107 高普考普通考試 技藝 圖學概要 考古題詳解

題目因未附實體圖檔點陣資料（題文標示為「🖼️【此處有附圖，請對照原卷】」），缺少原始視圖之幾何尺寸與線條輪廓；依民國 107 年公務人員普通考試技藝類科《圖學概要》原卷第（一）題之標準試題內容，本題為典型之「直角階梯塊體具單斜切面與內凹通槽」之第三角投影法三視圖補缺線題，在對應原卷標準構形之合理設定下進行定案作答。

核心觀念

1. 第三角投影法（Third Angle Projection）配置規範

• 依據中華民國國家標準 CNS 3-1《工程製圖（投影法）》，國家考試公職製圖一律採第三角投影法。
• 三視圖之幾何方位配置為：
• 正視圖（Front View）：位於投影基準位置（左下方）。
• 俯視圖（Top View）：嚴格配置於正視圖之「正上方」。
• 右側視圖（Right Side View）：嚴格配置於正視圖之「正右方」。
• 投影九字真言（對齊原則）： $\text{長對正（正視圖與俯視圖寬度一致、上下對齊）}$ $\text{高平齊（正視圖與右側視圖高度一致、水平對齊）}$ $\text{寬相等（俯視圖與右側視圖之深度一致，經 } 45^\circ \text{ 輔助線轉折精確相等）}$

2. 線型與製圖規範（CNS 3《工程製圖（線法）》）

• 粗實線（Visible Outline）：線寬約 $0.5\text{ mm}$，用於繪製視線可直接看見之物體輪廓線、相交稜線與表面邊界。
• 細虛線（Hidden Outline）：線寬約 $0.25\text{ mm}$，由短線段均勻排列組成，用於繪製被前方或上方實體遮蔽之隱藏稜線與凹槽邊界。
• 虛線交接規則：
• 虛線與實線相交成垂直角或鈍角時，虛線線段應緊接實線，不可留有縫隙。
• 兩條虛線相交於角點時，長劃端點應確實相交（呈「L」形或「T」形）。

3. 立體投影積聚性與真實形狀判斷

• 積聚性（Accumulation）：平面若平行於投影線（垂直於投影面），在該投影面上必積聚為一條線段。
• 傾斜面投影：當斜面傾斜於兩個投影面時，在其對應之兩視圖均呈縮小之幾何圖形（縮形），其邊界交線必在相鄰視圖產生對應稜線。

解題方法

1. 形體立體特徵逆向還原

• 本題幾何模型為一標準複合塊體：
• 基底為一主長方體，前方具一水平直角台階切除面。
• 頂部後側設有一單向傾斜切角（斜面）。
• 塊體內部貫穿一道橫向水平矩形凹槽（通槽）。

2. 各視圖特徵投影與缺線定位

• 俯視圖補線推導（缺線一：粗實線）：
• 觀察正視圖：頂部斜面與階梯水平面交界處形成一條橫向稜線（積聚為正視圖上的一個轉折交點 $P_1$）。
• 依「長對正」自點 $P_1$ 垂直向上投影至俯視圖。
• 俯視方向直接目視該交線，視線無任何實體遮擋，故在俯視圖對應位置補上一條水平橫向的粗實線。
• 右側視圖補線推導（缺線二：細虛線）：
• 觀察正視圖：基底前方直角台階面與貫穿凹槽之頂部，在高度 $H_1$ 處有一水平稜線。
• 依「高平齊」自高度 $H_1$ 水平向右投影至右側視圖。

核心觀念

本題旨在測驗工程圖學中由立體圖（等角圖／斜視圖）繪製正投影正視圖之核心製圖能力，主要依據中華民國國家標準（CNS 3 B1001）《工程製圖》規範：

1. 正投影原理與第三角法：

• 國家考試若未特別指定投影法，一律依台灣國家標準慣例採用第三角法（Third-Angle Projection）。
• 三視圖之規定相對擺放位置為：
• 俯視圖（Top View）：位於前視圖之正上方。
• 前視圖（Front View）：位於左下方之基準主位。
• 右側視圖（Right Side View）：位於前視圖之正右方。
• 三視圖間之幾何投射關係嚴格遵循「長對正（寬度對正）、高平齊、寬相等（深度相等）」。

2. 前視圖之選定準則：

• 優先選取能呈現物體主要特徵、形狀輪廓最明確且隱藏線（虛線）最少之方向作為前視方向。

3. 線條形式與層級規範（CNS 3）：

• 可見輪廓線：以粗實線（約 $0.5\,\mathrm{mm}$）繪製，代表物體肉眼可見之外形邊界。
• 隱藏輪廓線：以中虛線（約 $0.35\,\mathrm{mm}$）繪製，代表被實體遮蔽之不可見邊界與內孔輪廓。
• 中心線／軸線：以細長鏈線（約 $0.25\,\mathrm{mm}$）繪製，代表旋轉體、圓孔之中心軸或幾何對稱軸。

4. 製圖比例：

• 比例 $1:1$（Full Scale，原寸），依題意不須標註尺度，但圖形特徵之相對位置與比例必須精確對應。

解題方法

本題原卷掃描圖中之具體數值尺寸與前視箭頭未於文字中呈現，依國考命題慣例建立基準模型幾何關係（長度寬度 $W$、高度 $H$、深度 $D$ 包含階梯、斜切面及貫穿圓孔之複合塊體）進行定案解析：

1. 圖面規劃與基準軸建立：

• 在答案紙同一面規劃版面，預留視圖間隙（一般取 $25\sim 30\,\mathrm{mm}$）。
• 繪製水平與垂直基準線，並於俯視圖與右側視圖交角區域建立 $45^\circ$ 輔助投影轉折線，用以傳遞物體深度（$D$）。

2. 前視圖繪製步驟：

• 依選定之前視方向，繪出寬度 $W$ 與高度 $H$ 之基本外邊界輪廓。
• 以粗實線繪製可見特徵線：底座階梯之水平台面、立壁之垂直轉折線，以及斜面在前視方向投影形成之可見交線。
• 以細長鏈線繪製貫穿孔之對稱中心線（長劃與短劃交替，兩端延伸出輪廓線外約 $2\sim 3\,\mathrm{mm}$）。
• 在中心線兩側依孔徑半徑距離，各繪製一條貫穿全高（或全深）之垂直中虛線，表達被遮蔽之隱藏孔壁。

3. 俯視圖繪製步驟：

• 由前視圖之各特徵頂點向上引出垂直投影線（長對正），決定寬度 $W$ 與深度 $D$ 之邊界。
• 繪製可見輪廓：水平面、階梯交線、斜面頂部與底部之水平粗實線（斜面在俯視方向投影為收縮之矩形面積）。
• 貫穿孔在俯視圖中呈現圓之真形，以細長鏈線繪製相互垂直之中心軸線（十字交叉處必須為短劃交會），再以粗實線規畫繪製圓孔輪廓。

4. 右側視圖繪製步驟：

• 由前視圖各水平特徵線向右水平引出投影線（高平齊）。
• 利用 $45^\circ$ 斜線將俯視圖之深度特徵轉折投影至右側視圖（寬相等），定出深度 $D$ 與高度 $H$ 之邊界。
• 繪製側面可見輪廓線。
• 繪製不可見特徵：內部通孔在右側視圖之隱藏孔壁以水平中虛線繪出，中央貫穿水平細長鏈線中心軸。

5. 圖面整理與線條檢查：

• 擦除多餘作圖輔助線，檢驗粗實線、中虛線、細長鏈線之對比度與線粗級距。

選項分析

本題為非選擇題（製圖題），依試卷評分要點進行技術與扣分標準對照分析：

核心觀念

1. 正投影原理與第三角投影法（CNS 3 工程製圖標準）：

• 依據我國經濟部標準檢驗局 CNS 3「工程製圖」規範，國家考試製圖原則上採用「第三角法」（Third Angle Projection）。
• 投影面與形體之空間關係為「觀察者 $\rightarrow$ 投影面 $\rightarrow$ 物體」。
• 三視圖標準配置位置：
• 俯視圖（上視圖）：配置於前視圖的正上方，反映形體的「寬度（長）」與「深度」。
• 前視圖（正視圖）：配置於左下方，反映形體的「寬度（長）」與「高度」。
• 右側視圖：配置於前視圖的正右方，反映形體的「深度」與「高度」。
• 投影對正原則：
• 前視圖與俯視圖必須「長度對正（寬度一致）」。
• 前視圖與右側視圖必須「高度齊平」。
• 俯視圖與右側視圖必須「寬度相等（深度一致）」，可藉由 $45^\circ$ 輔助斜線互相投影投射。

2. 線條層次與規範（CNS 3 C1001）：

• 粗實線（約 $0.5\,\mathrm{mm}$）：繪製視線直視可見之外形輪廓線與可見交線。
• 虛線／隱藏線（約 $0.25\,\mathrm{mm}\sim 0.35\,\mathrm{mm}$）：繪製形體內部或背面被遮擋之隱藏稜線、孔槽界限。虛線起訖點若與實線相交，原則上須實接相碰；若為實線之延長線，交界處須留約 $1\,\mathrm{mm}$ 之間隙以利區別層次。
• 細鏈線（約 $0.18\,\mathrm{mm}\sim 0.25\,\mathrm{mm}$）：用於標示孔洞、圓弧或對稱形體之中心線。

3. 作圖規定：

• 題目指定比例為 $1:1$（實尺寸作圖），三視圖須整齊配置於答案卷同一面，各視圖間距均勻對稱，依題意不須標註尺寸。

解題方法

1. 缺漏資訊說明與基準假設： 原卷掃描題目未隨卷提供清晰立體圖細部尺寸，依國考命題慣例之典型組合塊（含階梯階面、斜面與貫穿通槽）作合理假設進行解析與繪製：

• 外觀整體尺寸：總寬度 $W = 60\,\mathrm{mm}$、總深度 $D = 40\,\mathrm{mm}$、總高度 $H = 40\,\mathrm{mm}$。
• 特徵幾何構成：
• 基底厚度為 $15\,\mathrm{mm}$；後方立壁深度為 $15\,\mathrm{mm}$、總高達 $40\,\mathrm{mm}$。
• 形體左半部（寬 $0\sim 30\,\mathrm{mm}$）為直角階梯面，由後方高壁（高 $40\,\mathrm{mm}$）降至前方底板（高 $15\,\mathrm{mm}$）。
• 形體右半部（寬 $30\sim 60\,\mathrm{mm}$）設一斜面，由後方立壁頂部（高 $40\,\mathrm{mm}$、深 $15\,\mathrm{mm}$ 處）向前下方傾斜至前端基板表面（高 $15\,\mathrm{mm}$、深 $40\,\mathrm{mm}$ 處）。
• 底座中央設有一貫穿前後全深的矩形通槽，槽寬 $20\,\mathrm{mm}$、槽高 $10\,\mathrm{mm}$，左右各距側邊 $20\,\mathrm{mm}$。
• 視向決定：以正對組合塊寬度方向（由前向後觀察）作為「前視圖」視向。

2. 各視圖投影推導與作圖步驟：

• 前視圖（正視圖）：
• 投影面長寬為 $60\,\mathrm{mm} \times 40\,\mathrm{mm}$。
• 底座底邊中央繪製倒 U 形開口槽（寬 $20\,\mathrm{mm}$、高 $10\,\mathrm{mm}$），均為粗實線。
• 在高度 $H = 15\,\mathrm{mm}$ 處繪製一條水平粗實線，表底板前階面與斜面下緣之水平交線。
• 在中央寬度 $X = 30\,\mathrm{mm}$ 處（高度 $H = 15\,\mathrm{mm}$ 至 $40\,\mathrm{mm}$ 之間）繪製一條垂直粗實線，區隔左側高階平台與右側傾斜面。
• 俯視圖（上視圖）：
• 投影面尺寸為寬 $60\,\mathrm{mm}$、深 $40\,\mathrm{mm}$，位置嚴格對正前視圖正上方。
• 在距後緣深度 $15\,\mathrm{mm}$ 處繪製水平粗實線，表後方頂面之交界（左側為階梯垂直面交線，右側為斜面頂端起始線）。
• 在寬度 $X = 30\,\mathrm{mm}$ 處（深度 $15\,\mathrm{mm}$ 至 $40\,\mathrm{mm}$ 之間）繪製垂直粗實線，區隔左側水平低台面與右側斜面。

核心觀念

本題評量中華民國國家標準（CNS 3 工程製圖・剖面表示法，對應 ISO 128）中「半剖視圖」（Half-Sectional View）之繪圖規範與投影表達能力。其核心觀念與法規規範如下：

1. 半剖視圖定義：對於外形與內部結構皆具對稱性之機件（如旋轉體、法蘭、套筒、階梯軸孔工件），假想以兩個相互垂直的割切平面，切除機件的前方四分之一，並向投影面投影。所呈現之視圖一半表現內部構造（剖視），另一半表現外觀形狀（外形）。
2. 中心分界線規範：剖視半部與外形半部的分界線，必須為對稱中心線（細鏈線），絕對不可繪製為粗實線（因為物體本體並無實體交線稜角）。
3. 隱藏線（虛線）省略原則：在半剖視圖之外形半部，內部特徵已由剖視半部完整呈現，依 CNS 規定原則上完全省略隱藏線（虛線），以保持圖面清晰整潔。
4. 剖面線（Hatching）繪製規範：僅在割切面所切及之「實體材料」區域，繪製與水平或主要軸線成 $45^\circ$ 之等間距細實線；中空孔洞、凹槽及未切到的空間一律不畫剖面線。
5. 比例與尺寸規定：題目指定比例為 $1:1$ 原寸繪製，且「不須標註尺寸」。

解題方法

若缺少圖（四）之確切幾何數值與具體外觀，本題依據公職考試命題常規，以「典型對稱階梯中空迴轉體」之標準半剖作圖程序為基準進行解題：

1. 基準線定位：

• 先以細鏈線（長畫與短點相間，線寬約 $0.18\sim 0.25\text{ mm}$）畫出機件之縱向對稱中心線與橫向基準中心線。
• 對稱中心線需超出零件外形輪廓約 $3\sim 5\text{ mm}$。

2. 左半部（外視部分）繪製：

• 工件立式放置時，依工程慣例採「左外形、右半剖」（若為臥式則採「上外形、下半剖」）。
• 以粗實線（線寬約 $0.5\sim 0.7\text{ mm}$）精確繪出左側外輪廓（外徑各階台面、退刀槽、倒角端面）。
• 關鍵處理：左半部內部的階梯孔、中心通孔等隱藏輪廓，全數省略，不畫任何虛線。

3. 右半部（剖視部分）繪製：

• 以粗實線繪出割切平面切經之實體斷面邊界（包括外徑與內孔壁面輪廓）。
• 以粗實線繪出割切面後方可見之內部幾何投影線（例如內階梯孔之孔底環狀過渡面投影線）。

4. 剖面線充填：