107 高普考高考三級 機械工程 機械設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查機械設計中填角銲道（Fillet Weld）的喉部應力分析（參考 Shigley's Mechanical Engineering Design 與 AWS 規範）。

1. 銲道喉部有效尺寸： 填角銲之破壞面通常發生於 $45^\circ$ 喉部（Throat），有效喉部厚度為： $t = h \cos 45^\circ = \frac{h}{\sqrt{2}} \approx 0.707 h$
2. 銲道視為線段之單位斷面幾何性質：

• 圓形全周銲之單位周長（單位面積）：$A_u = 2\pi r$
• 喉部實際有效截面積：$A = t A_u = 2\pi r t = 1.414 \pi h r$
• 題目提供之單位二次面積矩（對直徑軸）：$I_u = \pi r^3$
• 喉部二次面積矩：$I = t I_u = \pi r^3 t$
• 單位極二次面積矩（垂直軸定理）：$J_u = 2 I_u = 2\pi r^3$
• 喉部極二次面積矩：$J = t J_u = 2\pi r^3 t = 2I$

3. 銲接規範的應力折算慣例： 在 AWS 及機械設計規範中，填角銲道所承受之橫向剪力、彎矩及扭矩，均視為由銲道喉部之剪應力承受：

• 橫向剪力引起之直接剪應力：$\tau_1 = \frac{F}{A}$（垂直向下）
• 彎矩引起之喉部剪應力：$\tau_2 = \frac{M r}{I} = \frac{M}{\pi r^2 t}$（沿軸向垂直於銲道截面）
• 扭矩引起之喉部剪應力：$\tau_3 = \frac{T r}{J} = \frac{T}{2\pi r^2 t}$（沿圓周切線方向）

4. 最大剪應力合成： 直接剪應力、彎矩應力與扭矩應力在圓周各處方向不同，需透過三維向量合成求得最危險位置之最大剪應力。

解題方法

基本幾何與負載參數計算

• 圓柱半徑：$r = \frac{d}{2} = \frac{60}{2} = 30\ \mathrm{mm}$
• 銲腳尺寸：$h = 5\ \mathrm{mm}$
• 喉部厚度：$t = \frac{5}{\sqrt{2}} \approx 3.5355\ \mathrm{mm}$
• 橫向集中負荷：$F = 24\ \mathrm{kN} = 24,000\ \mathrm{N}$
• 固定端承受之彎矩： $M = F \times L = 24\ \mathrm{kN} \times 50\ \mathrm{mm} = 1,200\ \mathrm{kN}\cdot\mathrm{mm} = 1.2 \times 10^6\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{mm}$
• 承受之扭矩：$T = 3\ \mathrm{kN}\cdot\mathrm{m} = 3 \times 10^6\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{mm}$

(一) 橫向集中負荷造成之直接剪應力

喉部有效剪切面積： $A = 2\pi r t = 2\pi (30)\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right) = 150\sqrt{2}\pi \approx 666.43\ \mathrm{mm}^2$

直接剪應力大小為： $\tau_1 = \frac{F}{A} = \frac{24,000}{666.43} = \frac{80\sqrt{2}}{\pi} \approx 36.01\ \mathrm{MPa}$

(二) 彎矩造成之剪應力

喉部截面二次面積矩： $I = t I_u = t (\pi r^3) = \left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)\pi (30)^3 = \frac{135,000\sqrt{2}\pi}{2} \approx 299,895\ \mathrm{mm}^4$

彎矩引起之外緣最大剪應力為： $\tau_2 = \frac{M r}{I} = \frac{M}{\pi r^2 t} = \frac{1.2 \times 10^6}{\pi (30)^2 \left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)} = \frac{800\sqrt{2}}{3\pi} \approx 120.04\ \mathrm{MPa}$

(三) 扭矩造成之剪應力

喉部截面極二次面積矩： $J = 2I = 2 \times 299,895 \approx 599,789\ \mathrm{mm}^4$

扭矩引起之外緣剪應力為： $\tau_3 = \frac{T r}{J} = \frac{T}{2\pi r^2 t} = \frac{3 \times 10^6}{2\pi (30)^2 \left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)} = \frac{1,000\sqrt{2}}{3\pi} \approx 150.05\ \mathrm{MPa}$

(四) 在喉部的最大剪應力

建立直角坐標系：設圓柱軸線為 $z$ 軸，垂直向下為 $y$ 軸，水平為 $x$ 軸。 圓周上任意位置角 $\theta$（以水平軸為基準，$\theta = 90^\circ$ 為受最大拉伸之頂部點）：

• 直接剪應力 $\vec{\tau}_1$：方向恆向下，沿 $y$ 軸，$\tau_{1y} = \tau_1$。
• 扭矩剪應力 $\vec{\tau}_3$：沿切線方向，水平分量 $\tau_{3x} = -\tau_3 \sin\theta$，垂直分量 $\tau_{3y} = \tau_3 \cos\theta$。

核心觀念

本題屬於機械設計中極為經典的複合負載（Combined Loading）應力分析與靜態破壞理論考題，主要評量以下核心觀念與公式：

1. 懸臂樑之彎曲正向應力（Bending Stress）： 橫向載重 $F$ 在固定端產生最大彎矩 $M = F \cdot L$。實心圓截面樑的最外緣最大彎曲應力為： $\sigma_b = \frac{M c}{I} = \frac{32 M}{\pi d^3}$
2. 圓軸之扭轉剪應力（Torsional Shear Stress）： 扭矩 $T$ 作用於實心圓軸時，外表面處剪應力最大： $\tau = \frac{T c}{J} = \frac{16 T}{\pi d^3}$
3. 軸向拉伸正向應力（Axial Stress）： 均勻分佈於整個截面： $\sigma_a = \frac{P}{A} = \frac{4 P}{\pi d^2}$
4. 危險截面與最糟應力點之疊加判定：

• 最大彎矩發生於固定端截面。
• 橫向剪應力在圓軸最外緣纖維處為零，故外緣僅受扭轉剪應力作用。
• 軸向拉應力與彎曲拉應力在樑的最外緣拉伸側產生最大同向疊加：$\sigma_x = \sigma_a + \sigma_b$。

5. 主應力（Principal Stresses）計算： 對處於平面應力狀態（$\sigma_y = 0$）的應力元素，主應力公式為： $\sigma_{1, 3} = \frac{\sigma_x}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2},\quad \sigma_2 = 0$
6. 最大剪應力破壞理論（Maximum Shear Stress Theory, MSST / Tresca Criterion）： 材料發生降伏之條件為最大剪應力達到材料之降伏剪強度 $S_{sy}$： $\tau_{\max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \le \frac{S_{sy}}{n}$ 其中 $n$ 為安全係數；若已知抗拉降伏強度 $S_y$，則依此理論 $S_{sy} = 0.5 S_y$。題目已直接給定降伏剪強度 $S_{sy} = 580\ \mathrm{MPa}$，故安全係數定義為： $n = \frac{S_{sy}}{\tau_{\max}}$

解題方法

(一) 橫向負荷在樑固定端之最大正向應力

1. 計算固定端之彎矩 $M$： $M = F \cdot L = 100\ \mathrm{N} \times 20\ \mathrm{mm} = 2{,}000\ \mathrm{N\cdot mm}$
2. 求最大彎曲正向應力 $\sigma_b$： 圓柱外徑 $d = 5\ \mathrm{mm}$， $\sigma_b = \frac{32 M}{\pi d^3} = \frac{32 \times 2{,}000}{\pi \times 5^3} = \frac{64{,}000}{125\pi} = \frac{512}{\pi}\ \mathrm{MPa} \approx 162.97\ \mathrm{MPa}$

(二) 扭矩作用之最大剪應力

1. 單位換算： 扭矩 $T = 7.2\ \mathrm{N\cdot m} = 7{,}200\ \mathrm{N\cdot mm}$。
2. 求外表面最大扭轉剪應力 $\tau$： $\tau = \frac{16 T}{\pi d^3} = \frac{16 \times 7{,}200}{\pi \times 5^3} = \frac{115{,}200}{125\pi} = \frac{921.6}{\pi}\ \mathrm{MPa} \approx 293.35\ \mathrm{MPa}$

(三) 在固定端最糟應力位置之主應力

1. 定位最糟應力位置（Critical Element）：

• 截面位置：固定端（彎矩最大處）。
• 截面內點位：樑最外緣受拉伸側表面。

2. 應力狀態分析：

• 軸向拉伸正向應力： $\sigma_a = \frac{4 P}{\pi d^2} = \frac{4 \times 2{,}500}{\pi \times 5^2} = \frac{10{,}000}{25\pi} = \frac{400}{\pi}\ \mathrm{MPa} \approx 127.32\ \mathrm{MPa}$
• 沿軸向之總正向應力 $\sigma_x$（拉應力疊加）： $\sigma_x = \sigma_a + \sigma_b = \frac{400}{\pi} + \frac{512}{\pi} = \frac{912}{\pi}\ \mathrm{MPa} \approx 290.30\ \mathrm{MPa}$
• 橫向正向應力：$\sigma_y = 0$。
• 表面剪應力（橫向剪應力於外表面為零，僅有扭轉剪應力）： $\tau_{xy} = \tau = \frac{921.6}{\pi}\ \mathrm{MPa} \approx 293.35\ \mathrm{MPa}$

3. 計算主應力：

核心觀念

本題旨在評量複合變動應力（Multiaxial Fluctuating Stresses）下的疲勞破壞評估與有限壽命預測，為高普考與技師考試《機械設計》極具代表性的經典計算題。核心觀念包含：

1. 應力分量之平均值與幅值分離： 在複合變動應力下，必須先將各方向應力（正向應力與剪應力）分別拆解為平均應力（Mean stress）與交變幅值應力（Alternating stress amplitude）： $\sigma_m = \frac{\sigma_{\max} + \sigma_{\min}}{2}, \quad \sigma_a = \frac{\sigma_{\max} - \sigma_{\min}}{2}$ $\tau_m = \frac{\tau_{\max} + \tau_{\min}}{2}, \quad \tau_a = \frac{\tau_{\max} - \tau_{\min}}{2}$

2. von Mises 等效應力（畸變能理論 Distortion Energy Theory）： 對應力幅值與平均值分別計算等效 von Mises 應力： $\sigma_a' = \sqrt{\sigma_{x,a}^2 + 3\tau_{xy,a}^2}, \quad \sigma_m' = \sqrt{\sigma_{x,m}^2 + 3\tau_{xy,m}^2}$

3. 修正 Goodman 動負荷損壞準則與等效應力幅值： 在有限壽命疲勞分析中，結合平均應力效應與幅值應力的關係式為： $\frac{\sigma_a'}{S_f} + \frac{\sigma_m'}{S_{ut}} = 1$ 可定義其「完全反轉等效應力幅值（Equivalent completely reversed stress amplitude）」為： $\sigma_{ar} = \frac{\sigma_a'}{1 - \dfrac{\sigma_m'}{S_{ut}}}$

4. S-N 曲線有限壽命方程式與修正忍耐限： 實際元件之疲勞忍耐限需經修正因數折減：$S_e = k_1 k_2 S_e'$。有限壽命方程式為 $S_f = a N^b$（在雙對數座標下為直線），利用題目給定之兩點邊界條件 $(10^3, S_y)$ 與 $(10^6, S_e)$ 解出常數 $a$ 與指數 $b$。

解題方法

(一) 求 von Mises 應力之平均值及幅值

1. 各應力分量之幅值與平均值計算： 正向應力 $\sigma_x$ 從 $-100\ \mathrm{MPa}$ 至 $100\ \mathrm{MPa}$： $\sigma_{x,m} = \frac{100 + (-100)}{2} = 0\ \mathrm{MPa}$ $\sigma_{x,a} = \frac{100 - (-100)}{2} = 100\ \mathrm{MPa}$

剪應力 $\tau_{xy}$ 從 $100\ \mathrm{MPa}$ 至 $200\ \mathrm{MPa}$： $\tau_{xy,m} = \frac{200 + 100}{2} = 150\ \mathrm{MPa}$ $\tau_{xy,a} = \frac{200 - 100}{2} = 50\ \mathrm{MPa}$

2. von Mises 等效幅值應力 $\sigma_a'$： $\sigma_a' = \sqrt{\sigma_{x,a}^2 + 3\tau_{xy,a}^2} = \sqrt{100^2 + 3(50)^2} = \sqrt{10{,}000 + 7{,}500} = \sqrt{17{,}500} = 50\sqrt{7} \approx 132.29\ \mathrm{MPa}$

3. von Mises 等效平均應力 $\sigma_m'$： $\sigma_m' = \sqrt{\sigma_{x,m}^2 + 3\tau_{xy,m}^2} = \sqrt{0^2 + 3(150)^2} = 150\sqrt{3} \approx 259.81\ \mathrm{MPa}$

(二) 使用 von Mises 應力，根據修正的 Goodman 動負荷損壞理論，求元件壽命等效應力幅值

根據修正 Goodman 理論，在平均應力存在時，造成相同疲勞壽命之完全反轉等效應力幅值（或對應之疲勞強度需求值）$\sigma_{ar}$ 滿足： $\frac{\sigma_a'}{\sigma_{ar}} + \frac{\sigma_m'}{S_{ut}} = 1$

移項整理可得等效應力幅值 $\sigma_{ar}$： $\sigma_{ar} = \frac{\sigma_a'}{1 - \dfrac{\sigma_m'}{S_{ut}}}$

已知 $S_{ut} = 500\ \mathrm{MPa}$，代入數值： $\sigma_{ar} = \frac{132.29}{1 - \dfrac{259.81}{500}} = \frac{132.29}{1 - 0.5196} = \frac{132.29}{0.4804} \approx 275.38\ \mathrm{MPa}$

(補充檢核：第一循環靜態降伏檢核 $\sigma_a' + \sigma_m' = 132.29 + 259.81 = 392.1\ \mathrm{MPa} < S_y = 400\ \mathrm{MPa}$，未發生初期塑性降伏。)

(三) 求係數 $a$ 及指數 $b$

1. 計算元件實際忍耐限 $S_e$： $S_e = k_1 k_2 S_e' = 0.8 \times 0.753 \times 250\ \mathrm{MPa} = 150.6\ \mathrm{MPa}$

核心觀念

本題為典型的機械傳動系統整合設計題（帶式輸送機驅動裝置設計），考查考生在機械動力傳遞、傳動效率分配、轉速比匹配以及軸轉矩計算的綜合應用能力。核心觀念與公式包含：

1. 工作機負載功率（捲胴有效功率）： $P_w = F \cdot v$ 其中 $F$ 為工作拉力（$\mathrm{N}$），$v$ 為輸送帶線速度（$\mathrm{m/s}$）。

2. 系統總傳動效率與馬達所需功率： 串聯傳動系統之總效率為各級傳動效率之連乘積： $\eta_{total} = \prod \eta = \eta_b \cdot \eta_1 \cdot \eta_i \cdot \eta_2 \cdot \eta_r$ 所需馬達額定功率： $P_m = \frac{P_w}{\eta_{total}}$

3. 各級傳動比與轉速分配：

• 捲胴轉速：$n_w = \frac{60v}{\pi D}$（$\mathrm{rpm}$）
• 系統總傳動比：$i_{total} = \frac{n_m}{n_w} = i_b \cdot i_1 \cdot i_2$
• 齒輪傳動比：$i = \frac{z_{large}}{z_{small}}$
• 皮帶輪直徑比（傳動比）：$i_b = \frac{i_{total}}{i_1 \cdot i_2}$，工程設計上常進一步查取標準優先數系公稱比。

4. 軸之轉速、功率與所受轉矩：

• 角速度：$\omega = \frac{2\pi n}{60}$（$\mathrm{rad/s}$）
• 軸所受轉矩（扭矩）： $T = \frac{P}{\omega} = \frac{60 P}{2\pi n} \approx 9549 \cdot \frac{P\ (\mathrm{kW})}{n\ (\mathrm{rpm})}\quad (\mathrm{N\cdot m})$

解題方法

(一) 所需馬達之功率

1. 計算輸送機捲胴工作功率 $P_w$： 已知工作拉力 $F = 10{,}000\ \mathrm{N}$，速度 $v = 0.5\ \mathrm{m/s}$： $P_w = F \cdot v = 10{,}000\ \mathrm{N} \times 0.5\ \mathrm{m/s} = 5{,}000\ \mathrm{W} = 5\ \mathrm{kW}$

2. 計算傳動系統之總傳動效率 $\eta_{total}$： 系統從馬達到捲胴之傳動路線為：馬達 $\to$ 皮帶傳動 $\to$ 一級減速輸入軸 $\to$ 中間級傳動 $\to$ 二級輸出傳動 $\to$ 捲胴。 $\eta_{total} = \eta_b \times \eta_1 \times \eta_i \times \eta_2 \times \eta_r$ 代入各部效率： $\eta_{total} = 0.95 \times 0.98 \times 0.95 \times 0.97 \times 0.96 \approx 0.8236\quad (82.36\%)$

3. 計算所需馬達功率 $P_m$： $P_m = \frac{P_w}{\eta_{total}} = \frac{5\ \mathrm{kW}}{0.8236} \approx 6.071\ \mathrm{kW}$

(二) 大小皮帶輪標準直徑比

1. 計算捲胴工作轉速 $n_w$： 已知捲胴直徑 $D = 500\ \mathrm{mm} = 0.5\ \mathrm{m}$： $n_w = \frac{60v}{\pi D} = \frac{60 \times 0.5}{\pi \times 0.5} = \frac{60}{\pi} \approx 19.10\ \mathrm{rpm}$

2. 計算系統總減速比 $i_{total}$： 馬達滿載轉速 $n_m = 850\ \mathrm{rpm}$： $i_{total} = \frac{n_m}{n_w} = \frac{850}{60/\pi} = \frac{850\pi}{60} \approx 44.51$

3. 計算減速機各級齒輪減速比及總齒輪減速比 $i_g$：

• 一級齒輪減速比： $i_1 = \frac{z_2}{z_1} = \frac{69}{18} = \frac{23}{6} \approx 3.833$
• 二級齒輪減速比： $i_2 = \frac{z_4}{z_3} = \frac{93}{25} = 3.72$
• 減速機總速比 $i_g$： $i_g = i_1 \times i_2 = \frac{23}{6} \times 3.72 = 14.26$

4. 計算皮帶輪直徑比 $i_b$： $i_b = \frac{i_{total}}{i_g} = \frac{44.5059}{14.26} \approx 3.121$ 在機械設計標準中，皮帶輪公稱直徑比通常依標準優先數系（如 R10/R20 數系系列：$2.5$、$2.8$、$3.15$、$3.55$）選定：

• 計算所得理論直徑比為 $3.12$（或 $3.121$）。
• 選用標準公稱直徑比應取最接近之標準值 $3.15$。

(三) 一級減速輸入軸所受之轉矩

1. 計算一級減速輸入軸之轉速與角速度：

• 以理論設計速比 $i_b = 3.121$ 計算（亦即 $n_{\mathrm{I}} = n_w \times i_g$）： $n_{\mathrm{I}} = \frac{n_m}{i_b} = \frac{850}{3.121} = 272.35\ \mathrm{rpm}$ $\omega_{\mathrm{I}} = \frac{2\pi n_{\mathrm{I}}}{60} = \frac{2\pi \times 272.35}{60} = 28.52\ \mathrm{rad/s}$
• （若依標準比 $i_b = 3.15$ 計算：$n_{\mathrm{I}} = \frac{850}{3.15} \approx 269.84\ \mathrm{rpm}$，$\omega_{\mathrm{I}} \approx 28.26\ \mathrm{rad/s}$）

2. 計算輸入軸之輸入功率 $P_{\mathrm{I}}$ 與所受轉矩 $T_{\mathrm{I}}$： 馬達動力經皮帶傳動（效率 $\eta_b = 0.95$）傳至輸入軸，輸入軸所獲輸入功率為： $P_{\mathrm{I}} = P_m \times \eta_b = 6.071\ \mathrm{kW} \times 0.95 = 5.767\ \mathrm{kW} = 5767.4\ \mathrm{W}$

核心觀念

本題為流體機械與電動機傳動系統整合之經典設計題，涵蓋以下核心觀念與公式：

1. 流體水功率與負載功率（Power and Efficiency）：

• 水泵對流體作功之有效水功率（Water Horsepower / Hydraulic Power）： $P_w = \rho g Q H$ 其中 $\rho$ 為流體密度（$\mathrm{kg/m^3}$）、$g$ 為重力加速度（$\mathrm{m/s^2}$）、$Q$ 為體積流量（$\mathrm{m^3/s}$）、$H$ 為總揚程（$\mathrm{m}$）。
• 水泵所需軸功率（Pump Shaft Power）： $P_{\text{pump}} = \frac{P_w}{\eta_p}$ 其中 $\eta_p$ 為水泵效率（題目給定體積效率 $\eta_v = 80\%$）。
• 馬達輸出端所需承擔之負載功率（Motor Load Power）： $P_L = \frac{P_{\text{pump}}}{\eta_t} = \frac{P_w}{\eta_p \eta_t}$ 其中 $\eta_t$ 為聯軸器傳動效率（$97.5\%$）。

2. 感應馬達同步轉速與極數判斷（Induction Motor Fundamentals）：

• 台灣電力系統頻率為 $f = 60\ \mathrm{Hz}$。
• 由馬達規格型號末碼「-2」（如 200L2-2）可判斷為 2 極馬達（極數 $P = 2$）。
• 同步轉速（Synchronous Speed）： $n_s = \frac{120 f}{P} = \frac{120 \times 60}{2} = 3{,}600\ \mathrm{rpm}$

3. 馬達線性機械特性（Torque-Speed Characteristic）：

• 異步感應馬達在同步轉速至額定轉速之穩定工作區間內，轉速 $n$ 與輸出轉矩 $T$ 呈線性關係： $n = n_s - \left(\frac{n_s - n_N}{T_N}\right) T$ 其中 $n_N$ 為額定轉速、$P_N$ 為額定功率，$T_N = \frac{P_N}{\omega_N} = \frac{60 P_N}{2\pi n_N}$ 為額定轉矩。
• 驅動水泵穩定運轉時，負載功率滿足 $P_L = T \cdot \omega = T \cdot \left(\frac{2\pi n}{60}\right)$。

4. 水泵體積排量（Pump Displacement Volume）：

• 體積排量（每轉理論排量 $V_D$，單位 $\mathrm{m^3/rev}$）定義為水泵軸每旋轉一轉所需排出的理論流體體積： $V_D = \frac{Q_{\text{th}}}{n} = \frac{Q}{\eta_v \cdot n}$ 其中 $Q_{\text{th}}$ 為理論流量，$Q$ 為實際流量，$\eta_v$ 為體積效率。若不考慮漏損（即每轉實際輸送量），則為 $q = \frac{Q}{n}$。

解題方法

(一) 計算負載功率

1. 基本參數換算：

• 水的質量密度：$\rho = 1{,}000\ \mathrm{kg/m^3}$
• 體積流量： $Q = 150\ \mathrm{m^3/hr} = \frac{150}{3{,}600}\ \mathrm{m^3/s} = \frac{1}{24}\ \mathrm{m^3/s} \approx 0.04167\ \mathrm{m^3/s}$
• 總揚程：$H = 68\ \mathrm{m}$
• 重力加速度取標準值 $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$（若以 $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$ 計算亦一併列出）

2. 有效水功率 $P_w$： $P_w = \rho g Q H = 1{,}000 \times 9.81 \times \frac{150}{3{,}600} \times 68 = 27{,}795\ \mathrm{W} = 27.795\ \mathrm{kW}$ （若取 $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$，則 $P_w = 1{,}000 \times 9.8 \times \frac{1}{24} \times 68 \approx 27.767\ \mathrm{kW}$）

3. 水泵軸功率 $P_{\text{pump}}$（水泵端之負載功率）： $P_{\text{pump}} = \frac{P_w}{\eta_p} = \frac{27.795\ \mathrm{kW}}{0.80} = 34.744\ \mathrm{kW}$ （若取 $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$，則 $P_{\text{pump}} = \frac{27.767}{0.80} \approx 34.708\ \mathrm{kW}$）

4. 馬達輸出端之負載功率 $P_L$（計入聯軸器傳動效率 $\eta_t = 97.5\%$）： $P_L = \frac{P_{\text{pump}}}{\eta_t} = \frac{34.744\ \mathrm{kW}}{0.975} = 35.635\ \mathrm{kW}$ （若取 $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$，則 $P_L = \frac{34.708}{0.975} \approx 35.598\ \mathrm{kW}$）

國家考試閱卷標準中，負載功率通常指「馬達所需承擔之負載功率」$P_L \approx 35.64\ \mathrm{kW}$（或水泵軸端負載功率 $P_{\text{pump}} \approx 34.74\ \mathrm{kW}$）。

(二) 選擇最適當之馬達型號

1. 馬達的額定功率 $P_N$ 必須大於馬達負載功率 $P_L = 35.64\ \mathrm{kW}$（或大於泵軸功率 $34.74\ \mathrm{kW}$），以避免馬達超載運轉過熱。
2. 檢索技術數據表：

• 型號 200L1-2：額定功率 $30\ \mathrm{kW} < 35.64\ \mathrm{kW}$，容量不足，無法選用。
• 型號 200L2-2：額定功率 $37\ \mathrm{kW} > 35.64\ \mathrm{kW}$，容量充裕且最為接近負載需求，符合經濟性與運轉安全性。
• 更大規格（如 225M2 之 $45\ \mathrm{kW}$）容量過大，購置成本高且會造成輕載低效率與低功率因數。

3. 選定型號：200L2-2

• 額定功率：$P_N = 37\ \mathrm{kW}$
• 額定轉速：$n_N = 3{,}540\ \mathrm{rpm}$

(三) 求馬達驅動此泵工作時的轉矩

1. 計算馬達額定轉矩 $T_N$：

• 額定角速度： $\omega_N = \frac{2\pi n_N}{60} = \frac{2\pi \times 3{,}540}{60} \approx 370.71\ \mathrm{rad/s}$
• 額定轉矩： $T_N = \frac{P_N}{\omega_N} = \frac{37{,}000\ \mathrm{W}}{370.71\ \mathrm{rad/s}} \approx 99.81\ \mathrm{N\cdot m}$