112 專技高考高等考試 工業工程技師 工程統計與品質管理 考古題詳解

核心觀念

本題為單一母體平均數的右尾檢定。公司宣稱平均重量大於 $50$ 公克，因此將此主張列為對立假設；檢定時以其邊界值 $\mu_0=50$ 作為虛無假設中的平均數。

題目未提供母體標準差，故以樣本標準差 $s=7.5$ 公克估計，使用單一樣本 $t$ 檢定。樣本數為 $100$，自由度為 $n-1=99$。

解題方法

設定假設：

以虛無假設的邊界值 $\mu_0=50$ 計算檢定統計量：

核心觀念

本題考查兩個獨立常態母體的樣本平均數之差。若 $X$ 與 $Y$ 相互獨立，且各自抽取 $n=25$ 個觀測值，則樣本平均數之差仍服從常態分配：

題目中的 $N(30,25)$ 與 $N(28,16)$，依常見記法分別表示母體平均數與母體變異數，因此 $\mu_X=30$、$\sigma_X^2=25$，$\mu_Y=28$、$\sigma_Y^2=16$。

解題方法

先求樣本平均數差的平均數與變異數：

由兩組樣本相互獨立，

因此標準差為

核心觀念

本題考查傳統品質成本（Cost of Quality, COQ）的分類與各類成本的意義。傳統上，品質成本分為四大類：預防成本、鑑定成本、內部失敗成本、外部失敗成本。前兩者是為了達成品質所投入的成本，後兩者則是產品或服務未符合要求所造成的成本。

解題方法

依品質活動發生的目的與時點分類：

1. 為避免缺失發生而事先投入的資源，屬於預防成本。
2. 為確認品質是否符合要求而進行檢驗、測試或稽核，屬於鑑定成本。
3. 缺失在交付顧客之前被發現，所產生的損失屬於內部失敗成本。
4. 缺失在交付顧客之後才被發現，所產生的損失屬於外部失敗成本。

四大類品質成本

1. 預防成本（Prevention Cost）：為預防缺失、提升流程與產品品質而事先投入的成本。例如品質規劃、員工品質訓練、供應商評估、製程改善與預防保養等。

核心觀念

柏拉圖以長條呈現各原因造成的損失，並以累積百分比折線呈現各原因由大到小累加後占總損失的比例。作圖前須先計算各類別的年度損失成本，再依成本由大到小排序。

解題方法

年度損失成本為「每件不良成本 × 每年不良品數量」。因成本單位為千美元、數量單位為千件，乘積的數值單位為百萬美元：

總損失成本為：

依成本由大到小排列為 $C、B、D、A、E$。累積百分比以「累積損失成本 ÷ 總損失成本」計算：

核心觀念

本題考製程能力指標，利用製程平均值 $\overline{X}$、標準差 $S$，以及規格界限，評估製程的變異程度與偏離規格中心的情形。

題目為單邊規格：上規格界限為 $USL=1.00+0.03=1.03\text{ cm}$，沒有下規格界限。因此：

• 精度指標 $C_P$ 依規格寬度與製程變異計算；單邊規格題目採用上限能力指標 $C_{PU}$。
• 綜合指標 $C_{PK}$ 同時考慮製程平均值與規格界限；只有上規格時，以 $C_{PU}$ 表示。

解題方法

已知 $\overline{X}=1.01\text{ cm}$、$S=0.007\text{ cm}$。製程能力指標常以製程自然變異寬度 $6S$ 作為分母。

（一）精度指標 $C_P$

一般雙邊規格的公式為：

本題沒有下規格 $LSL$，因此不能以雙邊規格寬度計算一般 $C_P$。單邊上規格的精度能力指標為：

代入數值：

核心觀念

每組有 $n=10$ 個觀測值，共 $k=25$ 組，使用 $\bar X$－$S$ 管制圖。平均數圖的管制界限為 $\bar{\bar X}\pm A_3\bar S$；標準差圖的管制界限為 $B_3\bar S$、$\bar S$、$B_4\bar S$。

依附圖的 $3\sigma$ 管制界線參數表，查 $n=10$ 這一列：$A_3=0.975$、$B_3=0.284$、$B_4=1.716$。

解題方法與計算

先計算總平均與平均標準差：

（一）平均數管制圖