112 專技高考高等考試 工業工程技師 工程經濟 考古題詳解

核心觀念

債券的合理售價等於未來各期票息與到期償還本金，依投資人要求的到期殖利率折現至現在的價值。每半年付息時，期數與每期利率都要換算為半年單位。

本題面額為 $10{,}000$，票面年利率為 $4\%$，所以每半年票息為：

到期殖利率為年利率 $6\%$，以半年計息換算，每期折現率為 $6\%\div 2=3\%$；10 年共有 $10\times 2=20$ 期。

解題方法

債券價格由「票息年金現值」與「到期本金現值」組成：

其中 $C=200$、$i=0.03$、$n=20$、$F=10{,}000$。代入得：

核心觀念

本題考年等值成本法。將購車成本、各年營運與維修成本，以及期末殘值，依年利率換算為每年等值金額，再比較兩車的年等值成本。

公司選擇純電動車的條件，表示電動車的年等值成本不得高於汽油車。求出兩者年等值成本差額後，再換算成電動車每年可負擔的電費，除以每年行駛里程及每度電費，即可求得每度電可行駛公里數。

解題方法

年利率 $i=3\%$、年限 $n=5$。使用資本回收因子與現值因子：

1. 汽油車年等值成本

汽油車每年行駛 $30{,}000$ 公里，每公升可行駛 $10$ 公里，因此每年耗油量為：

每年汽油費為 $3{,}000\times30=90{,}000$ 元；加上每年底維修費 $5{,}000$ 元，年度經常成本共 $95{,}000$ 元。第 3 年底更換主要零件費用 $40{,}000$ 元，折算成年等值為 $40{,}000(A/F,3\%,3)(A/P,3\%,5)$，其中先將第 3 年底費用換算為現值，再按 5 年換成年等值。

汽油車年等值成本為：

其中 $(P/F,3\%,3)=1/(1.03)^3$，故：

核心觀念

本題考查專案稅後現金流量的編製，須分別處理營業利益、折舊抵稅、貸款本息，以及資產出售的稅負。

折舊是非現金費用，會降低課稅所得，但不直接造成現金流出。貸款本金與利息則屬融資現金流，不列入營業所得；本題採企業實際稅後現金流量，因此將每年償還的本息列為現金流出，利息費用另可扣抵所得稅。

解題方法

以「萬元」為單位，假設每年收入、成本及貸款還款均於年末發生，且貸款利息可列為稅前費用。設備成本為 $125$ 萬元，扣除貸款 $100$ 萬元後，第 $0$ 年自有資金支出為 $25$ 萬元。

貸款每年等額償還。年金現值公式為：

每年還款額約為 $27.5481$ 萬元。利息與本金分攤如下：

設備採 $5$ 年直線折舊，折舊基礎為成本減預估殘值：

每年營業收入扣除人工、原物料及管銷費用後，折舊前營業現金收益為：

第 $1$ 至第 $4$ 年的課稅所得，依序為：

所得稅為課稅所得乘以 $20\%$。營運與還款後的稅後淨現金流量可寫成：

計算結果如下：

核心觀念

本題考查通貨膨脹下的等值年金換算。群組目前每年食品營養經費為 50 萬元，未來經費會隨食品通膨率逐年增加；捐款則假設每年年底固定支付。須將每年增加的經費折算至同一基準時點，再求出等額年金。

設：

• 現值 $P=500{,}000$ 元
• 食品通膨率 $f=3\%$
• 銀行利率 $i=4\%$
• 年數 $n=20$

名目利率 $i$ 與通膨率 $f$ 可換算成實質利率 $i_r$：

即實質利率約為 $0.9709\%$。

解題方法

以「目前購買力」表示每年所需捐款，則每年食品費用隨通膨增加的部分可由實質利率反映。將 20 年期間的等額年金現值與目前經費 50 萬元相等：

因此：

代入數值：