110 專技高考高等考試 工業工程技師 工程經濟 考古題詳解

核心觀念

本題考查等額本息貸款與利率變動後的剩餘本金重攤還。

若每月付款金額固定，月利率為 $i$，共付款 $n$ 期，則貸款現值為普通年金現值：

其中 $P$ 為貸款本金，$A$ 為每月付款額。每月付款假設在每月底支付。

利率調整時，已支付的期數不變；以調整當下尚未清償的本金為基礎，按新月利率及剩餘期數重新計算每月付款額。

解題方法

（一）現金流量圖與前 1 年每月付款額

借款人於第 $0$ 月取得貸款 $200{,}000$ 元，之後每月底支付相同金額，總期數為：

年利率為 $12\%$，每月複利，因此月利率為：

借款人觀點的現金流量圖如下，向上為流入，向下為流出：

時間（月） 0 1 2 … 12 … 240
 ↑ ↓ ↓ ↓ ↓
 200,000 A A A A

由貸款本金等於 240 期付款的現值：

因此：

所以第 1 年內每月底應付約 $2{,}202.60$ 元。

（二）支付 24 次後，利率調整為 10%

已支付 24 次，表示第 24 期付款已完成。此時原 240 期中尚有：

利率調整後，年利率為 $10\%$、每月複利，新月利率為：

先計算支付第 24 期後的剩餘本金。這等於原貸款本金扣除前 24 期付款累積至第 24 月的金額：

核心觀念

本題比較的是具有不同期初投資額與年淨收入的互斥方案。期初投資發生於第 0 年，年淨收入視為每年年末收到，期末殘值發生於第 15 年。殘值為期初投資的 $40\%$，因此：

在現值分析中，以 $MARR=10\%$ 折算各方案的現金流，選擇現值最高者。在內部報酬率分析中，互斥方案應以增額現金流進行比較，並以增額 IRR 是否達到 MARR 作為投資判斷標準。

（一）現值（PW）分析

解題方法與計算

各方案的現值為：

其中 $I$ 為期初投資、$R$ 為年淨收入、$S$ 為期末殘值。所需因子為：

代入各方案：

A1 的現值最高，因此依 PW 法選擇 A1。

（二）內部投資報酬率（IRR）分析

解題方法與計算

互斥方案的投資額不同，不能只比較各方案的單獨 IRR。應依投資額由低至高排序，逐階比較增額投資的現金流，確認追加投資是否能達到 $10\%$ 的 MARR。

增額 IRR 的方程式為：

核心觀念

本題考查現值（Present Worth, $PW$）與內部報酬率（Internal Rate of Return, $IRR$）的關係。$IRR$ 是使專案淨現值等於零的利率；在 $MARR$ 下，若 $PW\geq 0$，專案可行，若 $PW<0$，則不可行。

解題方法

圖中曲線在 $i=12\%$ 時與橫軸相交，因此 $PW=0$。代入現金流量的現值方程式：

整理求 $X$：

核心觀念

本題以年值法求飛機每年必須達到的營運收入，再換算成所需平均載客人數。當年收入與成本在同一年度比較；期初購置成本及期末殘值則依 $15$ 年壽命、$15\%$ 的 MARR 換算為等值年成本。

飛機不虧損的損益平衡條件為：

解題方法

1. 將期初成本及殘值換算為年資本回收額

已知期初成本 $P=20{,}000{,}000$ 元、殘值 $S=2{,}000{,}000$ 元、壽命 $n=15$ 年、$i=15\%$。

資本回收額為：

其中：

因此：

2. 計算每年飛航及固定營運成本

每週 $3$ 個往返航次，每年以 $52$ 週計，因此：

每個往返航次飛行距離為 $3{,}300\times2=6{,}600$ 哩，年飛行距離為：

燃料費：

每個往返航次包含兩次降落，年降落費：