113 專技高考高等考試 工業工程技師 工程經濟 考古題詳解

核心觀念

本題考查名目利率換算、現金流時間價值，以及以等值原則求未知工程款。銀行年名目利率為 $2\%$、每半年複利，先換算為有效年利率：

將不同年份的存款與提領款換算至同一時間點，依現金流等值原則列式。題目所述每年存入，按每年年底存入處理。

解題方法

以第 10 年年底為基準日。第 1 至第 5 年各存入 $1{,}000{,}000$ 元，至第 10 年累積為：

代入 $i=0.0201$：

令第 8 年提領款為 $X$ 元，則依題意：

• 第 6 年提領款為 $X+20{,}000$ 元。
• 第 10 年提領款為 $\frac{1}{2}X$ 元。

將三筆提領款也換算至第 10 年：

整理可得：

代入數值：

核心觀念

本題考「經濟服務壽命」與「經濟年成本」。經濟服務壽命是使設備等值年成本最低的使用年數。對每一個候選年限 $n$，先計算該年限的總成本現值，再換算成年成本；年成本最低的 $n$ 即為經濟服務壽命。

設年利率 $i=10\%$，資本回收係數為

若第 $n$ 年末殘值為 $S_n$，則年限 $n$ 的經濟年成本為

其中 $C_t$ 為第 $t$ 年操作維護成本。期初設備成本先列為支出，逐年操作維護成本折現為現值，使用年限末的殘值則列為收入並折現扣除。

解題方法

第 $t$ 年操作維護成本為

殘值每年遞減 $20\%$，所以第 $n$ 年末殘值為

依序計算各年限的年成本，直到年成本由下降轉為上升。下表的「成本現值」包含設備期初成本、截至該年限的操作維護成本現值，以及扣除該年限末殘值現值。

核心觀念

本題考查互斥方案的現值比較，以及「相同壽命週期可重複運行」的處理方式。三方案壽命不同，不能只比較各自一個壽命週期的現值；應先求共同研究期間，再比較該期間內的淨現值。

共同研究期間為三種壽命的最小公倍數：

各方案每年的淨收益為「每年收益減每年操作維護成本」。以 $i=10\%$ 計算，各週期淨現值為：

其中 $n$ 為方案壽命。若一個方案在 12 年內重複運行多個週期，則將每個週期的淨現值折現至第 0 年後加總。

解題方法與計算

年金現值因子及單筆現值因子如下：

甲方案每年淨收益為 $250{,}000-50{,}000=200{,}000$ 元，壽命 6 年：

12 年內運行兩個週期，第二個週期在第 6 年開始：

核心觀念

本題考查直線折舊、所得稅對營運現金流量的影響，以及以 稅後淨現值法 評估方案。折舊是非現金費用，不能當作現金流出；但折舊會降低課稅所得，因此產生節稅效果。

直線折舊額為：

每年稅後營運現金流量可用下式計算：

其中 $T$ 為所得稅率，$DT$ 即折舊節稅額。方案可行性以稅後淨現值判斷：以 MARR 折現後淨現值大於零，方案可行。

解題方法

1. 計算每年折舊

因此每年帳面折舊為 $375{,}000$ 元；第 4 年期末帳面價值為：

恰與預估殘值相同。

2. 計算每年課稅所得與所得稅

每年稅前營運所得扣除折舊後為：

每年所得稅為：

每年稅後營運現金流量為：

也可用稅後營運現金流量公式驗算：

3. 編製稅後淨現金流量表

殘值在第 4 年收回。因為期末帳面價值等於殘值，出售資產沒有課稅所得或損失，故稅後殘值仍為 $500{,}000$ 元。