110 專技高考高等考試 建築師 建築結構 考古題詳解

核心觀念

形抗結構（form resistant structures，又稱形態作用結構）是利用結構的幾何形狀配合荷重，使荷重沿著結構形體傳遞至支承。其主要受力為軸向力：拱以壓力傳力，吊索或懸索以拉力傳力，因此可減少構件中的彎矩與剪力，適合跨越較大的建築空間。

關鍵在於「形」須配合「力」。若結構曲線符合特定荷重下的壓力線或索形，便能以軸力為主；荷重分布改變、形狀與荷重不相配，或支承變位時，仍會產生彎矩。實際結構也會受材料剛度、接合方式及施工條件影響，不會完全只有軸力。

解題方法與結構原理

可從荷重如何沿結構傳至支承切入：先辨認結構的形狀，再判斷其主要軸力是拉力或壓力，最後說明支承如何平衡結構傳來的力。

均布荷重下，理想化懸索的索形為拋物線；反轉此曲線形成的拱，則可在相同荷重條件下以壓力傳力。若水平跨度為 $L$，單位水平長度均布荷重為 $q$，跨中垂度為 $f$，水平推力為 $H$，理想化關係為：

因此，拱腳會承受向外的水平推力；懸索端部則須有足夠的錨定，以抵抗索的拉力與水平分力。

系統一：拱式結構——以壓力形成空間

核心觀念

本題考查簡支梁受部分均布載重時的支承反力、剪力圖與彎矩圖。剪力 $V$ 等於截面一側外力的代數和；彎矩 $M$ 等於截面一側外力對截面的力矩代數和，且有

採用正彎矩為梁下緣受拉的慣例。圖示梁全長為 $2L$，左端為鉸支承，右端 $B$ 為滾支承；均布載重 $q$ 只作用於左半段 $L$。$EI$ 為彈性彎曲剛度，不影響本題的靜力剪力與彎矩計算。

解題方法與計算

先將左半段均布載重換算為合力 $qL$，作用於載重區中央，也就是距左端 $L/2$ 處。以左端為 $A$，由整體平衡求反力：

令 $x$ 自左端 $A$ 起算。

在載重區 $0\le x\le L$，截面左側包含反力 $R_A$ 與長度 $x$ 的均布載重，因此

載重區剪力為零的位置為

該處彎矩達最大值：

在無載重區 $L\le x\le 2L$，剪力維持在 $V(L)=-qL/4$，所以

核心觀念

本題考拱的支承型式、靜定與靜不定，以及拱高對水平推力的影響。

• 固定拱兩端固定，支承拘束較多，屬靜不定結構。
• 二鉸拱兩端為鉸支承；三鉸拱另在拱頂設鉸接。三鉸拱可由平衡方程式求得支承反力，屬靜定結構。
• 拱的水平推力可用拱頂的力矩平衡理解：在相同跨度與荷載下，拱高增加，水平推力會減小。

解題方法

以三鉸拱為例，令跨度為 $l$、拱高為 $f$。拱頂鉸接處的彎矩為零，因此水平推力 $H$ 與拱高的關係為：

圖示為全跨均布載重 $q$，對應簡支梁在跨中之彎矩為 $ql^2/8$，故：

在跨度及載重相同時，$f$ 愈大，$H$ 愈小。這與選項 (D) 所述「拱高愈高，支承處之外推力愈大」相反，因此 (D) 錯誤。

核心觀念

本題考查建築結構抗震概念設計中「剪力牆（Shear Wall）之平面與立面配置原則」，核心觀念涵蓋以下結構力學與耐震規範準則：

1. 平面偏心與扭轉控制：建築物在地震作用下的扭轉效應取決於樓層「質心」（Center of Mass, $CM$）與「剛心」（Center of Rigidity, $CR$）之偏心距 $e$。地震剪力 $V$ 對剛心產生的扭矩為 $T = V \times e$。耐震設計的主要目標在於使剛心與質心重合或盡可能接近，以消除或減小偏心扭轉。
2. 抗扭剛度機制：結構系統的抗扭剛度（Torsional Rigidity, $K_\theta$）取決於各抗側力元件相對於剛心的抗剪剛度及其距離平方之乘積，即 $K_\theta = \sum (k_i \cdot d_i^2)$，其中 $d_i$ 為元件至剛心的垂直力臂。
3. 立面連續性：抗震元件的傳力路徑必須清晰且連續，嚴禁垂直方向剛度與強度產生突變，避免形成軟層（Soft Story）或弱層（Weak Story）。

解題方法

以「耐震概念設計（Conceptual Seismic Design）」為切入點，分別從平面力學平衡與立面力流路徑進行檢視：

• 平面檢驗：評估抗震元件佈置是否能抑制扭轉反應（偏心距 $e \to 0$）並提供充足抗扭阻抗（最大化旋轉力臂 $d$）。
• 立面檢驗：評估應力傳遞路徑是否連續直達基礎，避免幾何突變與錯層導致之剪力傳遞受阻或應力集中。

選項分析

• (A) 錯誤 剪力牆在立面上必須維持垂直連續直至基礎。若在立面上「錯層配置」，剪力與傾覆力矩無法直接向下傳遞，必須透過各層水平樓板進行水平剪力轉移，將在不連續樓層的樓板及相鄰柱樑構件中引發極嚴重的應力集中，甚至造成「軟層」或「弱層」破壞。

核心觀念

本題測驗超高層建築抗側力系統中的**「核心筒—伸臂桁架與帶狀桁架系統」（Core-Outrigger and Belt Truss System）**之受力行為與配置目的。

高樓結構在承受地震力或風力等側向載重時，其變形模式近似於垂直之「懸臂梁」。單純依靠中央結構核（如 RC 剪力核心筒或鋼構造支撐核心）抵抗側力時，結構頂部側向位移大，且基座承受極大的翻覆彎矩。為了改善此現象，工程上常配合機械設備層設置「伸臂桁架（Outrigger Truss）」與「帶狀桁架（Belt Truss）」：

1. 伸臂桁架（Outrigger Truss）：由中央核心向外延伸連接外圍柱，利用外圍柱之軸向拉壓抵抗轉動，在核心處形成反向拘束彎矩。
2. 帶狀桁架（Belt Truss）：環繞於建築物外圍平面四周，將伸臂桁架傳來的軸力均勻傳遞並動員所有的外周圍柱，消弭剪力遲滯（Shear Lag）現象，使整棟建築宛如一個巨大的空間管狀或箱型結構。

解題方法

分析高樓受側向載重之反力機制：

1. 增大有效抵抗力臂： 當高樓受到風力或地震力產生的總翻覆力矩 $M_{\text{total}}$ 時，若僅由核心核抵抗，其抵抗力矩之力臂僅為結構核寬度 $b$；配置帶狀桁架與伸臂桁架後，將抗傾倒力偶之抵抗力臂擴大至整棟建築物全寬 $B$（$B \gg b$）。
2. 調動全體外柱參與受力： 帶狀桁架將周邊所有立柱有效束制在一起，受側向力時，迎風側周邊柱群共同承受軸拉力，背風側周邊柱群共同承受軸壓力，形成一組強大的抗翻覆力偶： $M_{\text{resisting}} = C \cdot B = T \cdot B$

核心觀念

本題測驗《建築物耐風設計規範與解說》中對於「基本設計風速」的標準定義（以命題當年民國 110 年法規為準）。

依內政部《建築物耐風設計規範與解說》第 2.2 節規定，基本設計風速（$V_{10}$）之法定基準定義具備四項核心要素：

1. 基準高度：離地面 $10\text{ m}$ 高處。
2. 基準地況：平坦開闊地面之地況 C。
3. 統計回歸期：50 年回歸期（相當於年超越機率 0.02）。
4. 風速時距與單位：10 分鐘平均風速，單位為 $\text{m/s}$。

解題方法

本題為標準法規名詞定義題。解題時應逐一檢核法規對基本設計風速定義的四大條件（高度 $10\text{ m}$、地況 C、50 年回歸期、10 分鐘平均風速與單位 $\text{m/s}$）。題目要求選出「錯誤」的敘述，比對各選項即可快速找出與回歸期數值不符者。

選項分析

• (A) 正確：基本設計風速之標準地況基準係假設該地點為平坦開闊之「地況 C」。不同地況（如地況 A 或地況 B）的影響，係後續透過風速壓高度分布係數與地況修正予以調整。
• (B) 正確：氣象觀測與規範基準均設定於標準高度「離地面 $10\text{ m}$ 高處」。

核心觀念

本題測驗「隔震結構（Base Isolation）」與「制振結構（Damped / Energy Dissipating Structure）」之基本耐震控制原理，以及關鍵隔震元件「積層橡膠隔震器（Laminated Rubber Bearing, LRB）」之構造受力機制。

1. 隔震基本原理：於上部結構與基礎（或下部結構）之間設置具高度水平柔韌性之隔震層，大幅拉長建築物之基本振動週期 $T$。依耐震設計加速度反應譜，週期拉長可避開地震波主要能量之共振高峰區，從而大幅降低傳遞至上部結構的加速度反應與總地震橫力。
2. 積層橡膠之垂直受力機理與第一形狀係數（Shape Factor, $S_1$）：積層橡膠由薄橡膠片與薄夾層鋼板（Shim plates）交替疊置硫化而成。夾層鋼板的核心功能在於圍束橡膠受壓時的橫向側脹，使橡膠呈現極高之垂直抗壓剛度。單層橡膠之第一形狀係數定義為受壓面積與側向自由膨脹表面積之比值：

• 圓形隔震器（直徑為 $D$，單層橡膠厚度為 $t_r$）： $S_1 = \frac{\pi (D/2)^2}{\pi D \cdot t_r} = \frac{D}{4 t_r}$
• 表觀垂直彈性模數 $E_c$ 與 $S_1^2$ 成正比（$E_c \approx E_0(1 + 2\kappa S_1^2)$）。若單層橡膠厚度 $t_r$ 增加，$S_1$ 下降，夾層鋼板對橡膠側脹的圍束能力大幅減弱，垂直剛度與垂直承載力將隨之降低。

3. 制振結構消能原理：於結構構架內設置阻尼器（消能元件），利用塑性降伏、黏滯性或摩擦機制消耗輸入之地震動能，增加結構等效阻尼比，從而抑制結構之動態放大，降低層間變位與結構損傷。
4. 隔震層之風力檢核：隔震層具極低之水平初始剛度，為避免日常強風或颱風引發過大側向位移而導致居住者不適或管線受損，設計時必須檢核風力作用並配置抗風裝置。

解題方法

本題為觀念判斷題，核心突破口在於檢視積層橡膠隔震器的「垂直受壓剛度」與「單層橡膠厚度」之力學關係：

• 隔震器設計追求「垂直剛、水平柔」之特性。

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土「二元系統（Dual System）」在耐震設計中的側向勁度分配、降伏順序以及韌性細部構造要求。相關觀念與規定依據命題當年（民國 110 年）之《建築物耐震設計規範與解說》及《混凝土結構設計規範》第 15 章耐震設計專章：

1. 二元系統定義：由完整的立體構架抵抗垂直載重，並由「抗彎矩構架」與「剪力牆（或斜撐構架）」共同抵抗地震橫力；其中抗彎矩構架須具備獨立抵抗至少 $25\%$ 設計地震總橫力之能力。
2. 變形相容與勁度分配：同樓層在水平位移一致的變形相容條件下，側向力依各構件側向勁度（Stiffness）比例分配。剪力牆之側向勁度遠大於抗彎矩構架。
3. 降伏順序（多道防線）：勁度大者吸收大部分側力，且在較小位移角下即達到受拉鋼筋屈服；相對地，構架性質較柔韌，需較大變位才會進入降伏。
4. 韌性設計細節：強震區之二元系統要求剪力牆與構架均能發展非彈性變形能力而不致提早脆性破壞，故兩系統均需符合規範嚴格之特殊韌性細節（如特殊抗彎矩構架之梁柱接頭圍束、特殊結構牆之邊界元件等）。

解題方法

1. 判斷鋼筋降伏順序

• 初始受力階段：剪力牆的截面深厚，初始側向勁度 $K_w$ 遠大於柱梁抗彎矩構架之勁度 $K_f$（$K_w \gg K_f$）。在相同水平側移 $\Delta$ 下，剪力牆承受絕大部分之基底剪力與彎矩。
• 變位能力與降伏：剪力牆在較小的層間變位角下，基底受拉側鋼筋即達到降伏應變（先行屈服消能）；抗彎矩構架則因勁度較小、柔性較大，需在剪力牆降伏且變形持續擴大後，梁柱塑性鉸區之鋼筋才逐漸進入降伏。
• 結論：通常由剪力牆先行降伏。剪力牆作為耐震的第一道防線，構架則提供後續的備援防線與防止結構倒塌能力。

2. 判斷何系統應特別處理韌性設計細節

• 剪力牆的韌性要求：既然剪力牆最先承受大地震力並先行降伏，其基底與塑性鉸區必須具備優良的消能與非彈性變形能力，嚴防發生無預

核心觀念

本題測驗的核心為非結構牆（Non-structural Wall）之結構定義及其對主結構整體耐震行為之影響。相關法源與技術規範以命題當年（民國 110 年）之《建築物耐震設計規範及解說》與《建築技術規則建築構造編》為準：

1. 設計假定 vs. 實際行為：在結構耐震設計中，「非結構構件」於計算模型中通常不計入抗側力系統，不被指派協助主構架抵抗設計水平地震力；然而在物理現實中，非結構牆（如砌紅磚牆、RC 隔間矮牆）本身具備不可忽略的側向勁度（Stiffness）與質量（Mass）。
2. 與主結構構件之交互作用：若非結構牆未與主結構完全隔震或脫開，其剛度將改變原主結構之傳力路徑，常誘發短柱效應（Short Column Effect）、**軟弱層效應（Soft Story）及平面偏心扭轉（Torsion）**等脆性破壞機制。

解題方法

本題屬於觀念辨正題。解題切入點在於區分**「設計計算時的假設」與「實際地震時的物理受力反應」**：

• 檢驗各選項敘述是否符合結構動力學之勁度分佈原理，以及震災調查中常見的非結構構件次生災害。
• 既有建築進行裝修或空間變更時，任意增減具勁度的非結構牆體，皆會直接改變樓層勁度比、層剪力分配及質心／剛心相對位置，必然對結構整體之耐震能力產生顯著影響。

選項分析

• (A) 正確（敘述本身無誤，非本題所選）： 依結構設計原則與耐震規範假定，抗側力系統（主構架、剪力牆或斜撐）負責抵抗所有水平地震力與風載重。非結構牆之機能為空間隔間、防火或遮蔽，設計上不需且不應被預期協助主構架分擔設計水平載重。

• (B) 正確（敘述本身無誤，非本題所選）： 當非結構牆（如磚牆或 RC 女兒牆／窗台牆）未與主構架柱分離而緊密接合時，會限制柱體下半部的側向變形，導致柱的有效受彎剪長度由整層高度 $H$ 驟減為開口高度 $H_{eff}$。

核心觀念

本題考查大地工程與建築結構基礎設計中的土壤液化（Soil Liquefaction）發生要件與液化潛能評估（以命題當年民國 110 年《建築物基礎構造設計規範》為準）。

土壤液化是指飽和疏鬆之非凝聚性土壤（如細砂層）受到短時間內強烈反覆動力剪應力作用（通常為地震），孔隙水壓急遽升高且無法及時消散，使有效應力驟降趨近於零，進而失去抗剪強度，呈現如黏滯液體般狀態的現象。

評估特定基地之土壤液化安全係數 $F_L$： $F_L = \frac{CRR}{CSR}$ 式中：

• $CRR$（Cyclic Resistance Ratio，反覆剪阻抗比）：取決於土壤本身之抗液化強度（如標準貫入試驗 $N$ 值、細料含量、塑性指數等）。
• $CSR$（Cyclic Stress Ratio，反覆剪應力比）：取決於地震加速度規模、地表面重力加速度及有效覆土應力。

因此，誘發土壤液化必須同時具備以下三大必要條件：

1. 土質條件：疏鬆、均勻之細砂或粉土（非凝聚性土層）。
2. 地下水條件：高地下水位，土層處於完全飽和狀態。
3. 動力外力條件：具有足夠強度與持續延時的地震震動。

解題方法

判定「土壤液化潛能」屬於基地地盤自身動力特性與地震危害度的評估範疇，其計算與檢核完全依據基地鑽探所得的地層參數（土層深度、土質粒徑、密度、$N$ 值）、地下水位深度，以及該區域之設計地震加速度。

解題切入點在於區分**「地盤自身液化潛能」與「上部結構物特性」**：

• 液化潛能指數（$P_L$）或安全係數（$F_L$）之評估，是在「自由場（Free-field）」條件下進行分析。
• 地表上蓋幾層樓、結構型式為何，均不影響該基地地層在特定地震波作用下的液化潛能判定。

選項分析

核心觀念

平面結構的穩定性，要看支承與構件連接是否能限制結構的剛體位移及轉動。靜定或靜不定的判斷，則以結構已穩定為前提；若結構有可動機構，就應判為不穩定，不能只靠未知力與平衡方程數量相等就稱為靜定。

解題方法

在圖中的內鉸處將結構分成上下兩個剛體。平面內兩個剛體各有三個平衡方程，共六個；內鉸只能傳遞水平力與垂直力，不能傳遞彎矩。圖示支承提供的拘束不足以限制兩個剛體的全部平面運動，結構仍有可動自由度，因此受力後可能產生機構運動，判為不穩定。

選項分析

核心觀念

本題考查結構力學中「桁架的幾何組成類別」與「靜定／靜不定結構受非載重外因（溫度變化）之旅力行為」：

1. 簡單桁架（Simple Truss）之組成規律： 以 3 根桿件與 3 個節點構成的基本三角形為基礎，後續每增加 1 個節點，皆以 2 根互不共線的桿件連接至既有節點。其桿件數 $m$ 與節點數 $j$ 滿足關係式： $m = 2j - 3$
2. 合成桁架（Compound Truss）之剛性聯結條件： 由兩個或多個簡單桁架互相聯結而成。為確保整體為幾何不變體，兩個簡單桁架之間需以相當於 3 個約束（束制自由度）的方式連接。常見方式包含：

• 以一個共用鉸接點（提供 2 個約束）加上一根軸線不通過該鉸的連桿（提供 1 個約束）。
• 以三根互不平行且不交於同一點之連桿連接（提供 3 個約束）。

3. 溫度變化引發之結構內力效應：

• 靜定結構（Statically Determinate）：無多餘束制（贅餘度 $R = 0$）。當溫度變化時，桿件能自由熱脹冷縮，結構僅產生幾何位移與變形，不產生任何溫度次生內力（桿件內力為零）。
• 靜不定結構（Statically Indeterminate）：具有多餘約束。當溫度變化時，因自由變形受到多餘桿件或支承之牽制阻礙，結構內部必會產生自平衡的溫度應力與桿件內力。

4. 桁架內力之求解方法： 平面靜定桁架可完全依據靜力平衡方程式求解，主要方法為「節點法（Method of Joints）」與「截面法（Method of Sections）」。

解題方法

本題為定性觀念題，解題切入點在於判斷「結構靜定度」對「非載重變形（如溫度效應、製造誤差、支承沉陷）」的力學反應差異。

解題核心為：

• 自由變形未受阻礙時，無內力產生；
• 變形受到多餘束制阻礙時，必伴隨內力產生。

因此，靜不定桁架在溫度改變時必定會產生桿件內力，即可迅速判定選項 (B) 的陳述違背力學原理。

選項分析

• (A) 正確： 簡單桁架的構成始於一個基本三角形（3 節點、3 桿件）。隨後每向外擴展並增加 1 個新節點時，必須且僅需引入 2 根不共線之桿件連接回現有結構。

核心觀念

本題考查桁架的零桿判別。零桿是指桿件軸力為零；判斷時使用各節點的平衡條件：

常用規則是：無外力、無支承反力的節點上，若兩桿共線，另一桿不共線，則不共線桿為零桿。若某節點有支承反力，則須把反力一併納入平衡判斷。

解題方法

依圖中節點與桿件逐一判斷：

1. **節點 e：**桿件 $de$ 為水平，支承反力也為水平方向；桿件 $ef$ 為斜向。由垂直方向平衡，只有 $ef$ 能提供垂直分力，因此 $ef=0$。
2. 節點 f：$ef$ 與 $fa$ 共線，$df$ 不共線，且節點沒有外力或支承反力。依零桿判別規則，$df=0$。又因 $ef=0$，節點 f 的平衡進一步得到 $fa=0$。
3. 節點 b：$cb$ 與 $ba$ 共線，$bd$ 不共線，且節點沒有外力或支承反力，因此 $bd=0$。

核心觀念

本題考鋼筋混凝土韌性構架柱的主筋搭接位置。地震作用下，柱端及梁柱接頭附近容易形成塑性鉸，反覆受力也會使該處鋼筋承受較大的應力變化，因此主筋搭接應避開柱端與接頭區，設於柱淨高的中間二分之一範圍。

依命題當年（民國110年）適用的混凝土結構設計規範，韌性抗彎矩構架柱主筋搭接應設於柱淨高的中間半段，並按受拉搭接處理及配置必要的橫向鋼筋圍束。現行規範版本已修正；本題仍依命題年度規定判斷。

解題方法

先辨認圖中的柱淨高：它是上、下梁柱接頭之間的柱段。再避開柱兩端的接頭與塑性鉸易發生區域，找出淨高中央的搭接位置。圖示的中央區域是 B 區；A、C 位於柱端附近，D 位於梁柱接頭附近。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土耐震設計中容量設計（Capacity Design）與強剪弱彎之基本原理，依據內政部《混凝土結構設計規範》第十五章「耐震設計之特別規定」（以命題當年民國 110 年法規為準；現行規範亦維持相同規定）。

在耐震結構中，為了確保梁、柱等構材在強震下能發展出具延展性的塑性鉸（彎矩降伏機制），並防止無預警的脆性剪力破壞，構材之設計剪力必須依據構材端部可能產生之最大彎矩——即**可能彎矩強度（Probable Flexural Strength, $M_{pr}$）反算求得。計算 $M_{pr}$ 時，規定縱向受拉鋼筋應力須取為 $1.25f_y$（強度折減因數取 $\phi = 1.0$），此 $1.25$ 倍係數之核心目的即為考量鋼筋材料的應變硬化（Strain Hardening）**效應與實際降伏強度可能高於標稱降伏強度之材料變異。

解題方法

1. 耐震容量設計機制（強剪弱彎）： 構材的剪力需求並非單純取自結構彈性地震分析下的外力剪力，而是以兩端產生塑性鉸時的極限平衡狀態推導設計剪力 $V_e$： $V_e = \frac{M_{pr1} + M_{pr2}}{l_n} \pm \frac{w_u l_n}{2}$ 其中 $l_n$ 為構材淨跨長，$w_u$ 為橫向因數化載重。

2. $1.25f_y$ 的物理意義：

• 實際生產的鋼筋，其真實降伏強度平均值往往高於規範規定的最低標稱降伏強度 $f_y$。
• 構材承受反覆大震產生劇烈非彈性旋轉變形時，拉力鋼筋會進入塑性區並發生應變硬化，使實際抗彎能力大幅超越依公稱強度 $f_y$ 所計算之數值。
• 若僅以 $f_y$ 計算彎矩強度，會低估構材端部塑性鉸能傳遞給構材的最大剪力，導致配置的剪力筋不足而在彎矩充分發展延展性前先發生脆性剪力剪裂。

核心觀念

本題主要測驗鋼結構中**壓桿挫屈理論（Buckling Theory）**之基本定義、幾何性質及柱的挫屈行為分類：

1. 歐拉彈性挫屈載重（Euler Buckling Load, $P_{cr}$）與臨界應力（$F_{cr}$）： 對於兩端鉸接之理想細長柱，其彈性挫屈強度公式為： $P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L^2} = \frac{\pi^2 E A}{(L/r)^2}$ 臨界挫屈應力則為： $F_{cr} = \frac{P_{cr}}{A} = \frac{\pi^2 E}{(L/r)^2}$ 式中：

• $E$：材料彈性模數（Elastic Modulus）
• $I$：斷面二次矩（慣性矩，Moment of Inertia）
• $A$：桿件斷面積（Cross-sectional Area）
• $L$：桿件未支承長度（有效長度 $KL$ 中若兩端鉸接則 $K=1$）
• $r$：斷面迴轉半徑（Radius of Gyration）
• $L/r$：長細比（Slenderness Ratio）

2. 斷面迴轉半徑（$r$）之幾何定義： $r = \sqrt{\frac{I}{A}}$ 迴轉半徑純粹由桿件斷面幾何形狀、尺寸決定，與長度、邊界條件及材料性質無關。

3. 柱的分類與臨界長細比 $(L/r)_c$： 柱依長細比大小區分為「短柱／中長柱」與「細長柱」，其分界點即為臨界長細比（或稱轉折長細比，常見定義如 $C_c = \sqrt{\frac{2\pi^2 E}{F_y}}$）：

• $L/r \le (L/r)_c$：柱身較粗短，挫屈前截面部分或全部已進入降伏塑性階段，屬於非彈性挫屈（Inelastic Buckling）。
• $L/r > (L/r)_c$：柱身極為細長，在截面應力尚未達到降伏強度 $F_y$ 前即已失穩破壞，屬於彈性挫屈（Elastic Buckling）。

解題方法

由題幹與選項出發，運用柱的挫屈公式 $P_{cr} = \frac{\pi^2 E A}{(L/r)^2}$ 檢視長細比、迴轉半徑對強度的影響，並以柱之物理破壞機制檢驗臨界長細比的界定範圍。

核心觀念

本題測驗「鋼骨鋼筋混凝土（SRC）及鋼管混凝土（CFT）」的結構力學行為、細部配筋規範與施工特性。核心概念包括：

1. 複合結構之互補機制：鋼骨與鋼筋混凝土結合，混凝土可包覆鋼骨以抑制鋼骨挫屈並兼具防火防鏽功能；鋼骨則提供優異的抗彎、抗剪強度與消能延展性。
2. 鋼管混凝土柱（CFT, Concrete Filled Tube）之三向圍束效應：圓形鋼管受軸壓時，核心混凝土因卜松比效應（Poisson's effect）向外側向膨脹，迫使圓鋼管產生均勻的環向張力（Hoop tension），反作用於混凝土表面形成側向圍束壓應力，使內部混凝土處於「三向受壓」狀態，顯著提升混凝土的抗壓強度與極限應變。依據規範，圓形鋼管混凝土柱之設計均會考量圍束效應之增益。
3. 梁柱接合部施工性：柱箍筋為確保接頭剪力與圍束需求，實務與規範多採用在鋼骨梁腹板預留貫穿孔（穿孔工法）以利箍筋穿過配置。
4. 工期評估：SRC 結構同時涵蓋鋼構工程與鋼筋混凝土工程兩套工序，界面整合繁複，總工期通常較純鋼構（SC）或純鋼筋混凝土（RC）長。

解題方法

本題採「結構力學原理＋規範細部要求」雙重檢驗法進行判斷：

1. 從材料力學之受力狀態著手，檢視 (A) 之材料互補性與 (C) 之圍束效應合理性。特別注意斷面幾何對圍束的影響（圓形具軸對稱優勢，圍束效果極佳；矩形因平版彎曲剛度小，圍束效果極差）。
2. 從實務施工與配筋工法檢視 (B) 與 (D)，確認柱梁接頭之穿筋工法及雙重工種對工期的影響。

選項分析

• (A) 適當 鋼筋混凝土（RC）構件自重大且韌性相對較低，在大震下易發生剪力脆性破壞；配置內部鋼骨後，鋼骨腹板可有效承受高剪力，大幅提升構件的抗剪容量與變形韌性。反之，鋼骨結構（S）常因板件寬厚比過大或長細比過高而發生局部挫屈（Local buckling）或整體挫屈；外包混凝土提供了絕佳的側向支撐與拘束，能有效防止或延緩內部鋼骨挫屈的發生。兩者達到相輔相成的複合效益。

核心觀念

偏心斜撐構架（EBF）的主要消能構件是連梁段（link）：斜撐與梁的連接位置之間，刻意保留一段偏心梁段。地震作用下，連梁段優先進入非彈性變形，藉由剪力或彎矩降伏耗散能量；斜撐、柱及連梁段以外的梁則依耐震設計原則維持較佳的強度與穩定性。

解題方法

先辨認圖中的構件功能：斜向線段是斜撐；兩端由斜撐連接的短梁段是連梁段。圖中標示 c 的水平梁段位於兩斜撐的連接位置之間，正是偏心斜撐構架預定發生主要消能的構件，因此選 (C)。

選項分析

核心觀念

1. 永續性綠結構（Sustainable Green Structures）之核心指標：

• 減量化（Reduce）：發揮最高材料力學效率，以最輕自重（High Strength-to-Weight Ratio）承擔外力，減少原物料開採與碳足跡。
• 循環再利用性（Recycle / Cradle to Cradle）：構件材料在生命週期結束後能高比例熔煉再生或重複使用。
• 乾式工法與預製化（Prefabrication）：減少現場濕式灌漿之水資源消耗與營建廢棄物。

2. 主要結構材料之生命週期永續性比較：

• 鋼結構（Steel Structures）：高強度、自重輕、預製度高，材料可達 $100\%$ 回收熔煉再生，符合國際評估中對「綠結構」的標準定義。
• 鋼筋混凝土（RC）與石構造：生產能耗與水泥水化過程碳排極高，拆除後僅能降級打碎為填方骨材（不可逆廢棄物），且自重大、材料力學效率遠低於鋼構。

解題方法

本題切入點在於區分「建築美學意象的自然融合」與「結構工程本體的綠色永續指標」：

1. 屏除外觀陷阱：題目問的是「綠結構概念」，而非「自然風格外觀」或「有機建築景觀」。
2. 評估結構系統與材料本質：

• 結構受力形式以「軸力構件（桁架系統）」材料利用率最高，斷面應力分布均勻，無受彎構件應力隨中性軸遞減而浪費斷面的缺點。
• 鋼材具備最高的循環再生率；此外，東京鐵塔興建時更實質導入大規模軍事廢鋼熔煉再生，是結構生命週期循環的具體典範。

選項分析

• (A) 法國廊香教堂（Chapelle Notre Dame du Haut）：【錯誤】

• 為建築師科比意（Le Corbusier）的經典作品。

• 其結構特徵為極厚重的鋼筋混凝土曲面厚牆，內部以二戰炸毀之舊教堂石塊碎片作為填充料，頂部覆以沉重的現澆混凝土蟹殼屋頂。

• 結構自重大、水泥耗量高，本質屬於不可逆且難以回收拆解的重力式厚重混凝土系統，不符綠結構概念。

• (B) 美國落水山莊（Fallingwater）：【錯誤，本題最強誘答項】

核心觀念

本題評量**鋼骨構造（SS）與鋼筋混凝土構造（RC）於中高樓層建築之結構特性（自重、剛度與週期、造價）及《建築物耐震設計規範與解說》（以命題當年民國 110 年法規為準，現行法相關規定亦同）中結構系統韌性容量（$R$）**之定義與法定數值。

1. 基本動力與力學特性：

• 鋼材強度／重量比高，構件截面較小，自重通常較輕。
• 鋼骨抗彎矩構架側向剛度較低（較柔），基本振動週期較長。經驗週期公式中，鋼骨抗彎矩構架係數（$0.085$）大於鋼筋混凝土抗彎矩構架係數（$0.070$）。

2. 耐震設計規範之韌性容量（$R$）：

• 依《建築物耐震設計規範與解說》表 1.3「結構系統之韌性容量與系統地震力折減係數」，**特殊抗彎矩構架系統（SMRF）**不論採用鋼構造（SS）或鋼筋混凝土構造（RC），法規賦予之結構系統韌性容量數值皆為 $R = 4.8$。

解題方法

本題為反向選擇題，需挑出敘述「錯誤」者。切入點如下：

1. 依據材料與工法實務檢驗 (A) 自重、(B) 造價。
2. 依據結構動力學原理及耐震規範經驗公式檢驗 (C) 基本振動週期。
3. 查核耐震設計規範對特殊抗彎矩構架（SMRF）之法定參數檢驗 (D) 結構系統韌性容量。

選項分析

• (A) 正確（非本題所選）： 鋼材單位強度高，斷面相對 RC 構架大幅縮小，外牆與樓板常搭配輕質帷幕與鋼浪板灌注薄層混凝土，整體結構體之自重通常僅為同規模 RC 建築的 $50\% \sim 70\%$ 左右，故 SS 造自重通常小於 RC 造。

• (B) 正確（非本題所選）： SS 造之型鋼材料費高，且構件須經鋼構廠加工製造、無損檢驗、現場精密吊裝與高栓／電銲接合，並須全面施作防火被覆與防蝕塗裝，其結構體之直接造價通常顯著高於就地組模澆置的 RC 造。

核心觀念

本題測驗「永續性綠建築」於「建築結構」範疇之評估重點與實務應用，核心依據為內政部建築研究所頒布之《綠建築評估手冊》（以命題當年民國 110 年版為準）中之「二氧化碳減量指標」及「綠建材指標」：

1. 結構減碳與材料輕量化：建築物結構自重直接影響梁柱尺寸與基礎開挖量，使用輕量化構件、預鑄系統或易回收材料（如鋼構造）能大幅降低生命週期中建材生產與運輸之碳排放。
2. 綠建材分類體系：我國綠建材標章分為「生態綠建材」、「低逸散健康綠建材」、「高性能綠建材」與「再生綠建材」四大範疇。
3. 混凝土材料永續性：高性能混凝土（High-Performance Concrete, HPC）兼具高強度、高耐久性與資源循環（常添加卜特嵐材料如飛灰、高爐石粉）等特點，在綠建築結構設計中佔有舉足輕重的評估地位。

解題方法

從建築結構生命週期（LCA）的「資源減量（Reduce）」、「循環再利用（Recycle）」及「延長生命週期（Durability）」三項原則切入，逐一檢驗各選項之結構做法是否符合綠建築評估體系之精神與具體指標規定。

選項分析

• (A) 採用鋼構造建築可達到二氧化碳減量的目的【正確】 鋼構造（SS）具有材料高強度、自重輕的特性，可縮小基礎開挖與結構斷面；且鋼材回收熔煉再利用率高達 90% 以上，相較於傳統鋼筋混凝土（RC）於水泥熟料製造階段的高溫煅燒碳排，鋼構造在建材回收折抵與生命週期碳足跡上具顯著優勢，完全符合綠建築「二氧化碳減量指標」的結構評定標準。
• (B) 再生性建材為綠建材的型式之一【正確】 依內政部綠建材評定規範，我國綠建材體系明確劃分為四大類：

1. 生態綠建材
2. 低逸散健康綠建材
3. 高性能綠建材

核心觀念

1. 降伏比之定義 降伏比（Yield Ratio, $Y_R$）定義為材料之降伏強度（Yield Strength, $F_y$）與抗拉強度（Tensile Strength, $F_u$）之比值： $Y_R = \frac{F_y}{F_u}$

2. 規範與耐震要求（以命題當年民國 110 年法規為準） 依據《鋼構造建築物鋼結構設計規範》及中華民國國家標準 CNS 耐震建築結構用鋼材（如 SN400B、SN400C、SN490B、SN490C）之規定，耐震構件使用之鋼材均對降伏比設有嚴格的上限管制（通常規定 $Y_R \le 0.80$ 或 $0.85$）。

3. 材料力學與消能機制

• 鋼材自降伏點（$F_y$）至極限抗拉強度（$F_u$）之間的應力增長區間稱為「應變硬化（Strain Hardening）區」。
• 低降伏比（$F_y$ 與 $F_u$ 差距大）意味著鋼材降伏後具有充足的應變硬化餘裕。當構件受力最大斷面達到降伏應力時，隨著塑性應變增加、應力提升，能將超出之載重有效傳遞轉移至相鄰尚未降伏之斷面，此即良好的應力重分配能力。
• 應力重分配促使塑性變形沿構件長度方向延伸，形成範圍寬廣的「塑性鉸區（Plastic Hinge Region）」，有效避免應變集中，並透過大範圍的塑性變形吸收大量的地震能量（良好的消能與韌性容量）。

解題方法

本題之切入點為「材料應力－應變行為對結構耐震性能的影響」：

1. 比較高降伏比與低降伏比之破壞模式：

• 高降伏比（$Y_R \to 1.0$）：降伏後幾乎無硬化餘裕，塑性變形集中於極窄短的局部斷面（應變集中），鄰近區域無法參與降伏消能，容易在低塑性變形下提早發生脆性斷裂，耐震性能差。

核心觀念

本題測驗簡支梁在均布載重作用下的撓曲應力與矩形斷面幾何性質之關係：

1. 簡支梁最大彎矩：長度為 $L$ 之簡支梁承受均布載重 $w$ 時，跨中最大彎矩為： $M_{\max} = \frac{w L^2}{8}$
2. 彈性撓曲應力公式：梁外緣最大拉應力與彎矩之關係為： $\sigma = \frac{M}{Z}$ 其中 $Z$ 為斷面模數（Section Modulus）。
3. 矩形斷面模數：寬度為 $b$、深為 $h$ 之矩形斷面，其彈性斷面模數為： $Z = \frac{b h^2}{6}$
4. 開裂控制條件：承載能力由「開裂應力」（混凝土破裂模數 $f_r$）控制，表示當梁底最大拉應力 $\sigma_{\max} = f_r$ 時達到極限承載力，此時之彎矩為開裂彎矩 $M_{cr} = f_r \cdot Z$。

解題方法

1. 建立原梁的極限承載能力關係式： 設原梁寬度為 $b$、梁深為 $h$、跨度為 $L$、開裂應力為 $f_r$。 原梁斷面模數： $Z_1 = \frac{b h^2}{6}$ 開裂時的極限彎矩： $M_{cr1} = f_r \cdot Z_1 = f_r \cdot \frac{b h^2}{6}$ 簡支梁最大彎矩達開裂彎矩時，對應之均布載重 $w_1$ 為： $M_{\max} = \frac{w_1 L^2}{8} = M_{cr1} \implies w_1 = \frac{8 M_{cr1}}{L^2} = \frac{8 f_r \cdot b h^2}{6 L^2} = \frac{4 f_r b h^2}{3 L^2}$ 由此可得，均布載重承載能力與斷面模數成正比，亦即與梁深的平方成正比： $w \propto Z \propto h^2$

2. 計算梁深加倍後的承載能力： 新梁之寬度不變（$b_2 = b$），梁深加倍（$h_2 = 2h$）。 新梁之斷面模數為： $Z_2 = \frac{b (2h)^2}{6} = 4 \cdot \frac{b h^2}{6} = 4 Z_1$

核心觀念

本題旨在測驗材料力學中最基礎之物理量定義及其因次分析（Dimensional Analysis）與工程單位：

1. 應力（Stress, $\sigma$ 或 $\tau$）：單位面積所承受之內力，公式為 $\sigma = \frac{P}{A}$，因次為 $[F][L]^{-2}$。
2. 應變（Strain, $\epsilon$ 或 $\gamma$）：物體受力後之形變量與原始尺寸之比值，公式為 $\epsilon = \frac{\Delta L}{L}$，因次為無因次量（Dimensionless）。
3. 彈性模數（Modulus of Elasticity, $E$）：依據虎克定律（Hooke's Law）$\sigma = E\epsilon$，表示應力與應變之線性比例常數，$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$，因次與應力相同，為 $[F][L]^{-2}$。
4. 波松比（Poisson's Ratio, $\nu$）：軸向受力時，側向應變與軸向應變之比值的負值，公式為 $\nu = -\frac{\epsilon_{\text{lateral}}}{\epsilon_{\text{axial}}}$，為兩應變之比值，因次為無因次量。

解題方法

透過各物理量的定義公式檢驗其因次與 SI 公制常用單位：

• 力的單位為牛頓（$\text{N}$），面積單位為平方公尺（$\text{m}^2$）或平方毫米（$\text{mm}^2$）。
• $1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2$
• $1\text{ MPa} = 10^6\text{ Pa} = 1\text{ N/mm}^2$
• 依公式導出各物理量單位後，逐一比對選項之正誤。

選項分析

• (A) 彈性模數：$\text{MPa}$（正確） 依虎克定律 $E = \frac{\sigma}{\epsilon}$。由於應變 $\epsilon$ 為無因次量，故彈性模數 $E$ 的因次與應力完全相同，在工程實務與 SI 制中常以 $\text{MPa}$（$\text{N/mm}^2$）或 $\text{GPa}$（$10^3\text{ MPa}$）為表示單位（例如：結構鋼之彈性模數約為 $2.04 \times 10^5\text{ MPa}$）。

核心觀念

本題測驗建築結構系統中**纜索結構（Cable Structure）**的受力與幾何變形特性：

1. 纜索的受力本質：纜索為柔性構件，無法承受彎矩（$M = 0$）、剪力（$V = 0$）與軸向壓力，僅能承受純軸向拉力（Tension-only），其受力後的平衡幾何外型完全取決於外加載重的形式（即「形抗結構」特性）。
2. 不同載重形式對應之平衡線型：

• 水平投影長度之均勻分布載重（如建築樓面／橋面均佈載重，不計自重）：呈拋物線型（Parabola）。
• 沿弧長自身之均勻分布載重（如纜索自身重量）：呈懸垂線型（Catenary）。
• 集中載重（點載重）作用：呈多段直線組成之索多邊形（Funicular Polygon）。

解題方法

建立纜索的力平衡微分方程與幾何方程式進行推導：

1. 建立座標系與自由體圖： 設纜索最低點為座標原點 $(0, 0)$。此處切線為水平方向，因此最低點處的纜索拉力僅有水平分力，設為 $H$。
2. 取區段平衡： 取從最低點 $(0, 0)$ 到任意點 $(x, y)$ 之間的索段為隔離體。

• 該區段所受向下垂直均佈載重為 $W = w \cdot x$（$w$ 為沿水平方向之載重集度），其合力作用線位於距原點 $\frac{x}{2}$ 之處。
• 任意點 $(x, y)$ 處的索拉力為 $T$，可分解為水平分力 $H$ 與垂直分力 $V$。

3. 力矩平衡計算： 對任意點 $(x, y)$ 取力矩平衡（$\sum M_{(x, y)} = 0$）： $H \cdot y - (w \cdot x) \cdot \left(\frac{x}{2}\right) = 0$
4. 求解幾何軌跡方程式： 整理可得： $y = \frac{w}{2H} x^2$

核心觀念

本題以命題當年（民國 110 年）法規為準，核心考點為《建築技術規則》建築構造編第一章第二節第 17 條「垂直載重——最低活載重」之法定標準（現行法規相關基準數值亦維持相同規定）。

結構設計時，活載重（Live Load, $L$）係指結構物在使用期間因人員、家具、設備、貨物等活動所產生之可變載重。為確保結構安全與使用性，法規依不同建築空間之使用性質、人流密集度及貨物儲存特性，明確訂定每平方公尺樓地板面積之「最低均布活載重」（單位為 $\text{kgf/m}^2$ 或對應之 $\text{kN/m}^2$）。

解題方法

查核《建築技術規則》建築構造編第 17 條之活載重規定表，各用途之均布活載重標準如下：

1. 學校教室：$250\text{ kgf/m}^2$（約 $2.5\text{ kN/m}^2$）
2. 辦公室：$300\text{ kgf/m}^2$（約 $3.0\text{ kN/m}^2$）
3. 博物館（陳列室、展覽室）：$400\text{ kgf/m}^2$（約 $4.0\text{ kN/m}^2$）
4. 百貨商場（百貨公司、商場、商店）：

• 地面層及地下一層：$500\text{ kgf/m}^2$（約 $5.0\text{ kN/m}^2$）
• 其他樓層：$400\text{ kgf/m}^2$（約 $4.0\text{ kN/m}^2$）

比較四個選項之法定活載重數值： $500\text{ kgf/m}^2\text{（百貨商場地面層／地下一層）} > 400\text{ kgf/m}^2\text{（博物館陳列室）} > 300\text{ kgf/m}^2\text{（辦公室）} > 250\text{ kgf/m}^2\text{（教室）}$

百貨商場之最大單位面積設計活載重達到 $500\text{ kgf/m}^2$，為四者中最高。

核心觀念

本題測驗耐震設計之基本哲學與**容量設計法（Capacity Design）**的核心原則。 以命題當年（民國 110 年）之《建築物耐震設計規範及解說》與《混凝土結構設計規範》為準，現代耐震結構設計具備以下核心要求：

1. 韌性消能與大震不倒：在強烈地震作用下，容許結構構件進入非彈性變形階段，透過材料的延性（韌性）變形吸收並損耗地震能量。
2. 強剪弱彎（Strong Shear, Weak Flexure）：結構構件之剪力強度必須大於彎曲降伏強度，確保構件在發生任何破壞前，先產生具有良好變形能力與遲滯消能的「延性彎矩降伏」，嚴格防止無預警且具毀滅性的「脆性剪力破壞」。
3. 強柱弱梁（Strong Column, Weak Beam）：柱為承受主要重力載重（垂直軸力）的垂直構件，若柱喪失支承能力將引發建築物層倒塌（P-$\Delta$ 效應加劇崩塌）。因此，塑性鉸應優先配置於梁端，保護柱免於嚴重破壞。

解題方法

本題切入點在於區分破壞行為的**「破壞性質（脆性破壞 vs. 延性降伏）」以及「構件重要性（主要垂直承載構件 vs. 水平／二次構件）」**：

• 延性破壞／降伏機制：能量吸收效率高、破壞前有明顯變形警訊，為耐震設計所「容許」甚至「引導」之消能模式。
• 脆性破壞機制：無預警瞬間斷裂、破壞後承載力驟降，特別是主要承重構件（柱）若發生脆性剪力破壞，會直接導致整棟建築崩塌，屬於耐震設計「最應避免」的致命破壞。

核心觀念

本題測驗結構力學中等斷面簡支梁（Simply Supported Beam）在不同載重形式下的最大撓度（Deflection / 變形）標準公式與比值運算：

1. 跨距中央集中載重 $P$：簡支梁中央產生的最大撓度為 $\Delta_A = \frac{P L^3}{48 E I}$
2. 全梁均布載重 $w$：簡支梁中央產生的最大撓度為 $\Delta_B = \frac{5 w L^4}{384 E I}$ 其中 $E$ 為材料彈性模數、$I$ 為梁斷面慣性矩、$E I$ 為抗彎剛度、$L$ 為梁跨距。在同一根梁的條件下，$E I$ 與 $L$ 均為定值。

解題方法

1. 已知條件彙整：

• 跨距 $L = 5\ \mathrm{m}$
• 載重形式 A：跨中集中載重 $P = 10\ \mathrm{kN}$
• 載重形式 B：全梁均布載重 $w = 2\ \mathrm{kN/m}$
• 梁之抗彎剛度 $E I$ 為常數

2. 計算載重形式 A 之最大變形 $\Delta_A$： $\Delta_A = \frac{P L^3}{48 E I} = \frac{10 \times 5^3}{48 E I} = \frac{1250}{48 E I}$

3. 計算載重形式 B 之最大變形 $\Delta_B$： $\Delta_B = \frac{5 w L^4}{384 E I} = \frac{5 \times 2 \times 5^4}{384 E I} = \frac{6250}{384 E I}$

4. 求兩者最大變形之倍數比值 $\frac{\Delta_A}{\Delta_B}$： $\frac{\Delta_A}{\Delta_B} = \frac{\frac{P L^3}{48 E I}}{\frac{5 w L^4}{384 E I}} = \frac{P}{w L} \times \left( \frac{384}{48 \times 5} \right)$ 由於 $\frac{384}{48} = 8$，式子可簡化為：

本題為題組題，承接第 26 題之結構幾何與載重條件：

• 結構型態：跨度 $L = 5\ \mathrm{m}$ 之簡支梁。
• 載重 A：跨度中央受集中載重 $P = 10\ \mathrm{kN}$。
• 載重 B：全梁受均布載重 $w = 2\ \mathrm{kN/m}$。
• 斷面與材料：矩形斷面寬度 $b = 6\ \mathrm{cm} = 60\ \mathrm{mm}$、深度 $h = 12\ \mathrm{cm} = 120\ \mathrm{mm}$，材料降伏強度 $f_y = 50\ \mathrm{MPa} = 50\ \mathrm{N/mm^2}$。

核心觀念

1. 簡支梁最大彎矩公式：

• 跨度中央受集中載重 $P$： $M_{\max} = \frac{PL}{4}$
• 全梁受等布載重 $w$： $M_{\max} = \frac{wL^2}{8}$

2. 矩形斷面彈性斷面模數（Elastic Section Modulus, $S$）： $S = \frac{bh^2}{6}$
3. 降伏彎矩（Yield Moment, $M_y$）與降伏判定準則： 依據彈性梁彎曲應力公式 $\sigma = \frac{M}{S}$，當梁外緣纖維之最大正應力達到材料降伏強度 $f_y$ 時，斷面開始降伏。該臨界彎矩稱為降伏彎矩： $M_y = f_y \times S$

• 若 $M_{\max} \ge M_y$（即 $\sigma_{\max} \ge f_y$）：斷面產生彎矩降伏。
• 若 $M_{\max} < M_y$（即 $\sigma_{\max} < f_y$）：梁維持在全斷面彈性狀態。

解題方法

步驟一：計算斷面模數 $S$ 與梁的降伏彎矩 $M_y$

將斷面尺寸換算為 $\mathrm{mm}$：寬度 $b = 60\ \mathrm{mm}$，深度 $h = 120\ \mathrm{mm}$。 $S = \frac{bh^2}{6} = \frac{60 \times 120^2}{6} = 144,000\ \mathrm{mm^3} = 1.44 \times 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$

材料降伏強度 $f_y = 50\ \mathrm{MPa} = 50\ \mathrm{N/mm^2}$，求降伏彎矩 $M_y$： $M_y = f_y \times S = 50\ \mathrm{N/mm^2} \times 144,000\ \mathrm{mm^3} = 7,200,000\ \mathrm{N\cdot mm} = 7.2\ \mathrm{kN\cdot m}$

步驟二：計算載重 A 作用下之最大彎矩及應力

載重 A 為中央集中載重 $P = 10\ \mathrm{kN}$，簡支梁中央處產生最大彎矩： $M_{\max, A} = \frac{PL}{4} = \frac{10\ \mathrm{kN} \times 5\ \mathrm{m}}{4} = 12.5\ \mathrm{kN\cdot m}$

比較外加彎矩與降伏彎矩： $M_{\max, A} = 12.5\ \mathrm{kN\cdot m} > M_y = 7.2\ \mathrm{kN\cdot m}$ （對應最大彎曲應力 $\sigma_{\max, A} = \frac{12.5 \times 10^6\ \mathrm{N\cdot mm}}{144,000\ \mathrm{mm^3}} \approx 86.81\ \mathrm{MPa} > 50\ \mathrm{MPa}$） 結論：載重 A 會造成斷面發生彎矩降伏。

核心觀念

本題考的是地震側向作用下，梁端彎矩所形成的梁剪力，以及短梁段較容易承受較大剪力的特性。梁段在側移時會產生端部彎矩，依梁的力矩平衡，側向作用所造成的剪力可概略表示為

其中 $M_1、M_2$ 為梁兩端彎矩，$l$ 為梁段長度。若梁端彎矩相近，梁段越短，剪力需求越大；當剪力需求超過梁的剪力強度時，容易發生斜向裂縫等剪力破壞。

解題方法

依圖比較地面層各梁段的跨度：A 為 $2L$，B、C 各為 $L$，D 僅為 $0.4L$。D 是明顯的短梁段，在梁端彎矩相近、梁截面與配筋條件相近的比較下，短跨度會使剪力需求集中。

例如在端彎矩相同的簡化比較下，$0.4L$ 梁段的剪力約為 $L$ 梁段的 $2.5$ 倍。這是用來說明跨度對剪力的影響，並非本題各梁段實際剪力的精確計算值；

核心觀念

本題考查交通部中央氣象局於民國 109 年（2020 年）1 月 1 日起正式實施之「新地震震度分級標準」（以命題當年民國 110 年標準為準；現行行政院組織改造後，中央氣象局已於民國 112 年改制為「交通部中央氣象署」）。

核心觀念聚焦於結構耐震與地動物理量之關聯性：

1. 地動加速度（Peak Ground Acceleration, PGA，單位：$\text{gal} = \text{cm/s}^2$）：反映高頻震動與瞬間受力，對人體感知微震敏銳，但瞬間單一高頻脈衝未必對建築物結構造成實質變形或損壞。
2. 地動速度（Peak Ground Velocity, PGV，單位：$\text{cm/s}$）：反映中長週期之地動能量與結構物位移響應。結構物所吸收之地震動能（$E_k \propto v^2$）與破壞程度，在高震度時與 PGV 之相關性遠高於 PGA。

解題方法

本題依據交通部中央氣象局地震震度分級新舊制之改革機制切入分析：

1. 舊制缺失（民國 89 年至 108 年）： 舊制震度（0 至 7 級）全數以最大地動加速度（PGA）判定。在遭遇短週期、高頻率之局部瞬間高加速度時，常記錄到 5 級或 6 級震度，但現場建築結構卻毫無災損，造成災防應變與實際災情脫節。
2. 新制雙指標分級機制（民國 109 年起實施）：

• 將原 5 級與 6 級各細分為「5弱、5強」及「6弱、6強」，震度級數由 8 級擴增為 10 個級別（0、1、2、3、4、5弱、5強、6弱、6強、7 級）。
• 4 級（含）以下（中震以下，0～4 級）：維持以**最大地動加速度（PGA）**作為判定標準，能精確呈現人體與低樓層輕微晃動之感受（0 級：$< 0.8\text{ gal}$；4 級：$25 \sim 80\text{ gal}$）。

核心觀念

本題旨在測驗鋼筋混凝土「無梁版系統」（Flat Plate / Flat Slab System）之耐震特性、破壞模式及抗剪補強設計。相關規範以命題當年（民國 110 年）之《混凝土結構設計規範》（主要參照 ACI 318）為基準：

1. 側向勁度與耐震性能：無梁版系統因缺少梁構件之剛性拘束，版柱交接面之轉角勁度不足，導致整體的抗側力勁度（Lateral Stiffness）遠低於傳統梁柱構架或剪力牆系統。在側向地震力作用下側移量（Drift）較大，容易引起劇烈的二階 $P-\Delta$ 效應；此外，版柱接頭在反覆震向變位下容易提早喪失承載力，因此在強震區不適宜單獨作為主要抗側力系統。
2. 雙向作用剪力（穿孔剪力，Punching Shear）：在柱周圍臨界斷面處，版受到集中的剪力與不平衡彎矩傳遞，容易發生雙向剪力破壞。混凝土斜裂縫一旦貫穿，即在毫無明顯撓曲變形預警下迅速崩塌，破壞行為屬於高度危險的「脆性破壞」（Brittle Failure）。
3. 剪力補強機制：依規範規定，雙向受剪之公稱剪力強度由混凝土與剪力鋼筋共同提供： $V_n = V_c + V_s$ 當混凝土抗剪強度 $V_c$ 不足時，可藉由在樓版內配置垂直封閉箍筋（Stirrups）、剪力釘頭筋（Shear Stud Rails）或埋設型鋼剪力頭（Steel Shear Heads）提供剪力筋強度 $V_s$，藉此顯著提高穿孔剪力強度與消能延展性。

解題方法

本題要求選出「錯誤」的敘述。解題切入點應針對「結構系統側力剛性」、「破壞型態」與「配筋補強可行性」進行力學原理與規範檢視：

1. 判斷無梁版之抗側力能力與變位控制（檢視選項 A、C）。
2. 判斷雙向剪力破壞之應力狀態與材料行為（檢視選項 B）。
3. 檢驗混凝土結構規範針對穿孔剪力強度之補強規定（檢視選項 D）。

選項分析

核心觀念

平面剛架的靜不定度，可用「未知桿端力與支承反力數，減去獨立平衡方程數」計算。每個平面構架節點有 $3$ 個平衡方程：水平力、垂直力與力矩。

圖中左右各增設一個折角桿件組；每組由兩段桿件在折角處剛接，外端以固定端 $A$ 或 $D$ 支承，另一端以鉸接點 $B$ 或 $C$ 連到原構架。鉸接可傳遞水平力與垂直力，但不傳遞力矩。

解題方法

先計算單側新增桿件組對靜不定度的增加量：

• 新增桿件數 $m=2$，提供 $3m=6$ 個桿端力未知數。
• 固定端提供 $3$ 個支承反力未知數。
• 與原構架的鉸接點提供 $2$ 個交界力未知數。
• 新增節點共 $3$ 個：固定端、折角剛接點、鉸接點，提供 $3j=9$ 個平衡方程。

因此，單側增加的靜不定度為

核心觀念

本題考桁架的節點法與零力桿判斷。桁架各節點可視為只受共點力，對每個節點分別列水平與垂直力平衡：

以下以桿件受拉為正；若算出負值，代表該桿受壓。

解題方法

先由只有兩根桿件且沒有外力的節點判斷零力桿，再依序由 $E$、$C$、$F$ 節點列平衡式。

1. 由節點 $D$ 判斷零力桿

$D$ 點沒有外力，且只連接 $CD$、$ED$ 兩根不共線桿件，因此兩桿皆為零力桿：

2. 由節點 $E$ 求 $EC$ 與 $FE$

$E$ 點受向下 $P_2=15\ \mathrm{kN}$。由垂直平衡：

因此 $EC$ 受拉。再由水平平衡，且 $ED=0$：

3. 由節點 $C$ 求 $BC$ 與 $FC$

$FC$ 的水平、垂直投影相同，桿件與水平夾角為 $45^\circ$。在 $C$ 點，$EC$ 的拉力向下 $15\ \mathrm{kN}$，所以 $FC$ 必須提供向上的分力：

$FC$ 為受壓桿。由水平平衡，其水平分力由 $BC$ 平衡：

因此 $BC$ 受拉。

4. 由節點 $F$ 求 $BF$

核心觀念

簡支梁全跨承受均布載重 $w$、跨度為 $L$ 時，支承反力各為 $wL/2$。距左端 $x$ 處的彎矩為

令剪力 $V=dM/dx=0$，可知最大正彎矩發生在跨中：

這題比較的是梁的最大正彎矩。彎矩主要由載重、跨度與支承條件決定；在靜定簡支梁中，單獨加深梁截面不會改變由平衡條件決定的彎矩值。

解題方法

先把原梁記為跨度 $L$、全跨均布載重 $w$ 的簡支梁，基準最大正彎矩為 $wL^2/8$。再比較各選項有沒有改變載重、跨度或支承條件：

• 若仍是同跨度、同載重的簡支梁，彎矩圖不變。
• 若增加集中力、改成連續梁或固定端梁，支承反力與彎矩分布都會改變。
• 梁加深會改變截面性質，但不會改變這根靜定簡支梁的彎矩平衡結果。

選項分析

核心觀念

本題考平面構架的力矩平衡。固定端 A 的固端彎矩，必須平衡所有外力對 A 點造成的力矩，以及外加偶矩。計算力矩時，使用力乘以作用線至 A 點的垂直距離；偶矩則直接計入，不需再乘距離。

取逆時針為正。圖中構架高度為 $4\ \mathrm{m}$、寬度為 $3\ \mathrm{m}$；C 點有向右的 $2\ \mathrm{kN}$ 水平力，D 點有向上的 $2\ \mathrm{kN}$ 垂直力，並有逆時針 $10\ \mathrm{kN\cdot m}$ 偶矩。

解題方法

以 A 點取矩：

• C 點水平力的力臂為 $4\ \mathrm{m}$，造成順時針力矩： $M_C=-(2)(4)=-8\ \mathrm{kN\cdot m}$
• D 點垂直力的力臂為 $3\ \mathrm{m}$，造成逆時針力矩： $M_D=(2)(3)=6\ \mathrm{kN\cdot m}$
• 外加偶矩為逆時針： $M_{\text{偶}}=10\ \mathrm{kN\cdot m}$

令 A 點固端彎矩為 $M_A$，依力矩平衡：

$M_A-8+6+10=0$

因此：

核心觀念

本題考查平面結構的支承反力與力矩平衡。圖中 $C$ 為內鉸，將結構分成斜桿 $AC$ 與右側構架兩個自由體，分別列平衡式。沿斜桿的均布載重可等效為作用在桿件中點的合力：

載重方向垂直於 $AC$，斜桿與水平夾角為 $60^\circ$，因此合力向右下方，分量為

解題方法

取 $A$ 為座標原點，則 $C$ 相對於 $A$ 的位置為

合力作用在 $AC$ 中點，位置為 $(0.375,\ 0.6495)\ \mathrm{m}$。令 $C_x,C_y$ 為內鉸作用在斜桿 $AC$ 上的力分量。