112 高普考高考三級 化學工程 化學程序工業（包括質能均衡） 考古題詳解

核心觀念

本題測驗「化工程序工業」與「單元操作（膜分離工程）」中的電化學膜分離技術。核心考核重點包含：

1. 電透析（Electrodialysis, ED）之基本定義：以直流電場為推動力（Driving force），利用離子交換膜的選擇透過性（Permselectivity），將溶液中的帶電離子（溶質）與溶劑分離的物理化學程序。
2. 核心分離機制：

• 陽離子交換膜（Cation Exchange Membrane, CEM）：帶固定負電荷基團（如磺酸基 $-\text{SO}_3^-$），僅允許陽離子（如 $\text{Na}^+$、$\text{Ca}^{2+}$）通過，排斥陰離子。
• 陰離子交換膜（Anion Exchange Membrane, AEM）：帶固定正電荷基團（如季銨基 $-\text{N}^+(\text{CH}_3)_3$），僅允許陰離子（如 $\text{Cl}^-$、$\text{SO}_4^{2-}$）通過，排斥陽離子。
• 膜堆（Membrane Stack）中 CEM 與 AEM 交替排列，於電場作用下交替產生「淡化室（Diluting cell）」與「濃縮室（Concentrating cell）」。

3. 電透析與壓力驅動膜（如逆滲透, RO）之根本差異：RO 係利用壓力驅動「水分子穿透膜」，溶質滯留；ED 則利用電位差驅動「離子穿透膜」，水分子基本上不穿透。

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解題方法

本題為標準申論題，作答策略應採「結構化三段論」展開：

1. 基本原理切入：

• 明確指出「推動力（直流電場）」與「關鍵元件（CEM、AEM、電極）」。
• 說明「離子定向遷移」與「膜堆交替配置」如何形成「淡化流道」與「濃縮流道」。
• 補充說明電極端進行的水分解（氧化還原）副反應，展現化學工程與電化學之專業深度。

2. 用途與工業應用歸納：

• 依產業別條列：水處理（海水/苦鹹水淡化）、無機化學工業（製鹽濃縮）、食品生物工業（乳清/醬油脫鹽）、環境工程（廢水重金屬回收與零液體排放 ZLD）。

3. 關鍵技術延伸（加分點）：

• 提及逆向電透析（EDR, Electrodialysis Reversal）防結垢機制，以及雙極膜電透析（BPED）產酸製鹼之先進應用。

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選項分析

本題為申論問答題，無選項可選。評卷計分之關鍵構面如下，應試時缺一不可：

• 原理構面（50% 配分比重）：
• 是否精確定義 CEM（負電荷，通陽離子）與 AEM（正電荷，通陰離子）。
• 是否清楚表達離子受直流電吸引之方向（陰離子向陽極、陽離子向陰極）。
• 是否交代淡化室（脫鹽水）與濃縮室（滷水）交替形成的流道機制。
• 用途構面（50% 配分比重）：
• 苦鹹水淡化（Brackish water desalination）是 ED 最具經濟競爭力之場域（耗電量與鹽度成正比）。
• 海水製鹽（Concentration for salt production）為台灣與日本極具代表性的化工實務。
• 工業廢水回用與高附加價值產品除鹽純化。

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解題技巧

1. 防止觀念混淆：

• 易錯點：常有考生誤將「電透析（ED）」與「一般透析（Dialysis）」搞混。一般透析推動力為「濃度差（擴散）」，電透析推動力為「直流電位差（電場）」。
• 膜特性易記法：陽膜（CEM）排斥陰離子、過陽離子；陰膜（AEM）排斥陽離子、過陰離子（膜之名稱即為其所允許通過之離子類別）。

2. 答題圖像化思維：

• 申論若能以文字畫出單元排列：陽極(+) | AEM | 濃縮室 | CEM | 淡化室 | AEM | 陰極(-)，能大幅提高閱卷給分意願。

3. 關鍵操作限制提示：

• 答題若附帶提及操作限制，可凸顯專業度，如：無法去除「不帶電之中性有機物或膠體」、需嚴防「濃差極化（Concentration Polarization）」以及「結垢（Fouling/Scaling）」。

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【答案】

一、電透析（Electro-dialysis, ED）之基本原理

電透析是一種結合電化學與膜分離技術的物理化學分離程序，其基本原理涵蓋下列核心要素：

1. 分離推動力： 以施加於兩端電極的**直流電場（Direct Current Electric Field）**為傳質推動力。溶液中帶負電荷的陰離子朝向陽極（正極）遷移，帶正電荷的陽離子朝向陰極（負極）遷移。

核心觀念

本題考查化工單元操作與程序計算中的穩態無反應系統之單元物料平衡（Steady-State Material Balance）。核心觀念與公式包括：

1. 總質量平衡方程式（Overall Mass Balance）： 穩態操作且無化學反應時，進入系統之總質量等於離開系統之總質量： $F = D + W$ 其中 $F$ 為進料流率（Feed）、$D$ 為蒸餾塔頂餾出物總流率（Distillate）、$W$ 為蒸餾塔底產物總流率（Bottoms）。

2. 成分質量平衡方程式（Component Mass Balance）： 對系統中任一成分 $i$（$i = A, B$），滿足： $F_i = D_i + W_i$ 或以質量分率表示： $F \cdot w_{F,i} = D \cdot w_{D,i} + W \cdot w_{W,i}$

3. 回收率與分離規格（Separation Specification）： 題目給定成分的分流條件（進料中成分 $A$ 的特定比例進入特定物流）以及純度條件（重量百分率 $w_{D,A} = 99\%$）。解題時應由約束條件最明確的成分（此題為 $A$）優先切入。

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解題方法

1. 系統定義與已知條件整理

• 進料流率與組成： $F = 1000\ \mathrm{kg/h}$ $w_{F,A} = 0.40 \implies F_A = F \cdot w_{F,A} = 1000 \times 0.40 = 400\ \mathrm{kg/h}$ $w_{F,B} = 0.60 \implies F_B = F \cdot w_{F,B} = 1000 \times 0.60 = 600\ \mathrm{kg/h}$

• 分離規格條件：

• 進料中 $10\%$ 的 $A$ 由塔底餾出： $W_A = 0.10 \times F_A$

• 塔頂餾出物中 $A$ 的重量百分率： $w_{D,A} = 0.99 \quad (99\%)$ $w_{D,B} = 1 - 0.99 = 0.01 \quad (1\%)$

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2. 計算步驟

步驟一：計算塔底與塔頂之成分 $A$ 流率

• 依題目條件，塔底之 $A$ 流率 $W_A$： $W_A = 400 \times 0.10 = 40\ \mathrm{kg/h}$
• 對成分 $A$ 進行整體物料平衡： $F_A = D_A + W_A$ $D_A = F_A - W_A = 400 - 40 = 360\ \mathrm{kg/h}$

步驟二：計算第 (一) 小題 —— 塔頂 $A$ 與 $B$ 的流率

• 依塔頂純度條件，$D_A$ 占塔頂總質量的 $99\%$：

核心觀念

本題評量化學程序工業（CPI）中「C1 化學工業——合成氣製造甲醇」之基本製程反應與質量平衡計算，核心考核重點包含：

1. 甲醇合成之主要反應式： 工業上以銅－鋅觸媒（$\mathrm{Cu/ZnO/Al_2O_3}$）於中壓（約 $50\sim 100\ \mathrm{atm}$）、中溫（約 $220\sim 270^\circ\mathrm{C}$）進行合成氣轉化。題目指定純 $\mathrm{CO}$ 與純 $\mathrm{H_2}$ 進料，其主反應為強放熱、分子數減少的氣相反應： $\mathrm{CO(g) + 2H_2(g) \rightleftharpoons CH_3OH(g)}$ （在實際工業含 $\mathrm{CO_2}$ 進料中，亦伴隨 $\mathrm{CO_2 + 3H_2 \rightleftharpoons CH_3OH + H_2O}$ 及水煤氣逆轉化反應）。

2. 化學計量與莫耳流率換算： 莫耳流率 $\dot{n}$ 與質量流率 $\dot{m}$、分子量 $M$ 之關係為： $\dot{n} = \frac{\dot{m}}{M}$

3. 限量試劑與理論最小進料量判定： 進料比為 $\mathrm{CO} : \mathrm{H_2} = 1 : 3$，而反應化學計量消耗比為 $1 : 2$。進料中氫氣相對於一氧化碳為過量試劑，$\mathrm{CO}$ 為限量試劑。題目所求「至少需要多少進料」，係指在限量試劑完全轉化（轉化率 $X_{\mathrm{CO}} = 100\%$）且無副反應、無物料損失之理想極限條件下所需之進料流率。

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解題方法

(一) 反應式書寫

甲醇合成之主反應為一氧化碳與氫氣在固體觸媒表面進行之非均相催化加成反應：

$\mathrm{CO(g) + 2H_2(g) \rightleftharpoons CH_3OH(g)} \quad \Delta H_{298\mathrm{K}}^\circ = -90.8\ \mathrm{kJ/mol}$

補充說明： 若在一般工業合成氣環境（含少量二氧化碳）中，反應系統尚包含以下反應：

1. 二氧化碳加氫反應：$\mathrm{CO_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons CH_3OH(g) + H_2O(g)} \quad \Delta H_{298\mathrm{K}}^\circ = -49.5\ \mathrm{kJ/mol}$
2. 水煤氣逆轉化反應（RWGS）：$\mathrm{CO_2(g) + H_2(g) \rightleftharpoons CO(g) + H_2O(g)} \quad \Delta H_{298\mathrm{K}}^\circ = +41.2\ \mathrm{kJ/mol}$

本題題幹第 (二) 小題明確限定「以純氫氣與純 CO 為進料」，故作答時以 $\mathrm{CO + 2H_2 \rightleftharpoons CH_3OH}$ 為主要標準反應式。

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(二) 進料莫耳流率計算

步驟一：計算目標產物甲醇的莫耳流率

依據原子量：$\mathrm{C} = 12$、$\mathrm{H} = 1$、$\mathrm{O} = 16$，甲醇（$\mathrm{CH_3OH}$）的分子量為： $M_{\mathrm{CH_3OH}} = 12 + (1 \times 4) + 16 = 32\ \mathrm{g/mol} = 32\ \mathrm{kg/kmol}$

生產目標質量流率 $\dot{m}_{\mathrm{CH_3OH}} = 100\ \mathrm{kg/hr}$，換算為莫耳流率 $\dot{n}_{\mathrm{CH_3OH}}$： $\dot{n}_{\mathrm{CH_3OH}} = \frac{100\ \mathrm{kg/hr}}{32\ \mathrm{kg/kmol}} = 3.125\ \mathrm{kmol/hr} = 3125\ \mathrm{mol/hr}$

核心觀念

本題考查化工熱力學與單元操作中「開放系統（控制體積，Control Volume）之質量與能量平衡」。核心概念包含：

1. 連續方程式（質量守恆）： 在控制體積內，質量的累積速率等於流入速率減去流出速率： $\frac{dM_{\mathrm{cv}}}{dt} = \sum_{\mathrm{in}} \dot{m}_{\mathrm{in}} - \sum_{\mathrm{out}} \dot{m}_{\mathrm{out}}$

2. 穩態流動能量方程式（熱力學第一定律）： 控制體積之通用能量守恆式為： $\frac{dE_{\mathrm{cv}}}{dt} = \dot{Q} - \dot{W}_s + \sum_{\mathrm{in}} \dot{m}_{\mathrm{in}}\left(h_{\mathrm{in}} + \frac{v_{\mathrm{in}}^2}{2} + g z_{\mathrm{in}}\right) - \sum_{\mathrm{out}} \dot{m}_{\mathrm{out}}\left(h_{\mathrm{out}} + \frac{v_{\mathrm{out}}^2}{2} + g z_{\mathrm{out}}\right)$ 式中 $\dot{Q}$ 為系統熱傳率（流入為正），$\dot{W}_s$ 為軸功輸出功率（對外作功為正），$h$ 為比熱焓（specific enthalpy），$\frac{v^2}{2}$ 為比動能，$g z$ 為比位能。

3. 蒸氣渦輪機的工程特徵：

• 絕熱（Adiabatic）：流體通過渦輪膨脹速率極快且外殼具隔熱保溫，熱散失可忽略，即 $\dot{Q} = 0$。
• 動位能變化忽略：$\Delta E_k \approx 0$、$\Delta E_p \approx 0$。
• 膨脹作功：高溫高壓蒸氣焓值降低，轉化為向外輸出的軸功（$\dot{W}_s > 0$）。

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解題方法

(一) 寫出質量與能量平衡式

1. 系統邊界與基本假設：

• 選擇蒸氣渦輪本體為控制體積（Control Volume, CV）。
• 穩定操作（Steady State）：控制體積內之質量與能量不隨時間累積，即 $\frac{dM_{\mathrm{cv}}}{dt} = 0$、$\frac{dE_{\mathrm{cv}}}{dt} = 0$。
• 單進單出（Single inlet and single outlet）。
• 絕熱操作：$\dot{Q} = 0$。
• 忽略動能與位能變化：$\Delta v^2/2 \approx 0$、$\Delta(gz) \approx 0$。

2. 質量平衡式（Mass Balance）： 根據通用質量守恆式： $\frac{dM_{\mathrm{cv}}}{dt} = \dot{m}_{\mathrm{in}} - \dot{m}_{\mathrm{out}} = 0$ 因此質量平衡式為： $\dot{m}_{\mathrm{in}} = \dot{m}_{\mathrm{out}} = \dot{m}$ 代入題目給定之進口質量流率 $M_{\mathrm{in}} = 3\ \mathrm{kg/s}$： $\dot{m} = 3\ \mathrm{kg/s}$

3. 能量平衡式（Energy Balance）： 將上述假設代入穩態流動能量方程式： $0 = \dot{Q} - \dot{W}_s + \dot{m}\left[\left(h_{\mathrm{in}} - h_{\mathrm{out}}\right) + \left(\frac{v_{\mathrm{in}}^2 - v_{\mathrm{out}}^2}{2}\right) + g(z_{\mathrm{in}} - z_{\mathrm{out}})\right]$ 因 $\dot{Q} = 0$ 且忽略動能與位能差，簡化可得能量平衡式為： $0 = -\dot{W}_s + \dot{m}\left(h_{\mathrm{in}} - h_{\mathrm{out}}\right)$ 或改寫為以輸出軸功率表示的形式：