112 專技高考高等考試 建築師 建築結構 考古題詳解

核心觀念

桿件在彈性階段受軸向拉力時，使用下列關係：

其中，$\sigma$ 為應力、$\varepsilon$ 為應變、$E$ 為彈性係數、$A$ 為斷面積、$L$ 為桿長。題目給定兩桿斷面相同、拉力相同，且鋼的彈性係數為鋁的 $3$ 倍。

解題方法

設兩桿的斷面積均為 $A$，鋼與鋁所受拉力均為 $P$。

（一）應力比：

因此：

（二）應變比：依虎克定律 $\varepsilon=\sigma/E$，且 $E_s=3E_A$：

核心觀念

短柱效應是指柱的有效變形高度受局部構材限制，導致柱的有效淨高縮短，因而提高側向剛度與地震剪力需求的現象。常見成因是窗台牆、半高填充牆或其他非結構牆體只填滿柱的一部分，使柱在牆頂至梁底之間僅有一段較短的自由變形長度。

柱的側向剛度約與淨高 $h$ 的三次方成反比；在簡化的懸臂柱模型中，

因此有效淨高縮短時，柱剛度大幅增加。同一層側移下，短柱會吸引較大的剪力；柱的剪力需求也可由彎矩平衡概念理解：

當柱端彎矩需求相近而有效淨高較短時，所需剪力較大。若剪力需求超過柱的剪力強度，柱容易發生斜向剪裂或剪力脆性破壞；此種破壞的變形能力與耗能能力較差，會危及構架的耐震安全。

解題方法

作答時依「成因 → 力學影響 → 破壞模式 → 防範方式」說明，即可完整交代短柱效應：

1. **指出成因：**窗台牆、半高填充牆、局部牆體或其他構材限制柱的側向變形，使柱的有效淨高小於樓層高度。
2. **說明力學影響：**淨高縮短使柱側向剛度增加，地震時短柱吸引較大的剪力需求。
3. **說明破壞後果：**剪力強度不足時，柱易先發生脆性剪力破壞，降低構架的韌性與耐震能力。
4. **提出防範措施：**優先避免牆體局部束制柱；無法避免時，於設計分析中納入短柱效應，並提升柱的剪力強度及變形能力。

本題為申論題，沒有選項可逐一分析；作答重點是將「有效淨高縮短」與「剪力需求增加、脆性剪力破壞」的因果關係說清楚。

防範方式

一、建築與構造配置

核心觀念

• D 點為鉸接，因此鉸接處彎矩為零；可在 D 點將結構分成上部框架與下部簡支梁，分別列平衡式。
• E 點為滾支承，只提供垂直反力。固定端 A 提供水平力、垂直力及固定端彎矩。
• AB 桿件上沒有外加橫向荷重；若其剪力為零，彎矩沿桿長維持定值。

解題方法

先分析下部 D–E–F 梁。取 D 點為力矩中心，E 到 D 為 $10\ \mathrm{m}$，F 到 D 為 $20\ \mathrm{m}$：

再列垂直力平衡：

因此，下部梁受到的 D 點鉸接力為 $10\ \mathrm{kN}$ 向下；依作用與反作用，上部框架在 D 點受到 $10\ \mathrm{kN}$ 向上。

對上部框架列垂直力平衡：

各外力皆為垂直力，水平力平衡可得 $A_x=0$。再以 A 點取矩，C、D 的水平力臂均為 $20\ \mathrm{m}$：

核心觀念

本題考查混凝土薄殼的三維承載行為，主要取決於薄殼的幾何形狀、支承條件與作用載重。薄殼因厚度遠小於其他尺度，能藉由曲面形狀將荷重以膜力與彎曲內力傳遞至支承處；其受力方式會隨曲面、支承與載重而改變。

薄殼不必然是張力型結構。混凝土薄殼可承受壓力、張力與剪力，並可能產生彎矩；其三維承載行為也不以「屬於張力型抗結構」為前提。

解題方法

判斷各選項是否為薄殼承載行為的決定因素。幾何形狀影響內力傳遞，支承狀況影響反力與邊界變形，載重性質影響內力分布；「張力型抗結構」則不是薄殼承載行為的必要分類或取決要件。因此應選 D。

選項分析

核心觀念

本題考門形構架的側向勁度與柱高的三次方關係。構架梁為剛體，且忽略構件軸向變形，因此梁兩端沒有高低差，梁不發生轉動，只會水平平移。兩根柱的柱頂也因此都水平移動相同距離，且柱頂轉角為零。

解題方法

設每根柱的彎曲剛度為 $EI$、柱高為 $h$，頂層水平位移為 $\Delta$。柱底固定、柱頂平移但不轉動時，每根柱的側向勁度為

兩根柱並聯承受外力，總側向勁度為

在相同外力 $P$ 下，頂層位移為

因此位移與柱高的三次方成正比。柱高由 $h$ 增為 $2h$ 時：

核心觀念

本題考地震規模與震度的差異、中央氣象署震度分級，以及建築物耐震設計規範中的最大考量地震水準和活動斷層公告機關。

• 地震規模描述一次地震釋放的能量；同一場地震的規模相同。
• 震度描述特定地點的地震動強弱，會因震源距離、地盤條件等因素而異。
• 臺灣震度判定會參考地動加速度（PGA）與地動速度（PGV），不能只看其中一項。
• 以命題當年（民國 112 年）法規及制度為準：建築物耐震設計規範所稱最大考量地震，50 年超越機率約為 2%，不是 5%。當時新增活動斷層的認定，依經濟部中央地質調查所公告。

解題方法

逐一判斷四個敘述。第②題分別以 A、B 測站的加速度與速度對照震度分級，再比較其震度；第③題則辨認最大考量地震的 50 年超越機率。

第②題中：

• A 測站 PGA 為 $200\ \mathrm{gal}$，落在震度 5 強的加速度範圍；PGV 為 $150\ \mathrm{cm/sec}$，達震度 7 的速度門檻。
• B 測站 PGA 為 $420\ \mathrm{gal}$，達震度 6 強的加速度門檻；PGV 為 $60\ \mathrm{cm/sec}$，落在震度 6 弱的速度範圍。

核心觀念

本題考查材料的線彈性、應變硬化、韌性設計，以及延性比的意義。

• 線性描述載重與變形之間的關係，例如應力與應變呈線性比例。
• 彈性描述卸載後材料能否恢復原狀。線性與彈性是不同概念，材料可能呈線性反應，但卸載後不完全恢復。
• 應變硬化是材料進入降伏後，繼續變形時抵抗力仍增加的現象。
• 延性比通常以極限變形與降伏變形的比值表示，例如 $\mu=\Delta_u/\Delta_y$；它衡量材料或構件在降伏後可承受的變形能力。

解題方法

逐項核對敘述是否符合材料力學定義。判斷時要區分「線性／非線性」與「彈性／非彈性」兩組概念，也要分清楚延性比描述的是變形能力，並非強度大小的比值。

選項分析

核心觀念

波松比 $\nu$ 描述材料受力時，橫向應變與縱向應變的關係。材料沿軸向受拉時，長度增加、橫向尺寸縮小，其定義為

負號表示拉伸造成的縱向正應變，通常伴隨橫向負應變。波松比為無因次量；對均質、等向性、線彈性材料，彈性係數 $E$、剪力模數 $G$ 與波松比滿足

解題方法

逐項核對波松比的定義、與材料彈性常數的關係、受拉時的變形方向，以及量綱。一般常見材料的波松比約介於 $0$ 與 $0.5$ 之間，因此選項 (B) 的範圍明顯不符。

選項分析

(A) 正確。 對均質、等向性、線彈性材料，$E=2G(1+\nu)$，可由 $E$ 與 $G$ 的關係表示波松比，即

核心觀念

拱在承受垂直荷重時，會把荷重轉化為沿拱軸的壓力，並在兩端支承產生向外的水平推力。支承必須有足夠能力抵抗這股推力，否則可能向外滑移或造成結構失穩。

對簡化的三鉸拋物線拱，若承受均布垂直荷重，水平推力可表示為：

其中 $w$ 為單位水平長度上的均布荷重、$L$ 為跨度、$f$ 為拱高。此式顯示，在荷重與跨度相同時，拱高越小，水平推力越大。

解題方法

逐一判斷各策略是否能有效承受或降低拱腳的外推力：

• 直接以拉力桿連接兩端，可由拉力桿承受水平推力。
• 加厚、加重基礎，可提高支承抵抗滑動與傾覆的能力。
• 增設扶壁，可用鄰接構造抵抗拱腳外推。
• 減小拱高與跨度的比值，會使拱變得較平；在其他條件相同時，水平推力反而增大。

因此，不適當的策略是減小「拱高／跨度」比值。

選項分析

核心觀念

本題考查建築物的自振週期、自振頻率與結構剛度，以及超高層建築的耐震設計概念。簡化為單自由度系統時，自振週期與自振頻率可表示為：

其中 $m$ 為質量、$k$ 為等效側向剛度。結構受損通常會降低剛度；質量變化不大時，週期因而拉長、頻率降低。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合上述動力特性與高層建築的設計需求。高層建築通常較柔、振動週期較長；受損造成剛度下降時，可由 $T\propto 1/\sqrt{k}$ 判斷週期變化。超高層建築還須考量風、地震、舒適度與整體結構性能，不能把設計重點簡化為單一因素。

選項分析

• (A) 錯誤。 在材料與構法相同的前提下，高層建築通常具有較大的側向變形與較低的等效側向剛度，故自振週期較長、自振頻率較低。由 $f=1/T$ 可知，高層建築的自振頻率不會因此高於低矮建築。
• **(B) 正確。

核心觀念

本題考軸力構件的變形，以及兩根相同柱並聯支撐時的等效軸向剛度。軸力構件的軸向變形為

串聯構件承受相同軸力，總位移為各段變形相加；並聯支撐則共同承受總力，等效剛度為各支撐剛度相加。

解題方法

上部短柱的軸向剛度為 $2AE$、長度為 $0.6L$，其變形為

下部兩根長柱各自的軸向剛度為 $AE$，長度皆為 $L$。中間為剛體，因此兩根柱的頂端位移相同，兩柱並聯承受總力 $P$。其合成軸向剛度為

故下部剛體的下沉量為

最頂部位移為上、下兩部分變形之和：

核心觀念

本題考查剪應變的定義、剪力彈性模數與彈性模數的關係，以及鋼材降伏強度的概略比例。

微小矩形六面體受剪後，原本互相垂直的兩邊會產生角度變化。工程剪應變 $\gamma$ 定義為直角的改變量，單位為弧度；在小變形下，也可視為兩邊相對位移與邊長的比值。對等向性線彈性材料，剪力彈性模數 $G$ 與彈性模數 $E$、波松比 $\nu$ 的關係為：

解題方法

逐項核對剪應變的定義與材料常數公式，再檢查降伏強度比例及單位。題目詢問純剪力作用下的敘述，直接從剪應變的幾何定義判斷，即可確認選項 (A)。

選項分析

(A) 正確。 受剪變形後，原本直角的角度改變量即為工程剪應變 $\gamma$（以弧度表示）。

核心觀念

本題考查結構系統的分類，重點是辨認形抗結構：結構主要依靠構件的幾何形狀與整體曲面或折面，將外力轉化為面內的軸力、膜力或拱作用來承受，而非主要依賴梁柱的彎曲剛度。

常見形抗結構包括薄殼、拱、折板及空間曲面結構。判斷時要看建築的主要受力方式，不宜只憑外觀是否特殊或造型是否曲線來分類。

解題方法

逐一辨認各建築的主要結構系統，再與形抗結構的受力特徵比較：

• 以塔架、桁架或梁柱構成者，主要靠桿件軸力與彎曲作用。
• 以膜、殼或曲面作為主要承重構造者，較符合形抗結構。
• 建築外形呈曲面，仍須確認曲面是否參與主要受力，不能只看造型。

選項分析

(A) 巴黎鐵塔：錯誤。 巴黎鐵塔主要是由鋼構桿件組成的塔架，透過桿件的軸力、剪力及彎曲作用抵抗荷重，屬於桿件構成的空間骨架系統，不是以殼體或曲面形狀作為主要承重機制的形抗結構。

核心觀念

本題考查高層建築管狀結構（Tubular Structure）的剪力遲滯效應。若管面可視為完全剛性，傾覆彎矩造成的柱軸向應力可依截面彎曲關係作線性分布：

實際管面由梁柱構架組成，面內剪力傳遞有限，各柱分擔的軸力不會完全符合理想線性分布。剪力遲滯會使管面不同位置的柱應力重新分配，形成角柱與面內其他柱的應力差異。

解題方法

依題意比較兩處的實際應力分布：

1. 壓力管面：剪力遲滯使角柱承受的壓應力高於同一管面上的邊柱。
2. 側向管面：角柱應力高於完全剛性管面所預測的線性分布值。

兩項敘述都符合題目所述的剪力遲滯情形，因此選 A。

選項分析

核心觀念

本題考的是軸力作用下，斜截面的平均剪應力。斜面上的剪力是水平力 $P$ 沿斜面方向的分量；計算剪應力時，分母必須使用斜面實際面積。

解題方法

垂直截面面積為 $A_0=100\ \mathrm{cm^2}$。將斜面投影到垂直截面，投影面積等於 $A_0$；因斜面與水平方向夾角為 $\theta$，因此斜面面積 $A$ 滿足：

水平力沿斜面方向的分量為：

所以斜面上的平均剪應力為：

代入 $P=1000\ \mathrm{N}$、$A_0=100\ \mathrm{cm^2}$、$\theta=45^\circ$：

核心觀念

本題考拱的支承型式、靜定性，以及支承約束對溫度變化與支承沉陷的影響。

• 固定拱：兩端固定，支承反力與端部彎矩均須求解，屬靜不定結構。
• 雙鉸拱：兩端各有一鉸，仍有一個多餘未知反力，屬一次靜不定結構。
• 三鉸拱：兩端支承及拱頂各設一鉸，可利用拱頂鉸的彎矩為零條件求解，屬靜定結構。

拱的支承通常會承受水平推力。是否能形成水平推力，關鍵在於水平反力是否存在，而非支承處有沒有鉸。

解題方法

先以支承約束判斷各拱的靜定性，再檢視水平推力與變形效應：

1. 三鉸拱的拱頂鉸提供額外平衡條件，因此為靜定；固定拱與雙鉸拱為靜不定。
2. 水平推力來自拱的幾何形狀與荷重傳遞。只要兩端支承能提供水平反力，拱就可能對支承產生水平推力。
3. 靜不定拱受溫度變化或支承沉陷時，因約束造成附加內力；

核心觀念

纜索是柔性構件，只能承受拉力，不能有效承受壓力；受力後會改變形狀，直到形成與外力平衡的索形。索形取決於載重如何分布：

• 垂直方向的載重若沿水平投影均勻分布，纜索形成拋物線。
• 垂直方向的載重若沿纜索本身均勻分布（例如纜索自重），纜索形成懸鏈線。

解題方法

逐項核對纜索的受力特性與載重分布。先辨認纜索只能受拉，再依載重是按水平距離或按索長分布，判斷對應索形；載重分布的基準不同，拋物線與懸鏈線不可混淆。

選項分析

(A) 纜索能抵抗張力及壓力。錯誤。 纜索是柔性構件，只能承受張力。若受壓，纜索會鬆弛或改變形態，不能像柱或壓桿那樣穩定承受壓力。

核心觀念

本題考查地震時設備所在樓層的樓板加速度、設備慣性力，以及設備錨定設計。發電機即使沒有損壞，也必須在強震後維持功能，因此除了檢核設備本體，還要確認錨栓、基座及其與樓板的連接能承受地震作用。

判斷地震力可先掌握兩個關係：

設備質量為 $m$、設備所在樓板的加速度為 $a$ 時，設備承受的慣性力約與 $ma$ 成正比。若設備有傾覆趨勢，傾覆力矩也會隨地震力增加，須由錨定系統抵抗。

本題涉及《建築物耐震設計規範》，以下以命題當年（民國 112 年）法規為準。

解題方法

逐項檢查樓層位置與設備質量對地震反應的影響，再判斷設備錨定能否依規範採靜力方式設計。

一般而言，樓板加速度沿建築物高度可能放大，屋頂層的設備通常承受較大的樓板加速度與慣性力；較低樓層通常有較低的樓板加速度。設備錨定則依規範所定的地震力與設計要求檢核，不代表錨定可以不計地震作用。

選項分析

核心觀念

建物基本振動週期主要受結構質量與側向勁度控制。以單自由度系統表示：

其中 $T$ 為基本振動週期、$m$ 為等效質量、$k$ 為等效側向勁度。質量增加或勁度降低，週期會增長；質量減少或勁度增加，週期會縮短。

隔震器設於建築物與基礎之間，提供較柔的水平變形機制，降低整體系統的等效側向勁度，因此延長建物的基本振動週期。

解題方法

判斷各項設計策略對等效側向勁度的影響，再代入 $T\propto\sqrt{m/k}$ 的關係即可。增大柱斷面、增設剪力牆或減低柱高，通常會提高結構側向勁度；增設隔震器則降低隔震系統的等效側向勁度，使週期增長。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼柱的挫屈強度，以及有效長度 $kL$、迴轉半徑 $r$ 與斷面性質的關係。理想彈性柱的 Euler 挫屈臨界力為

其中 $E$ 為材料彈性模數、$I$ 為挫屈方向的斷面二次矩、$kL$ 為有效長度。迴轉半徑定義為

其中 $A$ 為斷面積，因此 $r$ 由斷面幾何性質決定。

解題方法

逐一檢查各選項是否符合上述定義與公式。挫屈強度隨有效長度平方的倒數變化；有效長度係數 $k$ 則反映柱端支承條件對挫屈形狀的影響。

選項分析

核心觀念

本題比較三種斷面的軸力、彎矩、剪力與扭矩承載能力。材料相同時，可分別比較：

• 軸力：截面積 $A$；細長柱還要比較弱軸慣性矩 $I_{\min}$。
• 彎矩：容許彎曲應力相同時，$M_{\text{allow}}=\sigma_{\text{allow}}S$，其中 $S=I/c$ 為斷面模數。
• 剪力：比較梁的有效抗剪能力；剪應力可用 $\tau=VQ/(Ib)$ 評估。
• 扭矩：閉合薄壁斷面能有效傳遞扭矩，通常優於開放斷面。

依圖示，斷面 (i) 是 $40\times40\ \mathrm{cm}$ 實心方形；斷面 (ii) 為翼板寬 $40\ \mathrm{cm}$、厚 $14\ \mathrm{cm}$，腹板厚 $12\ \mathrm{cm}$、腹板高度 $40\ \mathrm{cm}$ 的工字形；斷面 (iii) 為外尺寸 $50\times50\ \mathrm{cm}$、內孔 $30\times30\ \mathrm{cm}$ 的方形箱形斷面。

解題方法

彎矩承載能力由斷面模數 $S=I/c$ 決定。以圖示的強軸方向計算：

斷面 (i)：

斷面 (ii) 的總深度為 $14+40+14=68\ \mathrm{cm}$，翼板中心距中性軸為 $34-7=27\ \mathrm{cm}$：

核心觀念

本題考結構的靜定、靜不定與穩定性。靜定或靜不定的判斷，須先確認結構本身穩定；若形成機構而不穩定，就不能只因反力或未知數數量相等而稱為靜定結構。

平面剛架在沒有內部鉸接時，可用下式計算靜不定度：

$D_s=3m+r-3j$

其中 $m$ 為構件數、$r$ 為支承反力數、$j$ 為節點數。

解題方法

先看圖（i）的原結構：有 3 根柱、2 跨梁，故 $m=5$；梁柱接頭為剛接，柱腳依圖示視為固定端，$r=9$；包含柱腳與梁柱接頭共 $j=6$ 個節點。因此：

$D_s=3(5)+9-3(6)=6$

原結構是六次靜不定剛架，不是靜定，也不是一次靜不定。

核心觀念

承重牆系統以牆體承受樓板、屋頂等重力荷載，並將荷載傳至基礎；牆體也常是抵抗水平力的重要構件。牆的位置會影響荷載傳遞路徑與結構配置，因此樓層間的承重牆通常應上下對齊，讓力能連續傳遞至基礎。

解題方法

判斷各選項是否符合承重牆系統的結構特性，尤其要分辨承重牆與梁柱系統在空間彈性上的差異：承重牆的位置通常受結構需求限制，並非可任意移動；樓板大開口、挑高或大跨距等需求，也通常不利於承重牆系統。

選項分析

(A) 錯誤。 承重牆本身承受樓板等荷載，牆的位置與配置須配合結構受力。完工後若要移動或拆除承重牆，可能改變荷載傳遞路徑，不能視為輕易可行。承重牆系統的空間規劃彈性通常較低。

核心觀念

隔震系統在結構底部設置隔震層，藉由延長結構的振動週期、增加耗能或控制滑動反應，降低地震力傳遞至上部結構的程度。常見系統包括天然橡膠隔震墊、鉛心橡膠隔震墊及摩擦單擺隔震器。

摩擦單擺隔震器的滑動面近似球面，滑動時重力提供回復力。其等效隔震週期主要由滑動面的曲率半徑 $R$ 決定，近似為：

其中 $g$ 為重力加速度。橡膠隔震墊的阻尼則會因構造不同而異：鉛心橡膠隔震墊中的鉛心可透過降伏耗能，通常比天然橡膠隔震墊具有較大的阻尼。

解題方法

逐項判斷隔震系統的材料特性、隔震週期控制因素與適用條件。特別留意「隔震可延長週期、降低上部結構地震反應」不代表所有結構類型或所有地盤條件都適合採用隔震；超高層結構通常不屬於隔震的典型適用對象。

選項分析

核心觀念

本題考矩形梁的彈性斷面模數 $S$、塑性斷面模數 $Z$，以及它們與彎矩的關係。

• 彈性斷面模數為 $S=I/c$，其中 $I$ 是對中性軸的慣性矩，$c$ 是中性軸至最外緣的距離。初次降伏彎矩為 $M_y=f_yS$。
• 塑性斷面模數為斷面各部分對塑性中性軸力矩絕對值的總和。全斷面達塑性時，塑性彎矩為 $M_p=f_yZ$。

解題方法

矩形斷面的中性軸通過形心，距離最外緣 $c=h/2$。其慣性矩為

因此彈性斷面模數為

對對稱矩形斷面，塑性中性軸亦通過斷面中央。將斷面分成上下兩個面積各為 $bh/2$ 的矩形，每一半形心距塑性中性軸 $h/4$，故

核心觀念

桁架桿件受溫度改變時，若能自由伸縮，熱伸長或熱縮短只會造成節點位移，不會產生桿件軸力。自由熱應變與熱伸長量為

若支承限制了這些變形，且結構具有多餘約束，便會因變形相容條件而產生熱應力。判斷重點是：結構是否靜定，以及支承是否限制熱變形。

解題方法

平面桁架的靜定判斷式為

其中 $m$ 為桿件數、$r$ 為支承反力數、$j$ 為節點數。對穩定且靜定的桁架，溫度變化可由節點位移配合，不必形成桿件軸力；有多餘約束時，則需考慮變形相容。

選項 (C) 的三角桁架有 $j=3$ 個節點、$m=3$ 根桿件，兩端皆為鉸支承，故 $r=4$：

此結構多一個支承約束。兩個支承點固定後，底桿 $BC$ 無法自由熱伸縮，因此溫度改變會造成底桿軸力及支承反力。用力法表示，多餘力 $X$ 須滿足

核心觀念

本題考桁架節點的平衡。桿件為二力構件，軸力沿桿件方向；以拉力為正時，計算結果若為負值，表示桿件受壓。圖示各桿件形成等邊三角形，因此斜桿與水平線夾角為 $60^\circ$。

解題方法

先由整體平衡求支承反力。支承 $C$ 為鉸支承、$G$ 為滾支承；荷重 $P$ 作用於兩支承正中間的 $E$ 點，因此：

接著使用節點法，逐一求出 $DF$ 的軸力。

在無外力的 $A$ 點，$AB$ 與 $AC$ 不共線，故兩桿均為零力桿。再看無外力的 $B$ 點，因 $AB=0$，剩餘的 $BC$ 與 $BD$ 也均為零力桿。

於 $C$ 點，$CB=CA=0$，只需考慮反力 $P/2$、斜桿 $CD$ 與水平桿 $CE$。取拉力為正，垂直平衡為：

因此 $CD$ 受壓。再由水平平衡可得 $F_{CE}=P/(2\sqrt{3})$，但本題所求為 $DF$。

在 $D$ 點，$DB=0$；其餘桿件為 $CD$、$DE$ 與水平桿 $DF$。先取垂直方向平衡：

核心觀念

本題考三鉸拱的支承反力。拱頂 $C$ 為內鉸，鉸接處彎矩為零，因此可分別對左、右半拱取 $C$ 點力矩，求出兩側反力分量的關係；再搭配整體的水平、垂直力平衡，求出支承反力分量。

題圖中，$A$、$B$ 的水平距離各為 $3\ \mathrm{m}$，拱頂距支承連線為 $4\ \mathrm{m}$。拱頂 $C$ 受向右 $45\ \mathrm{kN}$ 水平力及向下 $100\ \mathrm{kN}$ 垂直力。

解題方法

令 $A$、$B$ 的反力分量分別為 $(A_x,A_y)$ 與 $(B_x,B_y)$，向右、向上為正。

對左半拱取 $C$ 點力矩。$A$ 相對於 $C$ 的位置為 $(-3,-4)\ \mathrm{m}$，所以

對右半拱取 $C$ 點力矩。$B$ 相對於 $C$ 的位置為 $(3,-4)\ \mathrm{m}$，所以

兩個集中力都作用於 $C$，對 $C$ 點力矩為零。再對整體列垂直力平衡：

列水平力平衡：

代入 $A_x=\frac34A_y$、$B_x=-\frac34B_y$：

聯立兩式可得

進而得到

支承反力大小為分量合力：

核心觀念

兩根柱共同支撐剛體梁，因此構架發生側移時，柱 (1) 與柱 (2) 的層間變位相同；兩柱各自承受的剪力則相加，形成外力 $F$：

圖 (ii) 給的是各柱側向力 $V$ 與變位 $\Delta$ 的關係。讀取柱力時，須在相同變位下分別從兩條曲線讀值，再依構架平衡加總。

解題方法

令層間變位為 $\Delta_1$。由圖 (ii)，柱 (1) 在此變位下承受剪力 $V_1$，柱 (2) 承受剪力 $V_2$。因為兩柱位於同一構架、共同連接剛體梁，側移相同；而外力需平衡兩柱剪力總和，因此

這正是選項 (A) 的敘述。

選項分析

• (A) 正確。 在共同變位 $\Delta_1$ 下，兩柱剪力分別為 $V_1$、$V_2$；構架外力等於兩柱剪力之和，故 $F=V_1+V_2$。
• **(B) 錯誤。

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土梁的平衡應變狀態與平衡鋼筋比。平衡狀態是混凝土極外側受壓纖維達到極限壓應變 $\varepsilon_{cu}$ 的同時，最外側受拉鋼筋恰達降伏應變 $\varepsilon_y$。此處的「降伏」不等於鋼筋材料的破壞應變。

採用矩形應力塊時，平衡鋼筋比可表示為：

其中 $A_{s,b}$ 為平衡狀態的受拉鋼筋面積，$b$ 為梁寬，$d$ 為有效深度，$f'_c$ 為混凝土抗壓強度，$f_y$ 為鋼筋降伏強度，$\beta_1$ 為等值矩形應力塊係數。平衡鋼筋比是由材料性質與斷面幾何關係決定的界線，不會因外加載重增加而改變。

解題方法

依應變相容判斷鋼筋是否先降伏，再判斷混凝土是否先壓碎：

• $\rho<\rho_b$：受拉鋼筋先降伏，屬於延性破壞。
• $\rho=\rho_b$：混凝土達極限壓應變時，受拉鋼筋恰達降伏。

核心觀念

本題考查平面桁架與整體結構的支承反力、穩定性及靜定／靜不定判別。平面結構只有三個獨立的整體平衡方程：

若外部支承反力未知數多於可用的平衡方程，便不能只靠靜力平衡求出所有反力，屬於靜不定結構。

解題方法

先把屋頂桁架、兩側磚牆及大廳柱視為整體，辨認外部支承提供的反力。桁架兩端架在磚牆上，接觸處可提供法向反力及摩擦力；靜摩擦係數為 $0.3$，表示接觸面可以提供水平方向的摩擦反力。兩根大廳柱上、下端皆為鉸接，柱可視為兩力構件，提供沿柱軸方向的反力。

因此，僅以屋頂桁架作為受力體計算，兩端接觸各有水平、垂直反力，共四個未知數；兩根鉸接柱另提供兩個軸力，共六個未知數。平面整體平衡只有三個方程，反力不能僅由平衡方程唯一求得，故判為靜不定。摩擦力的上限關係 $|F|\leq \mu N$ 是摩擦容量條件；除非處於將滑未滑狀態，不能直接當成一條額外的等式平衡方程。

核心觀念

剪力圖由分布載重積分而得，彎矩圖由剪力積分而得：

$\frac{dV}{dx}=-w(x),\qquad \frac{dM}{dx}=V(x)$

因此，均布載重區的剪力呈直線、彎矩呈拋物線；線性變化載重區的剪力呈曲線、彎矩呈三次曲線；無分布載重區的剪力為常數、彎矩呈直線。支承反力會造成剪力圖跳躍，集中力會造成剪力跳躍，集中彎矩則會造成彎矩圖跳躍。

解題方法

令左端為 $x=0$，支承 $A$、$B$ 分別在 $x=4\,\mathrm m$、$x=8\,\mathrm m$，梁右端在 $x=12\,\mathrm m$。以逆時針為正，將載重換算成合力：

• $0$ 至 $4\,\mathrm m$ 的均布載重：$300(4)=1200\,\mathrm N$，作用於 $x=2\,\mathrm m$。
• $4$ 至 $8\,\mathrm m$ 的三角形載重：$\frac12(4)(300)=600\,\mathrm N$，作用於高端起算 $4/3\,\mathrm m$，即 $x=16/3\,\mathrm m$。
• 右端另有向下 $800\,\mathrm N$，以及順時針 $600\,\mathrm{N\cdot m}$。

由垂直力平衡：

$R_A+R_B=1200+600+800=2600\,\mathrm N$

對 $A$ 點取矩：

$2400-800-6400-600+4R_B=0$

故 $R_B=1350\,\mathrm N$，$R_A=1250\,\mathrm N$。

從左端逐段繪製剪力圖：

• $0<x<4$：$V=-300x$，所以 $V_{A^-}=-1200\,\mathrm N$。經過 $A$ 向上跳 $1250\,\mathrm N$，得 $V_{A^+}=50\,\mathrm N$。
• $4<x<8$：三角形載重使剪力曲線下降，至 $V_{B^-}=50-600=-550\,\mathrm N$。經過 $B$ 向上跳 $1350\,\mathrm N$，得 $V_{B^+}=800\,\mathrm N$。

核心觀念

本題比較的是鋼斜撐框架抵抗水平側力時的側向勁度。斜撐主要以軸向拉壓傳力；斜撐越能直接把水平力傳到柱腳、形成穩定三角形，框架的側向變形通常越小。

單根斜撐的軸向勁度為 $EA/L$，其中 $E$ 為彈性模數、$A$ 為斷面積、$L$ 為斜撐長度。其對水平位移的貢獻，還會受到斜撐角度影響，可概略寫成：

其中 $\theta$ 是斜撐與水平方向的夾角。本題未提供構件尺寸，依圖形比較斜撐系統配置，採同材質、同斷面及相同樓層條件判斷。

解題方法

先看各選項是否能在每一層形成直接、完整的斜向傳力路徑。圖（C）在每層都設置交叉斜撐，形成 X 型支撐；水平力作用時，斜撐可沿對角線傳力，方向反轉時則由另一側斜撐提供拉力路徑。相較之下，V 型斜撐的兩支斜撐會在梁的中點交會，水平力所造成的斜撐力會在梁上形成額外的垂直力，梁也須承受相應的彎曲作用。

核心觀念

三鉸式剛構架在 $A$、$E$ 設鉸支承，並於 $C$ 設內鉸。鉸支承可提供水平與垂直反力，但不提供彎矩；內鉸可傳遞水平力與垂直力，但不傳遞彎矩。因此，將構架沿 $C$ 切開，分別對左右兩部分列平衡方程，即可求出支承反力。

解題方法

取 $x$ 軸向右、$y$ 軸向上。圖中 $AB=DE=3\ \mathrm{m}$，且 $BC=CD=3\ \mathrm{m}$。以 $C_x,C_y$ 表示左半構架所受的內鉸力。

對左半構架 $A\!-\!B\!-\!C$ 取 $C$ 點力矩。$B$ 點的 $6\ \mathrm{kN}$ 水平力作用線通過 $C$ 的水平高度，對 $C$ 力矩為零；$A$ 點至 $C$ 的水平、垂直距離皆為 $3\ \mathrm{m}$，故：

對右半構架 $C\!-\!D\!-\!E$ 取 $C$ 點力矩：

再對整個構架列水平、垂直力平衡：

核心觀念

本題考查鋼造梁常見的強度破壞模式。梁承受彎矩與剪力時，可能因構件整體失穩、斷面局部失穩，或接合處破壞而失去承載能力；題目要辨認哪一項不是典型的鋼梁破壞模式。

解題方法

逐項判斷各選項描述的現象是否符合鋼梁的受力與破壞機制：

• 梁受彎時，受壓翼板可能側向移動並帶動梁扭轉，形成側向扭轉挫屈。
• 受壓翼板或腹板的寬厚比過大時，板件可能先發生局部挫屈。
• 梁端接合處的銲道或母材可能因應力集中、銲接缺陷或接合細節不足而撕裂。
• 腹板受剪時，典型問題是剪力屈服、剪力挫屈或張力場作用；「均布斜向裂縫」不是標準的鋼梁破壞模式描述。

選項分析

• (A) 構件側向扭轉挫屈：正確。 梁在彎矩作用下，若受壓翼板缺乏足夠側向支撐，可能向側方位移並伴隨扭轉，形成側向扭轉挫屈（lateral-torsional buckling），是鋼梁常見的整體失穩模式。

核心觀念

本題考鋼梁受彎時，受壓鋼板的局部挫屈，以及翼板、腹板的寬厚比限制。寬厚比通常以板件寬度 $b$ 與厚度 $t$ 的比值 $b/t$ 表示；寬厚比越大，板件越容易在受壓時局部挫屈。

鋼梁斷面分類會依翼板與腹板等受壓板件的寬厚比，判定斷面能否發揮至塑性彎矩 $M_p$。結實斷面可在局部挫屈限制下發展塑性彎矩；板件寬厚比越小，局部挫屈承載能力通常越高。此外，彈性板挫屈應力與材料彈性係數 $E$ 成正比。

解題方法

逐一檢視敘述是否符合板件局部挫屈與鋼梁斷面分類的基本關係。判斷關鍵在於：翼板與腹板的寬厚比限制何者較嚴格，以及寬厚比、彈性係數與挫屈強度的關係。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼梁柱接頭的受力傳遞，以及鋼筋混凝土樓板與梁翼板共同作用時，對接頭局部應力與耐震性能的影響。梁柱接頭的檢討不只看梁柱強度比，還須考慮樓板效應、接頭細部構造及接頭區域的強度與變形能力。

解題方法

先判斷正彎矩下梁的受力：梁上部受壓、下部受拉。若梁與樓板連結，樓板會與梁共同作用，使上翼板附近的受力與彎矩傳遞方式改變；接頭細部也會影響應力集中及耐震性能。因此，涉及「樓板完全無影響」、「開孔形式沒有影響」或「只需檢討單一強度比」的絕對敘述，均不符合接頭設計的完整考量。

選項分析

(A) 錯誤。 鋼筋混凝土樓板可能參與梁的彎矩傳遞與受力，改變梁柱接頭附近的應力分布。因此不能說樓板對接頭強度沒有影響。

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土抗彎矩構架中，梁寬放大對配筋量、梁柱接頭剪力、鋼筋錨定與施工配置的影響。判斷關鍵是分清楚：哪些項目會隨梁的斷面尺寸或可用空間改變，哪些項目的計算主要由鋼筋尺寸、材料強度及錨定條件決定。

依民國 112 年適用的《建築物混凝土結構設計規範》，受拉鋼筋量上限以鋼筋比等規定控制；接頭剪力強度與接頭有效面積有關；彎鉤伸展長度則依鋼筋及材料、錨定條件計算。

解題方法

逐項看梁寬是否是該項目的控制變數：

• 若梁寬會改變可配置鋼筋的總量、接頭有效受剪面積，或鋼筋排列空間，就會受影響。
• 若計算式不以梁寬為變數，且梁寬放大不改變鋼筋尺寸及材料等條件，該項就不會直接受影響。

因此，梁寬放大會影響 A、B、D；彎鉤伸展長度的計算不因梁寬增加而改變，故選 C。

選項分析

(A) 梁之拉力鋼筋總量限制：錯誤。 梁的受拉鋼筋量受鋼筋比及斷面尺寸限制。當梁寬 $b_w$ 增加，在梁深等條件不變時，梁腹的有效混凝土斷面積隨之增加，因此依鋼筋比控制的受拉鋼筋總量上限也會改變。須注意，限制的鋼筋比本身不因梁寬而變，但可對應的鋼筋總面積會變。

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土（RC）特殊抗彎矩構架的容量設計原則：設計時須按構材可能發展的彎矩強度估算剪力需求，並以強柱弱梁原則避免柱先於梁形成塑鉸。梁柱接頭的剪力強度則會受到接頭圍束情形影響。

題目所列梁柱接頭規定可在《混凝土結構設計規範》查到；命題當年（民國 112 年）法規為準。該規範於民國 112 年修正、民國 113 年 1 月 1 日生效，名稱修正為《建築物混凝土結構設計規範》，但本題考點與選項判斷不變。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合特殊抗彎矩構架的容量設計原則。A、C 都在問剪力是否依可能發展的彎矩強度決定；B 是強柱弱梁原則；D 則檢查接頭圍束增加或減少時，接頭剪力強度如何變化。

接頭四面有梁提供側向支撐時，圍束較佳，接頭抵抗剪力的能力較高。因此，若敘述說「四面有梁的面數越多，接頭剪力計算強度越低」，便與規範精神相反。

選項分析

核心觀念

本題考查材料的異向性：材料在不同方向上的力學性質不同，例如彈性模數、強度或剪力性能會隨受力方向而改變。結構分析若涉及這種材料，便須依構件的材料方向考量其力學特性。

木材具有明顯的方向性，常以木紋方向區分為順紋與橫紋。木材沿木紋方向與垂直木紋方向的彈性、強度及變形特性差異甚大，因此木造結構須考量材料異向性。

解題方法

逐一辨認各類結構的主要材料，再判斷其材料性質是否會因方向不同而有顯著差異。本題各選項中，木材的順紋、橫紋性質差異最具代表性，故須將異向性納入結構力學特性的考量。

選項分析

核心觀念

本題考查的是構材受損、尺寸縮短後，如何透過結構系統重新組合來維持接近原有跨距。桁架以三角形構架傳遞荷重，可將構件主要受力轉化為軸向拉力或壓力，並能以較短桿件組成較大的整體跨度。

解題方法

題幹指出，多數舊構材斷面受損，因而必須裁成較短、斷面較小的桿件；同時希望儘量再利用舊材，並搭建接近原本跨距的結構。判斷重點是：哪一種系統能把多支短桿件接合成穩定的長跨構架。

桁架由三角形單元組成，短桿件可透過節點組合成整體；三角形能維持幾何穩定，構件則主要承受軸力。因此，使用縮短後的舊桿件組成桁架，最符合題目條件。

選項分析

(A) 承重牆結構：錯誤。 承重牆以牆體承受並傳遞垂直荷重，適合由連續牆體支承樓板或屋頂。它無法有效利用裁短的梁柱桿件跨越原有跨度，結構形式也與題幹所述梁柱式舊構材的再組合需求不符。

核心觀念

本題考查永續建材的生命週期觀念：評估材料時，要看原料取得、製造、使用、拆除及再利用等階段對環境造成的負荷，以及材料能否循環再生。鋼、木材或石材等材料本身不必然就是綠建材；仍須看來源、製程、產品性能與實際回收再利用情形。

解題方法

比較各選項的原料與生命週期特性。複合木材可利用回收木材或塑料；鋼材可回收再熔煉；砌石可採用天然石材並減少加工。鋼筋混凝土則同時使用水泥、砂石與鋼筋，材料用量大，拆除後也較難將混凝土與鋼筋完整分離再利用。依題意比較，鋼筋混凝土最不符合永續綠建材的概念。

選項分析

• (A) 複合木材（如：木塑材）：木塑材可使用回收塑料及木質纖維，具資源再利用的特性，符合永續建材重視資源循環的方向。其是否環保仍須視原料來源、製程與回收方式而定，但不是四者中最不符合者。

核心觀念

本題考查超高層建築的風力與地震力比較，以及強度設計與耐震韌性設計是不同要求。

對 40～50 層建築，風力可能控制構材強度或側向變位；然而，風力組合較大，並不代表建築物可以免除耐震韌性要求。依《建築技術規則建築構造編》相關規定，風力或其他載重組合控制構材設計時，構材應按控制載重設計，耐震韌性仍須依規範辦理。〔國土管理署《建築技術規則建築構造編》〕

本題涉及法規者，以命題當年（民國 112 年）法規為準。

解題方法

先判斷題幹是否把「設計載重大小」誤當成「耐震設計要求的豁免條件」。風力與地震力的比較，是決定構材需承受何種載重組合；韌性設計則是耐震系統與構材細部設計的要求。兩者不能互相取代。

高層建築還須檢討風力造成的層間變位，並確保結構具有規定的強度與韌性；《建築技術規則建築設計施工編》第 236 條及第 239 條即分別規定相關檢討。〔《建築技術規則建築設計施工編》第 236 條、第 239 條〕

選項分析

(A) 設計風力可能會大於設計地震力。正確。 超高層建築高度大，風力及其動力效應可能使設計風力成為控制側向作用的因素。因此，不能一概認定設計地震力必定大於設計風力；