107 地方特考三等 測量製圖 地籍測量 考古題詳解

核心觀念

本題以命題當年（民國 107 年）法規為準，核心依據為《土地法》第 44 條所明定之地籍測量實施次序，並結合《地籍測量實施規則》中有關控制測量、地籍調查與碎部測量之技術規範。

地籍測量之本質為確立私有財產與國有土地產權範圍之法定測量作業，其作業程序嚴格遵循大地測量學「由整體至局部」、「由高級至低級（先控制後碎部）」之基本原則，以防止測量誤差之累積與擴散。

法規提醒：土地法第 44 條歷年並未作文字修正，現行法規規定與命題當年完全一致。

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解題方法

本題為標準的法條兼實務申論題。解題時切入點應分為兩層次：

1. 法源引用：精確引出《土地法》第 44 條之法定五大程序名稱。
2. 內涵闡述：逐項針對其「作業目的」、「技術內容」與「實務規範」進行深入說明，並串聯「控制測量網建構 $\rightarrow$ 界址點測定 $\rightarrow$ 成果計算 $\rightarrow$ 成果圖調製」之完整脈絡。

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選項分析

本題為申論題，無選項可供分析。

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解題技巧

1. 記憶口訣：「角（導）$\rightarrow$ 圖 $\rightarrow$ 戶 $\rightarrow$ 積 $\rightarrow$ 圖」（基控、圖根、戶地、面積、製圖）。
2. 拿分亮點（關鍵字策略）：

• 提到第一、二項時，務必帶出「控制測量」、「由整體至局部」、「提供統一坐標系統」等學理概念；並補充實務上已全面納入衛星定位測量（GNSS）。
• 提到戶地測量時，務必點出「地籍調查（指界）」為其前置核心程序，展現出熟稔《地籍測量實施規則》之專業度。
• 說明計算面積時，應列出「坐標讀取儀法或坐標法（如高斯坐標多邊形面積公式）」與「配賦公差檢核」。

3. 常見失分陷阱：

• 誤將「地籍調查」獨立列為五項之一（地籍調查在法規體系上屬戶地測量之先期程序或範疇，法定五大程序純以《土地法》第 44 條條文為準）。
• 僅抄出五個標題而未作實質說明，將導致分數大幅縮水。

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【答案】

地籍測量依《土地法》第 44 條規定，其作業程序分為下列五項：

一、三角測量、三邊測量或導線測量（基本控制測量）

1. 目的：建立測區之整體基本控制網架構，奠定統一之平面坐標基準，以防止誤差累積並維持測區之幾何強度。
2. 說明：

核心觀念

1. 地籍圖比例尺關係： 比例尺為圖上距離與相應實地水平距離之比值，設比例尺為 $1:M$（其中 $M$ 為比例尺分母，本題 $M=600$）。圖上距離 $D$ 與地面水平距離 $L$ 之關係式為： $L = M \cdot D$

2. 誤差傳播定律（Law of Error Propagation）： 當觀測量經由線性函數關係推算未知量時，若函數為單一觀測量之線性倍數： $L = f(D) = M \cdot D$ 其中比例尺分母 $M$ 為無誤差之常數，則地面水平距離中誤差 $m_L$ 與圖上量距中誤差 $m_D$ 之關係為： $m_L = \left| \frac{dL}{dD} \right| m_D = M \cdot m_D$

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解題方法

步驟一：已知條件整理與單位換算

• 比例尺分母：$M = 600$
• 圖上量得長度：$D = 200.00\ \mathrm{mm} = 0.20000\ \mathrm{m}$
• 圖上長度中誤差：$m_D = \pm 0.20\ \mathrm{mm} = \pm 0.00020\ \mathrm{m}$

步驟二：計算地面水平距離 $L$ 依比例尺比例關係計算地面實際長度： $L = M \cdot D = 600 \times 200.00\ \mathrm{mm} = 120,000.00\ \mathrm{mm} = 120.00\ \mathrm{m}$

步驟三：計算地面水平距離中誤差 $m_L$ 依誤差傳播定律推導及計算：

核心觀念

本題旨在測驗考生對地籍測量中「宗地面積計算」之法規依據、分類體系及數學幾何公式之掌握程度。

• 法規依據：以命題當年（民國 107 年）法規為準，依當時《地籍測量實施規則》第 148 條及相關條文規定，地籍測量計算面積主要依測量成果型態分為「數值法」與「圖解法」兩大系統。（現行《地籍測量實施規則》已於民國 112 年全盤通盤修正，將圖解與數值複丈程序整合重整，但學理與實務上計算面積之核心方法依然適用。）
• 基本精神：

1. 數值法（解析法）：直接利用界址點之實測坐標值或現地實測之距離、角度等幾何元素進行計算，成果精度最高，無圖紙伸縮或圖上量測誤差。
2. 圖解法（圖面求積法）：於紙質或膠片地籍圖上，透過圖上量測邊長、使用求積儀器或透明模板求取面積，精度受限於地籍圖比例尺、圖紙伸縮及繪圖量測誤差。

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解題方法

答題結構應先依「數值法」與「圖解法」進行大架構分類，再細分各具體方法，並逐一明確定義其適用條件、幾何原理與數學公式。

一、數值法（解析法）

適用於數值地籍測量區，或經戶地測量已測得各界址點坐標、邊長及角度之土地。

1. 坐標法（倍橫距法 / 高斯坐標求積公式）

• 原理：地籍測量中最廣泛採用之方法。將閉合宗地多邊形依順時針或逆時針方向將各界址點坐標代入高斯求積式（或倍橫距/倍縱距推導），求得多邊形之雙倍面積後取絕對值並折半。
• 計算公式： 設閉合多邊形界址點為 $1, 2, \dots, n$（定義 $(X_{n+1}, Y_{n+1}) = (X_1, Y_1)$，$(X_0, Y_0) = (X_n, Y_n)$），面積 $F$ 為： $F = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n} (X_i Y_{i+1} - X_{i+1} Y_i) \right|$ 亦可改寫為展開便於電算之形式： $F = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n} X_i (Y_{i+1} - Y_{i-1}) \right| = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n} Y_i (X_{i-1} - X_{i+1}) \right|$

2. 三邊法（海龍公式，Heron's Formula）

• 原理：適用於未建立完整平面坐標系、但實地直接量得各界址點間距離之多邊形。將宗地分割為數個互不重疊之三角形，分別量取各三角形之三邊長後加總面積。
• 計算公式： 對任一三角形，設實測邊長分別為 $a, b, c$，半周長為 $s$，其面積 $f_k$ 為： $f_k = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$ 其中： $s = \frac{a + b + c}{2}$ 宗地總面積 $F = \sum_{k=1}^{m} f_k$（$m$ 為分割三角形之總數）。

3. 邊角法（三角幾何法）

• 原理：利用導線測量或戶地量測實測之夾角及相鄰兩邊長，直接計算分割三角形面積。
• 計算公式： 若已知三角形兩邊長 $a, b$ 及其夾角 $\theta$，則該三角形面積 $f_k$ 為： $f_k = \frac{1}{2} a b \sin\theta$ 總面積 $F = \sum_{k=1}^{m} f_k$。

4. 支距法（底高法 / 梯形法）

• 原理：沿宗地之長基準線（基線）設置量測點，並向曲折界址點引垂線（支距），將宗地切分為多個直角三角形與直角梯形計算。
• 計算公式： 設基準線上兩相鄰支距點間距為 $d_i$，界址點之垂線支距長度分別為 $h_i$ 與 $h_{i+1}$，則梯形分塊面積為： $f_i = \frac{h_i + h_{i+1}}{2} \cdot d_i$ 總面積 $F = \sum f_i$。

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二、圖解法（圖面求積法）

適用於圖解地籍測量區，直接於地籍圖幅上作業。因量測結果為圖上單位，最終皆須乘上地籍圖比例尺分母 $M$ 之平方（比例尺為 $1:M$）。

1. 三斜法（圖面幾何分割法）

• 原理：於地籍圖上將多邊形宗地以界址點相連劃分為數個三角形，利用分規或比例尺量取各三角形之底 $b_i$ 與高 $h_i$（或量取三邊長以海龍公式計算），分別求積後累加。
• 計算公式： $F = \left( \sum_{i=1}^{m} \frac{1}{2} b_i h_i \right) \cdot M^2$ 式中 $b_i, h_i$ 為圖上量測長度（以公尺為單位換算），$M$ 為比例尺分母。

2. 求積儀法（機械／電子極求積儀法）

• 原理：將求積儀描針沿圖上宗地邊界順時針方向精確描摹一周，指針滾輪或數位感應器記錄旋轉周數差，乘以儀器常數與比例尺轉換得宗地實地面積。
• 計算公式： $F = C \cdot (R_2 - R_1) \cdot M^2$ 式中：
• $R_1, R_2$：描摹前、後儀器之讀數；

核心觀念

本題旨在考驗考生對衛星定位（GPS/GNSS）作業模式之分類原理、精度等級、時效性特徵，以及在地籍測量（控制測量與戶地測量）實務應用上之法令規範與限制。 本題涉及之法規與技術依據（以命題當年民國 107 年法規為準）：

1. 《地籍測量實施規則》相關規定（特別是圖根測量、戶地測量及使用衛星定位測量技術之規範；現行法規後續雖有文字與作業程序之微調，但技術分類與應用原則維持一致）。
2. 內政部頒訂之《應用衛星定位即時動態測量作業規範》、《衛星定位測量作業手冊》。
3. 相對定位（Relative Positioning）載波相位差分原理、整數週波未知數（Integer Ambiguity）求解機制。

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解題方法

本題為經典之四合一申論題，答題架構應層次分明、直切要點：

1. 作業模式之體系化分類：按觀測狀態（靜態／動態）與資料處理時效（事後處理／即時解算），全面盤點常見作業模式（靜態、快速靜態、走停式動態、純動態、即時動態 RTK、網路型 RTK／虛擬基準站 e-GPS）。
2. 最高精度模式判定：由衛星幾何變化、觀測時長、多路徑效應均化及載波相位雙差解算分析何者精度最高。
3. 最短時間模式判定：以測站「單點所需觀測時間（歷元數）」為基準，辨析動態定位及 RTK 之時效優勢。
4. 地籍測量適用性剖析：分層對應至地籍測量之兩大階段——「控制測量（加密控制、圖根點）」與「戶地測量（界址點）」，明確指出各階段合適之作業模式與作業配套限制。

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選項分析

（本題為申論題，非選擇題；以下針對 GPS 各作業模式之定位特徵、精度與適用性進行對比分析）：

1. 靜態測量（Static Positioning）

• 特性：基準站與流動站均固定不動，長時間（通常 30 分鐘至數小時）同步接收衛星雙頻載波相位資料，採事後差分解算。
• 分析：衛星幾何構形變動充分，能有效消除或大幅抑制電離層、對流層延遲與多路徑誤差，整數週波未知數固定解可靠度極高，定位精度最高（可達 $\pm(3\text{ mm} + 1\text{ ppm} \times D)$）。缺點為時效冗長。

2. 快速靜態測量（Rapid / Fast Static Positioning）

• 特性：基線長度較短（一般建議小於 $15\text{ km}$），流動站於測點靜止觀測約 5 至 20 分鐘，利用動態初值解算（OTF, On-The-Fly）技術快速確定整數未知數，事後處理。
• 分析：精度略次於傳統靜態（約 $\pm(5\sim 10\text{ mm} + 1\text{ ppm} \times D)$），但作業效率顯著提升，適合控制點聯測。

3. 走走停停動態測量（Stop-and-Go Kinematic Positioning）

• 特性：流動站先於起點完成靜態初始化，保持對至少 4 顆（現多為 5 顆以上）衛星連續鎖定，行進間不測量，到達測點後停頓數秒至數十秒進行觀測，事後處理。
• 分析：採集時間短，但若移動過程中發生週波跳躍（Cycle Slip），必須重新初始化，外業受限於遮蔽條件。

4. 純動態測量（Continuous Kinematic Positioning）

• 特性：流動站處於連續運動狀態，按設定之時間間隔（如 1 秒）或距離間隔連續記錄載波相位觀測值，事後解算運動軌跡。
• 分析：適用於航測載具航跡、道路線形調查，不適用於要求固定點位幾何坐標之地籍測量。

5. 即時動態測量（Real-Time Kinematic, RTK）

• 特性：自設基準站與流動站，藉由無線電數據鏈（UHF）即時將基準站觀測值傳送至流動站，流動站進行即時載波相位雙差 OTF 解算。
• 分析：完成初始化後，流動站於單點觀測僅需數秒（1 至 5 個歷元）即可獲得公分級三維坐標（約 $\pm(1\sim 2\text{ cm} + 1\text{ ppm} \times D)$）。作業時間最短、效率最高，但受限於自設基準站通訊距離與基線長度（通常 $< 10\text{ km}$）。