107 高普考高考三級 機械工程 機械製造學(包括機械材料) 考古題詳解
第 一 題20 分
請說明衝擊試驗的目的、原理與方法。
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核心觀念
- 動態衝擊韌性(Impact Toughness): 材料在靜態拉伸試驗下測得的高延性或韌性,無法完全代表其承受瞬間高應變率(High Strain Rate)動態載重時的抗破壞能力。衝擊試驗即用以評估材料在高速載重與多軸應力(缺口效應)複合作用下抵抗脆斷的能力。
- 延脆轉換溫度(Ductile-to-Brittle Transition Temperature, DBTT): 具體心立方(BCC)晶體結構的金屬(如肥粒鐵、低碳鋼)其衝擊吸收能量對溫度高度敏感。在特定溫度區間會發生破壞模式由延性剪切(Ductile Shear)劇烈轉變為脆性解理(Brittle Cleavage)的現象。
- 重力位能守恆與轉換原理: 衝擊吸收能利用擺錘落下前與衝斷試片上擺後的位能差計算: 其中 為擺錘重量, 為旋轉中心至重心之距離, 與 為釋放高度與角度, 與 為衝斷後之揚起高度與角度。
解題方法
本題為標準的機械製造與材料性質申論題。解題時應將架構拆解為三個獨立但邏輯連貫的部分:
- 目的:從工程破壞防治出發,強調「動態載重」、「缺口敏感性(應力集中)」與「溫度效應(DBTT)」三維度。
- 原理:說明擺錘能量轉換,列出標準推導公式,並說明刻度盤指針指示機制與損耗修正。
- 方法:精準對比國際與國家標準中最具代表性的兩大試驗法——夏比衝擊試驗(Charpy Test) 與 艾氏衝擊試驗(Izod Test),從試片支撐方式、受擊面方向、缺口形狀及常見應用領域進行系統化條列與表格化比較。
選項分析(申論試題評分重點分析)
本題為非選擇題(申論問答題)。依據公職閱卷給分標準,各子項的得分配分比重與關鍵字審核重點如下:
- 「目的」評分要點:
- 必須點出「高速/動態衝擊載重」而非靜態載重。
- 必須點出「缺口效應(三軸應力集中對塑性變形的抑制)」。
- 必須提及「測定延脆轉換溫度(DBTT)」,若僅回答「測硬度或強度」屬重大觀念錯誤,不予給分。
- 「原理」評分要點:
- 必須寫出位能差公式 及三角函數形式 。
- 須註記吸收能量即為材料破壞所需之功(含塑性變形功與破斷表面能)。
- 「方法」評分要點:
- 清楚區分夏比法(簡支梁)與艾氏法(懸臂梁)。
- 衝擊刀刃打擊方向相對於缺口的位置(夏比打背面、艾氏打同側面)是此題鑑別度最高之處,混淆者扣分甚重。
解題技巧
- 破題架構法:依題目要求以一、目的,二、原理,三、方法開展,並輔以公式與對比表格,可大幅提高卷面條理性。
- 記憶訣竅(夏簡背、艾懸同):
- 夏比試驗:簡支梁、敲擊缺口背面。
- 艾氏試驗:懸臂梁、敲擊缺口同側面(上方)。
- 易漏陷阱:
- 擺錘角度定義: 與 為擺錘與垂直中心線的夾角。若推導三角函數,應注意為 ,角度越大、 值越小、位能越大。
- 務必提及溫度對 BCC 金屬之影響,此為衝擊試驗在工業實務上最關鍵之目的(如二次大戰全焊接自由輪自由斷裂事件之防範)。
【答案】
一、衝擊試驗的目的
衝擊試驗(Impact Test)係利用高速施加之瞬間動態載重打擊試片,主要目的包含:
- 測定材料之動態衝擊韌性(Impact Toughness): 量測材料在高速變形率下抵抗裂縫產生與擴展的能力,評估其吸收塑性變形功與破斷能量之極限。
第 二 題20 分
請說明平面銑削(face milling)製程中發生振動(vibration)與顫動(chatter)的成因。
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核心觀念
本題旨在評量考生對金屬切削動態學(Machining Dynamics)及平面銑削(Face Milling)力學特性之掌握程度。核心觀念涵蓋:
- 切削系統振動之物理分類:
- 自由振動(Free Vibration):系統受突發衝擊後產生的暫態衰減振動。
- 強迫振動(Forced Vibration):由週期性外力持續驅動產生的穩態振動。
- 自激振動/顫動(Self-Excited Vibration / Chatter):切削過程中由切削力與結構彈性變形交互耦合,切削能量持續反饋注入系統而形成的失穩振動。
- 平面銑削之製程特性:
- 斷續切削(Interrupted Cutting):各刀齒週期性進出工件,形成脈衝式衝擊力。
- 動態晶屑厚度調變(Dynamic Chip Thickness Modulation):刀齒切削表面重疊引發之再生效應(Regenerative Effect)。
- 穩定性準則與極限公式:
- 刀齒通過頻率(Tooth Passing Frequency, TPF): ( 為主軸轉速 , 為銑刀齒數)
- 臨界極限軸向切深(Critical Limiting Depth of Cut): ( 為切削力係數, 為結構傳遞函數實部之負向峰值)
解題方法
本題為典型的高考專業申論題。解題必須展現清晰的分類邏輯與力學機理:
- 界定與區分範疇: 切削領域中,一般「振動」主要指由外部週期性激振力主導的「強迫振動」,而「顫動」則專指由切削動態閉迴路失穩引發的「自激振動」。答題首要任務為將兩者明確區隔,切忌混為一談。
- 立足平面銑削之製程物理機制: 緊扣面銑刀「多齒分佈」、「週期性衝擊入刀與出刀」、「刀齒切削軌跡重疊」等幾何與力學特性展開分析。
- 系統化歸納成因:
- 振動(強迫振動):從主軸不平衡、刀具安裝偏擺、齒通過衝擊、傳動件週期缺陷切入。
- 顫動(自激振動):從再生效應(主流)、模態偶合、摩擦速度弱化效應切入。
選項分析(申論題各成因構面剖析)
本題為申論問答題,無選擇題選項;依據國家考試評分標準,將兩大核心主軸之各項成因剖析如下:
- 平面銑削「振動(強迫振動)」之成因分析:
- 刀齒斷續切削之週期衝擊:面銑刀旋轉時,刀齒切入與切離工件產生高應力跳躍,形成基頻為 及其高次諧波之週期性衝擊激振力。
- 各刀齒切削負荷不均(刀具幾何與安裝偏擺):刀盤徑向或軸向偏擺(Runout)、刀片安裝高度差,導致各刀齒之每齒進給量 與切屑斷面不一致,產生旋轉頻率 的低頻強迫激振。
- 機械傳動與動力系統之週期性擾動:主軸組動平衡不良、傳動齒輪嚙合誤差、軸承滾動體缺陷、皮帶接合跳動等,將機械內部不平衡外力傳至切削區。
- 工件非均質與斷續外型:工件具有預鑄孔洞、鍵槽、硬質點(如鑄鐵之白口硬斑)或斷續幾何表面,使切削抗力劇烈波動。
- 平面銑削「顫動(自激振動)」之成因分析:
- 再生顫動(Regenerative Chatter,最主要成因): 前一刀齒切削時因受擾動在工件表面留下波浪狀起伏(Inner Modulation);當後一刀齒切入時,刀齒本身亦在振動(Outer Modulation)。兩者振動相位差(Phase Difference )使動態未變形切屑厚度產生時變波動: ( 為刀齒通過週期, 為結構變形位移)。切屑厚度波動引發動態切削力,此動態力回饋激勵結構彈性系統。當軸向切深 時,反饋能量大於系統阻尼耗能,系統失穩,振幅呈指數成長,形成再生顫動。
- 模態偶合顫動(Mode Coupling Chatter):
第 三 題20 分
請說明影響線材抽製(drawing)製程斷面縮率(percentage of area reduction)的因素及成因。
假設線材為非應變硬化材料,且其抽製係一均勻變形且無摩擦的製程,則其最大的斷面縮率值為何?
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核心觀念
-
斷面縮率(Percentage of Area Reduction, ): 定義為線材抽製前截面積 與抽製後截面積 之變化百分比: 真應變(True Strain, )與斷面縮率的關係為:
-
抽製極限之破壞準則: 線材抽製是靠模具出口端的拉力拉動線材前進。為防止已抽出的線材在出口端發生頸縮(necking)甚至拉斷,出口端的抽製應力(drawing stress, )絕對不可超過該處材料的降伏強度(yield strength, ),即極限安全條件為:
-
抽製應力的組成(成形功平衡): 抽製所需之總功包含:均勻變形功(ideal work)、摩擦功(frictional work)與贅生功(redundant work / 剪切變形功)。凡是增加此三項功的因素,皆會提高抽製應力 ,促使其提前達到材料強度極限,進而降低單一 pass 的最大允許斷面縮率。
解題方法
第一部分:影響線材抽製斷面縮率的因素及成因
單一抽製道次(single pass)的最大斷面縮率主要受限於「線材出口端是否會產生塑性頸縮或拉斷」。影響斷面縮率上限與製程選擇的關鍵因素及其成因如下:
- 模具半角(Die Semi-Angle, )
- 成因與影響:模具半角存在一個最佳角度(Optimum angle)。
- 若 過小:線材與模具的接觸長度變長,接觸面積大,使接觸面之摩擦功劇增。
- 若 過大:金屬在模具轉角處的流動劇烈扭曲,產生非均勻之內部剪切變形,使贅生功(贅功)劇增。
- 摩擦功或贅生功增加,皆會使抽製應力 大幅上升,致使容許的最大斷面縮率降低。
- 介面摩擦與潤滑條件(Friction and Lubrication, )
- 成因與影響:模具與線材接觸面存在摩擦剪切應力。摩擦係數 越大,金屬流動阻力越高,克服摩擦所需的抽製應力 越大。出口端材料提早達到降伏或抗拉極限,故使最大允許斷面縮率下降。良好的潤滑能顯著降低摩擦功,提高極限縮率。
- 材料的加工硬化指數(Strain-Hardening Exponent, )
- 成因與影響:
- 若材料具加工硬化特性(),出口端線材經歷塑性變形後,其降伏強度升高(, 為變形區平均流動應力)。
- 出口端強度提升使其具備更高的抗拉承載能力,因此加工硬化材料的最大允許斷面縮率高於完全非加工硬化材料(理想塑性材料)。
- 背向拉力(Back Tension / Back Pull, )
- 成因與影響:若在模具入口端施加背向阻力 ,會直接疊加在整個軸向應力上,使模具出口端的抽製應力上升()。抽製應力大幅增加會導致出口線材更易頸縮,因此施加背拉力會使單一道次的最大斷面縮率減小(但適度背拉力能降低模具壁面的徑向壓力以延長模具壽命)。
- 材料的延展性與中心缺陷(Center Burst / Chevron Cracking)
- 成因與影響:在小縮率與大模角的製程幾何下( 參數過大),變形區中心容易形成軸向靜水拉應力。若材料延展性(ductility)不足或夾雜物過多,內部會萌生人字形破裂(chevron cracking),迫使製程必須調整斷面縮率以避開破裂區間。
第二部分:最大斷面縮率值之推導計算
設定條件:
- 材料為非應變硬化(剛塑性材料,流動應力為常數 )。
- 製程為均勻變形(無贅生功)。
- 製程無摩擦()。
推導步驟:
- 單位體積外力作功(抽製應力): 在無摩擦且均勻變形的理想條件下,拉拔外力所做的功完全轉化為均勻塑性變形功(Ideal plastic work per unit volume, ):
第 四 題10 分
請說明鑄造過程中設置冒口(riser)的處所與目的,並就直徑為 、高為 的圓柱形冒口與長、寬、高均為 的立方形冒口的凝固時間,比較二者的優劣。
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核心觀念
本題為鑄造學(Casting)之經典綜合題,結合了「冒口設計原理」的定性觀念與「沃夫法則(Chvorinov's Rule)」的定量計算:
- 冒口(Riser / Feeder)的功能與配置原則:
- 冒口主要用於補償金屬自澆鑄至完全凝固過程中的體積收縮(液態收縮與凝固收縮),防止鑄件內部產生縮孔(shrinkage cavity)或縮鬆(porosity)。
- 設置位置必須符合定向凝固(Directional Solidification)原則,確保金屬凝固路徑由遠端向冒口推進,使冒口成為最後凝固的部位。
- 沃夫法則(Chvorinov's Rule): 鑄件或冒口的總凝固時間 與其體積與冷卻表面積的比值(稱為模數 Modulus, )成平方正比:
- :總凝固時間(Total Solidification Time)
- :體積(Volume, )
- :冷卻表面積(Surface Area, )
- :模具常數(Mold Constant,取決於澆鑄金屬與模具材料性質)
- :指數,一般鑄造條件下取
解題方法
一、冒口設置的處所與目的
1. 設置目的:
- 補償體積收縮(主要目的):金屬在液相冷卻及液-固相變(凝固)時會發生體積收縮。冒口內儲存高溫熔融金屬,藉由重力或大氣壓力持續補縮鑄件,消除內部縮孔缺陷。
- 排氣與集渣:作為模穴中氣體與熔渣(氧化物、雜質)浮升排出的通路,使雜質聚集於冒口頂部而不留在鑄件本體內。
- 指示充型狀態與調節壓力:提供液壓頭(靜水壓),提高金屬液對模壁的充填能力,並可觀察金屬液是否已注滿模穴。
- 調控溫度梯度:輔助建立由薄壁區、厚壁區至冒口的定向凝固階度。
2. 設置處所:
- 熱節點(Hot Spots / 最後凝固處):冒口必須設置在鑄件最厚、冷卻最慢、散熱最困難的斷面附近。
- 鑄件相對高處(重力補縮位置):頂冒口(Top Riser)應置於厚截面上方;側冒口(Side Riser)應貼近厚壁處並略高於待補縮區域,以確保重力補縮順暢。
- 易於切除與清理處:應設在便於後續切削、鋸切或敲除且不破壞零件重要加工面或基準面的幾何位置。
二、圓柱形與立方形冒口凝固時間計算
由沃夫法則可知,在相同模具與澆鑄金屬條件下( 相同、),凝固時間僅取決於模數 。
1. 圓柱形冒口(直徑 ,高 ):
- 體積 :
- 總冷卻表面積 (含上下兩底面與側表面):
- 圓柱形冒口模數 :
2. 立方形冒口(長、寬、高均為 ):
- 體積 :
- 總冷卻表面積 (共 6 個面):
- 立方形冒口模數 :
第 五 題15 分
請說明摩擦攪拌焊接(friction stir welding)的製程原理與方法。
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核心觀念
本題評量重點為現代先進製造技術中的固態焊接(Solid-State Welding),特別是摩擦攪拌焊接(Friction Stir Welding, FSW)的基本機制、工具結構與操作方法:
- 固態接合本質: 母材在整個焊接過程中完全不發生熔化(最高溫度約為材料熔點絕對溫度的 ),杜絕了熔融焊接常見的氣孔(porosity)、凝固裂紋(solidification cracking)及元素揮發等缺陷。
- 生熱與形變機制: 利用旋轉工具(Tool)之軸肩(Shoulder)與攪拌針(Pin / Probe),在施加下壓力與旋轉摩擦下產生摩擦熱(frictional heat)使金屬軟化(塑化),隨後藉由攪拌針的強烈剪切帶動金屬產生劇烈塑性流動(plastic flow)。
- 微結構演變(動態再結晶): 劇烈的塑性剪切應變與適度的加工高溫促使攪拌區(Stir Zone)產生完全的動態再結晶(Dynamic Recrystallization, DRX),形成等軸超細晶粒(fine equiaxed grains),賦予接頭優異的機械強度與疲勞壽命。
解題方法
回答本申論題時,宜採「結構化工程描述法」由宏觀到微觀依序陳述,並針對題目所要求的「製程原理」與「製程方法」兩大主軸進行系統性剖析:
一、製程原理(Process Principles)
- 熱源產生:非耗損性旋轉工具的軸肩緊壓工件表面,透過接觸面的乾摩擦提供主要熱能(約佔總熱量 ),攪拌針周邊塑性變形功耗散則提供其餘熱能,使接合處金屬快速軟化達熱塑態(thermoplastic state)。
- 材料塑性轉移機制:
- 攪拌針具有螺紋或特殊幾何斷面,高速旋轉時將軟化金屬由前方刮起,推擠至工具後方。
- 工件依旋轉切線方向與銲道行進方向之相對關係,區分為前進側(Advancing Side, AS)與後退側(Retreating Side, RS)。前進側方向相同,材料流動速度快、剪切應力高;後退側方向相反,兩側流動差形成類似鍛造(extrusion and forging)之擠壓密合作用。
- 固態接合完成:隨著工具向前進給,被攪拌擠壓至工具後方的塑化金屬在軸肩施加的頂鍛鍛造力(forging pressure)下緊密黏合並快速冷卻,達成冶金級之原子擴散結合。
二、製程方法與操作步驟(Process Methods & Steps)
- 工件定位與剛性夾持: 將待銲試片對齊組裝,背面置於剛性砧座(Backing anvil)上,以防向下壓力導致工件彎曲或接合面錯位。
- 壓入階段(Plunge Stage): 工具高速旋轉(轉速為 ,單位 rpm),攪拌針緩慢壓入板材對接縫,直至軸肩底部與母材上表面產生緊密摩擦接觸。
- 預熱停滯階段(Dwell Stage): 工具原位旋轉維持數秒,藉摩擦產生足夠熱量使接頭周邊金屬完全軟化,降低流動應力。
- 行進銲接階段(Traverse / Travel Stage): 工具維持預定轉速 與下壓力(downward force ),並以定速 (焊接進給速度,單位 mm/min)沿對接縫線性移動,持續攪拌、擠壓、封閉銲縫。
- 退刀結束階段(Retract / Exit Stage): 銲道結束處,旋轉工具垂直拔出。若無輔助引出板或伸縮式攪拌針(retractable pin),終點將留下特徵孔(Keyhole / Exit hole)。
選項分析
第 六 題15 分
請說明 列印(3D Printing)的製程原理與方法。
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核心觀念
本題評量機械製造學中「非傳統加工/先進製造技術」之核心主題:積層製造(Additive Manufacturing, AM,俗稱 3D 列印)。
- 製程本質定義: 有別於傳統「減法製造(Subtractive Manufacturing,如切削、銑削)」移除材料與「等材製造(Forming / Casting,如鍛造、鑄造)」利用模具變形或凝固,3D 列印屬於「加法製造(Additive Manufacturing)」。其核心概念為「離散-堆疊(Discretization and Stacking)」,藉由將三維實體模型在數值上離散切分為無數二維連續薄層,再透過熱能、化學反應或黏著劑逐層沉積(Layer-by-layer deposition)結合而成形。
- 數位成形流程鏈: 。
- 國際分類規範(ASTM F42 / ISO 52900): 主流製程技術依據「原料初始狀態(液態、固態絲狀、粉末狀)」與「層間結合機制(光聚合、熔融擠出、雷射燒結/熔化、化學黏著)」進行分類。
解題方法
本題為高普考典型之申論題,評分標準要求架構嚴謹、觀念透徹且能涵蓋工業主流技術。解答切入應採「先總提原理數位流程,再分項深入關鍵方法,最後橫向綜合比較」之三段式結構:
- 原理部分:點出「加法製造」本質,說明由 CAD 至二維切片厚度 的微差分與積分堆疊幾何原理。
- 方法部分:選取國家考試中最常命題之四大主流製程:
- 液態光聚合:立體光固化成形法(Stereolithography, SLA)
- 固態材料擠出:熔融沉積成型法(Fused Deposition Modeling, FDM / MEX)
- 粉末床熔融:選擇性雷射燒結/熔化法(Selective Laser Sintering, SLS / Selective Laser Melting, SLM)
- 黏著劑噴射:黏著劑噴塗成形法(Binder Jetting, BJ) 各製程均應詳述其「材料型態、固化/結合機制、關鍵組件、主要優缺點」。
- 製程比較:建立綜整比較表,展現對精度、材料多樣性與支撐材需求的橫向整合能力。
選項分析
本題為申論問答題,無單選或複選選項。為使作答具備深厚之技術說服力,將各種 3D 列印方法之物理機制與技術邊界進行比對分析如下:
| 製程方法 | 原料型態 | 固化/結合原理 | 支撐材需求 | 表面精度與強度特徵 |
|---|---|---|---|---|
| SLA(立體光固化) | 液態光敏樹脂 | 紫外光(UV Laser)引發自由基光聚合反應(Photopolymerization) | 需要(由相同光敏樹脂固化生成) | 表面最為光滑細緻(粗糙度低),但材料耐熱性與機械強度隨時間易光老化。 |
| FDM(熔融沉積) | 固態熱塑性線材(PLA/ABS/PEEK) | 電熱噴頭加熱至半熔融態,擠出後冷卻固化 | 需要(可使用雙噴頭列印水溶性 PVA 支撐) | 設備成本低、材料廣泛,但具有明顯層狀紋理(台階效應),垂直堆疊方向(Z軸)抗拉強度較弱(異向性)。 |
| SLS / SLM(粉末床熔融) | 固態高分子/金屬粉末 | 高能量雷射掃描,粉末固態/液態燒結(SLS)或全熔化冶金結合(SLM) | SLS 不需要(未熔化粉末可自我支撐);SLM 需要(金屬散熱與抗殘留應力翹曲) | SLM 金屬件緻密度可達 以上,機械強度等同或優於傳統鍛件;粉末成本高且需惰性氣體保護環境。 |
| BJ(黏著劑噴射) | 金屬、陶瓷或石膏粉末 | 壓電噴頭選擇性噴滴液態黏著劑結合粉末 | 不需要(未噴膠粉末支撐生胚) | 成形速度極快、無熱殘留應力,但成形後為生胚(Green body),必須經高溫脫脂與高溫燒結滲透,收縮率需精確補償。 |
解題技巧
- 掌握得分關鍵字:閱卷老師評閱標準在於是否寫出正式英文簡寫與全名(如 SLA: Stereolithography, FDM: Fused Deposition Modeling, SLS: Selective Laser Sintering),以及專業術語如「光聚合反應」、「熱塑性塑料熔融擠出」、「粉末床熔融」、「台階效應(Stair-stepping effect)」、「後處理(Post-processing)」。
- 常見陷阱與扣分盲點:
- 僅說明塑膠印表機(FDM),忽略工業用金屬與光固化製程,會被視為觀念狹隘。
- 忽略「支撐結構(Support Structure)」之必要性。金屬列印(SLM)的支撐不僅用於幾何抗重力,更是傳導劇烈加工熱量、防止熱應力翹曲變形的關鍵熱沉(Heat sink)。