113 專技高考高等考試 建築師 建築結構 考古題詳解

核心觀念

平面桁架的靜定性可用桿件數、節點數與支承反力數判斷：

其中 $m$ 為桿件數、$r$ 為支承反力數、$j$ 為節點數。$D_s=0$ 表示靜定；$D_s>0$ 表示靜不定，靜不定次數為 $D_s$。計數式須搭配桁架幾何與支承狀況，確認結構穩定。

本圖在 $D、E$ 各有一個鉸支承，視為各有水平、垂直兩個反力；全架左右對稱。

解題方法

圖中共有 $5$ 個節點：$A、B、C、D、E$；共有 $7$ 根桿件：$AB、BC、AD、BD、BE、CE、DE$；兩個鉸支承提供 $r=4$ 個反力。因此：

桁架各部分以三角形組成，且支承能限制整體平移，結構穩定。由計數結果可知，這是一度外部靜不定桁架；其桿件數符合 $m=2j-3=7$，內部桿件配置為靜定。

零桿件判斷

在 $A$ 點沒有外力或支承反力，且只有不共線的 $AB、AD$ 兩桿，因此兩桿內力皆為零：

同理，$C$ 點沒有外力或支承反力，且只有不共線的 $BC、CE$ 兩桿，因此：

$D、E$ 兩支承點的平移均受限制，兩點間距固定，因此水平桿 $DE$ 沒有軸向變形。由桿件軸向變形關係 $\delta=NL/(AE)$，可得：

核心觀念

本題考查大跨徑屋頂的結構系統選擇、荷重傳遞路徑，以及不同載重方向下的受力機制。屋頂跨越 $60\ \mathrm{m}$，建物長 $200\ \mathrm{m}$，題目未要求數值計算，重點是提出可行的主結構系統並以圖說明其受力。

本解採用預力雙曲率纜索網屋頂：利用纜索只能承受拉力的特性，承受屋頂自重及風力；利用雙曲率與預力維持幾何穩定；再以支承、錨定及縱向繫桿將水平地震力傳至地盤。輕質材料可降低地震慣性力，構件採螺栓或索夾連接，便於拆卸回收。

解題方法與系統配置

將 $200\ \mathrm{m}$ 長向分成 $20$ 個約 $10\ \mathrm{m}$ 的模組，沿建物長向配置支承構架；各模組以橫向纜索跨越 $60\ \mathrm{m}$ 寬度，並以縱向脊索、谷索及邊索連結，形成具有預力的雙曲率纜索網。屋面覆以輕質可回收膜材或板材，膜材將面載重分配至纜索網。

採用雙曲率的理由，是屋頂受向下荷重時，一組纜索受拉承載；受風吸力時，另一組纜索可透過反向曲率及預力提供穩定。若僅採單向鬆弛垂度的纜索，風向反轉時容易鬆弛、振動，故須設置預力並控制屋面變形。

平面配置示意

 長向 200 m
 ←──────────────────────────→
 ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║
 ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ← 縱向脊索、谷索及邊索
 ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║ ║
 ──────────────────────────────
 ↑ 約 10 m 一模組，共約 20 模組

 ↕ 橫向纜索跨越 60 m

橫向剖面示意

 脊索高點
 ●
 / \
 風吸力 ↑ / \ ↑ 風吸力
 自重 ↓ / \ ↓ 自重
 / \
 邊索、錨點 ●───────● 邊索、錨點
 ← 60 m →
 支承構架／錨定基礎設於兩側

圖示為受力概念，實際纜索網以雙曲率幾何及預力形成穩定曲面，脊索、谷索與邊索共同傳遞荷重。

不同載重下的抵抗機制

一、自重

屋面膜材及附屬設備的自重，以面荷重作用於纜索網。荷重由膜材傳至橫向承重纜索，再由纜索的拉力分量傳至兩側支承及邊索錨點，最後傳至基礎與地盤。

纜索受拉形成下垂曲線；纜索端部除垂直反力外，也產生向內的水平拉力分量。兩側支承及錨定系統須抵抗此水平分力，避免支承向內移動。

自重 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
 \ /
 \_____/
 ← H H →
 支承反力

二、風力

核心觀念

本題考查梁的彎矩、剪力與分布荷載之間的微分關係。依圖示的符號方向，梁微段的關係為：

第一式表示彎矩沿梁長度的變化率等於剪力；第二式表示剪力沿梁長度的變化率等於分布荷載。若採用不同的正負號約定，式子可能帶負號，但本題依圖示方向判讀。

解題方法

取長度為 $dx$ 的微小梁段。由圖示彎矩與剪力方向，對微段作力矩平衡，可得一階微分關係：

兩側除以 $dx$，即得：

再由微段的垂直力平衡，可得：

因此：

選項分析

核心觀念

本題考矩形斷面的斷面慣性矩、斷面模數，以及彈性彎曲應力公式。矩形斷面寬度為 $b$、深度為 $h$ 時：

其中 $c=h/2$，是中性軸至最外緣的距離。彎曲應力沿深度呈線性分布，在最外緣達最大值。

解題方法

先統一單位，以 $\mathrm{cm}$ 計算斷面性質：

因此：

彎矩換算為 $100\ \mathrm{kN}\cdot\mathrm{m}=100\times10^6\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{mm}$。以 $S=bh^2/6$ 計算，$S=100(150)^2/6=375{,}000\ \mathrm{mm}^3$，故最外緣彎曲應力大小為：

核心觀念

薄殼是厚度相對於曲面跨度很小的曲面構造，主要藉由曲面形狀傳遞荷重。依曲面能否由平面展開而不產生伸縮，可分為可展開曲面與不可展開曲面。薄殼的曲率則須看所討論的方向或切面；某些方向的曲率可以為零。

雙曲拋物面（hyperbolic paraboloid）是常見的反曲面，具有鞍形外觀，常簡稱為 HP 薄殼。

解題方法

先判斷各選項是否符合曲面幾何與薄殼施工的基本特性。關鍵在於區分「曲面整體不可展開」與「能否用直線構件或模板形成曲面」：雙曲拋物面雖是雙曲面，仍可由直線生成，因此不能說薄殼無法以直線模板釘作。

選項分析

(A) 可分為可展開與不可展開薄殼。正確。 依曲面幾何分類，曲面可區分為可展開與不可展開。可展開曲面可在不伸縮的情況下攤平至平面；不可展開曲面則無法如此展開。

核心觀念

本題考材料的應力—應變關係、韌性，以及鋼材拉伸試驗中的頸縮現象。

• 楊氏係數（$E$）：彈性範圍內應力與應變的比例常數，等於應力—應變曲線彈性直線段的斜率，亦即 $E=\sigma/\varepsilon$。
• 韌性：材料在破壞前吸收能量的能力；在應力—應變圖上，可用破壞前曲線下的面積表示。
• 最大強度點與頸縮：延性金屬拉伸時，工程應力達到最大值後，試件開始局部縮頸；頸縮通常發生在最大強度點之後。

解題方法

逐項核對敘述與材料力學定義即可。判斷韌性時，重點是破壞前應力—應變曲線下的總面積；曲線下面積越大，破壞前吸收的能量越多。韌性材料在破壞前通常有較大的塑性變形，因此能吸收較多能量。

選項分析

核心觀念

本題考纜索結構的穩定性、雙索受力分工與預張力。纜索只能承受拉力，受力後的形狀會隨荷載改變；增加曲率、索間配置與預張力，有助於降低風振及變形造成的不穩定。

解題方法

判斷時先比較單曲率與雙曲率的空間受力條件，再檢視雙索結構的主索、穩定索各自的功能，以及預張力對索形穩定的作用。單曲率索主要在一個方向形成曲面；雙曲率索則由不同方向、曲率相反的索共同形成空間曲面，整體穩定性較佳。

選項分析

(A) 錯誤。 單曲率結構缺少另一方向的曲率約束，較容易因風力、荷載變化或變形而產生振動與形狀改變；雙曲率結構具有空間曲面作用，穩定性通常較佳。

核心觀念

纜索是柔性構件，主要靠拉力承載；其穩定性取決於預張力、索形與荷載配置。提高穩定性的常見作法包括：增設反向曲率的副索形成索網、設置錨定拉纜、提高預張力，以及減少重力荷載造成的變形。

解題方法

逐項判斷各措施是否能增加纜索的約束或拉力，進而抑制變形。題目問「何者無效」，應選出不屬於提高纜索穩定性的策略。

選項分析

(A) 有效。　在主索同一垂直平面內增設反向曲率副索，並以拉力或壓力構件連接，可形成索網系統。主、副索互相約束，減少索形變動並提高穩定性。

核心觀念

本題考高層建築物的耐震配置，以及結構剛度、自振週期和地震力之間的關係。建築物的自振週期大致與質量 $m$ 和側向勁度 $k$ 有關：

提高側向勁度通常會縮短自振週期；降低地震力也不能單憑「週期變長」判斷，仍須依設計反應譜及規範限制評估。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合結構受力與耐震設計原理。關鍵在選項（D）：厚實結構牆會增加側向勁度，通常使自振週期縮短，並非提高週期。即使某些週期區段的設計譜加速度會隨週期增加而降低，也不能據此推論大量增設厚牆必然有助於減低地震力。

選項分析

(A) 正確。 兩道剪力牆以逐層短梁連接時，短梁稱為連梁；其功能之一是傳遞兩牆間的剪力，使牆體共同抵抗側力。採用適當延性設計時，連梁可先於牆肢產生非彈性變形並耗散地震能量。題目所稱 shear-link 可理解為具有此類連結與消能功能的短梁。

核心觀念

本題考強度設計法的載重組合，以及載重係數的正負號。以命題當年（民國 113 年）法規為準，《建築物混凝土結構設計規範》第 5.3 節列有多種載重組合，例如：

$U=1.2D+1.6L$

以及

$U=0.9D+1.0E$

其中，$D$ 為靜載重、$L$ 為活載重、$W$ 為風力、$E$ 為地震力；載重組合須考慮載重可能造成的不同不利效應。地震力或風力的方向會改變，因此同一形式的組合需納入正、負方向，例如 $0.9D+1.0E$ 與 $0.9D-1.0E$。負號表示該載重作用方向相反，故載重係數可以為負值。

解題方法

逐項檢查各敘述是否符合載重組合的基本特性：係數未必都大於等於 1；風力與地震力通常分別形成載重組合，不須同時納入；而靜載重與活載重的係數須依所採規範組合判斷。最直接的判斷依據是正、負方向的風力或地震力組合。

選項分析

核心觀念

本題考查《建築物耐震設計規範》中的地震加速度反應譜及設計地震水準。反應譜描述不同基本振動週期的結構在地震作用下可能產生的最大反應，是耐震分析與設計地震力計算的依據。

依命題當年（民國 113 年）適用的《建築物耐震設計規範及解說》，設計地震採用475 年回歸期的地震水準。反應譜用來表達地震作用下的結構反應需求，並非用來規定建築物的外形或形狀。

解題方法

先判斷各選項談的是哪一類規定：反應譜的用途、設計地震的回歸期、工址分類方式，或《建築技術規則構造篇》的規定範圍。當中，設計地震對應的回歸期是明確的規範基準；其餘選項可依規範用途與工址參數逐一排除。

選項分析

(A) 錯誤。 加速度反應譜用來描述不同振動週期下的地震反應需求，供結構分析與設計使用；建築物形狀並非反應譜的規範目的。

核心觀念

本題考查柱未能連續落至基礎時，梁上柱造成的地震力傳遞路徑不連續，以及不連續處支承構材的耐震加強原則。柱的地震力與重力需經支承梁轉傳，若梁或其接合處先發生脆性破壞，可能使上方構架失去支承，因此設計須顧及梁上柱傳來的彎矩，並提高特定支撐構材的設計內力。

依命題當年（民國 113 年）適用的《建築物耐震設計規範及解說》第 6.2.12 節，支撐不連續剪力牆或構架的支撐構材，其地震力引致內力應提高 $1.4\alpha_y$ 倍設計；解說指出，這是為避免這些構材先發生塑鉸或破壞，影響整體抗側力系統穩定。規範另對特定不連續處附近的橫隔版、垂直構件及接合處規定提高 25% 設計。

解題方法

抓住選項 D 的比較方向即可判斷：支承梁須有足夠剪力強度，承受彎矩強度所對應的剪力需求；若說「設計剪力強度應小於彎矩強度計得之剪力」，就等於要求梁的抗剪能力低於其應承受的需求，方向顛倒。

選項分析

核心觀念

本題考建築物承受重力與側向作用時的方向、鋼筋混凝土柱的地震裂縫位置、樓板的平面內剛性假設，以及鋼骨鋼筋混凝土構材強度的計算原則。

活載重與靜載重屬於重力載重，主要沿鉛直方向作用；地震力與風力屬側向作用，通常以水平力分析。不過，這些是常見的分析方向，不能據此認定每一種載重「僅」作用於某一方向。

解題方法

逐項檢查敘述中的絕對用語與結構分析假設：

1. 判斷載重方向是否被「僅」限縮。
2. 檢視地震側力下構材的典型受力與裂縫位置。
3. 確認剛性樓板假設適用的平面條件。
4. 辨認鋼骨鋼筋混凝土構材強度計算採用的設計假設。

選項分析

(A) 錯誤。 活載重與靜載重通常以鉛直重力作用為主，地震力與風力通常以水平側力分析；但「僅作用於」的說法過於絕對。例如，風力也可能在屋面或立面產生鉛直分力；地震作用亦可能須考慮垂直地震效應。

核心觀念

本題考非結構物的耐震觀念。非結構物是指建築物中不屬於主要承重結構系統的設備、裝修與附屬設施，例如書架、懸吊天花板、配電盤及水塔。雖不負責主要結構的承載功能，仍可能因地震慣性力、相對位移或支撐失效而傾倒、掉落或損壞。

非結構物耐震設計不能只看重量：其固定方式、懸吊狀態、所在樓層與地震時的相對運動，都會影響損壞風險。損壞後也可能危及人員安全或妨礙建築物使用。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合非結構物的耐震特性。題目問「何者錯誤」，關鍵是檢查選項是否把重量輕誤當成免除耐震考量的理由。

選項分析

(A) 正確。 圖書館書架若未固定或缺乏抗震措施，強震時可能滑動、傾倒，或使書籍掉落，造成設備與物品損壞，也可能危及人員安全。

核心觀念

本題考查建築物被動消能元件的分類、力學特性，以及加裝消能元件後對建築物設計限制的影響。被動消能元件藉由元件變形或相對運動，將地震輸入能量轉化或耗散，以降低主結構的地震反應；它不能直接取代建築物原有的結構系統，也不會自動解除法規對結構系統的限制。

解題方法

先辨認各選項是否符合消能元件的分類與受力定義，再檢查「加裝消能元件」是否能直接放寬建築物結構系統的限制高度。消能設計可降低部分地震反應，但建築物仍須符合適用的結構系統、耐震設計及相關規定，因此 (B) 的說法錯誤。

選項分析

• (A) 正確。 消能元件可依受力特性概分為位移型、速度型及其他型式。位移型元件的作用主要與變形或位移有關；速度型元件則主要與相對速度有關。

核心觀念

建築物耐震設計的目標，是在合理成本下兼顧強度與韌性。強度使結構能承受地震作用；韌性則使結構在超出彈性範圍後，仍能藉由穩定的塑性變形消耗能量，避免突然脆性破壞。

耐震設計通常不要求建築物在最大考量地震下完全保持彈性，而是以折減後的設計地震力設計，並透過適當的構造細節與容量設計，讓預期的非彈性變形發生在可控制的位置。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合耐震設計原則。關鍵在於分辨：

• 強度提高：提升構件承載能力。
• 韌性提高：提升結構在屈服後承受反覆變形、耗散能量而不發生脆性破壞的能力。

兩者相關，但不能互相取代；單純提高材料強度，不等於提高韌性。

選項分析

(A) 正確。 耐震設計通常須兼顧強度及韌性。強度不足會使結構過早失效；韌性不足則可能在地震反覆作用下發生脆性破壞。

核心觀念

建築物的耐震性，須同時考量地震作用與結構抵抗能力，常以強度與韌性說明。強度代表結構抵抗作用力的能力；韌性代表結構進入非線性變形後，仍能承受變形並消散能量的能力。地震作用與建築物的質量、週期及阻尼等因素有關，因此單純增加重量通常會增加地震需求。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合耐震設計的基本原理。尤其比較選項 (B)：若結構強度與韌性不變，建築物加重會增加地震慣性力；抵抗能力沒有相應增加時，整體耐震性不會因此提升。

地震水平作用力可概念化表示為：

其中 $m$ 為質量、$a$ 為地震造成的加速度反應。質量增加時，作用於結構的慣性力通常隨之增加。

選項分析

(A) 正確。 耐震能力可從強度與韌性兩方面評估。韌性不足時，結構較難以變形與能量消散來承受地震需求，因此須提高強度，降低結構進入嚴重非線性變形或破壞的風險。

核心觀念

塑性鉸形成後，構件在該處的彎矩傳遞能力大幅降低，可視為轉動自由度增加；但仍可傳遞剪力與軸力。結構只有在塑性鉸使構架形成可自由變形的運動機構時，才會成為不穩定結構。

判斷時要看塑性鉸的位置與數量是否讓構件或整體剛架形成機構，不能只看塑性鉸總數。梁跨內形成三個適當配置的塑性鉸，通常會使梁段分成可相對轉動的剛體段，形成梁機構。

解題方法

逐一檢查各選項中的鉸位：

• $cf$ 是水平梁 $cf$ 的兩端。
• $cef$、$cdf$ 都是在同一梁跨 $cf$ 上形成三處塑性鉸。
• $ijk$ 位於屋頂梁系統上，包含屋脊及右側斜梁上的鉸位，形成可相對轉動的梁段。

判斷重點是：只有梁兩端形成塑性鉸時，梁仍連接在原剛架中，整體尚有其他構件與接點提供幾何約束；若同一梁系統再出現第三處塑性鉸，則梁段可透過鉸接相對轉動，形成機構。

選項分析

(A) $cf$ 兩點產生塑鉸：正確，不會形成不穩定結構。 $c$、$f$ 是梁 $cf$ 的兩端。

核心觀念

懸臂梁受自由端集中力 $P$ 時，自由端的垂直變位量為

變位量與梁長的三次方成正比，與彈性撓曲剛度 $EI$ 成反比。依圖中標示，短梁的長度為 $L$、撓曲剛度為 $EI$；長梁的長度為 $2L$、撓曲剛度為 $2EI$，兩梁受相同端點荷重 $P$。

解題方法

分別代入懸臂梁自由端變位公式：

因此

選項分析

核心觀念

格子梁系統中，梁的勁度與梁端支承條件及跨距有關。兩梁斷面相同，因此彈性模數 $E$ 與慣性矩 $I$ 相同；端點支承亦相同，因此兩者的勁度係數相同。比較勁度時，主要看跨距的影響。

梁的彎曲勁度與跨距的三次方成反比：

解題方法

設直向梁跨距為 $L_v$，橫向梁跨距為 $L_h$。題目給定跨距比為 $L_v:L_h=1:2$，故：

核心觀念

本題考懸臂梁在均布載重作用下的自由端撓度，以及撓度與梁長的尺度關係。梁的彈性模數 $E$、截面二次矩 $I$ 與均布載重強度 $w$ 均不變時，懸臂梁自由端撓度為

因此自由端撓度與梁長的四次方成正比。

解題方法

原梁長度為 $L_1=3\ \mathrm{m}$，改長後為 $L_2=6\ \mathrm{m}$。由撓度公式取比值：

核心觀念

尤拉挫屈公式為

其中 $P_{\mathrm{cr}}$ 為臨界挫屈載重，$E$ 為材料彈性係數，$I$ 為柱的斷面二次矩，$L$ 為柱長，$K$ 為有效長度係數，$L_e=KL$ 為有效長度。有效長度越短，臨界挫屈載重越大。

解題方法

題目問的是「可降低有效長度」的作法，因此應判斷哪些措施會改變柱的側向支承位置或端部束制條件，進而降低 $K$ 或縮短柱的無支撐長度。

選項分析

① 桿件中間增加側向支撐：正確。 側向支撐限制柱身的側向位移，將原本較長的無支撐長度分段。有效長度隨之縮短，挫屈載重提高。

核心觀念

本題考的是開口對牆體抗震能力的影響。牆體主要依靠面內剪力抵抗地震作用；開口會切斷部分牆面，使剪力傳遞路徑變窄，並在開口角部形成應力集中。判斷時要看：

• 開口是否切斷牆體的主要受力路徑。
• 開口周圍是否保留足夠、連續的牆肢。
• 開口配置是否對稱，避免牆體受力偏心。

題目未提供各段尺寸及材料強度數值，因此採圖示比較牆體連續性與開口配置，不作數值計算。

解題方法

逐一觀察開口與牆體邊界的關係。開口若延伸到牆邊或橫跨全幅，會明顯削弱牆體連續性；若開口分散且對稱，周圍仍保留連續牆肢，則較能維持面內剪力傳遞。依此比較，圖四的兩個開口都未切斷牆體上下邊界，且配置對稱，保留的連續牆面較完整。

選項分析

核心觀念

本題考查耐震結構牆的平面內水平抗力。牆體承受地震水平力時，必須讓剪力能沿連續的牆段傳到基礎。開口會截斷牆體，形成較窄的牆肢或牆垛，並使開口角隅附近的應力集中。

因此，即使材料、外框尺寸及開口面積相同，牆體的水平強度仍會受開口的位置與排列方式影響。判斷時要看牆是否保有寬度足夠、上下連續的牆段，以及開口是否把牆切割成狹窄、分散的牆肢。

解題方法

比較四種配置中「完整且連續的垂直牆段」：

• （i）的水平開口橫跨牆面較大範圍，切斷了上、下牆體的連續性。
• （ii）的門洞位於中央，使牆面分成左右兩片較窄的牆肢。
• （iii）的開口分散在牆面各處，使牆體被切割，受力路徑較不連續。
• （iv）的開口集中並上下對齊，牆面左側仍保有寬而連續的整片牆段，能有效承受水平剪力並將力量傳至基礎。

所以，依題目所問的耐震水平強度，（iv）最能保留有效的連續牆體。

選項分析

核心觀念

土壤液化是飽和、疏鬆的砂質土壤在地震等反覆振動下，孔隙水壓上升、有效應力降低，導致土壤抗剪強度與承載能力顯著下降的現象。液化風險主要看土壤種類與密實程度、地下水位及地震振動；「土壤承載力低」本身並不是判定液化的條件。

解題方法

逐一檢視各選項所述條件是否符合液化機制：液化常見於疏鬆且飽和的砂土，地震振動會使孔隙水壓升高；黏性土通常不屬於典型易液化土層。依此判斷，將黏性土多、承載力低直接推論為液化高風險，混淆了土壤承載力不足與土壤液化，故 A 錯誤。

選項分析

(A) 錯誤。 土壤承載力低與液化不是同一概念。典型易液化土層是地下水位以下、疏鬆且飽和的砂質土壤；黏性土較多的地層通常不屬於典型高液化風險土層。因此，不能由「基礎底面土壤承載力低」推論「黏性土多即屬液化高風險區」。

核心觀念

本題考擋土牆在靜態條件下的常見破壞型式。設計與安全檢核通常包括牆體整體的滑動、傾覆，以及基礎土壤的承載能力；若牆背或基礎下方土壤發生液化，則屬地震等動態作用下的土壤失效問題，不是本題所問的靜態破壞型式。

解題方法

先依題幹限定的「靜態條件」辨認各選項所描述的破壞機制，再排除不屬於靜態穩定檢核項目的敘述。靜態擋土牆常見檢核包括：

• 滑動：側向土壓力使牆體沿基礎面水平移動。
• 傾覆：側向土壓力產生傾覆力矩，使牆體繞基礎趾部轉動。
• 基礎承載破壞：基礎底面土壤承受的應力超過其承載能力，造成剪切破壞或過量沉陷。

土壤液化則是土壤在反覆動態作用下有效應力降低、強度大幅衰減的現象，典型上與地震等動態條件相關，因此不符合題幹限定。

選項分析

核心觀念

本題考查剛架受水平地震力時的塑鉸崩塌機構。塑鉸形成後，構件可在近似固定彎矩下繼續轉動；當塑鉸數量與位置足以使剛架形成可運動的機構，便達到崩塌狀態。

此圖為兩層單跨剛架。崩塌可由其中一層形成側移機構，因此不必等到整棟所有樓層都形成塑鉸。

解題方法

以底層形成側移機構計算：底層左右兩根柱，各自在柱腳及柱頂（中間樓層梁柱接點）形成塑鉸。

此時底層柱可側向轉動，中間樓層及其上方結構可隨之側移；圖示作用於中間樓層與屋頂的水平力都會產生位移功。剛架已形成崩塌機構，故最少需要 4 個塑鉸。虛功原理可寫為外力作功等於塑鉸的內部耗能：

核心觀念

本題考兩根柱在側向位移下的側向剛度分配。剛梁連接兩柱柱頂，因此兩柱柱頂的水平位移相同；在剪力變形可忽略、柱的變形由彎曲控制時，柱的水平剪力依各柱的側向剛度分配。

柱底固定、柱頂鉸接且柱頂發生水平位移 $\Delta$ 時，柱的側向剛度為

其中 $h$ 為柱高。可見在 $EI$ 相同時，側向剛度與柱高的三次方成反比。

解題方法

令左柱高為 $L$，右柱高為 $2L$。兩柱柱頂因剛梁連接而有相同水平位移 $\Delta$，所以兩柱剪力分別為

因此剪力較大的短柱與剪力較小的長柱之比為

核心觀念

桁架桿件在理想鉸接下只承受軸力。受壓桿件可能因壓力過大而產生挫屈；受拉桿件不會因軸向受壓而挫屈，零力桿件也沒有軸向壓力。

解題方法

先看斜桿交會的中間節點。該節點沒有外力，$d$、$e$ 位於同一直線，$b$ 則不共線。依節點平衡，非共線桿件 $b$ 為零力桿件；$d$、$e$ 軸力大小相等，且均受拉。

再看受水平力 $P$ 的右上節點。受拉的 $e$ 對該節點施加沿桿方向、向左下方的拉力；其向下分力必須由 $c$ 向上的力平衡，因此 $c$ 受壓。

最後看右下支承節點。$b$ 為零力桿件，支承反力與 $c$ 都是鉛直方向，因此水平桿 $a$ 沒有軸力，為零力桿件。故圖中只有 $c$ 受壓。

核心觀念

本題考《建築物混凝土結構設計規範》第十四章「純混凝土結構」。純混凝土構材沒有一般鋼筋提供的拉力承載與裂縫後韌性，因此設計須依規範限制適用範圍，並按規定評估混凝土本身的強度。

判斷關鍵在於：純混凝土的剪力強度公式中，混凝土規定抗壓強度 $f'_c$ 是以平方根形式出現。因此剪力強度大致隨 $\sqrt{f'_c}$ 增加，而不是與 $f'_c$ 成正比。

解題方法

逐項比對純混凝土規範的設計原則與限制：能否採計混凝土抗拉強度、是否要求韌性、哪些構材禁止使用純混凝土，以及抗剪強度和抗壓強度的關係。前三項符合規範要旨；D 把平方根關係誤稱為直接正比，因此是錯誤敘述。

選項分析

(A) 正確。 純混凝土構材設計可依規範採用混凝土的抗拉強度。這不表示混凝土抗拉能力可任意採用；實際設計仍須依適用的強度公式及規範限制計算。

核心觀念

本題考預力混凝土梁的受力原理，以及先拉法、後拉法的施工與錨定方式。預力是先對混凝土施加壓應力，用以抵銷使用載重造成的拉應力；兩種施力方式的差異，主要在鋼腱施加預力及與混凝土結合的施工順序。

解題方法

先判斷各選項對預力混凝土的受力描述是否合理，再檢查先拉法與後拉法的錨定方式。先拉法通常以鋼台座固定鋼腱，混凝土硬化後放張，使預力透過鋼腱與混凝土間的握裹力傳入構材；後拉法則在混凝土硬化後張拉鋼腱，並以端錨將預力傳入構材。因此，「兩者皆必須使用端錨」不成立。

選項分析

(A) 正確。 預力鋼腱先對混凝土施加壓應力，抵銷設計載重造成的彎曲拉應力。設計目標通常是使使用載重下混凝土不受拉，或將拉應力控制在規範允許範圍內；選項以「通常」描述此設計效果，符合預力梁的基本原理。

核心觀念

平衡鋼筋比 $\rho_b$ 是梁受彎時，受壓側混凝土達極限壓應變與受拉側鋼筋恰達降伏應變同時發生時，所對應的受拉鋼筋量與梁的有效斷面尺寸之比。這種狀態稱為平衡應變狀態。

依平截面假設，應變沿梁深呈線性分布。若混凝土極限壓應變為 $\varepsilon_{cu}=0.003$，鋼筋降伏應變為 $\varepsilon_y=f_y/E_s$，由相似三角形可得平衡中性軸深度 $c_b$：

其中 $d$ 為有效深度。以矩形梁、受拉鋼筋面積 $A_s$ 表示，平衡鋼筋比為：

因此，平衡鋼筋比的分母是梁的有效斷面尺寸 $bd$，不是全斷面積。

解題方法

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土構材的耐震韌性、梁柱接頭剪力強度，以及耐震設計中的破壞模式控制。耐震設計希望構材在地震作用下先以具延性的彎曲降伏消能，避免脆性的剪力破壞。

解題方法

逐項檢視敘述是否符合材料特性與耐震設計原則。判斷柱的韌性時，不能只看混凝土抗壓強度，也要考慮軸力造成的影響：柱軸壓力愈大，截面可供彎曲變形的能力通常愈低，韌性會下降。

選項分析

(A) 錯誤。 混凝土抗壓強度高、抗拉強度低，是混凝土的材料特性；但不能因此推論軸壓力愈大的柱韌性愈高。軸力增加會使柱的壓縮區加深、混凝土受壓需求提高，並使可達到的曲率與塑性轉角能力降低。軸力過大時，柱可能較早發生混凝土壓碎，延性與韌性均受損。因此本項因果關係錯誤。

核心觀念

本題考鋼筋混凝土構材的韌性與延性破壞。韌性是構材在破壞前承受較大變形、並維持一定承載能力的能力。設計時應促使構材先以具有延性的方式破壞，例如鋼筋降伏所引起的撓曲破壞，並避免突然發生的剪力破壞。

梁端常因彎矩與剪力作用產生斜向拉應力，進而形成斜裂縫。適當配置剪力鋼筋可跨越裂縫、承擔拉力並抑制斜裂縫擴展；裂縫發展與構材變形也能提供破壞前的徵兆。

解題方法

判斷各選項是否有助於韌性，可看它是否能抑制脆性剪力破壞、維持構材承載能力，並讓破壞前有足夠變形或預警。箍筋的封閉性、配置位置，以及鋼筋實際強度是否符合預期，也都會影響破壞模式與韌性。

選項分析

(A) 正確。 剪力鋼筋可承擔斜裂縫所產生的拉力，抑制梁端斜拉裂縫持續擴展，降低突然剪力破壞的風險。裂縫與變形逐步發展也能提供破壞前的預警，因此有助於提升構材韌性。

核心觀念

本題考鋼構斜撐構架在地震反覆側移下的受力路徑與韌性。斜撐受拉時可降伏耗能；受壓時則可能挫屈。若斜撐挫屈後的力量無法由梁柱安全承接，或集中造成柱的彎曲與剪力需求，就容易形成脆性破壞，耐震性能較差。

解題方法

辨認各圖斜撐接點的位置，判斷地震往復作用時，斜撐受拉與受壓的力量會如何傳給梁柱。圖（d）的斜撐在柱中段交會，屬於 K 型斜撐。斜撐受力不平衡時，會在柱中段施加集中作用，增加柱的彎曲與剪力需求；一旦柱先行破壞，便可能削弱整層的耐震能力，因此四者中最差。

選項分析

• (A) 圖（a）錯誤。 此圖為單向斜撐配置。地震反向時，斜撐受拉、受壓的角色會互換，受壓斜撐可能挫屈，循環耗能能力不如適當配置的交叉斜撐；但斜撐沒有在柱中段形成 K 型接點，並非本題耐震性能最差者。
• (B) 圖（b）錯誤。 此圖為 X 型斜撐。

核心觀念

本題考壓縮鋼構件的長細比與極限承載力關係。$L/r$ 是構件長度相對於斷面迴轉半徑的無因次指標；數值越大，構件越容易發生整體挫屈。

$N_{\mathrm{ult}}/N_y$ 是極限承載力相對於降伏載重的比值。當短構件以材料降伏控制時，承載力比值接近 $1$；長細比增加後，挫屈會使極限承載力低於降伏載重，該比值隨之下降。

解題方法

先判斷趨勢方向：$L/r$ 增加會降低壓縮構件的穩定承載力，因此 $N_{\mathrm{ult}}/N_y$ 應由接近 $1$ 隨長細比增加而下降。

可用彈性挫屈公式理解這個方向：

以 $N_y=Af_y$ 正規化後，可得：

核心觀念

本題考鋼構斜撐構架的分類，關鍵在於斜撐與梁柱的連接位置，以及斜撐受壓後是否發生挫屈。

圖中震前為交叉斜撐；震後其中一支斜撐呈現挫屈彎曲。一般同心斜撐構架的斜撐會承受軸向拉力或壓力，受壓斜撐在強震下可能挫屈，呈現圖示變形。

解題方法

先辨認震前的構架形式：斜撐的軸線與梁柱交會於構架節點，屬於同心斜撐配置。再看震後變形：斜撐受壓挫屈，符合傳統同心斜撐構架在強震下的典型行為。因此原設計系統為同心斜撐構架（CBF）。

選項分析

• (A) 抗彎矩構架（MRF）—錯誤。 抗彎矩構架主要由梁柱接頭的彎矩傳遞抵抗側向力，圖中可見斜撐，不符合 MRF 的主要構架形式。
• **(B) 挫屈束制斜撐構架（BRBF）—錯誤。

核心觀念

本題考查簡支梁在均布載重下的撓度尺度關係，以及隔震、消能系統、鋼梁斷面受力和調諧質量阻尼器的基本功能。

解題方法

簡支梁承受均布載重 $w$ 時，跨中最大撓度為

其中 $L$ 為跨度、$E$ 為材料彈性模數、$I$ 為斷面二次矩。載重與斷面形狀不變，表示 $w$ 與 $I$ 不變；若材料也相同，則 $E$ 不變。因此

跨度增加時，變位會以跨度的四次方增加，故選項 (B) 正確。

選項分析

(A) 錯誤。 隔震或消能系統的用途，是降低地震輸入結構的能量或改善結構的耐震反應，並非因為一般結構系統「不耐震」。一般結構仍可依耐震設計原則設計；

核心觀念

本題考查大跨度空間的結構系統效益。體育館常需減少中間支柱，以提供開闊、連續的使用空間。適合的系統通常能有效跨越較大跨度，並以結構形式將荷重傳至支承點。

梁柱結構主要由梁承受彎矩與剪力，再將荷重傳給柱；跨度增加時，梁的內力與變形通常也會增加，往往需要加深梁、增加材料或設置更多支承。因此，相較於桁架、薄殼或纜索等大跨度系統，傳統梁柱系統最不符合體育館大跨度空間的結構效益。

解題方法

先辨認題目情境是「體育館大跨度空間」，再比較各系統能否以較有效的受力方式跨越空間：

• 桁架以桿件軸力傳力。
• 薄殼以曲面形狀分散荷重。
• 纜索以拉力承載。
• 傳統梁柱主要依靠梁的彎曲承載。

前三者各自利用適合大跨度的受力機制；梁柱系統則較依賴梁的抗彎能力，因此最不符合題目所問的結構效益。

選項分析

(A) 桁架結構系統：錯誤。 桁架將荷重分配至各桿件，理想狀況下桿件主要承受拉力或壓力，能減少單靠梁彎曲承載的需求，常用於屋架及大跨度空間。

核心觀念

本題考查木材的異向性、乾燥特性及天然缺陷對力學性能的影響。木材由纖維細胞構成，順纖維（縱向）與垂直纖維方向的強度差異很大，因此描述木材強度時，必須注意受力方向。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合木材的一般材料性質。關鍵在於區分「順纖維方向的強度」與「韌性」：木材順纖維方向的抗拉強度較高，但不能因此推論其具有高韌性；木材通常延性有限，受拉破壞可能相當突然。

選項分析

(A) 正確。 木材具有明顯異向性，強度與纖維方向密切相關。一般而言，順纖維方向的強度高於垂直纖維方向。

核心觀念

本題考木材的含水率、尺寸穩定性、強度與比重，以及結構用木材的加工與乾燥順序。

木材含水率改變時，木材會隨之收縮或膨脹；含水率也會影響木材強度。木材比重則與其強度大致呈正相關。加工方面，若木材先加工至預定尺寸再乾燥，乾燥過程可能造成收縮、翹曲或變形，使成品尺寸不符預定要求。

解題方法

判斷各敘述是否符合木材的一般材料性質與加工原則。A、C、D 分別描述木材含水率與尺寸、強度的關係，以及比重與強度的關係；B 則涉及加工與乾燥的先後順序。逐項檢視後，可知錯誤敘述為 B。

選項分析

• (A) 正確。 木材具有吸濕性，含水率變化會引起尺寸變化；通常在纖維飽和點以下，含水率降低會收縮，含水率增加則會膨脹。木材沿縱向、徑向與弦向的變化量也不同。

核心觀念

本題考「再生綠建材」的評定範圍：產品須使用規定可採用的回收材料，並符合相應的回收料比例及品質性能要求。判斷時不能只看原料是否為廢棄物，也要核對該類建材評定基準所列的回收材料來源。

解題方法

逐項比對建材名稱及其原料是否符合再生綠建材評定基準：

• 再生鋼材、木材－塑膠再生複合材，以及以廢棄物摻配製成的再生地磚，均有相應的再生建材類別或評定方式。
• 水硬性混合水泥的可使用回收材料，列有爐石粉、燃煤飛灰等；營建剩餘土石方不在該項列舉的可用材料中。因此，選項 C 的原料與水硬性混合水泥的評定基準不符。

選項分析