的作用力為 $(D_x,D_y)$，$B$ 點反力為 $(B_x,B_y)$。對 $B$ 點取矩：

此式將作用於 $D$ 點的 $6\ \mathrm{kN}$ 向下力一併計入。再由垂直力平衡：

因 $CD$ 為二力構件，$D$ 點作用力沿其軸線：

由水平力平衡：

因此 $B$ 點反力為 $8.25\ \mathrm{kN}$ 向左、$5\ \mathrm{kN}$ 向上。

核心觀念

本題旨在測驗考生對結構動力學與構件材料行為中「動態載重」特性的理解，特別是釐清**低週期塑性反覆載重（Low-cycle Cyclic Loading）與高週期彈性疲勞載重（High-cycle Fatigue Loading）**在受力機制、破壞模式與設計哲學上的本質差異。

涉及之核心定義與法規依據（以命題當年民國 111 年法規為準）：

1. 反覆載重（Cyclic Loading）：

• 載重之大小與方向隨時間發生劇烈反向交替變化。在耐震結構中，常指構件受強震作用進入非彈性（塑性）變形範圍之「低週期反覆載重」（循環次數通常在數十至數百次以內）。
• 相關規範依據：《建築物耐震設計規範及解說》。

2. 疲勞載重（Fatigue Loading）：

• 結構在長期、極高重複次數（循環次數通常 $N > 2 \times 10^4$ 次，甚至高達數百萬次）之反覆動態載重作用下，即使應力值遠低於材料降伏強度（處於彈性範圍），材料內部微觀缺陷仍會逐漸萌生微裂縫並擴展，最終導致無預警脆性斷裂之現象。
• 相關規範依據：《鋼結構建築物鋼構造設計規範》第十五章或附錄之疲勞設計。

解題方法

本題為標準的比較分析型申論題，作答策略應採「定性定義 $\to$ 實務舉例 $\to$ 力學行為剖析 $\to$ 規範設計要件」四層次展開：

1. 區分受力特徵：由「循環次數（$N$）」與「應力/應變水準（彈性 vs. 塑性）」作為分水嶺，精準界定反覆載重與疲勞載重。
2. 選取典型實例：

• 反覆載重最佳範例：強震下建築結構之「鋼骨抗彎矩構架梁柱接頭」或「耐震剪力牆」。
• 疲勞載重最佳範例：工業廠房內承受反覆輪壓之「天車走道梁（吊車梁，Crane Girder）」或承受風致渦散振動之細長高塔構件。

3. 行為與設計要件對應：

• 耐震反覆載重強調「能量消散」、「遲滯迴圈穩定性」與「塑性延展性細部（如防挫屈、強柱弱梁）」。
• 疲勞載重強調「應力振幅（Stress Range, $S_r = \Delta \sigma$）」控制、「幾何不連續性之應力集中消除」與「接頭細部類別（Detail Category）」。

選項分析

本題為申論題，無選擇題選項。考生常見觀念盲點與辨析如下：

• 混淆「反覆載重」與「疲勞載重」之循環週期：部分考生誤以為兩者完全相同。事實上，耐震工程所指的反覆載重多為「低週期、大應變（塑性）」；而結構規範中的疲勞設計專指「高週期、低應力（彈性）」之疲勞問題。
• 誤將疲勞強度視為靜力抗拉強度之函數：鋼結構疲勞壽命主要取決於「應力振幅 $\Delta \sigma$」與「接頭細部型式」，與鋼材的降伏強度（如 A36 或 A572 Gr.50）關聯性極小。
• 忽略接頭幾何對疲勞的致命影響：疲勞裂縫大多自銲道起弧點、切口、開孔等應力集中處萌生，單純加大構件斷面若未改善幾何細部，無法有效提升抗疲勞能力。

解題技巧

1. 對比矩陣法：在腦中或答題時建立對比基準，確保兩者的「應力大小」、「循環次數」、「破壞型態」與「控制參數」形成工整對照：

• 反覆載重（地震）：低週期（$N < 10^2$ 次）、塑性大變形、延展性破壞、控制能量消散與斷面寬厚比。
• 疲勞載重（吊車）：高週期（$N > 10^5$ 次）、彈性小應力、脆性無預警斷裂、控制應力振幅與接頭細節。

2. 引用規範專有名詞：適度使用「包辛格效應（Bauschinger effect）」、「遲滯迴圈（Hysteresis Loop）」、「塑性鉸」、「應力振幅（$\Delta \sigma$）」、「疲勞閾值（Threshold Stress Range, $F_{TH}$）」等結構工程專業術語，能顯著提高閱卷給分。

【答案】

(一) 載重狀況之定義與實例

核心觀念

本題測驗建築師在結構選案階段對「結構系統」與「營建工程管理（施工性、成本、工期、經濟綜效）」的跨領域整合評估能力。在工程實務上，「施工整體效益」並非單純比較材料發包單價，而是綜合考量以下理論與法規要點：

1. 結構力學特性與地工連帶效應：材料「強重比」（Strength-to-Weight Ratio）差異直接影響結構自重 $W$。依《建築物耐震設計規範及解說》，結構總橫力 $V = C_s W$，結構自重大將引發較大地震力，進而聯動決定基礎開挖深度、擋土工法及樁基礎規模之施工成本。
2. 營建工期與時間價值理論（Time Value of Money）：預製工法（Off-site Fabrication）與現場濕式工法（Wet Construction）對整體工期的縮短幅度，直接決定開發案之資金借貸融資利息、通貨膨脹風險，以及提早完工營運之租金／銷售收益。
3. 基地動線與都市環境限制：施工機具（塔吊、重型板車、混凝土泵浦車）作業半徑與回轉空間，受都市計畫道路、鄰房現況及交通維持計畫制約。
4. 全生命週期成本（Life-Cycle Cost, LCC）與品質耐久性：包含施工現場品管變異性、防火防蝕被覆施工難度，以及拆除回收殘值。

解題方法

本題為評估決策型申論題，切入點應避免僅流於「鋼骨貴、RC便宜」的片面直覺，必須建立多維度綜合效益矩陣進行系統性剖析。建議從以下六大施工整體效益向度切入論述：

1. 工期與資金周轉效益（乾式吊裝 vs. 濕式養護、平行作業可能性）
2. 直接營造造價與地工基底效應（材料費、加工費、結構自重對地質與基礎之反饋）
3. 基地空間機能與銷售／使用坪效（柱梁構件斷面大小對室內淨空間之侵蝕程度）
4. 基地周邊環境與施工動線可行性（進出動線、吊裝半徑、交通衝擊）
5. 品質控制與耐候性（廠製自動化精度 vs. 現場工班技術素質與天候干擾）
6. 環境永續、勞工安全與鄰損風險（高空墜落風險、噪音粉塵廢棄物、減碳回收）

構造特性與效益構面深入剖析

一、 工期效益與資金流轉

• 鋼筋混凝土構造（RC）：
• 現場濕式作業，施工程序具有嚴格線性相依性（搭架 $\to$ 組模 $\to$ 鋼筋綁紮 $\to$ 澆置 $\to$ 混凝土養護等待強度增長）。
• 樓層施工循環週期較長（標準層約需 $14 \sim 21$ 天），且受雨天等天候阻礙頻繁。
• 資金回收速度慢，大型開發案之土地融資與建築融資利息成本大幅攀升。
• 鋼骨構造（SS）：
• 構件於鋼構廠預先加工，現場主要進行乾式吊裝、高平螺栓鎖固或焊接，可與地下室開挖同步進行（如採逆打工法或半逆打工法），並可多層多工種平行作業。
• 樓層組裝速度極快（標準層約 $3 \sim 7$ 天完成吊裝），工期可較 RC 縮短 $20\% \sim 40\%$。
• 提早完工啟用可帶來「提早招租營運收益」與「降低利率曝險」，對高周轉率商辦、高科技廠房具有決定性之時間效益。

二、 造價結構與基礎連帶成本

• 鋼筋混凝土構造（RC）：
• 直接造價低：水泥、砂石及竹節鋼筋本島自給率高，直接發包成本相對經濟。
• 自重偏大：混凝土單位容積重約 $2.4\text{ tf/m}^3$，結構總重 $W$ 甚大，耐震設計剪力 $V$ 相應增加，在軟弱地層中需採用更深、更大斷面之基樁或地質改良，增加深開挖與基礎工程之施工費用。
• 鋼骨構造（SS）：
• 直接造價高：型鋼材料單價高、工廠加工焊接檢驗技術門檻高，且鋼材耐火性差（溫度達 $600^\circ\text{C}$ 時降伏強度大幅折減），必須額外施作防火披覆（如防火噴覆、防火漆）及防蝕塗裝，直接建造成本通常高出 RC 甚多。
• 基底效益佳：鋼材強重比高，整體結構自重僅約 RC 的 $50\% \sim 65\%$，地震力大幅降低，使得基礎斷面、開挖深度與基礎工程造價顯著減省，尤其在地耐力低之基地更具經濟競爭力。

三、 空間得房率與使用效益

• 鋼筋混凝土構造（RC）：材料受限於抗壓強度，中高樓層下部結構柱、梁斷面尺寸龐大，侵蝕可租售淨面積（得房率降低），且跨距受限（一般大於 $8 \sim 9\text{ m}$ 需採預力混凝土），空間格局調整彈性較差。
• 鋼骨構造（SS）：材料抗拉與抗壓強度均高，構件斷面小、可實現超大跨距與無柱空間，提升有效使用面積 $3\% \sim 8\%$，在精華地段商業建築中能創造更高的商用出租價值。

四、 基地環境與施工動線可行性

• 鋼筋混凝土構造（RC）：
• 材料運送以預拌混凝土車及鋼筋卡車為主，進出動線容許彈性較大。
• 泵浦壓送車布管作業對巷道寬度要求相對寬鬆，極適合基地狹小、臨路窄隘、高壓電線密布之都市更新或老舊市區基地。
• 鋼骨構造（SS）：
• 鋼柱、鋼梁為大體積長形構件，需要大型拖板車進場運輸與暫存迴轉空間。
• 現場安裝必須配置重型移動式起重機（吊車）或塔式起重機（塔吊），對臨路路寬、架空電線、吊裝半徑及地面承載力要求極高。若基地狹窄、巷道蜿蜒，常面臨「設計可行而施工動線不可行」的困境。

五、 施工品質控管與現場不確定性

• 鋼筋混凝土構造（RC）：高度依賴現場勞動力素質（如鋼筋保護層厚度控制、模板垂直度、搗實均勻度、澆置冷縫防治），變異性大；品管檢驗多屬「破壞性或滯後性試驗」（如混凝土試體 28 天抗壓強度試驗），若強度不合格將產生繁重補強問題。
• 鋼骨構造（SS）：主要工序於精密工廠內自動化裁切、組立、組銲，尺寸精度達公釐等級；

核心觀念

彈性模數 $E$ 是應力與應變曲線在初始線性彈性階段的斜率：

應變 $\varepsilon$ 為無因次量，因此彈性模數的單位與應力相同。

解題方法

由圖中初始直線段讀取兩個數值：當應變 $\varepsilon=0.003$ 時，應力 $\sigma=150\ \mathrm{MPa}$。因此：

應採用初始直線段的斜率；後續平台段與應變硬化段不屬於計算彈性模數所需的範圍。

選項分析

核心觀念

本題考查高樓建築的基本振動週期、樓層配置，以及不同結構系統抵抗水平力的特性。建築高度增加時，結構通常較柔，水平基本振動週期也隨之增長。高樓設計須同時考量風力與地震力，並依基地條件、建築高度及結構特性判定控制因素。

解題方法

逐項檢視敘述是否符合高樓結構的一般力學特性：先判斷高樓的水平剛度與振動週期，再檢查樓層面積配置和水平載重的描述，最後比較不同結構系統的適用性與經濟性。

選項分析

• **(A) 正確。**高樓通常比低矮建築具有較大的側向柔度，受水平力作用時變形較大，因此水平基本振動週期一般較長。對單自由度系統而言，週期與質量、勁度的關係可表示為 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 當等效側向勁度 $k$ 相對較小，週期 $T$ 便較長。實際週期仍會受結構形式、材料、質量分布及側向勁度影響；本選項所述為一般趨勢。

核心觀念

本題考混凝土抗壓強度的單位換算與大小比較。比較前須先將各數值換成同一單位；採用 $\mathrm{MPa}$ 最方便，因為 $1\ \mathrm{MPa}=1\ \mathrm{N/mm^2}$。

解題方法

逐項換算為 $\mathrm{MPa}$：

• 甲： $3000\ \mathrm{psi}$。利用 $1\ \mathrm{psi}\approx0.006895\ \mathrm{MPa}$： $3000\times0.006895\approx20.7\ \mathrm{MPa}$

• 乙： $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$。利用 $1\ \mathrm{kgf/cm^2}\approx0.09807\ \mathrm{MPa}$： $280\times0.09807\approx27.5\ \mathrm{MPa}$

• 丙： $30\ \mathrm{MPa}$，不需換算。

• 丁： $35\ \mathrm{N/mm^2}=35\ \mathrm{MPa}$。

核心觀念

載重因數設計以載重因數放大或縮小名目載重，反映各類載重的不確定性，並用載重組合檢核結構的強度。一般而言，靜載重 $D$ 的變異性較低；活載重 $L$ 會隨使用情況改變，變異性較高。

解題方法

逐項判斷各選項是否符合載重因數的用途與基本載重組合。題目官方答案為 D；依常見載重因數設計組合，包含靜載重與活載重的組合為 $1.2D+1.6L$，而不是 $1.6D+1.2L$。D 將兩者的載重因數對調，因此錯誤。

選項分析

(A) 正確。 載重因數用來考量名目載重的不確定性，將載重乘以因數後納入設計檢核。

核心觀念

本題考薄殼曲面的可展性、直紋性與曲面纖維受力。

可展曲面可在不伸縮、不撕裂的情況下攤平成平面，其高斯曲率 $K$ 為零。圓柱面的一個主曲率為零，另一個主曲率不為零，因此 $K=0$，屬可展曲面；但薄殼並非都可展，例如球面及雙曲拋物面皆不可展。

圓筒狀薄殼的「切面曲率」須看切面方向：沿筒軸方向為直線，曲率為零；垂直筒軸的橫切面則為圓弧，曲率不為零。

解題方法

逐項辨認曲面幾何性質，並留意題幹所說的曲率取決於切面方向：

• 圓柱面可展，球面不可展。
• 雙曲拋物面是直紋曲面，可由直線生成。
• 球殼緯度方向的受力不能一概視為受壓；球殼的膜力須依荷載與位置判斷。

選項分析

核心觀念

本題考查薄膜、纜索與拱的受力特性，以及它們如何利用形狀承受荷重。三者都能用於大跨度空間，但受力機制不同：

• 薄膜以面內拉力承受荷重，形狀須配合荷重與支承條件。
• 纜索主要承受拉力；在均布荷重下，理想索形為懸鏈線，若荷重沿水平投影均勻，則呈拋物線。
• 拱主要以軸向壓力傳力。形狀若與荷重所對應的壓力線吻合，可減少彎矩，提高材料效率。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合結構分類與受力原理。關鍵在於分清薄膜的曲面形狀要求，以及拱在自重作用下的最佳受力形狀。官方答案為 D，因此 D 的「完整半圓」不是自重作用下的最佳效率形狀。

選項分析

(A) 正確。 薄膜、纜索與拱皆可歸於型抗結構系統。此類系統主要藉由形狀與幾何配置發揮承載作用；其中薄膜與纜索以拉力為主，拱以壓力為主。

核心觀念

本題考鋼材拉力試驗的應力—應變曲線，以及延性與伸長率的判讀。圖中 $A$ 為降伏附近的狀態，$B$ 為抗拉強度附近的最高點，$C$ 為試體斷裂點。曲線到 $C$ 點的應變反映材料斷裂前能承受的變形程度。

延性可由材料在斷裂前承受塑性變形的能力判斷；在其他條件相同時，斷裂應變越大，材料的延性越佳。拉力試驗的伸長率則以試體斷裂後標距長度的增加量除以原始標距長度計算：

解題方法

依圖判斷 $C$ 點是材料斷裂點，比較其應變即可判斷斷裂前的變形能力。$C$ 點的應變越大，表示材料能在斷裂前承受越大的變形，因此延性越佳。故選項（D）正確。

選項分析

核心觀念

本題考混凝土的水灰比、齡期強度發展、破壞延性與潛變。混凝土抗壓強度主要受水灰比、材料品質、養護條件及齡期等因素影響；受壓時的破壞特性，也會隨強度等級而改變。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合混凝土的一般材料行為。水灰比與強度通常呈反向關係；混凝土強度會隨齡期增加，但 7 天強度比例不是固定值；高強度混凝土的破壞通常較脆；混凝土在長期荷重下的潛變則相當明顯。

選項分析

• **(A) 錯誤。**在其他條件相近時，水灰比越大，硬化後留下的毛細孔隙通常越多，抗壓強度越低。因此水灰比與抗壓強度一般呈反向關係。

核心觀念

本題考查材料力學中的軸向應力、軸向與橫向應變，以及體積應變。圓桿截面積為 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$，受軸向拉力 $P$ 時，軸向正應力為 $\sigma=\dfrac{P}{A}$。在線彈性範圍內：

• 軸向應變：$\varepsilon_L=\dfrac{\sigma}{E}=\dfrac{P}{AE}$
• 橫向應變：$\varepsilon_t=-\nu\varepsilon_L$

負號表示桿件受拉伸長時，直徑縮小。

解題方法

軸向長度變化為 $\Delta L=L\varepsilon_L$；直徑變化為 $\Delta d=d\varepsilon_t$。小變形下，體積應變等於三個互相垂直方向的線應變總和：

因此體積改變量為：

代入 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$，可得：

核心觀念

本題考查材料的潛變、疲勞、阻尼與木材的方向性。

• 潛變（creep）：材料在持續荷載下，變形會隨時間增加。潛變程度與材料種類、溫度、應力大小及持續時間有關。
• 疲勞（fatigue）：材料承受反覆或交變應力時，可能在低於靜態強度的應力下逐漸形成裂縫並破壞；疲勞壽命與反覆次數及應力變動範圍等因素有關。
• 阻尼（damping）：材料反覆受力時，若每一循環有較多能量轉為熱或其他形式耗散，阻尼能力通常較高。外力—變形遲滯曲線所包圍的面積，即為每循環耗散的能量。

解題方法

逐項核對敘述是否符合材料行為的基本定義。判斷阻尼時，注意曲線所包圍的面積代表「每一循環耗散的能量」；面積越大，表示能量耗散越多，因此阻尼比越高。

選項分析

核心觀念

本題考查結構系統依主要受力方式所作的分類。形抗結構主要藉由構件或整體曲面、折面等幾何形狀來承受荷重並傳遞至支承；拱、薄殼與折版均屬此類。斜交格子梁結構則由交錯排列的梁構成格子系統，主要以梁的彎曲與剪力作用承載，分類上不屬於形抗結構。

解題方法

先辨認各選項的主要承重構件與受力特徵：若靠拱形、殼面或折面等幾何形態傳力，屬形抗結構；若主要依靠梁構件的彎曲承載，則不屬形抗結構。依此可找出與其他三者分類不同的選項。

選項分析

核心觀念

本題考查結構系統規劃的原則，包括平面與立面配置、軟弱樓層、風力與地震力的相對大小，以及層間位移角對設計的影響。各項敘述中，最需要辨別的是：兩個主向採用不同結構系統是否必然應避免。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合結構設計原則。結構規劃通常宜追求規則、連續且受力明確，但不同主向的結構系統可以依各方向的受力需求分別選用；只要分別滿足強度、穩定性、延性及位移等要求，並妥善處理交界與傳力路徑，並非必須採用相同系統。因此，將「兩主向應避免採取不同系統」說成通則，才是錯誤敘述。

選項分析

(A) 錯誤。 結構物兩主向可以採取不同的結構系統，例如一向以抗彎矩構架抵抗側力，另一向以剪力牆或構架與剪力牆共同抵抗側力。設計時應分別檢核各方向的強度、剛度、延性與層間位移，並確保樓版能將水平力傳遞至相應的抗側力構材。不同方向使用不同系統本身並非不當，也不是一律應避免的規劃方式。

核心觀念

本題考柱子的歐拉挫屈臨界載重。柱長、材料與斷面相同時，臨界載重取決於端部支承條件所決定的有效長度係數 $K$：

$K$ 越小，等效挫屈長度越短，臨界載重越大。

解題方法

依圖示判讀支承條件：

• 柱 1：兩端為鉸支承，$K=1$。
• 柱 2：底端固定、頂端自由，為懸臂柱，$K=2$。
• 柱 3：底端固定、頂端鉸支承，$K\approx 0.7$。

三柱的 $E$、$I$、$L$ 均相同，因此只需比較 $1/K^2$：

所以正確選項為 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考查木材的含水率與強度關係、順逆紋方向的力學行為，以及木構造接合對整體韌性的影響。木材具有黏彈性，受長期荷重時會產生潛變；其力學性質也會受到受力方向、含水率及接合細節影響。

解題方法

先辨認各敘述是否符合木材的基本力學特性。木材含水率低於纖維飽和點時，含水率降低通常會使強度提高；因此可先用含水率與強度的反向關係檢核選項 D。

選項分析

• (A) 正確。 木材具有黏彈性，持續承受荷重時變形會隨時間增加，稱為潛變；木構造設計須考量長期荷重造成的潛變效應。

核心觀念

本題考查近斷層地震動的方向性效應與典型特徵。破裂若朝測站方向傳播，地震波能量會集中在較短時間內到達，形成明顯的速度脈衝，並可能伴隨永久地表位移。近斷層地震動的強度與斷層破裂方向、測站相對斷層的位置及地震規模等因素有關。

斷層法向（fault-normal）與斷層平行（fault-parallel）是以地表斷層跡線為基準，描述水平地震動分量的方向。近斷層速度脈衝通常在斷層法向分量較明顯；因此，把最大地表加速度與速度一概說成較易出現在斷層平行方向，並不符合近斷層地震動的典型特徵。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合近斷層地震動的常見現象。A、C、D 均描述近斷層地震可能呈現的特徵；B 將最大 PGA、PGV 指向斷層平行方向，與近斷層強烈速度脈衝常見於斷層法向分量的特性不符，因此為錯誤敘述。

選項分析

• (A) 正確。 地表振動強度會受到斷層破裂指向性（forward directivity）影響。當破裂傳播方向朝向測站，地震波可能集中到達，使近斷層地震動增強，並出現明顯速度脈衝。

核心觀念

柱子的挫屈是構件在軸向壓力作用下，因整體穩定性喪失而發生的失效。細長柱的挫屈臨界負載可用 Euler 公式表示：

其中 $E$ 為彈性模數、$I$ 為截面二次矩、$L$ 為柱長，$K$ 為有效長度係數。這個負載描述柱子開始失穩的門檻，和材料受壓應力達到強度極限而壓碎，是不同的破壞判準。

解題方法

判斷各選項是否把挫屈說成材料漸進破壞、材料強度破壞，或構件失穩。挫屈的核心特徵是穩定性喪失，因此符合這項定義的敘述正確。

選項分析

核心觀念

本題考查既有建築物屋頂綠化前的結構安全評估。綠化會增加屋頂載重，也可能改變建築物的質量分布與地震時的振動反應，因此須同時考量承載能力及整體耐震行為。

地震作用與建築物的質量及動態特性相關。屋頂增重會改變整體質量分布，進而影響結構的振動特性及地震反應；因此，不能只把屋頂綠化視為單純的景觀工程。

解題方法

判斷各選項是否提出了不當的固定限制，或是否忽略結構評估中應考量的影響。屋頂綠化的工法須依植栽、構造與防水排水設計決定；結構評估也須納入可能影響安全的各項載重及結構反應。選項 D 指出綠化可能改變地震時的結構振動反應，符合結構動力與耐震評估的觀念。

選項分析

(A) 覆土深度不應超過樓地板厚度。錯誤。 覆土深度沒有「不得超過樓地板厚度」這項通用限制。適當深度須依植栽需求、綠化系統、排水與防水設計，以及屋頂結構的承載能力評估。若覆土過厚而造成超出結構可承受的載重，才是需要調整或補強的問題。

核心觀念

本題考平面剛體的靜力平衡，以及光滑接觸面與纜索的受力特性：

• 遮陽板與垂直柱之間沒有固定、接觸面摩擦力可忽略，因此柱對遮陽板只有水平法向力，沒有垂直反力。
• 纜索只能受拉，拉力方向沿纜索；若計算結果為零，代表該纜索不受拉力。
• 遮陽板為均質材料，長度為 $6\ \mathrm{m}$，自重合力 $W$ 作用於中央，距柱面接觸處 $3\ \mathrm{m}$。

解題方法

取遮陽板與柱接觸處為力矩中心，令較長纜索（i）的垂直拉力分量為 $a$，較短纜索（ii）的垂直拉力分量為 $b$。

依圖示幾何，纜索（i）的水平、垂直尺寸比為 $6:3$，纜索（ii）為 $3:3$。分解纜索拉力後，垂直方向平衡為

以接觸處取矩，逆時針為正。遮陽板自重的力臂為 $3\ \mathrm{m}$；纜索（i）、（ii）的垂直分力力臂分別為 $6\ \mathrm{m}$、$3\ \mathrm{m}$。柱面法向力通過取矩點，且纜索水平分力作用於板面高度，均不產生力矩，因此

將力矩式除以 $3$，得

核心觀念

本題考無梁版（flat slab）的結構配置、柱與版的接合，以及其耐震特性。無梁版以樓板直接支承於柱，省去一般梁構件，具有樓層淨高較大、模板與施工流程較簡化等優點；但柱版接合處容易發生沖切剪力破壞，且其側向抗震能力與延性通常不如適當設計的抗彎矩構架。

解題方法

判斷重點是分清無梁版的「樓板系統優點」與「耐震抗側力能力」：無梁版可減輕部分結構重量並提高樓層使用效率，但不能因此推論其耐震性能只略遜於抗彎矩構架。逐一核對選項的接合需求、耐震特性、施工與空間效益，以及柱位配置，即可判定錯誤敘述。

選項分析

(A) 正確。 無梁版直接支承於柱，柱版交接處須處理沖切剪力。柱帽（柱冠）可增加柱周圍的有效支承面；剪力接頭則可協助傳遞剪力與不平衡彎矩。題目所述為常見的設計處理方式。

核心觀念

連續梁在各支承處會產生支承彎矩，因此第三跨中央彎矩不只由第三跨的載重決定，也會受相鄰跨及其他跨的載重影響。可用三彎矩方程求支承彎矩，再由跨中彎矩公式比較各選項。

圖中為五個等跨，令每跨長為 $L$，均佈載重強度為 $q$；未載重的跨取 $q_i=0$。以下以正彎矩為正、載重強度 $q$ 為基準計算。

解題方法

設 $M_j$ 為第 $j$ 個內部支承的彎矩，兩端支承彎矩為 $M_0=M_5=0$。等跨、同一 $EI$ 時，三彎矩方程為

第三跨兩端的支承彎矩為 $M_2$、$M_3$。該跨中央彎矩為

各圖左右對稱，因此 $M_2=M_3$。將各選項的載重代入方程，可得：

核心觀念

混凝土受壓的應力－應變關係是非線性的，因此規範所稱的混凝土彈性模數，不取曲線原點的初始切線斜率，而依指定應力範圍定義為割線斜率。

以命題當年（民國 111 年）《混凝土結構設計規範》第 1.9.1 節為準，混凝土彈性模數 $E_c$ 以壓應力由 $0$ 至 $0.45f'_c$ 之間的斜率為準則。民國 113 年版規範已改編章節並更新彈性模數的設計估算式；本題仍依命題當年的定義判斷。

解題方法

先在應力－應變曲線上辨認規範指定的應力範圍：從原點到壓應力達 $0.45f'_c$ 的位置。連接原點與該位置的線，其斜率就是彈性模數：

圖中的這條原點割線為 B 線，因此選 B。

選項分析

核心觀念

本題考查民國 111 年適用的《建築物耐風設計規範及解說》，重點是基本設計風速的定義，以及建築物風力、層間變位角與舒適性加速度的控制要求。解題以命題當年規範為準。

規範所稱基本設計風速，是地況 C 下、離地面 10 公尺處，相對於 50 年回歸期的 10 分鐘平均風速。地況 C 是基本設計風速的基準地況，但風速的基準高度並非梯度高度。

解題方法

逐項比對題目敘述與規範定義及控制值。A 將基本設計風速的高度改成梯度高度；其餘三項則分別對應規範中的設計風力組合、層間變位角限制及側向振動加速度限制。

選項分析

核心觀念

本題考查懸臂外伸梁的支承反力，以及鉸支承、滾動支承對位移與轉角的限制。圖中均佈載重 $w$ 只作用於外伸段 $BC$，且 $AB=L$、$BC=L/2$。

A、B 支承皆限制梁的垂直位移，但都不限制梁的轉角；A 的鉸支承也不限制水平轉動方向上的轉動。反力可由整體靜力平衡求得。

解題方法

取向上反力為正。外伸段均佈載重的合力為

其作用點位於 $BC$ 中點，距 A 為 $L+\frac{L}{4}=\frac{5L}{4}$。以 A 點取力矩：

因此

再由垂直力平衡：

負號表示 A 支承反力向下。因此

核心觀念

桿件兩端 $A、B$ 均受拘束，軸向反力除了須符合整體平衡，也須符合兩端間的總軸向變形為零。假設桿件截面與材料均勻，則 $EA$ 固定，可用各段軸力乘段長的代數和為零：

解題方法

依原圖，桿長為 $5\,\mathrm m$；$F_1=100\,\mathrm{kN}$ 作用於距 $A$ 端 $1\,\mathrm m$ 處，$F_2=500\,\mathrm{kN}$ 作用於距 $A$ 端 $2.5\,\mathrm m$ 處。令向上反力大小為 $R_A、R_B$。

先列整體平衡：

以拉力為正，沿桿由 $A$ 至 $B$ 分成三段，內力依序為 $R_A$、$R_A-100$、$R_A-600$。由兩端無相對位移：

代回平衡式：

核心觀念

基本振動週期與結構的質量、勁度有關。單自由度系統的週期為

多自由度系統則可由廣義特徵值關係理解：

其中 $\mathbf K$ 為勁度矩陣、$\mathbf M$ 為質量矩陣，$T_1$ 是基本振動週期。降低勁度會使基本頻率下降、週期延長；降低質量則會使基本頻率上升、週期縮短。

解題方法

圖示假設質量集中於梁構件，柱提供主要側向勁度。柱的彎曲勁度與 $EI$ 成正比，並隨柱長增加而降低；以常見梁柱端部條件而言，柱側向勁度約與 $EI/L^3$ 成正比。因此：

• 降低材料彈性模數 $E$，會降低柱勁度，使基本週期延長。
• 增加 $1F$ 柱長度 $L_1$，會降低一樓柱勁度，使基本週期延長。

核心觀念

本題考查平面桁架的支承反力與節點法。桁架每根桿件只承受軸力；以拉力為正，若計算結果為負，表示桿件受壓。整體先用平面力系平衡求支承反力，再取桿件較少的節點列平衡式。

解題方法

圖示中，$A$ 點為鉸支承，$D$ 點為滾支承；$C$ 點承受向下 $1000\ \mathrm{N}$ 集中力。各底部節點間距為 $10\ \mathrm{m}$，因此 $A$ 至 $D$ 為 $30\ \mathrm{m}$，$A$ 至 $C$ 為 $20\ \mathrm{m}$。

對整體桁架取 $A$ 點力矩：

再由鉛直力平衡：

接著分析節點 $D$。桿件 $DE$ 為斜桿，水平與鉛直投影皆為 $10\ \mathrm{m}$，故其方向角為 $45^\circ$。以拉力為正：

核心觀念

本題考查平面桁架的靜定性、零力桿判斷，以及節點法。桁架各桿視為兩力構件，桿件內力沿桿軸作用；以拉力為正，負值表示壓力。

平面桁架的靜定判別式為

$m+r=2j$

其中 $m$ 為桿件數、$r$ 為支承反力數、$j$ 為節點數。節點平衡則使用 $\sum F_x=0$、$\sum F_y=0$。

解題方法

依圖可辨認出 $6$ 個節點、$9$ 根桿件；$E$ 點為鉸支承、$F$ 點為滾支承，因此 $r=3$。故

$m+r=9+3=12=2(6)=2j$

此桁架為靜定桁架。

在 $B$ 點，$AB$ 與 $BD$ 兩桿不共線，且該點沒有外力或支承反力，因此兩桿均為零力桿：

$F_{AB}=F_{BD}=0$

在 $F$ 點，$DF$ 與豎直支承反力共線，且無水平外力；水平平衡可得

$F_{EF}=0$

再計算支承反力。圖中兩個 $40\ \mathrm{kN}$ 水平力都向右，分別作用於 $A$、$C$。取 $E$ 點力矩：

$\sum M_E=0:\quad 4F_{Fy}-6(40)-3(40)=0$

因此 $F_{Fy}=90\ \mathrm{kN}$ 向上。垂直力平衡得 $E_y=-90\ \mathrm{kN}$，也就是 $E$ 點反力向下；水平力平衡得 $E_x=-80\ \mathrm{kN}$，也就是 $E$ 點反力向左。

核心觀念

本題考桁架的水平位移，可用**虛功法（單位力法）**計算：

其中 $N_i$ 是實際載重下第 $i$ 根桿件的軸力，$n_i$ 是在 $A$ 點施加水平單位力時該桿件的軸力，$L_i$ 是桿長。拉力取正、壓力取負。

解題方法

由圖中尺寸可知，$BC=4L$、$CA=3L$，故斜桿 $AB$ 長度為

先求實際載重下的桿力。對整體取平衡，水平反力為 $B_x=-4P$；以 $B$ 點取矩可得 $C_y=3P$，再由豎向平衡得 $B_y=-3P$。

在 $A$ 點列平衡方程，斜桿 $AB$ 的方向分量比例為 $4:3:5$：

因此，$AB$ 受拉 $5P$，$AC$ 受壓 $3P$。由節點平衡可得 $BC$ 軸力為 $0$。

接著在 $A$ 點施加向右的水平單位力。桁架線性比例下，單位力引起的桿力分別為

核心觀念

剛構架中的鉸接點不傳遞彎矩，因此理想鉸接處的彎矩必為 $0$。剛接點則能傳遞彎矩，但彎矩大小須由構架的支承與受力共同決定。

解題方法

先辨認各圖中 $C$ 點的接合方式，再比較 $C$ 點的彎矩：

• 結構（c）的 $C$ 點以圓圈標示，代表梁柱間為鉸接，因此 $M_C=0.$
• 結構（a）、（b）、（d）的 $C$ 點都是梁柱剛接。在題示水平力作用下，這些剛接點會傳遞非零彎矩。

所以結構（c）在 $C$ 點的彎矩為零，絕對值小於其餘結構的非零彎矩。各圖的外力大小雖不同，但不影響結構（c）鉸接處彎矩為零的判斷。

選項分析

核心觀念

本題比較的是相同頂部側向位移 $\Delta$ 下，各構架需要的側力。以側向勁度 $K$ 表示：

$P=K\Delta$

因此，在 $\Delta$ 相同時，側力大小依構架側向勁度排序。門型框架本身提供抗側勁度；斜撐則透過軸向變形增加抗側能力。一般斜撐的側向勁度可寫成：

$K_b=\frac{EA}{L_b}\cos^2\theta$

其中 $E$ 為彈性模數、$A$ 為斜撐斷面積、$L_b$ 為斜撐長度，$\theta$ 為斜撐與水平線的夾角。

解題方法

圖示 C 是未設斜撐的門型框架，側向勁度主要來自梁柱彎曲，記為 $K_f$。圖示 A 增加一道斜撐，總勁度約為 $K_f+K_b$；圖示 B 設置交叉斜撐，兩道斜撐在彈性階段共同提供抗側勁度，總勁度約為 $K_f+2K_b$。

所以：

$K_C<K_A<K_B$

由於各構架頂部位移均為 $\Delta$，代入 $P=K\Delta$，得到：

$P_C<P_A<P_B$

核心觀念

本題考鋼筋混凝土梁受彎時的延性（韌性）。延性是構件在達到最大強度後，仍能承受較大的變形而不突然破壞。梁受彎若能先讓拉力鋼筋降伏，再逐漸發展壓力區混凝土的壓碎，屬於較具延性的破壞模式。

平衡鋼筋比 $\rho_b$ 是拉力鋼筋恰好降伏、同時混凝土達極限壓應變時的鋼筋比。增加拉力鋼筋會提高鋼筋比；鋼筋比過大時，可能轉為混凝土先壓碎、拉力鋼筋尚未降伏的脆性破壞。

解題方法

判斷各選項對受拉鋼筋降伏與受壓區變形能力的影響：

• 增加拉力鋼筋或提高其降伏強度，通常會使梁更偏向拉力鋼筋不足以先降伏的狀態，降低受彎延性。
• 增加壓力鋼筋可分擔內力、減少混凝土壓力區的負擔，並有助於提升梁的曲率延性。

因此，有利於梁受彎韌性行為的是增加壓力鋼筋。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土柱內橫向閉合箍筋的功能。柱的軸向抵抗力主要由混凝土與縱向主筋共同提供；箍筋則負責橫向圍束、剪力抵抗及側向支撐縱向主筋，提升柱在反覆地震作用下的變形能力。

解題方法

逐項辨認箍筋的主要作用，再與「提供柱子的軸向抵抗力」比對。閉合箍筋沿柱的橫截面配置，主要在橫向發揮作用，並非柱軸向承載力的主要來源，因此選項 (A) 為不正確的敘述，也就是本題所求。

選項分析

• (A) 提供柱子的軸向抵抗力：錯誤，為本題答案。 柱的軸向力主要由混凝土及縱向主筋承擔。閉合箍筋不是軸向承載力的主要來源；其主要功能在橫向圍束與支撐縱向鋼筋。

核心觀念

本題考矩形鋼筋混凝土梁的極限彎矩分析，以及中性軸深度與破壞延展性的關係。簡支梁在跨中受正彎矩，梁底為受拉側、梁頂為受壓側。依平截面假設，極限狀態下混凝土壓力合力與鋼筋拉力平衡；中性軸深度通常以受壓緣至中性軸的距離 $c$ 表示。

中性軸越深，受拉鋼筋在混凝土壓碎前能發展的拉應變越小，梁的延展性越低、破壞越趨脆性；中性軸越淺則相反。

解題方法

逐項檢查對鋼筋量、中性軸位置、破壞延展性及跨度的敘述。判讀中性軸時，先固定梁高及受壓緣，再比較中性軸深度 $c$：$c$ 增大代表中性軸下降、位置較深；$c$ 減小代表中性軸上升、位置較淺。

單筋梁增加受拉鋼筋量，需由較大的混凝土壓力合力平衡，因此中性軸加深。雙筋梁增加受壓鋼筋量，額外壓力可由受拉側較小的拉力平衡，故中性軸變淺。破壞延展性則以受拉鋼筋應變判斷：在極限狀態下，依應變相似三角形，

其中 $d$ 為受拉鋼筋有效深度，$\varepsilon_{cu}$ 為混凝土極限壓應變。$c$ 越大，受拉鋼筋應變 $\varepsilon_t$ 越小，破壞越接近脆性。

選項分析

核心觀念

本題考鋼構件斷面的局部挫屈分類，以及斷面分類和彎矩、軸力極限強度的關係。判別時須區分四類：塑性設計斷面、結實斷面、半結實斷面與細長肢材斷面。

• 塑性設計斷面：受彎時可達塑性彎矩 $M_p$，並具有形成塑性鉸所需的轉動能力；純受軸力時可達全斷面降伏。
• 結實斷面：受壓肢材在達到極限強度前不會發生局部挫屈；受彎可達 $M_p$，但不一定具備塑性設計斷面所需的轉動能力。
• 半結實斷面：肢材可達降伏應力而不發生局部挫屈，但沒有足夠韌性發展塑性彎矩；受彎強度介於 $M_y$ 與 $M_p$ 之間，常以 $M_y$ 作為其上限。
• 細長肢材斷面：至少有一肢材在受壓時會發生彈性局部挫屈，因而可能在材料達降伏前就降低承載能力。

其中 $M_y$ 為初始降伏彎矩，$M_p$ 為全塑性彎矩，且一般有 $M_p \ge M_y$。

解題方法

核心觀念

本題主要測驗鋼結構設計中高強度螺栓（High-Strength Bolts）接合的兩大基本分類及其力學機制：

1. 摩阻型接合（Slip-Critical / Friction-Type Connection）：

• 藉由高強度螺栓鎖緊時施加的高額預拉力（Minimum Bolt Tension, $T_m$），使接合鋼板界面緊密貼合產生正向壓力。
• 力量傳遞完全依賴接合板面間的極限靜摩擦力（摩擦係數 $\mu$ 與正向力之乘積）來抵抗剪力，在設計載重下嚴格要求不允許母材間發生相對滑移。

2. 承壓型接合（Bearing-Type Connection）：

• 力量傳遞依賴板件間發生微小相對滑移，使螺栓本體（桿身或螺紋區）直接頂緊孔壁，透過螺栓剪力與鋼板孔壁承壓力傳遞外力。
• 依剪力面（Shear Plane）是否通過螺栓之螺紋區域，分為兩大次類別：
• N 型（Threads Included）：剪力面通過螺紋區域，因螺紋根徑之有效淨截面積較小，其公稱剪力強度較低（約折減為 $75\% \sim 80\%$）。
• X 型（Threads Excluded）：剪力面不通過螺紋區域（位於光桿身區），斷面積較大，公稱剪力強度較高。
• 依據命題當年（民國 111 年）適用之內政部《鋼構造建築物鋼結構設計技術規範》第 8 章規定，承壓型接合明確包含 N 型與 X 型兩種設計條件。

解題方法

本題屬於觀念辨正題，解題切入點在於區分承壓型與摩阻型在「傳力機制」、「變形行為（滑動與否）」及「剪力面位置分類」的定義：

1. 先判斷接合型式的變形特徵：承壓型允許滑移後承壓，摩阻型要求不得滑動。
2. 再比對接合型式的分類細項：承壓型螺栓依照剪力面是否穿過螺紋分為 N 型與 X 型。
3. 逐一比對各選項之敘述，找出與規範定義衝突之選項。

選項分析

• (A) 正確： 承壓型接合在受力初期，接合板間僅有微弱的裝配摩擦力；隨著外力增大，母材間會產生相對滑移，直到螺栓桿身與螺栓孔壁緊密接觸（擠壓）後，才正式發揮螺栓剪力與孔壁承壓力來傳遞載重。因此承壓型接合允許接合母材間發生相對滑動。