108 高普考普通考試 電信工程 通信系統概要 考古題詳解

核心觀念

本題為信號與系統及通信系統中的經典基礎考題，考查考生對傅立葉轉換（Fourier Transform, FT）之基本性質、能量頻譜密度以及頻域轉換對的熟稔度與推導能力。核心觀念涵蓋：

1. 傅立葉轉換與反轉換之積分定義：利用雙重積分與積分順序對調（Fubini 定理）處理頻域與時域轉換關係。
2. 雷利能量定理（Rayleigh’s Energy Theorem / Parseval's Theorem for Energy Signals）：能量信號在時域的總能量，恰等於其能量頻譜密度在全頻帶的積分。當題目要求計算時域難以直接積分之信號能量時，轉換至頻域計算矩形面積是最標準的切入手法。
3. 對偶性（Duality Property）：由於傅立葉正轉換與反轉換式在形式上僅差一個指數正負號，時域與頻域具備高度對稱關係。
4. 矩形脈波與 Sinc 函數轉換對：熟記 $\operatorname{rect}(t/\tau) \xleftrightarrow{\mathcal{F}} \tau \operatorname{sinc}(\tau f)$，並配合對偶性求得特定 sinc 形式函數在頻域的矩形波譜。

解題方法

（一）證明雷利能量定理（Rayleigh’s energy theorem）

推導目標： 證明 $\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2\,dt = \int_{-\infty}^{\infty}|X(f)|^2\,df$。

推導步驟：

1. 時域信號之總能量定義為模長平方的積分，可改寫為信號本身與其共軛複數之乘積：

2. 根據題目給定之反傅立葉轉換定義：

對等號兩端取共軛複數（Conjugate），可得：

3. 將 $x^*(t)$ 代回能量積分式中：

4. 假設信號符合狄利克雷條件（Dirichlet conditions）使得積分絕對收斂，交換二重積分之順序（先對 $t$ 積分，再對 $f$ 積分）：

5. 觀察內層括號之積分，由正傅立葉轉換定義可知其恰為 $X(f)$：

6. 代入整理得：

得證。

（二）證明對偶性質（Duality Property）

推導目標： 若 $x(t)\xleftrightarrow{\mathcal{F}}X(f)$，證明 $X(t)\xleftrightarrow{\mathcal{F}}x(-f)$。

推導步驟：

1. 依題目定義之反傅立葉轉換式：

2. 由於積分變數 $f$ 僅為虛擬變數（Dummy variable），可將此變數記號更名為 $u$：

3. 令 $t = -f$，代入上式兩端：

4. 再將虛擬變數 $u$ 更名為時域變數記號 $t$：

5. 觀察等號右側，依正向傅立葉轉換定義，此積分式恰為時域函數 $X(t)$ 進行傅立葉轉換之結果：

故以轉換對記號表述即為：

得證。

（三）求 $\int_{-\infty}^{\infty} \left|40\frac{\sin(20\pi t)}{20\pi t}\right|^2\,dt$

解題切入點： 若直接在時域進行 $\frac{\sin^2(at)}{t^2}$ 積分，需動用複變圍道積分或分部積分法，繁瑣易錯；本小題應順應前兩小題引導，先藉由對偶性求出頻譜，再以雷利能量定理轉至頻域計算面積。

求解步驟：

1. 定義對稱矩形脈波函數（Rectangular pulse）：

核心觀念

本題考察傅立葉轉換的線性、時域相乘與頻域摺積，以及理想帶通、低通濾波器的頻譜截取：

• $m(t)\cos(2\pi f_0t)$ 對應頻譜平移：

Q(f)= \begin{cases} \dfrac{A^2}{W}\left(\dfrac23-\dfrac{f^2}{W^2} +\dfrac{|f|^3}{2W^3}\right),& |f|\le W,\[6pt] \dfrac{A^2}{6W}\left(2-\dfrac{|f|}{W}\right)^3, & W<|f|\le 2W,\[6pt] 0,& |f|>2W. \end{cases}

\begin{aligned} Y_3(f) &=\frac12\bigl[M(f-2f_0)+M(f)+M(f)+M(f+2f_0)\bigr]\ &=M(f)+\frac12M(f-2f_0)+\frac12M(f+2f_0). \end{aligned}

核心觀念

本題旨在評量角度類比調變（Angle Modulation）中相位調變（Phase Modulation, PM）​與頻率調變（Frequency Modulation, FM）​的基本定義、波形繪製及彼此間的互換架構。

1. 角度調變通式： $s(t) = A_c\cos[\theta(t)] = A_c\cos[2\pi f_c t + \phi(t)]$ 其中 $\theta(t)$ 為總瞬時相位，$f_c$ 為未調變載波頻率，$\phi(t)$ 為相位偏移量。
2. 瞬時頻率（Instantaneous Frequency）： $f_i(t) = \frac{1}{2\pi}\frac{d\theta(t)}{dt} = f_c + \frac{1}{2\pi}\frac{d\phi(t)}{dt}$
3. 調變定義：

• PM：相位偏移 $\phi(t)$ 直接正比於基頻信號 $m(t)$，即 $\phi(t) = k_p m(t)$（$k_p$ 為相位靈敏度，單位為 $\text{rad/V}$）。
• FM：瞬時頻率偏移 $\Delta f(t) = f_i(t) - f_c$ 直接正比於基頻信號 $m(t)$，即 $f_i(t) = f_c + k_f m(t)$（$k_f$ 為頻率靈敏度，單位為 $\text{Hz/V}$），其對應的相位偏移為 $\phi(t) = 2\pi k_f \int_{-\infty}^{t} m(\tau) d\tau$。

4. PM 與 FM 之轉換關係： 頻率與相位在數學上互為「微分／積分」關係，因此可藉由微積分電路將調變器互相轉換。

解題方法與推導

（一）求 PM 與 FM 之 $\phi(t)$ 表示式

1. 相位調變（PM）： 依據 PM 定義，相位偏移量 $\phi(t)$ 與輸入基頻信號 $m(t)$ 成線性正比關係： $\phi(t) = k_p m(t)$ 式中 $k_p$ 為調變器的相位靈敏度常數（$\text{rad/V}$）。

2. 頻率調變（FM）： 依據 FM 定義，瞬時頻率 $f_i(t)$ 與輸入信號 $m(t)$ 成線性正比： $f_i(t) = f_c + k_f m(t)$ 式中 $k_f$ 為調變器的頻率靈敏度常數（$\text{Hz/V}$）。 因瞬時相位 $\theta(t) = 2\pi \int_{-\infty}^{t} f_i(\tau) d\tau = 2\pi f_c t + 2\pi k_f \int_{-\infty}^{t} m(\tau) d\tau$，對照通式可得： $\phi(t) = 2\pi k_f \int_{-\infty}^{t} m(\tau) d\tau$

（二）繪製 $s_p(t)$ 與 $s_f(t)$ 波形

已知輸入信號為單位斜坡信號（Ramp signal）： $m(t) = \begin{cases} t, & t \geq 0 \\ 0, & t < 0 \end{cases}$

1. 相位調變波 $s_p(t)$ 分析

• 當 $t < 0$ 時：$m(t) = 0 \implies \phi(t) = 0$ $s_p(t) = A_c \cos(2\pi f_c t)$ 此時為標準未調變載波，頻率為 $f_c$。
• 當 $t \geq 0$ 時：$m(t) = t \implies \phi(t) = k_p t$ $s_p(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + k_p t) = A_c \cos\left[2\pi\left(f_c + \frac{k_p}{2\pi}\right)t\right]$ 瞬時頻率為： $f_{i,p}(t) = \frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\left[2\pi\left(f_c + \frac{k_p}{2\pi}\right)t\right] = f_c + \frac{k_p}{2\pi} \quad (\text{常數})$
• 波形特性： 在 $t < 0$，波形為頻率為 $f_c$ 的等幅正弦波；在 $t \geq 0$，頻率瞬間躍升至較高之固定頻率 $f_c + \frac{k_p}{2\pi}$（假設 $k_p > 0$），在 $t \geq 0$ 區間內波形依然是均勻等週期的正弦波，僅頻率比 $t < 0$ 更加密集。

2. 頻率調變波 $s_f(t)$ 分析

• 當 $t < 0$ 時：$m(t) = 0 \implies \phi(t) = 0$ $s_f(t) = A_c \cos(2\pi f_c t)$ 此時為標準未調變載波，頻率為 $f_c$。
• 當 $t \geq 0$ 時： $\phi(t) = 2\pi k_f \int_0^t \tau \, d\tau = \pi k_f t^2$ $s_f(t) = A_c \cos(2\pi f_c t + \pi k_f t^2)$ 瞬時頻率為： $f_{i,f}(t) = f_c + k_f t$
• 波形特性： 在 $t < 0$，波形為頻率為 $f_c$ 的正弦波；在 $t \geq 0$，瞬時頻率隨時間 $t$ 線性持續遞增（即 Linear Chirp 訊號），因此波形的相鄰過零點間距隨時間向右推移而越來越密、週期越來越短。

3. 波形示意圖（作圖對比）

m(t)
 ^
 | /
 | /
 | /
 |_______/________> t
 0 0

----------------------------------------------------------------------
(1) PM 調變波 sp(t)：[振幅皆為 ±Ac]
 t < 0 區間 (頻率 fc，間距固定) | t >= 0 區間 (頻率 fc + kp/(2π)，固定變密)
 _ _ _ | _ _ _ _ _ _ _ _
 / \ / \ / \ | / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
 / \ / \ / \ | / V V V V V V V \
___/ \_/ \_/ \__________| /
 | t=0 

----------------------------------------------------------------------
(2) FM 調變波 sf(t)：[振幅皆為 ±Ac]
 t < 0 區間 (頻率 fc，間距固定) | t >= 0 區間 (頻率隨時間持續遞增，越來越密)
 _ _ _ | _ _ _ _ _ ||||||||||||
 / \ / \ / \ | / \ / \ / \/ \/\||||||||||||
 / \ / \ / \ | / \/ V V V ||||||||||||
___/ \_/ \_/ \__________| /
 | t=0

核心觀念

本題考查商用 FM 立體聲多工廣播（FM Stereo Multiplexing / MPX）系統之信號分析與接收機架構，核心觀念包含：

1. 頻率調變（FM）訊號結構與解調：接收之 FM 訊號經鑑頻器（FM 解調器）解調後，可還原出複合基頻多工信號 $m(t)$。
2. 頻率多工（FDM）與傅立葉轉換性質：

• 線性性質：$\mathcal{F}\{a x(t) + b y(t)\} = a X(f) + b Y(f)$
• 調變／頻移性質：$\mathcal{F}\{x(t)\cos(2\pi f_0 t)\} = \dfrac{1}{2}\left[X(f - f_0) + X(f + f_0)\right]$
• 餘弦函數之頻譜：$\mathcal{F}\{\cos(2\pi f_0 t)\} = \dfrac{1}{2}\left[\delta(f - f_0) + \delta(f + f_0)\right]$

3. FM 立體聲基頻信號組成：

• 基頻和信號（Mono 相容信號）：$m_L(t) + m_R(t)$，佔用基頻 $0 \sim 15\,\text{kHz}$。
• 導頻（Pilot Tone）：$\cos(2\pi f_c t)$（$f_c = 19\,\text{kHz}$），供接收端鎖相／倍頻以同步解調差信號。
• DSB-SC 差信號：$[m_L(t) - m_R(t)]\cos(4\pi f_c t)$，以副載波 $2f_c = 38\,\text{kHz}$ 進行雙邊帶抑制載波調變，佔用 $23 \sim 53\,\text{kHz}$。

4. 同調解調（Coherent Demodulation）與矩陣解多工（Matrixing）：藉由倍頻器取得 $38\,\text{kHz}$ 同步副載波，經乘法器與低通濾波器取出差信號，最後透過加減矩陣網路解出 $m_L(t)$ 與 $m_R(t)$。

解題方法

（一）求 $m(t)$ 之傅立葉轉換 $M(f)$ 之表示式

給定多工信號： $m(t) = \underbrace{m_L(t) + m_R(t)}_{\text{和信號}} + \underbrace{\cos(2\pi f_c t)}_{\text{導頻}} + \underbrace{[m_L(t) - m_R(t)]\cos(4\pi f_c t)}_{\text{差信號調變}}$ 其中 $f_c = 19\,\text{kHz}$，副載波頻率為 $2f_c = 38\,\text{kHz}$。

對各項分別進行傅立葉轉換：

1. 基頻和信號部分： 定義 $m_{\text{sum}}(t) = m_L(t) + m_R(t)$，其頻譜為： $M_{\text{sum}}(f) = M_L(f) + M_R(f)$ 已知 $|f| \leq 15\,\text{kHz}$ 時，$M_L(f) = 1$，$M_R(f) = \dfrac{15 - |f|}{15}$，因此： $M_{\text{sum}}(f) = 1 + \frac{15 - |f|}{15} = 2 - \frac{|f|}{15}, \quad |f| \leq 15\,\text{kHz}$ 當 $|f| > 15\,\text{kHz}$ 時，$M_{\text{sum}}(f) = 0$。

2. $19\,\text{kHz}$ 導頻部分： $M_{\text{pilot}}(f) = \mathcal{F}\{\cos(2\pi f_c t)\} = \frac{1}{2}\left[\delta(f - 19\,\text{kHz}) + \delta(f + 19\,\text{kHz})\right]$

3. 差信號 DSB-SC 調變部分： 定義 $m_{\text{diff}}(t) = m_L(t) - m_R(t)$，其頻譜為： $M_{\text{diff}}(f) = M_L(f) - M_R(f) = 1 - \frac{15 - |f|}{15} = \frac{|f|}{15}, \quad |f| \leq 15\,\text{kHz}$ 當 $|f| > 15\,\text{kHz}$ 時，$M_{\text{diff}}(f) = 0$。 經頻移調變（副載波頻率 $2f_c = 38\,\text{kHz}$）： $M_{\text{DSB}}(f) = \mathcal{F}\{[m_L(t) - m_R(t)]\cos(4\pi f_c t)\} = \frac{1}{2}\left[M_{\text{diff}}(f - 38\,\text{kHz}) + M_{\text{diff}}(f + 38\,\text{kHz})\right]$ 代入 $M_{\text{diff}}(f)$ 之式子：

• 當 $|f - 38\,\text{kHz}| \leq 15\,\text{kHz}$（即 $23\,\text{kHz} \leq f \leq 53\,\text{kHz}$）： $\frac{1}{2} M_{\text{diff}}(f - 38\,\text{kHz}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{|f - 38|}{15} = \frac{|f - 38|}{30}$
• 當 $|f + 38\,\text{kHz}| \leq 15\,\text{kHz}$（即 $-53\,\text{kHz} \leq f \leq -23\,\text{kHz}$）： $\frac{1}{2} M_{\text{diff}}(f + 38\,\text{kHz}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{|f + 38|}{15} = \frac{|f + 38|}{30}$

綜合表示式： $M(f) = M_L(f) + M_R(f) + \frac{1}{2}\left[\delta(f - 19\,\text{kHz}) + \delta(f + 19\,\text{kHz})\right] + \frac{1}{2}\left[M_{\text{diff}}(f - 38\,\text{kHz}) + M_{\text{diff}}(f + 38\,\text{kHz})\right]$

寫為分段函數形式（頻率單位為 $\text{kHz}$）：

（二）繪製 $m(t)$ 之傅立葉轉換 $M(f)$

根據各頻段之幾何特徵：

1. $|f| \leq 15\,\text{kHz}$：

• $f = 0$ 處頂點振幅為 $2$。
• 沿兩側線性對稱下降，在 $f = \pm 15\,\text{kHz}$ 處降至振幅 $1$。
• 在 $|f| = 15\,\text{kHz}$ 處垂直降至 $0$（截角三角形／五角錐台形狀）。

2. $f = \pm 19\,\text{kHz}$：

• 兩支對稱的衝激函數（以垂直箭頭標示），強度（衝激面積）為 $\dfrac{1}{2}$。

3. $23 \leq |f| \leq 53\,\text{kHz}$：

• 中心頻率 $f = \pm 38\,\text{kHz}$ 處振幅為 $0$。
• 兩側向外線性對稱上升，在 $f = 23, 53\,\text{kHz}$（以及 $-53, -23\,\text{kHz}$）處振幅達到最高點 $\dfrac{15}{30} = 0.5$。
• 呈現對稱的「V 字形」（中央凹陷為 0、兩端高為 0.5 的倒三角形谷）。

頻譜圖繪製如下：

核心觀念

本題的核心在於「奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）」在「分時多工系統（Time-Division Multiplexing, TDM）」中的應用與換向器（Commutator）設計：

1. 奈奎斯特速率（Nyquist Rate）： 若一帶限基頻信號之最高頻率為 $W$，則為了使信號能無失真重建，其最小取樣速率（即奈奎斯特速率）為： $f_N = 2W$ 對於單一頻率之弦波信號 $\cos(2\pi f t)$，其頻寬上限為 $f$，故其奈奎斯特速率為 $2f$。

2. 等速率 TDM 系統之換向器轉速： 若 $M$ 個信號均以相同取樣速率 $f_s$ 取樣，換向器轉盤包含 $M$ 個接點，每旋轉一圈各輸入信號恰好被取樣一次。因此換向器的每秒旋轉圈數（轉速 $R$）為： $R = f_s \quad (\text{轉/秒 或 rps})$ 此時多工輸出端每秒產生的總取樣脈波數（Output Rate）為 $r_s = M \times R = M \times f_s$。

3. 不等速率（Multi-rate）TDM 之接點配置原則： 當各輸入信號之頻寬不相同時，若以最高頻信號之奈奎斯特速率統一取樣，會造成頻寬浪費（低頻信號過取樣）。 最佳化設計是使每個信號的取樣速率「恰好等於」其奈奎斯特速率。若換向器轉速為 $R$，信號 $m_k(t)$ 在圓周上一圈內分配到的接點數為 $n_k$，則其取樣速率為： $f_{s,k} = n_k \cdot R$ 為保證均勻取樣（Uniform Sampling），分配給同一信號的多個接點必須在轉盤上等角度均勻交錯排列。

解題方法

各信號之最高頻率與奈奎斯特速率分析

由題目給定之四個輸入信號：

• $m_1(t) = \cos(2\pi f_0 t) \implies$ 最高頻率 $W_1 = f_0 \implies$ 奈奎斯特速率 $f_{N1} = 2W_1 = 2f_0$
• $m_2(t) = 0.5\cos(2\pi f_0 t) \implies$ 最高頻率 $W_2 = f_0 \implies$ 奈奎斯特速率 $f_{N2} = 2W_2 = 2f_0$
• $m_3(t) = 2\cos(4\pi f_0 t) = 2\cos(2\pi \cdot 2f_0 t) \implies$ 最高頻率 $W_3 = 2f_0 \implies$ 奈奎斯特速率 $f_{N3} = 2W_3 = 4f_0$
• $m_4(t) = \cos(8\pi f_0 t) = \cos(2\pi \cdot 4f_0 t) \implies$ 最高頻率 $W_4 = 4f_0 \implies$ 奈奎斯特速率 $f_{N4} = 2W_4 = 8f_0$

（一）最小取樣速率

若四個信號均以相同的速率 $f_s$ 取樣，為了避免任何信號產生頻譜混疊（Aliasing），取樣速率 $f_s$ 必須滿足所有信號的無失真條件，即必須大於或等於各信號奈奎斯特速率的最大值： $f_s \ge \max(f_{N1}, f_{N2}, f_{N3}, f_{N4}) = \max(2f_0, 2f_0, 4f_0, 8f_0) = 8f_0$

因此，最小取樣速率為： $f_{s, \min} = 8f_0 \text{ 樣本/秒 (samples/sec 或 Hz)}$

（二）換向器每秒之轉速

在等速率取樣架構下：

• 輸入端共有 4 個信號，換向器設置 4 個接點（各信號佔 1 個接點）。
• 換向器每旋轉一圈（1 revolution），四個信號各被取樣一次。

因此，換向器每秒之轉速 $R$ 恰等於每個信號的取樣速率： $R = f_s = 8f_0 \text{ 轉/秒 (rps)}$

（補充：此時換向器輸出端之總取樣脈波率為 $4 \times 8f_0 = 32f_0 \text{ samples/sec}$）

（三）符合各信號奈奎斯特速率之換向器設計與轉速

1. 設計目標： 題目要求「每個信號被取樣的速率不超過各信號相對之奈奎斯特速率」，且依取樣定理不可產生頻譜混疊（即取樣率不可低於奈奎斯特速率），因此最佳設計為使各信號之取樣速率恰好等於其各自之奈奎斯特速率：

• $f_{s1} = 2f_0$
• $f_{s2} = 2f_0$
• $f_{s3} = 4f_0$
• $f_{s4} = 8f_0$

2. 決定換向器轉速 $R$： 各信號取樣速率與轉速 $R$ 的關係為 $f_{s,k} = n_k R$（$n_k$ 為整數接點數）。 為使接點數為最小整數，令換向器轉速 $R$ 等於各信號取樣速率的最大公因數（GCD）： $R = \gcd(2f_0, 2f_0, 4f_0, 8f_0) = 2f_0 \text{ 轉/秒 (rps)}$

核心觀念

本題評量數位語音通訊中最基礎且核心的脈碼調變（Pulse Code Modulation, PCM）​架構與非均勻量化（Non-uniform Quantization）​技術：

1. PCM 基本程序：

• 取樣（Sampling）：依據奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem），取樣頻率須滿足 $f_s \ge 2 f_{\max}$，將時間連續信號轉換為時間離散、振幅連續的脈波振幅調變（PAM）信號。語音頻寬通常限制在 $300\text{ Hz} \sim 3.4\text{ kHz}$，電話系統標準取樣頻率為 $f_s = 8\text{ kHz}$。
• 量化（Quantization）：將連續振幅映射至有限個離散位準（$L = 2^R$），產生不可逆的量化誤差（Quantization Error）。
• 編碼（Encoding）：將各量化位準指派對應的 $R$ 位元二進位碼字（Code Word），電話標準通常為 $R = 8\text{ bits}$，傳輸速率達 $64\text{ kbps}$。
• 通道與再生（Channel & Regeneration）：利用再生中繼器消除雜訊累積效應。
• 解碼與重建（Decoding & Reconstruction）：將位元流逆轉為離散振幅脈波，再以低通重建濾波器平滑還原為類比語音。

2. 壓展技術（Companding）原理：

• 語音信號具備「小振幅機率極高、大振幅峰值出現機率極低」的非均勻機率密度函數（近似拉普拉斯分佈，Laplace Distribution），且人耳對小音量雜訊較敏感、具備對數聽覺響應。
• 若採均勻量化（Uniform Quantization），步階大小 $\Delta$ 固定，小信號時的信號與量化雜訊比（$\text{SQNR}$）將嚴重惡化： $\text{SQNR} \approx \frac{P_{\text{signal}}}{\sigma_q^2} = \frac{P_{\text{signal}}}{\frac{\Delta^2}{12}}$
• 壓展器為「壓縮器（Compressor）」與「伸展器（Expander）」之合稱。傳送端先對信號進行非線性壓縮（放大弱信號、壓縮強信號），經均勻量化與傳輸後，接收端再施以精確互補的非線性伸展，在寬廣的動態範圍內提供恆定且優良的 $\text{SQNR}$。

解題方法

本題為標準的國家考試專業申論題，作答時須兼顧系統方塊圖之完整度、各區塊之訊號型態轉換，以及嚴謹的數學與物理成因說明：

• 子題（一）切入點：依傳送器（Transmitter）、傳輸通道（Channel）、接收器（Receiver）三大部分繪製訊號流向圖，標明類比輸入、PAM、PCM 數位碼、類比輸出等訊號轉折點，並條列解析各關鍵元件（抗混疊低通濾波器、取樣器、量化器、編碼器、再生中繼器、解碼器、重建濾波器）之功能機制。
• 子題（二）切入點：從「語音動態範圍廣且小信號機率高」及「均勻量化對小信號 $\text{SQNR}$ 極為不利」切入，說明引入壓展之必要性（動態範圍優化、維持語音清晰度、節省傳輸頻寬）；接著對稱說明傳送端「壓縮（增大小信號增益，對應等效非均勻微細步階）」與接收端「伸展（還原原始振幅比例，並抑低小信號通道與量化雜訊）」之互補反函數機制。

選項分析

本題為非選擇題（申論問答題）。評分關鍵及作答核心辨析如下：

• 子題（一）評分關鍵：
• 方塊圖是否完整涵蓋傳送端（帶限抗混疊、取樣、量化、編碼）、通道（等化、時鐘擷取、再生判決）、接收端（再生、解碼、低通重建）。
• 能否明確寫出電話系統之語音規格標準（$f_s = 8\text{ kHz}$、$R = 8\text{ bits}$、$64\text{ kbps}$）作為加分亮點。
• 能否突顯「再生中繼器（Regenerative Repeater）」此一數位通訊專屬之抗雜訊累積特性。
• 子題（二）評分關鍵：
• 核心關鍵字是否齊全：語音信號機率密度函數（PDF）非均勻、動態範圍（Dynamic Range）、小信號之信號與量化雜訊比（$\text{SQNR}$）低落、非均勻量化。
• 傳送端與接收端的機制是否能清楚展現「壓縮」與「伸展」互為反函數（$f^{-1}(f(x)) = x$），使整體系統維持線性無失真傳輸。

解題技巧

1. 圖文並茂原則：公職考試通訊系統科目的方塊圖，應由左至右單向水平展開，在箭頭上方標示該處之訊號類型（如：類比語音 $\to$ 帶限類比信號 $\to$ PAM 取樣信號 $\to$ 量化位準 $\to$ PCM 二進位位元流），閱卷老師可在數秒內掌握答案的完整性。
2. 壓展機制三步驟答題框架：

• 抓出「語音物理特性」（弱音多、強音少）。
• 點破「均勻量化缺點」（弱信號 $\text{SQNR}$ 極差，若增加總位元數則浪費頻寬）。
• 給出「壓展解方」（小信號切細、大信號切粗；傳送端壓、接收端展；端對端維持線性無失真）。

3. 補充標準規範展現專業度：適度提及國際電信標準所採用的壓展曲線（北美、台灣採用 $\mu\text{-law}$，$\mu = 255$；歐洲採用 $A\text{-law}$，$A = 87.6$），可使作答深度顯著超越一般考生。

【答案】

（一）語音信號脈碼調變（PCM）系統方塊圖與處理機制

PCM 系統主要由傳送器、傳輸通道、接收器三大部分構成，系統架構方塊圖如下所示：