114 高普考高考三級 機械工程 機械設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 管形截面的軸向應力。
2. 曲梁彎曲應力集中效應。
3. 曲梁內側纖維應力大於直梁公式所得應力。
4. 以降伏強度 $S_y$ 判定「不產生塑性變形」的安全係數。

因題目要求管架不發生塑性變形，採用降伏強度 $S_y=496\ \mathrm{MPa}$，抗拉強度 $S_u$ 不用於本題安全係數計算。

一、截面性質

由圖得管形截面：

截面積為

截面對形心軸的慣性矩為

管壁徑向厚度的一半為

圖示彎曲部分之外半徑為 $25\ \mathrm{mm}$，因此曲率中心至截面形心的半徑為

所以曲梁圖表所需之比值為

對圓形或環形截面，由曲梁應力集中係數圖可讀得內側纖維係數約為

內側纖維為圖中的 $A$ 點，為最大拉應力位置。

二、截面內力

鉗片拉力為

由圖示力臂 $80\ \mathrm{mm}$，截面 $A-A$ 的彎矩為

軸向應力為

核心觀念

本題考軸向變動負荷下的有限壽命疲勞設計。負荷在最大值與最小值間週期變動，須先分解為平均負荷與負荷振幅，再依指定壽命求材料的有限壽命疲勞強度，最後代入 Goodman 疲勞準則求桿件截面積。

Goodman 準則（含設計安全係數 $n$）為

其中 $\sigma_a$ 為應力振幅、$\sigma_m$ 為平均應力、$S_f(N)$ 為指定循環壽命 $N$ 下的疲勞強度，$S_u$ 為抗拉強度。

解題方法

負荷範圍為 $4$ 至 $22\ \mathrm{kN}$，故平均負荷與負荷振幅分別為

題目未另給有限壽命疲勞曲線，採機械設計常用的兩點直線近似：在 $10^3$ 次時疲勞強度為 $0.75S_u$，在 $10^6$ 次時取修正疲勞限 $S_e$。令疲勞強度曲線為 $S_f=aN^b$，兩點為

所求壽命 $N=2.5\times10^5$ 次的疲勞強度為

因此

核心觀念

本題考查變動負載下滾珠軸承的等效負載與額定壽命。各負載作用時間不同，須先將負載換算成等效平均負載，再代入滾珠軸承壽命公式。滾珠軸承的負載指數為 $3$：

其中 $L$ 為以百萬轉表示的基本額定壽命，$C$ 為基本動額定負載，$F$ 為等效動負載。

解題方法

轉速固定，各負載作用時間所對應的轉數比例與時間比例相同。因此，以立方平均計算等效動負載：

代入 $F_1=3000\ \mathrm{N}$、$F_2=3500\ \mathrm{N}$、$F_3=1150\ \mathrm{N}$，以及 $t_1=30$ 分、$t_2=10$ 分、$t_3=20$ 分：

核心觀念

本題考查平皮帶傳動的兩項基本關係：

1. 主動輪所傳遞的扭矩由緊邊、鬆邊拉力差產生： $M=(T_1-T_2)r$

2. 皮帶不打滑時，傳遞功率為： $P=(T_1-T_2)v$ 其中 $v=\omega r$

圖中皮帶兩側與水平線均成 $30^\circ$，因此滑軸水平方向的平衡力為：

$F_0=(T_1+T_2)\cos30^\circ$

其中 $T_1$ 為緊邊拉力，$T_2$ 為鬆邊拉力。

解題方法

一、求皮帶速度與主動輪扭矩

主動輪轉速：

節圓半徑：

皮帶速度：

由功率關係：

因此：

故緊、鬆邊拉力差為：

二、利用滑軸拉力求緊、鬆邊拉力總和

滑軸上的拉力維持為 $F_0=500\ \text{N}$，水平方向平衡：

所以：