113 專技高考高等考試 電機工程技師 電力系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查平衡三相電路的 $\Delta$ 負載轉換、每相等效阻抗，以及三相複數功率計算。平衡負載可先將 $\Delta$ 負載換成等效 $Y$ 負載，再與原本的 $Y$ 負載逐相並聯；計算電源輸入功率時，還要把每相線路阻抗納入串聯總阻抗。

解題方法

將 $\Delta$ 負載轉換為等效 $Y$ 負載：

兩組 $Y$ 負載逐相並聯，因此合併負載的每相等效阻抗為：

這是電源端所見的合併負載每相阻抗；計算電源電流與電源輸入功率時，再將每相線路阻抗串聯計入：

三相電源線電壓為 $210\ \mathrm{V}$，故每相電壓大小為：

平衡電路中，線電流大小等於每相電流大小：

電源輸入功率

三相總複數功率以電源端電壓及線電流計算，也可用每相總阻抗計算：

核心觀念

本題考查三相短路時，利用故障前負載狀態求出各同步機的內部暫態電勢，再以故障後等效電路求暫態電流。故障瞬間的暫態電抗模型中，發電機與電動機分別以內部暫態電勢串聯暫態電抗表示；電動機在故障前吸收功率，因此其內部電勢的電流方向須依負載慣例處理。

全題以 $100\ \mathrm{MVA}$、$24\ \mathrm{kV}$ 為三相標么基準。電壓基準取線電壓，電流基準為

故障前電動機端電壓為

解題方法

1. 求故障前電動機電流

電動機吸收有功功率 $50\ \mathrm{MW}$，功率因數為 $0.8$ 超前，因此

由於電動機功率因數超前，吸收的無功功率為負：

採被動符號慣例，電流定義為流入電動機，則

因此

2. 求電動機內部暫態電勢

電動機採用被動符號慣例，電流流入電動機時，端電壓等於內部電勢加上電抗壓降：

其中 $X_m'=0.2\ \mathrm{pu}$，故

3. 求發電機端電壓及內部暫態電勢

忽略線路電阻，故障前線路電流即為電動機電流。線路電抗為 $0.1\ \mathrm{pu}$，因此發電機端電壓為

發電機內部電勢與端電壓關係為 $E_g'=V_g+jX_g'I_m$，其中 $X_g'=0.25\ \mathrm{pu}$：

核心觀念

本題考「忽略輸電損失時的經濟調度」。在各機組皆未達出力上下限、且不考慮損失的條件下，經濟調度的必要條件是各機組的增量燃料成本相等：

其中 $\lambda$ 為系統的增量成本；同時須滿足功率平衡：

解題方法

兩部機組的額定容量皆為 $1300\ \mathrm{MW}$。題目給的總需量 $800\ \mathrm{MW}$ 與 $1500\ \mathrm{MW}$ 均低於總容量，且依下列調度結果，各機組出力都在 $0$ 至 $1300\ \mathrm{MW}$ 之間，因此可直接使用等增量成本條件。

機組 1 的燃料成本函數為：

故其增量成本為：

機組 2 的增量成本為：

一、總需量為 $800\ \mathrm{MW}$ 時

增量成本為 $10\ \mathrm{美元/MWh}$，因此：

由功率平衡：

機組 2 的增量成本也等於 $10$，所以：

即：

二、總需量為 $1500\ \mathrm{MW}$ 時

核心觀念

本題考查調速機的速度調節率（speed regulation），也就是頻率偏差與機械輸入功率偏差之間的反向關係。題目給定：

其中 $\Delta P_M$ 以額定容量為基準，採標么值。同步發電機的轉速與頻率成正比，因此：

解題方法

1. 頻率由 $60\ \mathrm{Hz}$ 降至 $59\ \mathrm{Hz}$ 時，求機械輸入功率增加量

以初始頻率 $60\ \mathrm{Hz}$ 為基準，頻率分數偏差為：

代入調速機關係式：

因此：

頻率下降時，調速機增加機械輸入功率，故功率增加量為 $0.3333\ \text{pu}$。若換算成實際功率：