108 高普考高考二級 金融保險 貨幣銀行學研究 考古題詳解

一、核心觀念

本題評量貨幣銀行學中「利率期限結構」（Term Structure of Interest Rates）的核心理論與實務應用，命題背景為民國 108 年（2019 年）美國公債市場出現的「殖利率曲線倒掛」（Yield Curve Inversion）現象。

1. 基本定義與公式：

• 純粹預期理論（Pure Expectations Theory, PET）： 假設不同到期期限的債券為「完全替代品」（Perfect Substitutes），投資人為風險中立者（Risk-Neutral），無期限風險溢酬（$k_{nt} = 0$）。長期利率等於當前短期利率與預期未來各期短期利率的算術平均數： $i_{nt} = \frac{i_{1t} + i^e_{t+1} + i^e_{t+2} + \dots + i^e_{t+n-1}}{n}$
• 市場區隔理論（Market Segmentation Theory, MST）： 假設不同到期期限的債券「完全不可替代」（Completely Non-substitutable）。投資人與借款人受限於法律法規、機構特性或負債管理，具有嚴格的期限偏好（Preferred Habitat）。各期限利率完全由該市場本身的供給與需求獨立決定。
• 期限偏好理論（Term Preference Theory, TPT / Preferred Habitat Theory）： 介於上述兩者之間，放寬完全替代假設，主張不同到期期限的債券為「不完全替代品」（Imperfect Substitutes）。投資人偏好持有風險較小的短期債券，若要促使其持有流動性較低、價格波動風險較高的長期債券，必須給予正的期限溢酬（Term Premium / Liquidity Premium, $k_{nt} > 0$，且 $\frac{\partial k_{nt}}{\partial n} > 0$）： $i_{nt} = \frac{i_{1t} + i^e_{t+1} + \dots + i^e_{t+n-1}}{n} + k_{nt}$

2. 倒掛之經濟意涵： 收益率曲線斜率為負（$i_{nt} < i_{1t}$），在總體經濟指標中被視為景氣衰退（Recession）的高度可靠領先指標。

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二、解題方法

本題為典型的高考二級「貨幣銀行學研究」申論題，採三層次架構切入解題：

1. 第 (一) 子題（架構比較法）： 從「不同到期日債券的可替代性」、「投資人風險態度」及「市場摩擦/偏好」三大維度，明確列出三種理論的前設；接著對照三者推導出的收益率曲線形狀（正斜率、平坦、負斜率）之決定機制。
2. 第 (二) 子題（數理與供需機制分析）： 將「$i_{nt} < i_{1t}$」之條件分別代入三種理論的數理公式或供需均衡架構中，精準點出觸發倒掛的關鍵力量（預期未來降息、長短天期供需錯配、預期大幅降息抵銷正向期限溢酬）。
3. 第 (三) 子題（總體傳遞與金融中介傳播機制）： 從「市場理性預期下的景氣衰退預警」與「金融體系『借短貸長』息差壓縮所引發的實質信用收縮」兩個實務層面，剖析投資人焦慮之根源。

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三、選項分析

註：本題為高考二級申論題（非選擇題），無固定選項。為符合評分標準，此處將各子題評分爭點與理論橫向對照逐一解析：

• 純粹預期理論之判斷要點：
• 正確理解：斜率純粹反映「預期未來短期利率變動方向」。若斜率為負，唯一原因就是市場強烈預期未來短期利率將走跌。
• 常見盲點：誤將風險溢酬納入該理論中。本理論的核心前設即為 $k_{nt} = 0$。
• 市場區隔理論之判斷要點：
• 正確理解：長短期利率間互不相涉，倒掛反映的是「長期債券供給不足/需求過剩（價格偏高、利率偏低）」與「短期債券供給過剩/需求不足（價格偏低、利率偏高）」的獨立供需失衡結果。
• 常見盲點：誤用未來短期利率預期來解釋該理論，違反其「無套利、無跨期限替代」之核心前設。
• 期限偏好理論之判斷要點：
• 正確理解：因期限溢酬 $k_{nt} > 0$ 且隨天期遞增，天生自帶「向上揚升」的動能。因此要出現倒掛，未來短期利率預期的跌幅必須「大於」期限溢酬的加總效應。
• 常見盲點：僅回答「未來利率下降」，未強調「大幅下降並徹底壓過正的期限溢酬」這一關鍵量化門檻。
• 倒掛擔憂層面之評判要點：
• 正確理解：不能僅抽象回答「景氣不好」，必須答出傳導機制：央行緊縮導致短端利率上升、長端因反映衰退預期而下行；商業銀行因長短利差倒掛而利潤受損，導致信用緊縮（Credit Crunch），加速實體經濟進入衰退期。

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四、解題技巧

1. 表格對比法：在回答第 (一) 題時，先以簡明文字分述，輔以對照彙整，能讓閱卷委員迅速掌握關鍵要點。
2. 掌握「替代性」光譜：

• 純粹預期理論：完全替代（完全無摩擦）。
• 市場區隔理論：完全不可替代（市場完全割裂）。
• 期限偏好理論：不完全替代（介於兩者之間，需補償溢酬）。

3. 推導驗算技巧： 若以兩期模型驗算倒掛條件：

• 純粹預期理論：$i_{2t} = \frac{i_{1t} + i^e_{t+1}}{2} < i_{1t} \iff i^e_{t+1} < i_{1t}$。
• 期限偏好理論：$i_{2t} = \frac{i_{1t} + i^e_{t+1}}{2} + k_{2t} < i_{1t} \iff i^e_{t+1} < i_{1t} - 2k_{2t}$（未來預期利率下降幅度必須超過兩倍的期限溢酬）。

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五、【答案】

(一) 三種理論的前提假設與對收益率曲線斜率之基本主張

核心觀念

本題評量商業銀行之利率風險管理（Interest Rate Risk Management），核心工具為重訂價模型（Repricing Model）​與缺口分析（Gap Analysis）：

1. 基本缺口（Basic Gap，又稱利率敏感度缺口 Repricing Gap）： 衡量在特定期間內，銀行的利率敏感性資產與利率敏感性負債之間的差額。 $\text{GAP} = \text{RSA} - \text{RSL}$

• $\text{RSA}$（Rate-Sensitive Assets）：利率敏感性資產，指在評估期間內會到期或依市場利率重新訂價的資產。
• $\text{RSL}$（Rate-Sensitive Liabilities）：利率敏感性負債，指在評估期間內會到期或依市場利率重新訂價的負債。

2. 缺口型態分類：

• 正缺口（$\text{GAP} > 0$，資產敏感型 Asset-Sensitive）：$\text{RSA} > \text{RSL}$。
• 負缺口（$\text{GAP} < 0$，負債敏感型 Liability-Sensitive）：$\text{RSA} < \text{RSL}$。
• 零缺口（$\text{GAP} = 0$，利率免疫）：$\text{RSA} = \text{RSL}$。

3. 利率變動對盈餘（淨利息收入，Net Interest Income, NII）之影響公式： $\Delta \text{NII} = \text{GAP} \times \Delta i$ 其中 $\Delta i$ 為市場利率變動幅度（升息 $\Delta i > 0$，降息 $\Delta i < 0$）。

4. 債券價格與利率的反向關係： 債券市場價格與殖利率呈反向變動（$\frac{\partial P}{\partial y} < 0$），降息環境下債券享有資本利得（Capital Gain）。

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解題方法

(一) 計算未來五段期間的基本缺口（Basic Gap）

題目表格中各期間之資產合計與負債合計均為 12,060 億元，無息資產與無息負債及淨值亦維持定額，顯示該表數據為各期間底的「累積重訂價部位（Cumulative Positions）」。各期間基本缺口公式為： $\text{GAP}_t = \text{RSA}_t - \text{RSL}_t$

各期間計算步驟如下：

1. 1～30 天： $\text{GAP}_1 = 4,210 - 4,412 = -202 \text{（億元）}$
2. 31～90 天： $\text{GAP}_2 = 4,841 - 5,251 = -410 \text{（億元）}$
3. 91～182 天： $\text{GAP}_3 = 5,278 - 5,899 = -621 \text{（億元）}$
4. 183～364 天： $\text{GAP}_4 = 5,841 - 5,910 = -69 \text{（億元）}$
5. 1～2 年： $\text{GAP}_5 = 7,079 - 6,047 = +1,032 \text{（億元）}$

補充說明（邊際／期間缺口 Periodic Gap）： 若試卷評判標準亦採各區間獨立新增的邊際缺口（Marginal/Periodic Gap）：

• 1～30 天：$4,210 - 4,412 = -202$ 億元
• 31～90 天：$(4,841 - 4,210) - (5,251 - 4,412) = 631 - 839 = -208$ 億元
• 91～182 天：$(5,278 - 4,841) - (5,899 - 5,251) = 437 - 648 = -211$ 億元
• 183～364 天：$(5,841 - 5,278) - (5,910 - 5,899) = 563 - 11 = +552$ 億元
• 1～2 年：$(7,079 - 5,841) - (6,047 - 5,910) = 1,238 - 137 = +1,101$ 億元

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(二) 央行宣布升息對未來五段期間盈餘之影響

根據敏感度關係式 $\Delta \text{盈餘} (\Delta \text{NII}) = \text{GAP} \times \Delta i$，明日央行升息且資產負債利率同幅立即上升，即 $\Delta i > 0$：

核心觀念

本題的核心在於中央銀行對商業銀行準備金之計息政策（Interest on Reserves, IOR），以及在不同的貨幣市場流動性環境下，各國央行如何藉由準備金利息設計達成利率調控與總體經濟目標。涉及的關鍵觀念與理論架構如下：

1. 法定準備金利率（IORR）與超額準備金利率（IOER）：

• 準備金隱含稅（Reserve Tax）：無息法定準備金相當於對銀行存款課徵隱含稅，降低金融中介效率；對應提準備金付息可消除此項扭曲。
• 超額準備金利率作為套利下限：商業銀行拆出資金的最低機會成本取決於央行支付的超額準備利息。

2. 貨幣政策操作體系：地板制（Floor System）vs. 利率走廊制（Corridor System）：

• 地板制：在銀行體系準備金極度充裕（Abundant Reserves）時，聯邦資金利率緊貼超額準備金利率，IOER 成為市場利率實質下限。
• 利率走廊制：由常設借貸機制（上限）、主要再融資操作（政策中心利率）及常設存款機制（下限）界定短期市場利率浮動區間。

3. 負利率政策（Negative Interest Rate Policy, NIRP）與信貸配給機制：

• 對超額準備金課徵負利率（懲罰性手續費），改變銀行流動性持有偏好，促使資金轉入實體信貸或高收益資產。

4. 法規基準： 本題以命題當年（民國 108 年）之各國法規與央行操作架構為準。現行法已有所調整（美國聯準會於 2021 年將 IORR 與 IOER 整併為單一準備金餘額利率 IORB，歐洲央行亦已於 2022 年終結負利率政策，但解題仍以命題當年為準）。

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解題方法

本題為高考二級（金融保險類科）指標性的比較制度申論題。解題採「制度比較分析法」，依據「貨幣市場準備金供求模型」，從「制度特色（計息帳戶與利率架構定位）」與「政策目的（利率調控、金融穩定與實體經濟刺激）」兩個核心構面，分別深入剖析美、臺、歐三方體制之運作機理：

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申論內容解析

一、美國聯準會（Federal Reserve, Fed）

1. 制度特色

• 量化寬鬆後的「地板制」（Floor System）架構： 美國在 2008 年金融危機後啟動量化寬鬆（QE），銀行體系累積了龐大的超額準備金。為有效調控市場利率，聯準會開始對法定準備金支付 IORR、對超額準備金支付 IOER，且將兩者設定為相同利率水準（民國 108 年 8 月底為 2.10%）。
• 利率下限與政策目標區間管理： 理論上，銀行在貨幣市場貸出同業拆借資金的利率不應低於停泊在央行的 IOER，因此 IOER 構成了聯邦資金實質利率（Effective Federal Funds Rate, EFFR）的地板；實務上，因非存款機構（如政府贊助機構 GSEs）無法在 Fed 開戶領息，Fed 另行搭配隔夜逆回購協議利率（ON RRP）構築複合下限，將 EFFR 嚴格鎖定於目標區間之內。

2. 政策目的

• 在流動性極度氾濫下建立精確的升息工具： 若不實施準備金付息，Fed 在啟動貨幣緊縮時必須拋售數兆美元資產以抽回流動性，將引發市場劇烈動盪。透過調升 IOER，Fed 無須縮減資產負債表即可有效引導市場短期利率上升。
• 消除對銀行體系的「準備金隱含稅」： 對法定應提準備金支付與超額準備相同的市場水準利息，消除了無息法定準備金對商業銀行的機會成本負擔，避免金融中介成本被轉嫁至一般存貸客戶。

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二、臺灣中央銀行（CBC）

1. 制度特色

• 嚴格區隔的「雙帳戶制」（準備金甲戶與準備金乙戶）： 依據《中央銀行法》與存款準備金相關規範，我國銀行於央行設有兩個準備金帳戶：
• 準備金甲戶：屬於往來清算帳戶，包含銀行為日常票據交換、資金撥轉所保留的超額準備金，央行不予計息（利率為 0%）。
• 準備金乙戶：專門存放依法提存的應提準備金（法定準備金），不可自由動用，央行按源自銀行各類存款利率加權計算並公布之利率給付利息。

2. 政策目的

• 抑制銀行閒置資金，維持寬鬆但主動的流動性管控： 超額準備（甲戶）維持 0% 利率，使銀行持有閒置未動用資金承擔 100% 的機會成本損失，促使商業銀行積極將多餘頭寸貸放至實體經濟。
• 引導銀行資金承購央行定存單（NCDs）進行結構性沖銷：

核心觀念

本題為典型的「新興古典／新興凱因斯總合供需模型（AD-AS Model）與貨幣政策傳遞效果」之數理與圖形分析題，核心觀念包含：

1. 總合需求函數（AD）：反映商品與貨幣市場同時均衡（$IS-LM$）之產出與物價負向關係。本題給定 $Y = 1200 + 20\left(\frac{M}{P}\right)$，實質貨幣餘額（$\frac{M}{P}$）越大，產出需求越高。
2. 短期總合供給函數（SRAS）：形式為盧卡斯供給函數（Lucas Supply Function）或含物價預期之供給函數 $Y = Y_f + P - P_e$。當實際物價高於預期物價（$P > P_e$）時，誘發廠商擴大生產，短期間產出可偏離充分就業產出（$Y > Y_f$）。
3. 長期總合供給函數（LRAS）：在長期，大眾預期充分調整且具備完全資訊，實際物價等於預期物價（$P = P_e$），產出恆等於充分就業產出（$Y = Y_f = 1500$），故 LRAS 在產出座標上呈現一垂直線。
4. 歐肯法則（Okun's Law）：衡量景氣循環產出缺口（Output Gap）與景氣循環失業率（Cyclical Unemployment）之間的負向關係： $\frac{Y - Y_f}{Y_f} = -2(u - u_n)$
5. 貨幣中立性（Monetary Neutrality）：未預期到的貨幣擴張在短期具有實質效果（產出增加、失業率下降）；但在長期，隨著預期物價完全調整，貨幣供給的變動僅會造成物價等比例同向變動，產出與失業率皆回復自然水準。

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解題方法

1. 小題 (一)：

• 長期均衡條件為預期完全調整，即實際物價等於預期物價（$P = P_e$）。
• 由 SRAS 可知 $Y = Y_f$；代入歐肯法則求得 $u = u_n$。
• 將 $Y = Y_f = 1500$ 及 $M = 1200$ 代入 AD 方程式，解出長期物價 $P$。

2. 小題 (二)：

• 「無預警」表示社會大眾在短期內來不及調整物價預期，預期物價仍維持在原先水準（$P_e$ 沿用小題 (一) 的解）。
• 將新的貨幣供給額 $M = 1600$ 代入 AD，並與包含固定 $P_e$ 的 SRAS 聯立，解一元二次方程式求出短期均衡物價 $P$（取正根）與產出 $Y$。
• 將求得的短期產出 $Y$ 代入歐肯法則，求出短期失業率 $u$。

3. 小題 (三)：

• 長期大眾預期完全調整（$P = P_e$），產出再次回歸充分就業水準 $Y = Y_f = 1500$。
• 將 $Y = 1500$ 與新貨幣供給 $M = 1600$ 代入 AD 方程式，直接求解新長期物價 $P$。

4. 小題 (四)：

• 繪製 $P-Y$ 座標圖，標明原始均衡點 $E_0$、短期均衡點 $E_1$、新長期均衡點 $E_2$。
• 說明 $AD$ 曲線右移、$SRAS$ 曲線向上移動之經濟機制，並對應短期非中立性與長期貨幣中立性。

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各小題詳細推導與計算

(一) 長期固定 $M=1200$ 之長期均衡

1. 產出水準（$Y$）： 在長期均衡下，社會大眾對物價具備充分預期，即實際物價等於預期物價： $P = P_e$ 代入短期總合供給函數： $Y = Y_f + P - P_e = Y_f + 0 = 1500$ 因此，長期均衡產出為： $Y = 1500.000$

2. 失業率（$u$）： 將 $Y = 1500$ 與 $Y_f = 1500$ 代入歐肯法則： $\frac{1500 - 1500}{1500} = -2(u - 0.04)$ $0 = -2(u - 0.04) \implies u = 0.040 \text{（即 } 4.000\% \text{）}$

3. 物價水準（$P$）： 將 $Y = 1500$ 與 $M = 1200$ 代入總合需求函數： $1500 = 1200 + 20\left(\frac{1200}{P}\right)$ $300 = \frac{24000}{P}$ $P = \frac{24000}{300} = 80.000$ 同時可知大眾之預期物價亦為 $P_e = 80.000$。

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(二) 央行無預警將 $M$ 增至 1600 之短期均衡

1. 短期總合供給方程式（$SRAS$）： 由於政策變動為「無預警」（Unanticipated），社會大眾仍維持原本的預期物價： $P_e = 80$ 將 $Y_f = 1500$ 與 $P_e = 80$ 代入總合供給函數： $Y = 1500 + P - 80 = 1420 + P$

2. 短期總合需求方程式（$AD'$）： 貨幣供給由 1200 增至 1600，新需求函數為： $Y = 1200 + 20\left(\frac{1600}{P}\right) = 1200 + \frac{32000}{P}$

3. 聯立求解短期均衡物價（$P$）與產出（$Y$）： 令 $AD' = SRAS$： $1420 + P = 1200 + \frac{32000}{P}$ $P + 220 = \frac{32000}{P}$ 兩邊同乘 $P$ 並整理得一元二次方程式： $P^2 + 220P - 32000 = 0$ 利用一元二次方程式公式解（因物價 $P > 0$）： $P = \frac{-220 + \sqrt{220^2 - 4(1)(-32000)}}{2} = \frac{-220 + \sqrt{48400 + 128000}}{2}$ $P = \frac{-220 + \sqrt{176400}}{2} = \frac{-220 + 420}{2} = \frac{200}{2} = 100.000$ 將 $P = 100$ 代入 $SRAS$ 解得短期產出： $Y = 1420 + 100 = 1520.000$ （驗算代入 $AD'$：$Y = 1200 + \frac{32000}{100} = 1520$，完全吻合）

4. 短期失業率（$u$）： 將 $Y = 1520$ 代入歐肯法則： $\frac{1520 - 1500}{1500} = -2(u - 0.04)$ $\frac{20}{1500} = \frac{1}{75} = -2(u - 0.04)$ $u - 0.04 = -\frac{1}{150} \approx -0.00667$ $u = 0.04 - \frac{1}{150} = \frac{6}{150} - \frac{1}{150} = \frac{5}{150} = \frac{1}{30} \approx 0.03333...$ 四捨五入取至小數點後第 3 位： $u = 0.033 \text{（即 } 3.333\% \text{）}$

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