107 高普考高考二級 機械工程 機械製造學 考古題詳解

核心觀念

本題為機械製造學中「金屬成形加工—平板輥軋（Flat Rolling）」的經典必考題，主要測驗以下三個核心觀念與幾何／力學原理：

1. 極限咬入條件（Self-feeding / Bite Condition）：利用傾斜面摩擦力學分析入口處的受力平衡，求出板材不需外力推擠即可被自動捲入輥隙的最大咬入角 $\alpha_{\max}$，並結合幾何關係推導出最大可能壓下量 $(\Delta t)_{\max} = \mu^2 R$。
2. 接觸長度之幾何近似：利用直角三角形畢氏定理，在「壓下量遠小於輥輪半徑（$\Delta t \ll R$）」的工程合理假設下，推導出接觸長度（投影長度）公式 $L = \sqrt{R(t_o - t_f)}$。
3. 軋延壓力分布（摩擦山，Friction Hill）與中立點（Neutral Point）：掌握板材在輥隙內因厚度減少而連續加速（$V_o < V_r < V_f$）之現象，理解中立點上摩擦力方向反轉、相對滑動速度為零以及軋延壓力達到極大值的物理機制。

解題方法

(一) 推導最大壓下量關係式：$(\Delta t)_{\max} = \mu^2 R$

1. 入口處之受力平衡與咬入條件： 設板材進入輥輪時之接觸角（咬入角）為 $\alpha$。在板材剛接觸輥輪的入口接觸點上，受有兩主要作用力：

• 輥輪施加於板材之徑向正向力（垂直壓力）$F_r$，其方向朝向輥輪中心，與水平線夾角為 $\alpha$。
• 輥輪轉動帶動之切線摩擦力 $F_f = \mu F_r$，其方向沿接觸圓弧切線指向輥隙內部，與水平線夾角為 $\alpha$。

將受力沿水平方向分解（以朝向輥隙前進方向為正）：

• 切線摩擦力的水平推進分力：$F_{fx} = F_f \cos\alpha = \mu F_r \cos\alpha$
• 徑向正向力的水平阻礙分力：$F_{rx} = F_r \sin\alpha$

板材能被自發咬入輥隙的充要條件為水平推進分力不小於水平阻礙分力： $F_{fx} \ge F_{rx} \implies \mu F_r \cos\alpha \ge F_r \sin\alpha$ $\mu \ge \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$ 因此，能使板材自行咬入的最大咬入角 $\alpha_{\max}$ 滿足： $\tan\alpha_{\max} = \mu$

2. 幾何關係推導： 從接觸幾何關係可知，單側厚度縮減量為 $\frac{t_o - t_f}{2}$。由直角幾何投影關係： $\frac{t_o - t_f}{2} = R - R\cos\alpha = R(1 - \cos\alpha)$ 總厚度減少量（壓下量，Draft）為： $\Delta t = t_o - t_f = 2R(1 - \cos\alpha)$

3. 小角度級數展開與近似： 在一般金屬輥軋製程中，咬入角 $\alpha$ 均為小角度（通常 $\alpha < 15^\circ$），利用泰勒級數近似： $\cos\alpha \approx 1 - \frac{\alpha^2}{2} \implies 1 - \cos\alpha \approx \frac{\alpha^2}{2}$ 且小角度時 $\tan\alpha \approx \alpha$。因此： $\alpha_{\max} \approx \tan\alpha_{\max} = \mu$ 代入壓下量公式中，得最大可能板材厚度減少量： $(\Delta t)_{\max} = 2R \left(\frac{\alpha_{\max}^2}{2}\right) = R \alpha_{\max}^2 = \mu^2 R$

(二) 推導輥輪與板材接觸長度關係式：$L = \sqrt{R(t_o - t_f)}$

1. 幾何模型建立： 設接觸弧在水平方向之投影長度為接觸長度 $L$。 考慮輥輪中心、出口處中心接觸點、以及入口處接觸點所構成的幾何直角三角形：

• 直角三角形斜邊為輥輪半徑 $R$。
• 水平股長度即為接觸長度 $L$。
• 垂直股長度為 $R - \frac{t_o - t_f}{2} = R - \frac{\Delta t}{2}$。

2. 利用畢氏定理推導： $L^2 + \left(R - \frac{\Delta t}{2}\right)^2 = R^2$ 展開左式： $L^2 + R^2 - 2R\left(\frac{\Delta t}{2}\right) + \left(\frac{\Delta t}{2}\right)^2 = R^2$ $L^2 - R\Delta t + \frac{(\Delta t)^2}{4} = 0$ 整理得： $L^2 = R\Delta t - \frac{(\Delta t)^2}{4} = R(t_o - t_f) - \frac{(t_o - t_f)^2}{4}$

3. 工程適當假設： 在實際平板板材輥軋加工中，壓下量遠小於輥輪半徑，即 $\Delta t \ll R$（或 $\frac{\Delta t}{R} \ll 1$）。 故高階微小項 $\frac{(\Delta t)^2}{4}$ 相較於 $R\Delta t$ 極小，可忽略不計： $\frac{(\Delta t)^2}{4} \approx 0$ 因此： $L^2 \approx R(t_o - t_f)$ 兩邊開平方根，得證： $L = \sqrt{R(t_o - t_f)}$

(三) 接觸長度之壓力分布曲線與特殊點之物理現象

1. 典型壓力分布曲線圖（摩擦山，Friction Hill）：

核心觀念

1. 比能（Specific Energy, $U$）的定義與物理意義： 比能定義為「切除單位體積工件材料所消耗的切削能量」，亦稱為單位切削能。其數學定義式為： $U = \frac{P_c}{MRR} = \frac{F_c \cdot V}{MRR}$ 其中 $P_c$ 為切削功率（$\mathrm{W} = \mathrm{J/s}$）、$MRR$ 為材料移除率（Material Removal Rate, $\mathrm{mm^3/s}$）、$F_c$ 為主切削力（$\mathrm{N}$）、$V$ 為切削速度（$\mathrm{m/s}$ 或 $\mathrm{mm/s}$）。 由量綱分析可知： $[U] = \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mm^3}} = \frac{\mathrm{N\cdot m}}{\mathrm{mm^3}} = \frac{\mathrm{N\cdot (10^3\ \mathrm{mm})}}{\mathrm{mm^3}} = 10^3\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm^2}} = 10^3\ \mathrm{MPa}$ 其量綱本質上即為單位切削面積上的切削抗力（切削應力），直接反映材料抵抗塑性變形與剪切切除的難易程度。

2. 磨削加工比能遠高於傳統切削的原因： 磨削過程的比能通常比傳統車削、銑削高出 1 至 2 個數量級，主因在於材料移除機制與微觀切削條件的差異（尺寸效應、磨粒幾何形態、無效切削摩擦與耕犁作用）。

3. 車削功率平衡與材料移除率公式：

• 馬達輸入功率 $P_{\text{motor}}$ 經機械傳動效率 $\eta$ 後，傳遞給刀具的有效切削功率為： $P_c = P_{\text{motor}} \times \eta$
• 在傳統外徑車削中，材料移除率的工程實用公式為： $MRR = V \cdot f \cdot d$ 其中 $V$ 為切削速度、$f$ 為每轉進給量（feed）、$d$ 為切削深度（depth of cut）。
• 由比能定義式反推加工參數上限： $P_c = U \cdot MRR = U \cdot V \cdot f \cdot d$

解題方法

第 (一) 小題：申論說明

1. 比能（Specific Energy）的物理意義：

• 能量轉換效率：表示將工件材料自基體切除時，剪切變形區及刀具／切屑接觸面所吸收的耗能密度。比能愈高，代表切除等量材料所需耗費的動力愈大、產生的切削熱愈多。
• 切削抗力的等效指標：在正交切削模式下，比能可表為剪切面塑性變形功（$U_s$）與刀面摩擦功（$U_f$）之和（$U = U_s + U_f$）。在量綱上等效於單位切屑截面積的主切削應力。

2. 磨削加工比能量值遠高於傳統機械加工的原因：

• 尺寸效應（Size Effect）顯著： 磨削時每個磨粒切除的未變形切屑厚度（uncut chip thickness, $t_c$）極微小（通常在數微米 $\mu\mathrm{m}$ 以下）。在微觀尺度下，材料晶格內部存在缺陷（如差排、微裂紋）的機率大幅降低，致使材料表現出的剪切降伏強度劇烈上升，切除單位體積所需的剪切變形功大增。
• 磨粒幾何具有極大的負前角（Negative Rake Angle）： 砂輪表面磨粒形態不規則且切刃微觀鈍圓，其平均有效前角常為大幅度的負角（約 $-45^\circ$ 至 $-60^\circ$ 甚至更大）。負前角造成極小的剪切角，導致主要的初級變形區發生嚴重的塑性剪切擠壓，使剪切變形能消耗劇增。
• 耕犁（Plowing）與滑擦（Rubbing）佔據顯著能量： 磨粒與工件的作用分為三個階段：

1. 滑擦（Rubbing）：僅有彈性接觸與摩擦，不產生切屑。
2. 耕犁（Plowing）：材料產生塑性流動往兩側隆起，仍不產生切屑。
3. 切除（Cutting）：材料剪切分離形成切屑。 砂輪上僅有少部分突出且鋒利的磨粒能真正達到切削階段，多數磨粒僅在工件表面產生劇烈的滑擦摩擦與耕犁擠壓，這些過程消耗大量切削功率卻未貢獻材料移除體積，導致比能大幅攀升。

• 切屑與氣孔摩擦損耗： 脫落的微細磨屑在砂輪多孔基體間產生擠壓、摩擦與二度剪切，額外消耗附隨能量。

第 (二) 小題：計算推導

已知條件：

• 鋁合金比能：$U = 0.8\ \mathrm{J/mm^3}$
• 進給量：$f = 0.25\ \mathrm{mm/rev}$
• 切削深度：$d = 4.0\ \mathrm{mm}$
• 馬達功率：$P_{\text{motor}} = 12\ \mathrm{kW} = 12000\ \mathrm{W} = 12000\ \mathrm{J/s}$

核心觀念

本題評量鑄造工程中「鑄件缺陷（Casting Defects）」的成因機制、分類原則與防制對策。鑄造缺陷依製程特性可分為兩大範疇：

1. 砂模特有缺陷（Sand-casting-specific Defects）：成因直接源自砂模材料特性（如砂粒粒度、黏結劑、水分、透氣性）、砂模強度（緊實度、高溫熱膨脹）以及金屬液與砂壁介面之物理化學作用。
2. 一般鑄造缺陷（General Defects）：成因源自金屬液之流動性（Fluidity）、凝固收縮（Solidification Shrinkage）、傳熱冷卻速率及流道／冒口系統（Gating and Riser System）設計不良，存在於所有鑄造製程（如砂模鑄造、金屬模鑄造、壓鑄、脫蠟鑄造等）。

解題方法

本題為申論問答題，作答時須嚴格遵循題意「(一)與(二)互不重複」之要求，切入架構如下：

1. 分類邊界界定：

• 第一小題嚴禁挑選「氣孔」或「熱裂」等常發生於其他製程的項目，必須鎖定「純因砂模介質存在而引發」的現象（如沖砂、結疤、金屬穿透、脹模、落砂等）。
• 第二小題鎖定「熱流與凝固本質缺陷」（如澆不足、冷隔、縮孔），適用於各類金屬與模具材料。

2. 三段式結構論述： 針對選定之每一項缺陷，依序清楚說明：

• 缺陷特徵：在鑄件外觀或內部的顯著物理表徵。
• 發生原因：材料、熱力學、流體力學或操作條件之機轉。
• 解決方法：具體可行的工藝改進或設計對策。

解題技巧

1. 防陷阱原則：

• 「氣孔（Blowhole / Porosity）」在砂模中常因砂模水分過高引起，但壓鑄（捲入氣體）及金屬模鑄造中同樣大量出現，列在第 (一) 小題易產生評分爭議，建議避免。
• 「熱裂（Hot Tear）」是金屬在固相線附近收縮受阻開裂，任何具剛性拘束的模具均會發生，應列為一般缺陷。

2. 記憶口訣與名詞對應：

• 砂模特有缺陷聚焦「砂與力、砂與熱」：沖砂（力刷）、結疤（熱脹破皮）、金屬穿透（隙縫滲透）。
• 一般缺陷聚焦「充填與凝固」：澆不足（流不動）、冷隔（合不攏）、縮孔（補不足）。

3. 公式連結（增加作答深度）： 在論述「縮孔」時，適時引進蕭佛利諾夫法則（Chvorinov's Rule）： $t_s = C_m \left(\frac{V}{A}\right)^n$ 說明冒口凝固時間必須大於鑄件本體，以建立定向凝固（Directional Solidification）。

【答案】

(一) 只發生在砂模鑄造之缺陷（任選三種）

1. 沖砂（Sand Wash / Cut）

• 特徵：鑄件表面形成不規則的金屬凸起，內部或皮下常嵌有被剝落的砂粒（形成砂眼）。
• 原因：

1. 造模砂之緊實度不足或黏結劑（黏土、水玻璃或樹脂）添加量過少，使砂模表面抗沖刷強度與高溫剪切強度偏低。
2. 澆注速度過快，金屬液以高流速直接衝擊流道與模穴弱點。

• 解決方法：

1. 均勻且充分搗砂以提高砂模表面緊實度；適度增加黏結劑比例以提高濕態及乾態強度。

2. 改善澆注系統設計，例如改用底澆法（Bottom Pouring）或設置分流阻尼，減緩金屬液注入模穴時的衝擊動能。

3. 結疤與鼠尾（Scab and Rat Tail）

• 特徵：鑄件表面呈現粗糙的片狀凸起金屬疤痕，其下方常夾有一層砂（結疤）；或表面出現不規則凹陷的淺溝裂痕（鼠尾）。

核心觀念

本題評量機械製造學中「精密研磨加工（Precision Grinding）」的基礎理論與實務控制能力，核心觀念包含：

1. 砂輪表面劣化機制與恢復：

• 鈍化（Glazing）：磨粒切刃因摩擦磨耗變平，喪失切削能力，摩擦熱急遽增加。
• 堵塞／目塞（Loading）：切屑填滿砂輪磨粒間的氣孔縫隙，導致容屑空間不足，引起研磨阻力暴增與工件表面燒傷。
• 修整（Dressing）與修形（Truing）的定義與差異：修形重塑砂輪外形與幾何真圓度；修整破碎磨鈍晶粒並清除切屑，使銳利微刃再度露出（輔助自生作用）。

2. 高精度研磨之誤差來源控制：

• 研磨精度的核心取決於「幾何與運動精度」、「剛性與動態抗振性」、「熱變形控制」與「加工區材料去除機理」。
• 未變形切屑平均厚度估算概念： $h_{\max} \approx 2 \cdot \left(\frac{v_w}{v_s}\right)^{1/2} \cdot \left(\frac{d}{D}\right)^{1/4} \cdot \left(\frac{1}{C \cdot r}\right)^{1/2}$ （其中 $v_w$ 為工件速度、$v_s$ 為砂輪速度、$d$ 為研磨切深、$D$ 為砂輪等效直徑、$C$ 為有效磨粒密度）。要獲得奈米至次微米級的高精度與低表面粗糙度，必須盡可能縮小切屑厚度、降低切削抗力與抑制加工熱變形。

解題方法

本題為典型的論述題，閱卷評分採「分項列點、逐點給分」方式，應採取條列與結構化的鋪陳切入：

1. 第 (一) 子題：採「定義 $\rightarrow$ 目的 $\rightarrow$ 具體方法」之架構。說明目的時，直接點出「鈍化」與「堵塞」兩大核心失效，並補充修整對降低研磨阻力與熱變質的助益；說明方法時，依工業界最常見之金剛石工具、滾輪法及研磨棒分類說明。
2. 第 (二) 子題：依照題目強制指定的四大構面（磨床、製程參數、砂輪、研磨液）分組申論，每個構面至少提出 2～3 項針對「高精度（尺寸與形貌）」的關鍵因應對策，並連結至背後的物理機制（防振、抗熱變形、彈性回復消除、切屑排出）。

解題技巧

1. 名詞辨析切入重點：閱卷教授特別注重考生是否區分「修整（Dressing）」與「修形（Truing）」。答題時明確指出廣義的修整包含形狀整平（Truing），狹義的修整著重於微觀「修銳（Conditioning/Sharpening）」與「清屑」，能顯著提高專業度與立論深度。
2. 口訣化記憶四大構面：

• 磨床：剛（剛性阻尼）、穩（動平衡與軸承）、熱（熱對稱與恆溫）。
• 參數：微（小切深微進給）、光（火花消除 Spark-out）。
• 砂輪：細（細粒度）、硬（超硬磨料 CBN/金剛石）、適（結合劑與適度自生作用）。
• 研磨液：衝（高壓破氣簾）、淨（高精度過濾）、冷（極限冷卻與恆溫）。

3. 避免空泛形容詞：切忌只寫「選擇適當速度」、「選好機器」，必須寫出具體手段，如「實施火花走光（Spark-out）消除彈性變形」、「採用動壓／靜壓主軸與動平衡校正」、「紙帶離心過濾與高壓噴注」等專業用語。

【答案】

(一) 砂輪修整（Dressing）的目的與方法

1. 修整的目的 研磨過程中，砂輪因磨耗會發生表面劣化，修整的主要目的為：

• 消除鈍化（Glazing）：去除表面磨耗變平的鈍化磨粒，使外層晶粒微碎裂或部分脫落，露出尖銳的新微刃（切削刃），恢復砂輪自生切削能力。
• 清除堵塞／目塞（Loading）：剔除嵌塞於砂輪磨粒間氣孔隙縫的金屬切屑與碎屑，恢復排屑溝槽容積，避免摩擦劇增。
• 維持幾何形狀與真圓度（廣義 Truing）：修整砂輪工作端面，消除偏心、波紋與輪廓失真，確保研磨輪廓符合工件精度公差。
• 降低研磨阻力與研磨熱：藉由恢復銳利切刃與容屑空間，大幅降低磨削力，防止工件產生熱膨脹誤差、燒傷（Grinding burn）、微裂紋與殘留張應力。

2. 修整的方法

• 單石／多石金剛石修整器（Single / Multi-point Diamond Dresser）：將單顆或多顆工業金剛石鑲嵌於金剛石筆桿前端，以固定微小切深（通常 $5 \sim 25\ \mu\text{m}$）與適當橫向進給速度切刮砂輪表面，為最普遍的精密修整方式。

核心觀念

本題旨在評量考生對「固態焊接（Solid-State Welding）」與「金屬材料銲接冶金特性（Weldability）」之掌握程度。

1. 固態銲接機制：摩擦銲接（Friction Welding, FRW）與摩擦攪拌銲接（Friction Stir Welding, FSW）均屬於「固態接合」範疇。兩者皆不將工件加熱至液態熔融狀態，而是藉由摩擦力做功產生的摩擦熱使接合面金屬軟化（塑性化），再配合機械擠壓促成原子間擴散與再結晶，避免傳統熔融銲接（Fusion Welding）產生的凝固偏析、氣孔與熱裂紋。
2. 可銲性（Weldability）：指特定材料在既定工藝條件與接頭設計下，完成銲接並滿足預期使用性能（如機械強度、抗蝕性、抗裂性）的難易程度。核心考點在於影響冷裂、熱裂、熱影響區（HAZ）硬化及殘留應力的四大面向：材料化學成分（如碳當量）、物理熱性質、接頭力學拘束度及製程熱輸入參數。

解題方法

1. 子題 (一) 採「定義 $\rightarrow$ 關鍵作動原理 $\rightarrow$ 異同比較（以對比表呈現）$\rightarrow$ 各自優缺點剖析」之架構回答。答題重點在於明確區隔「母材自身相對運動（FRW）」與「外部非消耗性攪拌工具旋轉前進（FSW）」的機構差異，並點出接合幾何限制（對稱軸棒管 vs. 平板長焊道）。
2. 子題 (二) 採「定義導入 $\rightarrow$ 分類剖析（材料成分、物理性質、力學拘束、製程熱歷程、環境雜質）」之分類法回答，並引入經典判據（如鋼材碳當量公式 $CE$、冷裂三要素），使答案具備工藝與理論深度。

解題技巧

1. 比較題善用表格：國考閱卷委員批閱申論題時間極短，將 FRW 與 FSW 的熱源形成、工件幾何、工具耗材以條列與對照表呈現，得分率遠高於純文字段落。
2. 記憶口訣與公式佐證：說明可銲性時，切忌只泛稱「材質好壞」。寫出國際焊接學會（IIW）碳當量公式 $CE = C + \frac{Mn}{6} + \frac{Cr+Mo+V}{5} + \frac{Ni+Cu}{15}$，能直接展現專業素養。
3. 避免混淆 FSW 特有缺陷：FSW 雖無熔化缺陷，但在焊道末端會留下特有的「匙孔（Exit Hole/Keyhole）」，這是高分答題的關鍵細節。

【答案】

(一) 摩擦焊接與摩擦攪拌焊接之原理、相異點與優缺點

1. 原理與定義

• 摩擦焊接（Friction Welding, FRW）： 屬於固態銲接製程。其原理是將其中一個工件固定，另一個工件以高速旋轉（或線性軸向往復擺動），兩者接觸面施加軸向摩擦壓力產生高溫摩擦熱，使界面鄰近金屬達到熱塑性狀態（高溫未熔化）。待溫度達到要求後立即停止相對運動，並瞬間施加更大的軸向頂鍛壓力（Forging Pressure），將界面塑化金屬擠出形成毛邊（Flash），促使界面原子緊密接觸、相互擴散與動態再結晶，完成冶金接合。
• 摩擦攪拌焊接（Friction Stir Welding, FSW）： 由英國焊接研究所（TWI）研發之連續固態接合技術。其接合時兩母材工件完全固定於背襯板（Backing Plate）上，利用一個特製的高硬度非消耗性工具頭（包含軸肩 Shoulder 與攪拌針 Pin）。工具頭高速旋轉並壓入工件接縫處，藉由軸肩與工件表面的摩擦熱使母材塑性化軟化，隨後旋轉工具沿銲道向前移動，攪拌針在移動過程中對熱塑化金屬進行劇烈的機械剪切、攪拌與擠壓，金屬繞過攪拌針流動至後方並再結晶固化，形成連續緻密的微細晶粒銲道。

2. 兩者主要相異之處

3. 各自之優缺點分析

• 摩擦焊接（FRW）之優缺點：
• 優點：

1. 固態接合，無熔接常伴隨的氣孔、熱裂、成分偏析及凝固收縮等缺陷。
2. 熱影響區（HAZ）極窄，接頭強度高，接頭性能接近甚至超越母材。
3. 能有效接合熱膨脹係數與熔點差異極大的異種金屬（如銅與鋁、鋁與鋼、鈦與不銹鋼）。
4. 循環時間短（單個接頭數秒即可完成）、生產效率極高，且製程重複精度佳，易於高度自動化。
5. 不需任何填充金屬、助銲劑或保護氣體，製程環保且操作成本低。

• 缺點：

1. 工件斷面與幾何形狀受到極大限制，通常要求至少一側為圓柱對稱旋轉體。
2. 接合面外圍必然產生大量塑性變形毛邊，需額外安排車削或研磨等機械加工工序。
3. 專用設備投資昂貴，且大型構件需要極大的主軸驅動馬力與剛性頂鍛機構。