114 專技高考高等考試 工業工程技師 工程統計與品質管理 考古題詳解

核心觀念

本題考查常態母體平均數的單一樣本 $t$ 檢定與 $t$ 信賴區間。母體標準差未知，且樣本數 $n=16$，因此以樣本標準差 $s$ 估計母體標準差，使用自由度 $n-1=15$ 的 $t$ 分配。

（一）單尾假設檢定

藥廠要求平均有效時間大於 7.0 小時，故採右尾檢定：

計算檢定統計量：

自由度為 $15$。在顯著水準 $\alpha=0.01$ 下，右尾臨界值為 $t_{0.99,15}\approx 2.602$。由於 $1.00<2.602$，檢定統計量未落入拒絕域；等價地，右尾 $p$ 值約為 $0.166$，大於 $0.01$。

因此，不拒絕 $H_0$。在 1% 顯著水準下，樣本證據不足以支持母體平均有效時間大於 7.0 小時。這不代表已證明 $\mu\leq 7.0$，而是尚未取得足夠證據確認達到標準。

（二）99% 雙尾信賴區間

母體變異數未知且母體為常態，使用 $t$ 信賴區間：

核心觀念

本題比較戴明（W. Edwards Deming）與克勞斯比（Philip Crosby）的品質管理哲學，焦點在於：管理者應如何設定品質要求、改善品質，以及品質改善的成本由何而來。

戴明主張，品質是整個管理系統的產物，品質問題通常不能歸咎於第一線員工缺乏努力；克勞斯比則以「符合要求」定義品質，強調預防缺失並以「零缺點」作為工作標準。兩人都重視品質改善，但對目標、責任歸屬與品質成本的說法並不相同。

解題方法

本題分成兩部分作答：

1. 先說明戴明「消除目標和標語」與克勞斯比「零缺點」各自針對的管理問題，再比較兩者的立場及可能矛盾。
2. 再依克勞斯比「品質是免費的禮物」的成本邏輯，說明預防缺失如何降低不符合要求的成本，最後補充戴明對「零缺點」口號式推行及品質改善成本的不同看法。

（一）「消除目標和標語」與「零缺點」的比較

1. 戴明「消除目標和標語」

戴明《轉危為安》的第 10 項管理原則，主張消除要求員工達成「零缺失」或「提高生產力」的口號、標語及數值目標。

其核心理由如下：

• 若員工缺乏適當的設備、材料、訓練、流程與管理支持，單靠標語無法改善品質。
• 工作結果受系統因素影響甚大，品質問題常源自流程與管理制度，而非員工不夠努力。
• 單方面訂定產量或品質目標，卻不改善流程，容易增加壓力，使員工掩飾問題、犧牲品質，或將責任推給個人。
• 管理者應改善工作系統、消除造成缺失的原因，提供員工完成良好工作的條件。

因此，戴明反對的是以口號和僵硬數字取代管理責任與系統改善；他並非反對品質改善，也不是主張不需要品質標準。

2. 克勞斯比「零缺點（Zero Defects, ZD）」

克勞斯比將品質定義為「符合要求」，並主張零缺點是工作的標準。零缺點不是宣稱人永遠不會犯錯，也不是追求統計上絕對不可能發生任何缺失，而是要求組織以一次把工作做對為目標，不把缺失視為可以接受的正常水準。

其管理重點包括：

• 以明確的要求作為品質判準。
• 透過預防來避免不符合要求，而非事後檢查、返工或補救。
• 管理階層應明確表達品質要求，並建立使員工能符合要求的制度。
• 避免以「缺失在所難免」作為降低標準的理由。

零缺點因此是管理標準與態度的主張，須搭配明確要求、訓練和預防制度，不能只剩下要求員工努力的標語。

3. 兩者的主要差異與潛在矛盾

潛在矛盾在於：若把克勞斯比的「零缺點」簡化為掛在牆上的標語，或拿來對員工施壓、要求達成僵硬目標，便會落入戴明所反對的做法。這種推行方式可能掩蓋流程缺陷，並把管理者應負的系統責任轉嫁給員工。

核心觀念

本題考查 $\bar{X}$ 管制圖的管制界限，以及製程管制與製程能力的區別。

每小時抽取 $n=5$ 個樣本，因此以樣本平均數 $\bar{X}$ 監控製程中心，以樣本範圍 $R$ 估計製程變異。$\bar{X}$ 圖的三倍標準差管制界限為：

其中 $\bar{\bar{X}}$ 是各組平均數的總平均，$\bar{R}$ 是各組範圍的平均；$A_2$ 依樣本數選取。本題 $n=5$，故 $A_2=0.577$。

製程管制狀態與製程能力是不同概念：管制圖判斷製程是否穩定；$C_p$ 衡量穩定製程的自然變異相對於規格寬度的大小。

（一）$\bar{X}$ 管制圖界限

已知：

代入公式：

中心線為 $\mathrm{CL}_{\bar{X}}=500$ 克。若依題目數據精度表示，可將界限約記為 $\mathrm{UCL}=514.43$ 克、$\mathrm{LCL}=485.58$ 克。

（二）超出管制界限的意義與 4M 原因

$\bar{X}$ 點落在管制界限之外，表示該組平均數偏離穩定製程下的隨機波動範圍，顯示製程平均數受到非機遇原因影響，製程處於統計失控狀態。此時應調查並排除特殊原因，不宜直接以失控期間的資料評估製程能力。

以下列舉三個 4M 面向的具體原因：

核心觀念

MIL-STD-105E 是以批次為單位的計數值抽樣檢驗制度，依近期批次的檢驗結果，在正常與加嚴檢驗間切換。它的目的，是在品質表現轉差時提高檢驗的嚴格程度；品質穩定改善後，再恢復正常檢驗。

解題方法與切換規則

切換時以原始檢驗結果判定；重驗或重新提交的批次不列入連續批次的判斷。

• **正常檢驗轉加嚴檢驗：**在連續 5 批或少於 5 批的原始檢驗中，有 2 批不合格，即由正常檢驗轉為加嚴檢驗。
• **加嚴檢驗轉正常檢驗：**加嚴檢驗下，連續 5 批原始檢驗均合格，即可恢復正常檢驗。

加嚴檢驗通常採用比正常檢驗更嚴格的抽樣計畫，例如在其他條件相同時使用較小的允收數，使品質惡化的批次較不容易被允收。連續 5 批合格則提供品質改善的證據，據此恢復正常檢驗。

題目若只問正常與加嚴的切換，核心判準就是「5 批內 2 批不合格，轉加嚴；加嚴下連續 5 批合格，轉正常」。正常檢驗另有轉減量檢驗的規則，但不屬於本題所問的正常／加嚴切換。

切換的品質管制目的

這套規則讓抽樣檢驗嚴格程度隨供應品質變化調整：

1. **品質轉差時加強把關：**及早對反覆不合格的批次提高檢驗嚴格程度，降低不良批流入下游或交付客戶的風險。
2. **督促改善製程：**加嚴檢驗形成品質警訊，促使供應商調查不合格原因並採取矯正措施。
3. **品質穩定後恢復正常：**連續合格後轉回正常檢驗，避免長期維持較嚴格檢驗所造成的檢驗負擔。

抽樣檢驗是依抽樣計畫做批次允收判定，並不代表每一件產品都經過檢查，也不保證允收批次完全沒有不良品。

Gauge R&R：重複性與再現性

Gauge R&R 分析用來拆解量測系統的變異，主要包括重複性與再現性；常以變異數分量相加表示：